1、.2019年五年級寒假作業答案一五年級寒假作業答案：奧數寒假作業答案一1.體育課上，30名學生面向老師站成一行，按老師口令，從左到右報數：1，2，3，30，然后，老師讓所報的數是2的倍數的同學向后轉，接著又讓所報的數是3的倍數的同學向后轉，最后讓所報的數是5的倍數的同學向后轉，如今面向老師的學生有多少人?解：此題是容斥原理包含排除、重疊問題與奇偶分析的綜合題。低年級的孩子可以用枚舉的方法容斥原理沒聽課，所以需要補上：2的倍數15個：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、303的倍數10個：3、6、9、12、15、18、21、24、27、305的倍數6個：5

2、、10、15、20、25、30既是2又是3的倍數5個：6、12、18、24、30既是2又是5的倍數3個：10、20、30既是3又是5的倍數2個：15、30是2、3、5的倍數1個：30想要最后面向老師，那么符合這樣條件的學生，要么轉動了0次，要么轉動了2次。結合上面的分析，應該很好理解了。最后的結果為：30 -15 + 10 +6-5-3 - 2+1+5+3+2 - 3×1=15人而使用容斥原理可直接用上述式子得出。2.對于任意一個自然數n，當n為奇數時，加上121;當n為偶數時，除以2。這算一次操作。如今對231連續進展這種操作，在操作過程中是否可能出現100?為什么?解：

3、231是11的倍數，操作只有兩個，一個是加121，而121也是11的倍數，另一個操作是除以2一個是11倍數的偶數的一半，仍然是11的倍數，這兩個操作都無法改變得數仍然是11倍數的這一性質，即在運算過程中出現的數一定都是11的倍數，因為100不是11的倍數，所以在題目中定義的運算里是不可能出現100的。假如將以上題目的231改變為任意一個11的倍數，包括0要先加121，即121和11本身，那么得數中肯定不會有100，這個結論是可靠的。但假如將231改變為任意一個不是11的倍數的數，比方1、2、3、343甚至更大，只要不是11的倍數，就會出現100，比方1，會在第105步得到100;2會在第106

4、步得到100;而34只用了16步：第1 步：34 ÷2 = 17第2 步：17 + 121 = 138第3 步：138 ÷2 = 69第4 步：69 + 121 = 190第5 步：190 ÷2 = 95第6 步：95 + 121 = 216第7 步：216 ÷2 = 108第8 步：108 ÷2 = 54第9 步：54 ÷2 = 27第10 步：27 + 121 = 148第11 步：148 ÷2 = 74第12 步：74 &div

5、ide;2 = 37第13 步：37 + 121 = 158第14 步：158 ÷2 = 79第15 步：79 + 121 = 200第16 步：200 ÷2 = 100與當今“老師一稱最接近的“老師概念，最早也要追溯至宋元時期。金代元好問?示侄孫伯安?詩云：“伯安入小學，穎悟非凡貌，屬句有夙性，說字驚老師。于是看，宋元時期小學老師被稱為“老師有案可稽。清代稱主考官也為“老師，而一般學堂里的先生那么稱為“老師或“教習。可見，“老師一說是比較晚的事了。如今體會，“老師的含義比之“老師一說，具有資歷和學識程度上較低一些的差異。辛亥革命后，老師與其他官員一樣依法令任命，故又稱“老師為“教員。一般說來，“老師概念之形成經歷了非常漫長的歷史。楊士勛唐初學者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實就是先秦而后歷代對老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長教之弗為變其“師長當然也指老師。這兒的“師資和“師長可稱為“老師概念的雛形，但仍說不上是名副其實的“老師，因為“老師必需要有明確的傳授知識的對象和本身明