1、【教學重點教學重點】【學習目標】【教學難點教學難點】會進行對數式與指數式的互化. .掌握對數、常用對數、自然對數的概念.掌握對數的概念掌握對數的概念, ,能將指數式與對數式互化能將指數式與對數式互化理解對數的概念、能將指數式與對數式互化理解對數的概念、能將指數式與對數式互化【學習目標】引入 在4.2.1的問題1中，通過指數冪運算，我們能從y1.11x 中求出經過x年后地景區的游客人次為2001年的y倍 反過來，如果要求經過多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么該如何解決呢？上述問題實際上就是:從2=1.11x ，3=1.11x ，4=1.11x ， 中分別求出x。這類數學問題可以歸

2、結為：在“ax=N”(a0且a1)中，已知底數a和冪N,求指數x 這就是本節要學習的對數.4216指指數數2的的4次次冪冪底底數數這說明：這說明：2 2的的4 4次冪等于次冪等于1616，這里的，這里的4 4也稱為也稱為以以2 2為底為底1616的對數的對數。記作：。記作：24 log 16底底數數對對數數真真數數(x)23？指指數數2的的?(X)次次冪冪底底數數這說明：這說明：2 2的的?(?(不妨設為不妨設為x x) )次冪等于次冪等于3 3，這里的，這里的x x也稱為也稱為以以2 2為底為底3 3的對數的對數。記作：。記作：2l( )3?ogx 底底數數對對數數真真數數類似的我們類似的我

3、們有：有：xaN指指數數a的的x次次冪冪底底數數這說明：這說明：a a的的x x次冪等于次冪等于N N，這里的，這里的x x稱為稱為以以a a為底為底N N的對數的對數。記作：。記作：logaxN底底數數對對數數真真數數更 一 般 的 我更 一 般 的 我們有：們有：一、定義：一、定義： 一般地，如果一般地，如果a ax xN(a0N(a0，且，且a1)a1)，那么，那么數數x x叫做叫做以以a a為底為底N N的的對數對數，記作，記作 x xlogloga aN N，其中其中a a叫做對數的叫做對數的底數底數，N N 叫做叫做真數真數. .讀作：讀作：以以a為底為底N的對數的對數寫法：寫法：

4、logaN冪冪真數真數指數指數對數對數底數底數底數底數 xN alogaxN指數式和對數式的相互轉化指數式和對數式的相互轉化 此對應始終保持此對應始終保持底數不變底數不變（且（且a0a0，且，且a1a1），轉化的實質是），轉化的實質是 x x、N N 位置的變化位置的變化.練習練習3125log381323221545）（）（）（化為對數式化為對數式化為指數式532log2481log312553bNNaablog(1)以以10為底的對數叫做為底的對數叫做常用對數常用對數，將將log10N記為記為 lg N；(2)以無理數以無理數e2.718 28為底的對數稱為為底的對數稱為自自然對數然對數，

5、將，將logeN記為記為ln N.二、兩種特殊的對數二、兩種特殊的對數對數的性質探究：對數的性質探究：1. loga10，logaa1 3. 負數與零沒有對數負數與零沒有對數baNabaNalog2log，aaa101bNNaablog(1)1的對數為的對數為0，即：，即：loga1 0 (a0，且，且a1).(2)底數的對數為底數的對數為1，即：，即：logaa 1 (a0，且，且a1).(3)零和負數沒有對數零和負數沒有對數. (4)對數恒等式對數恒等式 ； logaabb(a0，且，且a1，N0).三、對數的性質三、對數的性質log=aNaN例 把下列指數式化為對數式：且4611.11(

6、1)5625;(2)2;(3)( )5.73;6431(4)(11); (5)10;(6).10mbaac aaeb 5(1)log 6254; 21(2)log6;64 13(3)log5.13;m 例 析解：(4)log;acb 1(5) lg1;10 (6) ln.ba 例 析例把下列對數式化為指數式：且122.(1)log 164;(2)lg0.012;(3)ln102.303;(4)log(11).abc aa 解 ：41(1)()1 6;2 2(2)100.01; 2.303(3 )10;e (4).cab 把下列指數式化為對數式, 對數式化為指數式:1333331.1(1)28;

7、(2);(3)27;31(4)log 92;(5)lg2.3;(6)log4.81emn 2(1)log 83; (2)ln3;m 2711(3)log;33 練習：課本P123解：2(4 )39; 41(6)3.81 （5）102.3 =n（1） （2） log 86x642log3x 例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x;100lg)3(x ;ln)4(2xe （1） （2） log 86x642log3x 223233164(4 )416x解：解：（1）611136628,08(2 )22xxx解解：（：（2）例例3 求出下列各式中求出下列各式中 值：值：x例例3 求出下列各

8、式中求出下列各式中 值：值：x;100lg) 3(x ;ln) 4(2xe 2,10010,10010)3(2 xx解：解：. 2,ln)4(22 xeexex解：解：求下列各式的值：50.42.1(1)log 25; (2)log1;(3)ln;(4)lg 0.001.e 5(1)log 252; 0 .4( 2 ) lo g10; 1(3) ln1;e (4)lg 0.0013. 解：練習：課本P123（1）對數的定義及表示）對數的定義及表示（2）常用對數）常用對數與自然對數與自然對數【課堂小結】【課堂小結】(3)對數的性質：對數的性質：loga1 0 (a0，且，且a1).logaa 1

9、 (a0，且，且a1). (4)對數恒等式對數恒等式 ； logaabb(a0，且，且a1，N0).log=aNaNx12x54(23 )1.1(1)327 (2)log4 16111 (3)()64 (4)log4252.(1)log 64 (2)log(74 3) (3)lg0.00001 ( 練練習習: : 指指數數式式與與對對數數式式互互化化求求值值334)log9【當堂檢測】【當堂檢測】 1、2.把下列對數式寫成指數式：1.將下列各指數式寫成對數式:(1) 53=125(2) 0.92=0.81(3) 0.2x=0.008(4)713433124log214625log5327log32110log01. 0(1)(4)(3)(2)x6 10= 6 x5 e =25【當堂檢測】【當堂檢測】7log 70.5log0.513log12log 13.求下列對數的值：(2)(1)(4)(3)4).log 2,log 3,.x yaaxya已知求的值110064.【課外作業】【課外作業】完成課