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文檔簡介

1、6.2.2 6.2.2 直線上向量的坐標及其運算直線上向量的坐標及其運算 首都北京的中軸線是北京的中心標志,也是世界上現存最長的城市中軸線,在北京700余年的建筑格局上,中軸線起著相當重要的作用,但是科學家們發現“中軸線”并不是“正南正北”的朝向,即它并沒有和子午線重合.你知道科學家們是如何判斷的嗎?1.1.了解直線上向量的坐標的概念，能夠表示直線上向量的坐標了解直線上向量的坐標的概念，能夠表示直線上向量的坐標. .2 2. .理解直線上向量的運算與坐標的關系并能進行正確的運算理解直線上向量的運算與坐標的關系并能進行正確的運算. .1.1.借助直線上向量的坐標表示，培養數學抽象的核心素養借助直

2、線上向量的坐標表示，培養數學抽象的核心素養2.2.通過直線上向量的運算與坐標的關系，提升數學運算的核心素養通過直線上向量的運算與坐標的關系，提升數學運算的核心素養. .探究點探究點1 1 直線上向量的坐標直線上向量的坐標給定一條直線l以及這條直線上一個單位向量e，對于直線l上的任意一個向量a，一定存在唯一的實數x，使得a=xe，此時，x稱為向量a的坐標.如果直線上向量a的坐標為x，則x既能刻畫a的模，也能刻畫向量a的方向.事實上，此時|a|=|xe|=|x|e|=|x|；而且：當x0時，a的方向與e的方向相同；當x=0時，a是零向量；當x0時，a的方向與e的方向相反.也就是說，在直線上給定了單

3、位向量之后，直線上的向量完全被其坐標確定. 如果數軸上一點A對應的數為x（記為A（x），也稱點A的坐標為x），那么向量 對應的坐標為x；反之，這一結論也成立.因此，為了求出直線上向量的坐標，可以選擇如下兩種方法中的任何一種：（1）將向量用單位向量表示出來；（2）將向量的始點平移到原點，讀出終點的坐標.OA 假設直線上兩個向量a，b的坐標分別為x1，x2，即ax1e，bx2e. 當ab時，有x1ex2e，由e是單位向量可知x1x2；反之，結論也成立.這就是說，直線上兩個向量相等的充要條件是它們的坐標相等.另外，因為 a+bx1e+x2e（x1+x2）e， 所以a+b的坐標是x1+x2，這就是說，直線上兩個向量和的坐標等于兩個向量的坐標的和. 類似地，可以得出，如果u，v是兩個實數，那么ua+vb的坐標為ux1+vx2，ua-vb的坐標為ux1-vx2.

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