1、淺談高等數學教學的幾點認識摘要：高等數學是理工科專業的必修基礎課程， 所學知識不僅為今后更深入的學習打下了堅實的基 礎，同時為控制學、運動學、經濟學等許多研究領域 的應用提供了理論依據 . .對于如何學好高等數學和如 何開展教學，本文提出了幾點高等數學教學相關認識，主要為基礎知識的重要性，課后練習的重要性和習題 課的重要性 . .關鍵詞：高等數學；教學目的；基礎知識；課后 練習；習題課高等數學是大學課程中非常重要的基礎課程，為 理工科的必修課程 . .有些文科專業也有要求學習，如， 經濟學的“微積分” . .高等數學課程中所講述的數學知 識、思想、方法為今后其他課程的學習奠定了基礎，也有利于學

2、生創新思維的培養 . .然而為了學生知識面 的增加大量加設課程的同時， 使得基礎課程的課時不 斷被縮減， 然而考研及后續科研、學習、應用都對數 學的要求越來越高，使得高等數學教學過程中面臨時 間少內容多的困境 . .教學質量的提高已經迫在眉睫， 下 面結合筆者自身學習和教學過程中的切身感受，從以 下三個方面進行教學分析 . .一、基礎知識的重要性 高數是后續專業課程的基礎，而學好高數中的基 礎知識又是學好高數的前提 . .因此基礎知識是否學扎 實了對高數本身乃至后續應用都有著非常直接的影響 同時高數中許多基礎知識也來自實際的工程應用和科 學研究，有幾何、物理的應用背景，因此，教師在講 解一些相

3、關抽象概念的同時可以結合相關應用，如教 學導數概念時，可以結合極限、切線、位移與速度的 關系、速度與加WTBXWTBX 速度的關系進行講解，如對 公式f f （x0 x0） =limx=limx x0f f （x x） -f-f （x0 x0） x-x0 x-x0的理解. .在高數學習的過程中，還應該重視高數中的知識 的內在關聯性，進行方法、知識的對比分析及歸納對 數學的學習非常有幫助， 也利于學生的理解及鞏固 . . 在微積分的學習中，一元和多元函數具有很多相似性，如做題思路、數學思想和基本概念方面，因此在學習 多元函數的相關知識時對比前面學習的一元函數知識 進行學習，更容易理解 . .同時

4、，對無窮大、 連續、有界、 可導、連續性的判斷方面，由于從正面解釋也許難以 理解，但是舉反例來介紹則很容易讓學生理解 . .如在論 據：若函數 f f (x x)在位置 X0X0 處可導，則 f f (X X)在 位置 x0 x0 處一定連續，反之則不然 . .這問題的講解上， 很難從正面對此論據加以徹底證明，但是只要舉f f (X X) =3X=3X 時，可知當 X=0X=0 時，函數連續卻不 可導. .舉反例的思想也有利于學生對定理的理解，如果能在學習過程中自主思考，不斷舉一反三的思考課本 中的定理、概念，能夠使學生更深刻的理解 . .目前人們學習的目的性比較強，大多注重考試成 績及解題技

5、巧， 以能夠快速準確的解題作為學習目標 . . 但是如果變換題型或者變換應用場景，就很有可能出 現無從開始的困境， 但是如果把基礎知識學通、 學透， 學生的創新、創造能力會大大加強，因此，高數的學 習不能忽視了基礎知識的重要性 . .二、課后練習的重要性 數學不同于語言類和應用類的課程教學，數學知 識的鞏固需要課后多做練習 . .課堂上也許教師講解的 時候感覺已經了解解題思路與解題方式，但是一旦自 己動筆，就出現了層出不重的問題 . .當然在課堂上，教師應該以突出重點、清晰的思路進行講解，對難點、 重點內容應該反復講解直到學生理解掌握 . .課堂的時間十分有限，因此要使學生能夠學好高 數這一門

6、課程，僅僅依靠課堂效率的提高是難以達到 目的的， 還應該讓學生課后多做練習 . .做練習的過程便 是一個消化吸收知識，查漏補缺的過程，同時也使學 生能夠更深入的理解所學知識，并同時培養了學生的 思維能力和創造能力 . .學生只有自己真正的動手去做 題，獨立思考，才能發現并依據所學知識或經過思考 解決問題 . .在練習中應該嘗試著去接觸各類題型， 一味 做自己會做的簡單題型是達不到提高水平的目的的， 題型接觸多了后遇到難題了自然就會想出解決辦法， 因此在高數的學習和教學過程中不能忽視課后練習的 重要性. .三、習題課的重要性 習題課常常階段性出現高數教學中，為知識的鞏 固、復習、深化和運用的環節

7、 . .習題課能提高學生的解 題技巧、運算、概括、運用等數學能力 . .但是在習題課 中也應該注意一下幾點：（1 1）注重邏輯思維能力的培養 . . 邏輯思維能力主要有歸納和演繹、分析和綜合、 抽象和概括等能力 . .高數中許多規則、定理、概念也都 由以上幾個方面分析得來 . .因此在習題課中， 教師不應 該僅僅向學生傳播解題的技巧、思路，更應該向學生 傳授這些內在的邏輯思維 . .如對于運動路徑和面積計 算應用定積分時，盡管這兩者的物理意義差別很大，一個為物理量一個為幾何量，歸根究底后的數學思維 則是一樣的，都可以寫成如下極限形式：l=liml=lim 入0 0Eni=1fni=1f(si

8、i)xi.xi.歸納和演繹在高數中運用較多，兩者為逆過程， 歸納講的是從特性中的出共性，而演繹則是由共性得 出特性的過程，這兩者對學生的思維能力的提升很有 幫助. .分析和綜合在高數中最為常見， 二者也為逆過程， 分析講的是從未知得出已知的過程，綜合則是從已知 推未知的過程 . .在解決一些復雜問題、實際應用問題 時，常需要結合這兩者使用 . .高數中得構造輔助函數、 構造輔助直線等都是這種思想 . .高數教學過程中還應注重學生基本運算能力和發 散性思維的培養，不能過度依賴于計算器、電腦等計 算工具 . .同樣也應該培養學生的創新能力，懷疑能力，洞察事物的能力， 并調動學生的學習和思考的積極性習題課中還應該重視定理、概念、應用范圍及條 件的講解，并注重知識體系的構建，將所學知識串起 來，以方便學生對知識的理解和鞏固 . .高等數學