1、2019 學年遼寧省大連市高一上學期期末考試數學試卷【含答案及解析】姓名_班級_分數_題號-二二三總分得分一、選擇題1.設集合 /: - i ,m ；.!-l ,貝（）A.I;：/1 B.C. I；：；D. : i I2.在空間直角坐標系中，點|關于軸的對稱點坐標為（）A.門總:r B. 7；勺 C. F :汕.V D.）3.若； I 是兩條不同的直線，h是三個不同的平面，則下列為真命題的是（）A.若_i ,則十 I.；.，B.若 “一：5，則 4 時C.若 7 1- . -1 .,貝 V- LD.若,則忙-4. 圖 1 是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（)術視團A.

2、；：、B. -：C.廠：派 D. 氐5. 設-： ?:，用二分法求方程在：“ ；丨內近似解的過程中,-丨丨，則方程的根落在區間（）A.B. - i.； c. Lid D.不能確定4. 圖 1 是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，可得該幾何體的表面積是（)D.過點；匚1 且與直線恰盧|y：:、一蟲B.6.A.垂直的直線方程為（C.C.8.已知圓 ：.I +=1，圓 I 與圓 IK 關于直線.丨 對稱，則圓的方程為（）A.+ =1B. +-=1C. I- 4 疔 I+ =1D. 八 1+m ：計=19.已知梯形 ABCD 是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A B C D（如圖2 所示），其中

3、 A D =2 , B C =4 , A B =1 ,則直角梯形 DC 邊的長度是10.已知, be- 2 呵，廠 bg*，則 a, b, c 的大小關系為（）JA. c b a B. b c a C. a b c D. c a b11.對于每個實數 x，設I 取 jlw，i I-, 兩個函數中的較小值 .若動直線 y=m 與函數弋的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為 x 1 、x 2 、x 3 ，貝 V x 1 + x 2 + x 3的取值范圍是（）A.（2, L：r.削）_ B.（2,黔可）_C. （4, -）_ D. （0,:）12.已知兩點I , he 加 I 到直線 n 的距離

4、分別為 1 和 2,這樣的直線 H 條數為 （）A. 1 條_ B. 2 條_ C. 3 條_ D. 4 條13.已知正四棱錐的底面邊長為4cm,高與側棱夾角為 斗計，則其斜高長為 _(cm).二、填空題14.已知圓 C:以.,過點 P (3,1 )作圓 C 的切線，則切線方程為 _15.若函數“:在區間上單調遞增，則實數 P 的取值范圍是16.已知正三棱柱的棱長均為 2，則其外接球體積為_三、解答題17.已知函數；：=Jx- + 1(I )求 I , I ；(II )求忙寸值域.18. ABC 三 個頂點坐標為 A ( 0, 1) , B (0,- 1), C (- 2, 1).(I )求

5、AC 邊中線所在直線方程；(II )求厶 ABC 的外接圓方程.19.如圖，正方體 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1, 0 是底面 ABCD 寸角線的交點.求證：(I ) C 1 O/面 AB 1 D 1;(II )面 A 1 C 丄面 AB 1 D 1.20.如圖，有一個正三棱錐的零件，P 是側面 ACD 上的一點.過點 P 作一個與棱 AB 垂直的截面，怎樣畫法？并說明理由.21.已知函數 I,(I)證明：|為奇函數；(D)判斷單調性并證明；(III)不等式寸一心打|對于-rjn ?!恒成立，求實數 t 的取值范圍22.平面內有兩個定點 A (1, 0), B (1,- 2),設點

6、 P 到 A B 的距離分別為 且 I (I )求點 P 的軌跡 C 的方程；(II )是否存在過點 A 的直線 與軌跡 C 相交于 E、F 兩點，滿足，.標原點)若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.(0 為坐參考答案及解析第 1 題【答案】AU B- 1丄2、故選帕點睛：u用描述法表示集合，首先es;i集合中代表元素的含義，再看元素元素的限制條件，明確集 合的婁型，是數爲罡點集還星其它集合。2、求集合的交、交、補時，一般先化簡，再由交、并、補 的定義求解。 沃在進行集合的運算時要空可能地和數軸使抱象問題直觀化 一般地 集臺 元素離散時用VennSj集合元素連續時用數軸表示，用數軸表

7、示時要注意輪點值的取舍。第 2 題【答案】【解析】點（沁它）關于X軸對應點（X冥z）故點.F關干x軸對應點為 g.1）,故選為第 3 題【答案】線不一定垂直于另一個平面，所加不正甌兩個平面平行需堰爲靈曝畫石尹 ,所以.穌正確；垂直于同一平面的兩個平面不一定垂直，可能扌膠也可能平行，所以懷正確；根 據面面垂直的判走走理知旺確.故選 J第 4 題【答案】【解析】第8題【答案】【解析】該幾何休有兩咅吩:上部為半彳鉤1的半球，下制分為庶面半徑為】,高為2的圈錐。其體積為V - -M4?c廣卡霏乂1 *括+ F (2 、涇訊o故選弟點睛:解決與空間幾何體結構特征有關冋題的技巧腎扣結構特征是判斷的關鍵，熟

8、悉空間幾何體的結掏特征依據條件構建幾何模型，在條件不變的 情況下，變換模型中的線面關系或增加線.面等基本元素，然后再依據題意尹屋21MA&15J對結構韜丘進彳亍辨析，艮醺說明一個命題星錯誤的只要率出一個反例即可*第 5 題【答案】&【解析】試題分析：方程釘+狄-W=0的解等價于/(x) = 3J+3工一&的寥點”由于了伐)在R上連且單調遞增， Q -* m汗o。第 7 題【答案】【解析】因為國數滿足1o排除肌故選m第11題【答案】0【解析】由題童知匕(半徑為1、 區與G關干囂y 1一0對稱，21且半徑為I故圓心的方程為&工亍匸(y *) I o選第 9 題【答案

9、】BtKtffl由團形可知AD - 2 BC = 4.AB = 2,ABC = 90C- CD + (4-2)：=22中第 10 題【答案】【解析】c Ion, l lug“它-lunJ - 1 1(_爲3 log-2 = - 2115 J*-2第13題【答案】【解祈】曽y-|x 2|圖象關于X - 2 5?寸稱”故光十勺H 4丁2血三|x21 - x -4 2-呵E (0h42?)+勺十衍它(4.8 -2A5).故迭 S第 12 題【答案】【解析】到直線】的距離分別為 2,可轉化再求圓疋V- L(x-2)：Mv-2)-4的公切的個數由于兩圓相交故公切線為兩個，本題 答案初2。選芯 點睛： 判

10、斷兩圓的位羞關系時常用幾何法 即利用兩圜圓心之間的距離與兩圜半徑之間的關菽一般 不采用代數法若兩圓相芬則兩圓侖共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去/用項得到。第14題【答案】【解析】flnxj如圖，P。為高，刪高，和=【解析】存在時，切字訪程為W,滿足題意當斜率存在時，設為k X 0 0 + l-3k|4k計、三k(i-3) ki-y + I -3km w-“丫“；-s3 z. k =-、切防豐呈為4弋i ly 15 -03。綜上，切線方程為咒 T 或收1蓉】點睛：切線弦長公共弦的求解方法1呼圓的切線方程可用待走系數法利用圓心到切絨的距離等于半徑，列出關系式求出切線的斜棘卩可。(2譏何方法

11、求弦長，制用弦心距，即圓心到直線的距飢弦長的一半及半徑枸成直角三角形計算。國為兩13相交叭兩圓萬程昭，0頁系數相同湘減價可得公共弦所在直裟的方程乜第 15 題【答案】p，I【解析】試題井析：因為國數I-玉 Tffx)=lfi(x1+ax-a-l)在區間盡I切上單調囂增所以“214 + 2應一農一1 = ij + 3 0解得衛3 j故填(呦.第 16 題【答案】由題畜知 在圓外當切線斜率不第仃題【答案】nn分別是上丁底面的中心，則血的中點。為幾珂徑的外接球的球心，2P廟-J5T 4 , 28；PO = I,AD -x-x230 * T * AO、DO* + AIT =；、V -*_町-32333

12、271f刖-1 , fl(i) ；CII to.Jl【解析】試題分析：（D用山 分別曹換解折式中的雲可得心的值，利用換元去由反比例國數圖象可得切的值域。 2D+ F=lU = 2求得 b0 ,故要求的圓的方程為MfV2-h2l=0二I（方法二因対M丄孤所以.厶屈匚的外接圓是以RtSE匚的斜邊直功直徑的圓，則圓心坐標為阮中點,半徑IBC的一半是VL所以MB匚的外撈圓方程是心O-卜=2點睛：待定系數法求圓的方程晦走圓的方程主賽方法是待定系數右犬致步興為：血艮據題意，選擇標準方程或一般方程.門隈據 殺件列出關于或Rr的方程組。解岀必或“衛丁代入標準方程或一股方程。第 19 題【答案】（I）證明見解析

13、,3）證明見解析.【解析】試題分析:（1）取U坷卩的邊的中線AO,;由證四邊形AOC.O,是平行四邊形，得0?小0由線面平行的劉走定理可得結 論j （2）由比比丄AA2H丄AR）證得L打坷丄面A&，可得面氣C丄面AB,D（。旌結,設也 7連結xq ,7ABCD AiBClD是正方體四邊形ACGA是平行四邊形.DClAB =坊A1C1EAC且4G =AC .又qe分別是的中點，心）仲）且g O宀四邊形 AXE 是平行四邊形.P|WAOI fAO, C面ADt, C、OU面AB,CjO i面碼q .| ,面A1C_面AB1D1 .點睛：處理直線、平面平行問題時應注意的事項在推證線面平行時，

14、一主妾強調直線不在平面內 ,否則，會出現錯誤。（2肥線面平行輕化為線線平行時，必須說清經過已知直線的平面與已矢呼面相 交，則直線與交線平行。兩個平面平行丿兩個平面內的所有直線并不一定相互平行，它們可能是平 行直線、異面直線。第 20 題【答案】詳見解析.【解析】試題分析:取CD中點、1,可利用直線與平面垂直的判走定理，可證得丄平面ABM,過點P與CL）平行的直線與平面ALJM ,進 而與垂直。（方法一）畫法；過點P在面ACD內作EF/CD,交ACTE點，交AD于F點.過E作EG丄QB,連接FG，平面EFG為所求.ABCD為正三棱錐， AC=AD, BOBD.LBM丄CD,AMCDFAMHBM=

15、MrAM C平面ABMrBM C平面ABM,CD-平面ABM卜AB C平面ABM, CD-ABEFHCDrEF-AB .過E作E“AB,連接FG,EFnEG=E .EFC面EFG, EG U面EFG, AB-面EFG 理由取CD第 21 題【答案】 1、衣）為奇團數F （耳町在E上為増團數證明見解柚（HI） 2tr X-.XEIL2I恒成立，可求得I的取16范亂e - e e * e Q) f+ 弧)為奇函數,_ - X X丄- X5）旳在R上為輝瞰.、宀1 2世扎)_I -tex4 1 e：K+ 1在R內任取誥宀血-旳Mx）在R上為壇囲數.又f（功在尺上為増國數，*-x-1r -x恒成立F

16、xEL 21 ,即乂E|1刀時&小臨汀1切r + t2、解得-2tlt第 22 題【答案】nJAy恥)-%)U 2(e -e S2(e + 1)Ce + b) (x-|)2+ (y + 4)2=89(II)存在過的直線1 ; x=L,理由見解析.【解析】試題分析：(1)設點F坐標，利用兩點間距離公式及題中給出的等式可求得P的軌跡方程。(2)分兩種情況討論：一、斜率不存在；二、斜率存在當斜率不存在時，很容易求得三角形面積，滿足顆由條件；當斜率存在時，可設直線 方程，可求得口的長度，及O到W的距離，利用三角形面積為2題可求得直線的斜率，得直線方 程。貝J dj =/(x 1 )2-l-y2；d2=- 1)2+ (y+2 )2；整理得；(x- I)2+