1、牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律牛頓冷卻定律( Newtons law of cooling) ：溫度高于周圍環境的物體向周圍媒質傳 遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規律。當物體表面與周圍存在溫度差時，單位時間從單位面積 散失的熱量與溫度差成正比，比例系數稱為熱傳遞系數。牛頓冷卻定律是牛頓在 1701 年 用實驗確定的，在強制對流時與實際符合較好，在自然對流時只在溫度差不太大時才成立。是傳熱學的基本定律之一，用于計算對流熱量的多少。如圖所示：溫差At = |tw-tf|q=hAtO =qA=AhAt= At/(1/hA)其中的 1/hA 稱為對流傳熱熱阻字母代碼：q 為熱流密度h 為物質的對流傳熱系數為傳熱量

2、 A 為傳熱面積冷卻定律對于同一物體溫度下降的速率 , 牛頓做過研究 , 并發現同一物體在外部介質性質及溫度 相同 ,本身性質及表面積相同時 , 物體冷卻的速率只與外部與物體的溫差有關.一個較周圍熱的物體溫度為 T,忽略表面積以及外部介質性質和溫度的變化它的冷卻速率(dT/dt)與該物體的溫度與周圍環境的溫度C 的差(T-C)成正比.即 dT/dt=-k(T-C). 其中,t 為時間,k 為一個常數.計算方法是 :對 dT/dt=-k(T-C) 進行積分 , 得ln(T-C)=-kt+B(B 為積分常數 )(T-C)=eA(-kt+B) (1)設 t=0, 也就是物體的初溫 ,(1) 變成(T

3、0-C)=eAB然后代入 （1） 得T=C+（T0-C）A（-kt）算出 B 與 k,代入 t 的值，就可以算出某個時間物體的溫度冷卻定律推導出來 , 在忽略表面積以及外部介質性質和溫度的變化 , 物體溫度變化是越 來越慢的 .一、對權威的牛頓冷卻定律提出挑戰中學生姆潘巴的精心觀察對權威的牛頓冷卻定律提出挑戰我（姆潘巴）在坦桑尼亞的馬干巴中學讀三年級時，校中的孩子們做冰淇淋總是先煮 沸牛奶，待到冷卻后再倒入冰盤，放進電冰箱。為了爭得電冰箱的最后一只冰盤，我決心 冒著弄壞電冰箱的風險而把熱牛奶放進去了。一個多小時以后，我們打開電冰箱，里面出 現了驚人的奇跡：我的冰盤里的熱牛奶已結成堅硬的冰塊，而

4、他們的冰里還是稠稠的液體。 我飛快地跑去問物理老師，他淡淡地回答說：“這樣的事一定不會發生。”進入高中后，在學習牛頓冷卻定律時，我又問物理老師，他同樣輕率地否定了我的觀 察。我繼續述說我的理由，可老師不愿意聽，在一旁的同學們也幫著老師質問我：“你究 竟相不相信牛頓冷卻定律？”我只好為自己辯解：“可定律與我觀察的事實不符嘛！”在 同學們的訕笑聲中，老師帶著無可奈何的神情說道：“你說的這些就叫做姆潘巴的物理 吧！”從此以后，“姆潘巴的物理”便成了我的綽號，只要我做錯一點，同學們就馬上說“這是姆潘巴 的什么。”盡管如此，我仍然堅信我的觀察是正確的，其中可能包含著更為深刻的道 理。 就在這一年，坦桑尼

5、亞最高學府達累斯薩拉姆大學物理系系主任奧斯波恩博士來我 校訪問，我決心求助于博士，我向他講述了我的奇遇。他先是笑了一下，然后認真地聽取 了我的復述，博士回校后親自動手并觀察到了同一事實。他高度評價了我的觀察，他說： “姆潘巴的觀察，事實上提出了權威物理學家可能遇到的危險，同時也對物理教師提出了 一個感興趣的問題。”論文介紹博士邀請我聯名發表一篇論文，登載于英國教育，對熱牛奶在電冰箱中先行凍結 的現象作了介紹和解釋。其主要內容是：1把牛奶換成水以后再進行觀察，發現電冰箱中的熱水仍在冷水之前凍結成冰。2把熱水放入電冰箱冷卻時，水的上表面（S）與底部（B）之間存在著顯著的溫度差。緩慢冷卻時的溫度差幾

6、乎是觀察不到的。圖1-1 是初始溫度分別為 70C（實線）和47C(虛線)的水的 S-B 溫度差隨時間變化的觀測記錄圖。從圖中可看出，初始時，上表 面與底部不存在溫度差，但一經急劇冷卻，溫度差就立即出現，其中初溫為70C的水內產生的最高溫度差接近 14C,而初溫為 47C的水內產生的最高溫度差只有 10C左右，這就是 我們所觀察到的冷、熱水在急劇冷卻時的重大差別。相關解釋在以上定量觀測的基礎上，我們對熱牛奶(或熱水)先凍結的現象作出如下解釋：1冷卻的快慢不是由液體的平均溫度決定的，而是由液體上表面與底部的溫度差決 定的，熱牛奶急劇冷卻時，這種溫度差較大，而且在整個凍結前的降溫過程中，熱牛奶的

7、溫度差一直大于冷牛奶的溫度差。2上表面的溫度愈高，從上表面散發的熱量就愈多，因而降溫就愈快。基于以上兩方面的理由，熱牛奶以更高的速度冷卻著，這便是熱牛奶先凍結的秘密。 除了作出熱牛奶先凍結的解釋外，我們還大膽地類推出一個有趣的“猜想”：在發生嚴重 冰凍的日子里，熱水管應該先于冷水管發生凍結，是不是這樣呢？由于我們生活在赤道附 近的坦桑尼亞，這里氣候四季炎熱，難以觀察到這十分有趣的現象，歡迎能觀察到這一現 象的中學朋友們，為我們提供信息，共同討論。自從我們的文章發表后，世界上很多科學雜志都刊登了這一自然現象，認為這是對牛 頓冷卻定律的嚴峻挑戰。而且還以我的名字把這一自然現象命名為“姆潘巴效應”。

8、這真 叫人不好意思呀！二、反思中學生姆潘巴觀察到的現象，可能好多人都遇到過，但是為什么會發生姆潘巴的同學 不相信，老師不相信，甚至連物理學博士聽后也還是“先笑了一下”呢？他們可能是這 樣思考的：冷牛奶從初溫開媽到凍結所需時間為 t1 ，熱牛奶冷卻到初溫所需時間 t2 ，則 熱牛奶從初溫開始到凍結所需的全部時間為 t1+t2 。顯然有( t1+t2 ) t1.由上式可以推導出如下結論：熱牛奶先凍結的現象不可能發生。如果發生了熱牛奶先凍結的現象，則必然導出( t1+t2 )事實上，在一般實驗條件下，熱水會比冷水更快結冰。這種現象違反直覺，甚至連很 多科學家也感到驚訝。但它的確是真的，曾在很多實驗觀

9、察和研究過。雖然在經過亞里斯 多德、培根，和笛卡兒 1- 3 三人的介紹后，此現象已被發現了幾個世紀，但卻一直沒 有被引入現代科學。直至 1969年，才由坦桑尼亞的一間中學的一個名叫 Mpemba 的學生 引入現代科學。這個效應早期發現史，和后期 Mpemba 再發現的故事尤其是后者，都 是充滿戲劇性的寓言。寓意人們在判斷什么是不可能時，別過于倉促。這一點，下面會說 到。 Mpemba 效應熱水比冷水更快結冰的現象通常叫 Mpemba 效應。無疑地，很多讀者對這一點很 懷疑，因此，有必要先明確地指出，什么是 Mpemba 效應。有兩個形狀一樣的杯，裝著相 同體積的水，唯一的分別是水的溫度。現在

10、將兩杯水在相同的環境下冷卻。在某些條件下， 初溫較高的水會先結冰，但并不是在任何情況下，都會這樣。例如，99.9 C 的熱水和0.01C 的冷水，這樣，冷水會先結冰。Mpemba 效應并不是在任何的初始溫度、容器形狀、和冷卻條件下，都可看到。這似乎是不可能的，不少敏銳的讀者可能已經想出一個方法，去證明它不可能。這種 證明通常是這樣的： 30 C 的水降溫至結冰要花 10 分鐘， 70 C 的水必須先花一段 時間，降至 30 C,然之后再花 10 分鐘降溫至結冰。由于冷水必須做過的事，熱水也 必須做，所以熱水結冰較慢。這種證明有錯嗎？這種證明錯在，它暗中假設了水的結冰只受平均溫度影響。但事實上，

11、除了平均溫度，其它因素也很重要。一杯初始溫度均勻， 70 C 的水，冷卻到平均溫度為30 C 的水，水已發生了改變，不同于那杯初始溫度均勻， 30 C 的水。前者有較少質量，溶解氣體 和對流，造成溫度分布不均。這些因素亦會改變冰箱內，容器周圍的環境。下面會分別考 慮這四個因素。所以前面的那種證明是行不通的，事實上，Mpemba 效應已在很多受控實驗中觀察到5,7-14 。這種現象的發生機制，仍然沒有得確切的了解。雖然有很多可能的解釋已被提出過， 但到目前為止，還沒有一個實驗可以清晰地顯示它的機制。如果有的話，這實驗就十分 重要了。你可能會聽到有人很自信地說， X 是 Mpemba 效應的原因。

12、這些說法通常都是基 于猜測，或只看著小量文獻的證據，而忽略其它。當然，有根據地猜測，和選擇你信賴的 實驗結果，是沒錯的。問題是，對于什么是X，不同的人提出不同的說法。疑問為什么現代科學不回答這個看起來很簡單的結冰問題？主要的問題是，水結冰所花的 時間的長短，對實驗設計中的很多因素，都是很敏感的。例子容器的形狀和大小、冰箱的 形狀和大小、水中氣體和其它雜質、結冰時間的定義，等等。因為這種敏感性，即使有實 驗支持 Mpemba 效應的存在，但不能支持在這些條件之外， Mpemba 效應的發生和發生的 原因。正如 Firth 7 所講這個問題有太多的變量，以致任何從事這項研究的實驗室， 一定會得出和

13、其它實驗室不同的結果。所以，由于做過的實驗不多，而且常常在不同的實驗條件下，所提出過的機制中，沒 有一個能很有信心地被宣稱，就是那個機制。在上面我們提到的那四個因素，熱水冷 卻到冷水的初始溫度，會有變化。下面是這四個相關機制的簡單描述，它們被認同能解釋 Mpemba 效應。抱負不凡的的讀者可以跟著那些連結，獲得更完整的解釋，相反的論調， 和用這些機制解釋不了的實驗。似乎并沒有一個機制，能解釋在所有情況下的 Mpemba 效 應，但不同的機制在不同的條件下是重要的。1.蒸發在熱水冷卻到冷水的初溫的過程中，熱水由于蒸發會失去一部分水。質量較少， 令水較容易冷卻和結冰。這樣熱水就可能較冷水早結冰，但

14、冰量較少。如果我們假設水只 透過蒸發去失熱，理論計算能顯示蒸發能解釋 Mpemba 效應 11 。 這個解釋是可信的和 很直覺的，蒸發的確是很重要的一個因素。然而，這不是唯一的機制。蒸發不能解釋在一 個封閉容器內做的實驗，在封閉的容器，沒有水蒸氣能離開 12 。很多科學家聲稱，單 是蒸發，不足以解釋他們所做的實驗 5,9,12。2.溶解氣體熱水比冷水能夠留住較少溶解氣體，隨著沸騰，大量氣體會逃出水面。溶解氣體 會改變水的性質。或者令它較易形成對流（因而令它較易冷卻），或減少令單位質量的水 結冰所需的熱量，又或改變凝固點。有一些實驗支持這種解釋 10,14 ，但沒有理論計算 的支持。3.對流由于

15、冷卻，水會形成對流，和不均勻的溫度分布。溫度上升，水的密度就會下降， 所以水的表面比水底部熱叫 hot top 。如果水 主要透過表面失熱，那么 hot top的水失熱會比溫度均勻的快。當熱水冷卻到冷水的初溫時，它會有一hot top因此與平均溫度相同，但溫度均勻的水相比，它的冷卻速率會較快。能跟上嗎？你可能想重 看這一段 ，小心區分初溫、平均溫度，和溫度。雖然在實驗中，能看到 hot top 和相關的對 流，但對流能否解釋 Mpemba 效應，仍是未知。4.周圍的事物兩杯水的最后的一個分別，與它們自己無關，而與它們周圍的環境有關。初溫較 高的水可能會以復雜的方式，改變它周圍的環境，從而影響到冷卻過程。例如，如果這杯 水是放在一層霜上面，霜的導熱性能很差。熱水可能會熔化這層霜，從而為自己創立了一 個較好的冷卻系統。明顯地，這樣的解釋不夠一般性，很多實驗都不會將容器放在霜層上。 試驗表明最后 supercooling 在此效應上，可能是