1、WORD格式二元一次方程組與一元一次不等式經典應用題 2007 年*中考*市“全國文明村江油白玉村果農王燦收獲枇杷20 噸，桃子12 噸現方案租用甲、乙兩種貨車共8 輛將這批水果全部運往外地銷售，一輛甲種貨車可裝枇杷4 噸和桃子1 噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2 噸 1王燦如 何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？ 2假設甲種貨 車每輛要付運輸費300 元，乙種貨車每輛要付運輸費240 元，那么果農王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？解： 1設安排甲種貨車x 輛，那么安排乙種貨車8 x輛，依題意，得4x2(8x)20解此不等式組，即 2 x 4x2(8x) 1

2、2 xx 可取的值為2， 3， 4因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：方案一，甲種貨車2 輛，乙種貨車6 輛方案二，甲種貨車3 輛，乙種貨車5 輛方案三，甲種貨車4 輛，乙種貨車4 輛2方案一所需運費300224062040 元；方案二所需運費300320452100 元；方案三所需運費300424042160 元所以王燦應選擇方案一運費最少，最少運費是2040 元2007 年*某校準備組織290 名學生進展野外考察活動，行李共有100 件學校方案租用甲、乙兩種型號的汽車共8 輛，經了解， 甲種汽車每輛最多能載40 人和 10 件行李，乙種汽車每輛最多能載30 人和 20 件行李1設租用甲種汽車

3、x 輛，請你幫助學校設計所有可能的租車方案；2如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費用分別為2000 元、 1800 元，請你選擇最省錢的一種租車方案解： 1由租用甲種汽車x 輛，那么租用乙種汽車(8x) 輛40x30(8x) 290由題意得：專業資料整理WORD格式10x20(8x) 100專業資料整理WORD格式解得： 5 x 6即共有 2 種租車方案：第一種是租用甲種汽車5 輛，乙種汽車3 輛；第二種是租用甲種汽車6 輛，乙種汽車2 輛2第一種租車方案的費用為52000 31800 15400 元；第二種租車方案的費用為620002180015600 元第一種租車方案更省費用專業資料整理WORD

4、格式2007 資陽年陳教師為學校購置運動會的獎品后，回學校向后勤處王教師交賬說：了兩種書，共105 本，單價分別為8 元和 12 元，買書前我領了1500 元，現在還余王教師算了一下，說：“你肯定搞錯了. 王教師為什么說他搞錯了？試用方程的知識給予解釋；陳教師連忙拿出購物發票，發現確實弄錯了，因為他還買了一個筆記本.的單價已模糊不清，只能識別出應為小于10 元的整數，筆記本的單價可能為多少元？(1) 設單價為 8.0 元的課外書為x 本，得： 8x12(105x)1500418“我買418元.但筆記本專業資料整理WORD格式(2) 解之得： x 44.5 (不符合題意 )(3) 所以王教師肯定

5、搞錯了 .專業資料整理WORD格式設單價為8.0 元的課外書為y 本，解法一：設筆記本的單價為a 元，依題意得：專業資料整理WORD格式8y12(105y)1500418a.專業資料整理WORD格式解之得： 178+ a=4y， a、y 都是整數，且178+a 應被 4 整除，a 為偶數，專業資料整理WORD格式又 a 為小于 10 元的整數，a 可能為 2、4、 6、 8 .當 a=2 時， 4x=180， x=45，符合題意；當a=4 時， 4x=182， x=45.5 ，不符合題意；當 a=6 時， 4x=184， x=46，符合題意；當a=8 時， 4x=186， x=46.5 ，不符

6、合題意.專業資料整理WORD格式 筆記本的單價可能2元或 6元 . ····························8 分解法 2：設筆記本的單價為b 元，依題意得：8x 12(105x)4180 15001500 8x12(105x)418 10解得： 44.5 x47 x 應為 45 本或 46 本 .當

7、x=45 本時， b=1500- 8 ×45+12(105 - 45)+418=2 ，當 x=46 本時， b=1500- 8 ×46+12(105 - 46)+418=6 ，2021*， 6 分某商店準備購進甲、乙兩種商品。甲種商品每件進價15 元，售價 20 元；乙種商品每件進價35 元，售價 45 元。（ 1假設該商品同時購進甲、乙兩種商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求購進的甲、乙兩種商品各多少件？（ 2假設該商品準備用不超過 3100 元購進甲、 乙兩種商品共 100 件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于 890 元，問應該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最

8、大利潤為多少？利潤 = 售價 - 進價解 ： 1 設 購 進 甲 種 商 品x件 ， 購 進 乙 種 商 品y件 ， 根 據 題 意xy100,15x35y2700.專業資料整理WORD格式解這個方程組得，x40,y60.答：商店購進甲種商品40 件，那么購進乙種商品60 件。2x件，那么購進乙種商品100 x 件，根據題意，得設商店購進甲種商品15x35 100x3100,5x10 100x解之得 20x 22890.方案一，甲種商品20 件，乙種商品80 件方案二，甲種商品21 件，乙種商品79 件方案三，甲種商品22 件，乙種商品78 件方案一所得利潤 5201080900 元；方案二所

9、得利潤5211079895元方案三所得利潤5221078890 元所以應選擇方案一利潤最大，為 2040元。專業資料整理WORD格式2021"* 在我市舉行的中學生平安知識競賽中共有20 道題每一題答對得或不答都扣3 分5 分，答錯專業資料整理WORD格式（ 1小李考了 60 分，那么小李答對了多少道題？（ 2小王獲得二等獎 7585 分，請你算算小王答對了幾道題？解： 1設小李答對了x 道題依題意得5x 320 x=60 解得 x=15 答：小李答對了16 道題（ 2設小王答對了 y 道題，依題意得：，解得：y，即 y 是正整數， y=17 或 18，答：小王答對了 17 道題或

10、18 道題專業資料整理WORD格式（ 2021年*某家電商場方案用 32400 元購進“家電下鄉指定產品中的電視機、冰箱、洗衣機共 l5 臺 . 三種家電的進價和售價如下表所示：類別電視機冰 箱洗衣機專業資料整理WORD格式進價元 /臺售價元 /臺200024001600210025001700專業資料整理WORD格式(1) 在不超出現有資金的前提下，假設購進電視機的數量和冰箱的數量一樣，洗衣機數量不大于電視機數量的一半，商場有哪幾種進貨方案"(2)國家規定：農民購置家電后，可根據商場售價的13領取補貼 . 在 (1) 的條件下如果這 15 臺家電全部銷售給農民，國家財政最多需補貼農

11、民多少元"設購進電視機、冰箱各x 臺，那么洗衣機為15-2 x臺15 2 x1x依題意得：22000x2400x1600(152x)32400解這個不等式組，得6x 7x 為正整數， x=6或7方案 1：購進電視機和冰箱各6 臺，洗衣機3臺；方案 2：購進電視機和冰箱各7 臺，洗衣機1臺（ 2方案 1 需補貼： 6× 2100+6× 2500+1× 1700× 13%=4251元；方案 2 需補貼： 7× 2100+7× 2500+1× 1700× 13%=4407元；國家的財政收入最多需補貼農民4407

12、 元 .物資種類ABC專業資料整理WORD格式每輛汽車運載量噸12108專業資料整理WORD格式2021年達州我每噸所需運費元 /噸240 320 200 市化工園區一化工廠，組織 20輛汽車裝運 A、B、C 三種化學物資共200 噸到某地按方案20 輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿請結合表中提供的信息，解1設裝運 A 種物資的車輛數為x，裝運 B 種物資的車輛數為y 求 y 與x的函數關系式；2如果裝運 A 種物資的車輛數不少于5 輛，裝運 B 種物資的車輛數不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案"并寫出每種安排方案；3在 2的條件下，假設要求總運費最少，應采用哪

13、種安排方案"請求出最少總運費解： 1根據題意，得：12 x10 y8(20xy)20012 x10 y1608x8y2002xy 20 y202x 2 分（ 2根據題意，得：x 5解之得： 5x8202x4 x 取正整數， x 5，6，7，84分共有 4 種方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848專業資料整理WORD格式 5 分3設總運費為M 元，那么 M=12240x10 320(20 2x) 8 200(20 x2x 20)即： M=1920 x64000M 是x的一次函數，且M 隨x增大而減小，當 x =8時，M最小，最少為48640 元7 分專業資料整

14、理WORD格式2021年*某童裝店到廠家選購件，需要資金1880 元；假設購進A 、 B 兩種服裝假設購進A 種服裝 9 件、B 種服裝A 種服裝 12 件、 B 種服裝10 件，需要資金1810 元8專業資料整理WORD格式(1)求 A 、B 兩種服裝的進價分別為多少元？(2)銷售一件A 服裝可獲利18 元，銷售一件B 服裝可獲利30 元根據市場需求，服裝店決定：購進A 種服裝的數量要比購進B 種服裝的數量的2 倍還多 4 件，且 A 種服裝購進數量不超過28 件，并使這批服裝全部銷售完畢后的總獲利不少于699 元設購進 B 種服裝 x 件，那么請問該服裝店有幾種滿足條件的進貨方案？哪種方案

15、獲利最多？解： 1設 A 種型號服裝每件x 元， B 種型號服裝每件y 元專業資料整理WORD格式9x10 y1810x90依題意可得8 y解得y100，12x1880答： A 種型號服裝每件90 元， B 種型號服裝每件100 元2設購進 B 種服裝 x 件，那么購進 A 種服裝的數量是2x+4， y=30x+ 2x+4 ×18，=66x+72 ；設 B 型服裝購進 m 件，那么 A 型服裝購進2m 4 件，18(2m4)30m699m 12，根據題意得428，解不等式得 9 12m2因為 m 這是正整數，所以 m=10 ， 11， 12，那么 2m+4=24 ， 26， 28有三

16、種進貨方案：方案一： B 型服裝購進10 件， A 型服裝購進24 件；方案二： B 型服裝購進11 件， A 型服裝購進26 件；方案三： B 型服裝購進12 件， A 型服裝購進28 件方案一所得利潤元；方案二所得利元方案三所得利潤181230281056 元所以應選擇方案一利潤最大，為 1056 元。專業資料整理WORD格式2021"*某部門為了給員工普及電腦知識，決定購置A 、B 兩種電腦， A 型電腦單價為 4800 元， B 型電腦單價為3200 元，假設用不超過160000 元去購置A 、 B 型電腦共36 臺，要求購

17、置 A 型電腦多于25 臺，有哪幾種購置方案？解：設購置A 種電腦 x 臺，那么購置B 種電腦 36x臺，由題意得：4800x3200(36x)160000，解得： 25 x28錯誤！未找到引用源。，x25x 必須求整數，x=26 ， 27， 28，購置 B 種電腦： 10， 9，8，可以有 3 種購置方案，購置 A 種電腦 26，臺，那么購置B 種電腦 10 臺，購置 A 種電腦 27 臺，那么購置B 種電腦 9 臺，購置 A 種電腦 28 臺，那么購置B 種電腦 8 臺2021"*同慶中學為豐富學生的校園生活，準備參軍躍體育用品商店一次性購置假設干個足球和籃球每個足球的價格一樣，

18、每個籃球的價格一樣，假設購置3 個足球和 2 個籃球共需 310 元，購置2 個足球和5 個籃球共需500 元1購置一個足球、一個籃球各需多少元？2根據同慶中學的實際情況，需參軍躍體育用品商店一次性購置足球和籃球共96 個，要求購置足球和籃球的總費用不超過5720 元，這所中學最多可以購置多少個籃球？解：設購置一個足球需要x 元，購置一個籃球需要y 元，根據題意得，解得，購置一個足球需要 50 元，購置一個籃球需要80 元解：設購置n 個足球，那么購置96 n個籃球50n+80 96 n5720，n65 n 為整數， n 最少是 669666=30 個這所學校最多可以購置30 個籃球專業資料整

19、理WORD格式（ 2021"*為了打造區域中心城市，實現*跨越式開展，我市花城新區建立正按投資方案有序推進 花城新區建立工程部， 因道路建立需要開挖土石方， 方案每小時挖掘土石方 540m3，現決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如表：租金單位：元 /臺 "時挖掘土石方量單位：3m /臺 "時甲型挖掘機10060乙型挖掘機12080（ 1假設租用甲、乙兩種型號的挖掘機共 8 臺，恰好完成每小時的挖掘量，那么甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？（ 2如果每小時支付的租金不超過 850 元，又恰好完成每小時的挖掘

20、量，那么共有幾種不同的租用方案？解： 1設甲、乙兩種型號的挖掘機各需x 臺、 y 臺依題意得：，解得答：甲、乙兩種型號的挖掘機各需5臺、3臺；（ 2設租用 m 輛甲型挖掘機， n 輛乙型挖掘機依題意得： 60m+80n=540 ，化簡得： 3m+4n=27 m=9 n，方程的解為，當 m=5， n=3 時，支付租金： 100×5+120 ×3=860 元 850 元，超出限額；當 m=1， n=6 時，支付租金： 100×1+120 ×6=820 元，符合要求答：有一種租車方案，即租用1 輛甲型挖掘機和 3 輛乙型挖掘機（ 2021*某學校為了改善辦學條

21、件，方案購置一批電子白板和一批筆記本電腦，經投標，購置1 塊電子白板比買3 臺筆記本電腦多3000 元，購置 4 塊電子白板和5 臺筆記本電腦共需80000 元1求購置1 塊電子白板和一臺筆記本電腦各需多少元？2根據該校實際情況，需購置電子白板和筆記本電腦的總數為396，要求購置的總費用不超過 2700000 元，并購置筆記本電腦的臺數不超過購置電子白板數量的3 倍，該校有哪幾種購置方案？專業資料整理WORD格式3上面的哪種購置方案最省錢？按最省錢方案購置需要多少錢？解： 1設購置 1 塊電子白板需要 x 元，一臺筆記本電腦需要y 元，由題意得：專業資料整理WORD格式x=3y+3000，解得

22、：x=150004x+5y=80000。y=4000答：購置 1 塊電子白板需要 15000 元，一臺筆記本電腦需要4000 元。 2設購置購置電子白板a 塊，那么購置筆記本電腦396 a臺，由題意得：396 a 3a2700000 ，解得： 99a 1015 。15000a+4000396a11 a 為整數， a=99 ，100， 101，那么電腦依次買： 297， 296， 295。該校有三種購置方案：方案一：購置筆記本電腦295 臺，那么購置電子白板101 塊；方案二：購置筆記本電腦296 臺，那么購置電子白板100 塊；方案三：購置筆記本電腦297 臺，那么購置電子白板99 塊。202

23、1年*某中學方案購置A 型和 B 型課桌凳共 200 套，經招標，購置一套A 型課桌凳比購置一套B 型課桌凳少用40 元，且購4 套 A 型和 6 套 B 型課桌凳共需 1820 元。（ 1求購置一套 A 型課桌凳和一套 B 型課桌凳各需多少元？【解析】 1設 A 型每套x元， B 型每套x 40元專業資料整理WORD格式4x5( x40)1820專業資料整理WORD格式 x180, x40220即購置一套A 型課桌凳和一套B 型課桌凳各需180 元和 220 元。 2學校根據實際情況，要求購置這兩種課桌凳總費用不能超過40880 元，并且購置專業資料整理WORD格式A 型課桌凳的數量不能超過

24、B 型課桌凳的2，求該校本次購置A 型和B 型課桌凳共有幾種專業資料整理WORD格式3專業資料整理WORD格式方案？哪種方案的總費用最低？ 2設 A 型課桌凳a套，那么購置B 型課桌凳200a 套a 2 (200 a)3180a220(200a)40880解得 78a80 a 為整數，所以a =78,79,80專業資料整理WORD格式所以共有 3 種方案。2021"眉山在眉山市開展城鄉綜合治理的活動中，需要將A 、 B、 C 三地的垃圾50 立方米、 40 立方米、 50 立方米全部運往垃圾處理場D 、E 兩地進展處理運往D 地的數量比運往 E 地的數量的2 倍少 10 立方米（ 1

25、求運往兩地的數量各是多少立方米？（ 2假設 A 地運往 D 地 a 立方米 a 為整數，B 地運往 D 地 30 立方米， C 地運往 D 地的數量小于 A 地運往 D 地的 2 倍其余全部運往E 地，且 C 地運往 E 地不超過 12 立方米，那么A 、 C 兩地運往 D 、E 兩地哪幾種方案？3從 A 、B 、 C 三地把垃圾運往D 、E 兩地處理所需費用如下表：運往 D 地元 /立方米A 地B 地C 地222020運往 E 地元 /立方米202221解答：解： 1設運往E 地 x 立方米，由題意得，x+2x 10=140 ，解得： x=50，2x 10=90，答：共運往D 地 90 立方

26、米，運往E 地 50 立方米；2由題意可得，解得： 20a22， a 是整數，a=21 或 22，有如下兩種方案：第一種： A 地運往 D 地 21 立方米，運往 E 地 29 立方米；C 地運往 D 地 39 立方米，運往E地 11立方米；第二種： A 地運往 D 地 22 立方米，運往E 地 28 立方米；C 地運往 D 地 38 立方米，運往E地 12立方米；3第一種方案共需費用：22×21+20 ×29+39 ×20+11 ×21=2053元，第二種方案共需費用：22×22+28 ×20+38 ×20+12 

27、5;21=2056元，所以，第一種方案的總費用最少2021"德陽為落實國家“三農政策，某地政府組織40 輛汽車裝運A、B、C 三種農產品共 200 噸到外地銷售，按方案， 40 輛車都要裝運，每輛車只能裝運同一種農產品，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：農產品種類ABC專業資料整理WORD格式每輛汽車的裝載量噸 456（ 1如果裝運 C 種農產品需 13 輛汽車，那么裝運 A、 B 兩種農產品各需多少輛汽車？（ 2如果裝運每種農產品至少需要 11 輛汽車，那么車輛的裝運方案有幾種？寫出每種裝運方案解： 1設裝運A、 B 兩種農產品各需x、 y 輛汽車那么，解得答：裝運A、

28、 B 兩種農產品各需13、 14 輛汽車； 2設裝運A、 B 兩種農產品各需x、y 輛汽車那么4x+5y+6 40 xy =200，解得： y= 2x+40 由題意可得如下不等式組：，即，解得： 11x14.5因為 x 是正整數，所以 x 的值可為 11， 12，13， 14；共 4個值，因而有四種安排方案方案一： 11車裝運 A， 18 車裝運 B，11車裝運 C方案二： 12車裝運 A， 16 車裝運 B，12車裝運 C方案三： 13車裝運 A， 14 車裝運 B，13車裝運 C方案四： 14車裝運 A， 12 車裝運 B，14車裝運 C2021"內江某電腦經銷商方案購進一批電腦

29、機箱和液晶顯示器，假設購電腦機箱10 臺和液液晶顯示器8 臺，共需要資金7000 元；假設購進電腦機箱2 臺和液示器5 臺，共需要資金4120元1每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是多少元？2該經銷商購進這兩種商品共50 臺，而可用于購置這兩種商品的資金不超過22240 元根據市場行情，銷售電腦機箱、液晶顯示器一臺分別可獲利10 元和 160 元該經銷商希望銷售完這兩種商品，所獲利潤不少于4100 元試問：該經銷商有哪幾種進貨方案？哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？解： 1設每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是x， y 元，10x8 y7000x60，根據題意得：5y，解得：8002x4120y答

30、：每臺電腦機箱、液晶顯示器的進價各是60元， 800 元；2設該經銷商購進電腦機箱m 臺，購進液晶顯示器50 m臺，60m800(50m)22240根據題意得：160(50m)，解得： 24m26，10m4100因為 m 要為整數，所以 m 可以取 24、 25、 26，從而得出有三種進貨方式：電腦箱： 24 臺，液晶顯示器：26臺，電腦箱： 25 臺，液晶顯示器：25臺；電腦箱： 26 臺，液晶顯示器：24臺專業資料整理WORD格式方案一的利潤：24×10+26×160=4400 ，方案二的利潤：25×10+25×160=4250 ，方案三的利潤：26

31、×10+24×160=4100 ，方案一的利潤最大為4400 元2021"*某校住校生宿舍有大小兩種寢室假設干間，據統計該校高一年級男生740 人，使用了 55 間大寢室和50 間小寢室，正好住滿；女生730 人，使用了大寢室50 間和小寢室55 間，也正好住滿1求該校的大小寢室每間各住多少人？2預測該校今年招收的高一新生中有不少于630 名女生將入住寢室80 間，問該校有多少種安排住宿的方案？解： 1設該校的大寢室每間住x 人，小寢室每間住y 人，由題意得：答，解得：，：答：該校的大寢室每間住8 人，小寢室每間住6 人；（ 2設大寢室 a 間，那么小寢室 80

32、a間，由題意得：，解得： 80a75， a=75 時， 80 75=5， a=76 時， 80 a=4， a=77 時， 80 a=3， a=78 時， 80 a=2， a=79 時， 80 a=1， a=80 時， 80 a=0故共有 6 種安排住宿的方案專業資料整理WORD格式2021*12 分*享有“中國筆都之稱，其產品暢銷全球，某制筆企業欲將n專業資料整理WORD格式件產品運往A, B, C三地銷售， 要求運往 C地的件數是運往A 地件數的2倍，各地的運費如圖所示。設安排x 件產品運往A 地。1當n200 時，根據信息填表：專業資料整理WORD格式A 地B地C地合計專業資料整理WORD

33、格式產品件數件x2x200專業資料整理WORD格式運費元30 x專業資料整理WORD格式假設運往B地的件數不多于運往C地的件數，總運費不超過4000 元，那么有哪幾種運輸方案？專業資料整理WORD格式（ 2假設總運費為 5800 元，求n的最小值。【答案】解： 1根據信息填表A 地B地C地合計產品件數件x2003x2x200運費元30 x160024x50x56x+16002003x2x，解得 40x426。由題意，得56x400016007 x 為整數， x=40或41或42。有三種方案，分別是（ i A地40件， B 地80件， C地80件；（ ii A地41件， B 地77件， C地82

34、件； iiiA 地 42 件， B 地 74 件， C地 84 件。（ 2由題意，得 30x+8n 3x +50x=5800，整理，得n=725 7x n3x0， x72.5。又 x0，0 x72.5且 x 為整數。 n 隨 x 的增大而減少，當 x=72時， n 有最小值為221。（ 2007 年*某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表：專業資料整理WORD格式類別電視機洗衣機進價元 /臺18001500售價元 /臺20001600方案購進電視機和洗衣機共100 臺，商店最多可籌集資金160 600 元 1請

35、你幫助商店算一算有多少種進貨方案？不考慮除進價之外的其它費用（ 2哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤利潤售價進價 9.解： 1設商店購進電視機x 臺，那么購進洗衣機100 x臺，根據題意，得x1 (100 - x)1x3512解不等式組，得331800x 1500(100 x)33160600即購進電視機最少34 臺，最多35 臺，商店有2 種進貨方案方案一，電視機34 臺，洗衣機66 臺：利潤為200341006613400元方案二，電視機35 臺，洗衣機65 臺：利潤為200351006513500元商店為了獲得最大利潤應選方案二，最大利潤為13500 元。2021年*某乒乓球訓練館準備購置10 副某種品牌的乒乓球拍，每副球拍配 x( x 3)個乒乓球， A，B 兩家超市都有這個品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價都為 20 元，每個乒乓球的標價都為1 元，現兩家超市正在促銷，A 超市所有商品均打九折按原價的 90%付費銷售，而B 超市買1副乒乓球拍送3個乒乓球，假設僅考慮購置球拍和乒乓球