1、2018-2019學年山西省晉城市攔車中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數,（冀）,若在其定義域內存在實數*滿足則稱函數,（X）為局部奇函數”，若函數功=41f-1一多是定義在麒上的局部奇函數”，則實數">的取值范圍是A.地，回B2C.L工啊D卜2戊，兩B2.若圓C:門尸+關于直線2g+紗+8=Q對稱，則由點功向圓所作的切線長的最小值是（）A. 2B.3C.4D.63.設 2a=5b=mA.h-2且且，則m=()B.10C.20D.100A【考點】指數式與對數式的互化；對數

2、的運算性質.【專題】計算題；壓軸題.【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b,然后求解即可.【解答】解:9K二1口42+1口1油二1。！332.=10,又0,：色匝故選A【點評】本題考查指數式和對數式的互化，對數的運算性質，是基礎題.4 .已知集合6N-EL唯3），則/口人（）A.B.C.D.C略5 .某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）主視圖左視圖偏視圖8-空8空A.Bb.3C.8-2nD.A考點：由三視圖求面積、體積.專題：計算題.分析：三視圖復原的幾何體是正方體，除去 何體的體積.個倒放的圓錐，根據三視圖的數據，求出幾解答：解：三視圖復原的幾何體是棱長為：2的正方體，除去一個倒放的

3、圓錐，圓錐的高為：2,底面半徑為：1;X17TX?g-所以幾何體的體積是：8-3Z=3故選A.點評：本題是基礎題，考查三視圖復原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計算能力，常考題型.6.在半徑為R的半球內有一內接圓柱，則這個圓柱的體積的最大值是()正相述我述酸。爐(A)9(B)9(C)3)9參考答案：A解：設圓柱的高為h,則圓柱的底面半徑為廬了，圓柱的體積為h=_R_V=".丁加廠(0<h<R)一"二西時V有最大值為/二空曲397 .等差數列I%的前,項和為£,若M為一個確定的常數，下列各式中也為確定常數的是（）A胃嗎B.C.D叫：叫

4、B8 .已知a,bCR,i是虛數單位，若a-2bi與1+4i互為共輾復數，則|a+bi尸（）A.二B.:;C.2D.匚D【考點】復數求模.【分析】利用復數的模的計算公式、共輾復數的定義即可得出【解答】解：:a-2bi與1+4i互為共食復數，：a=1,-2b+4=0,解得a=1,b=2.|a+bi|=|1+2i|=22=/.故選：D9 .下列有關命題的說法正確的是（）A.命題“若x2=4,則x=2”的否命題為“若x2=4,則XW2”B.命題“？xCR,x2+2x-1V0”的否定是“？xCR,x2+2x-1>0”C.命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為假命題D.若"p

5、或q”為真命題，則p,q至少有一個為真命題D【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題.【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A;寫出原命題的否定命題，可判斷B;判斷原命題的真假，進而根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可判斷C;根據命題命題真假判斷的真值表，可判斷D.【解答】解：命題“若x2=4,則x=2”的否命題為“若X2W4,則xw2"，故A錯誤;命題“？xCRx2+2x-1V0”的否定是“？xCRx2+2x-1>0"，故B錯誤；命題“若x=y,則sinx=siny”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯誤；若"p或q”為真命題，則p,q至少有一個為真命題.故D

6、正確；故選：D立"i3.510 .已知數列an為等差數列，其前n項和為Sn,若。，則cosS9的值為()1 m_1aJzA.2b.2C,2D.W,D略二、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分，.、，.r_，、，.一rr._*It-111.已知數列an的首項ai=1,右an+i=an+1,nCN,則a3=ai+a2+a9=.3;45.【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式.【專題】計算題；方程思想；轉化思想；等差數列與等比數列.【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出.【解答】解：二,數列an的首項ai=1,an+尸an+1,nCN*,:數列an是首項ai

7、=1,公差為1的等差數列.an=1+(nT)=n.：&3=3,9乂(1+9)a+a2+a9=$=45.故答案分別為：3;45.【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.黃十廠一1V01012.已知居了滿足約束條件參考答案：x-0，則工二工+2y的最大值為213 .我國古代數學巨著九章算術中，有如下問題：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”這個問題用今天的白話敘述為：有一位善于織布的女子，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這位女子每天分別織布多少？”根據上述問題的已知條件，可求得該女子第1天所織布的尺數為.A

8、2的等比數列，且J 5,設第一天織布為“1 ,則31由題知，該女子每天織的布長為公比為3-力7,_LL三丁得""，故答案為司.14 .下列命題中，真命題的有。(只填寫真命題的序號)若白也CE紇則“正是“成立的充分不必要條件；,_汗、1x(0f)y-sinx+當4時，函數曲元的最小值為2;若命題“rp”與命題“P或q”都是真命題，則命題？一定是真命題；若命題甘:玉E&/+X+10則-!P:V工£兄'+1'口.略1115.若直線ax+by1=0(a?b>0)平分圓C:x2+y22x4y+1=0,貝U日+b的最小值為.3+2二考點：直線和圓

9、的方程的應用.專題：不等式的解法及應用；直線與圓._11分析：求出圓心坐標代入直線方程得到a,b的關系a+2b=1；將乘以a+2b展開，利用基本不等式，檢驗等號能否取得，求出函數的最小值.解答：解：圓C:x2+y22x4y+1=0的圓心坐標為(1,2)因為直線平分圓，所以直線過圓心(1,2),:a+2b=1,11112ba/2ba:a+b=(a+2b)(a+b)=3+a+b>3+2V3b=3+N2,當且僅當a=6b=M-1取等號.故答案為：3+26.點評：本題考查直線平分圓時直線過圓心、考查利用基本不等式求函數的最值需注意：一正、二定、三相等.16.如圖，割線PBC經過圓心O,PB=OB

10、=1,OB繞點O逆時針旋轉120°到OD連結PD交圓O于點E,則PE=17 .定義域為訂的函數尸",若存在常數口/，使得對于任意小看三口，當占+后=2曰時，總有，（呵）+/（呵）=23,則稱點（&&）為函數產=/卜）圖象的對稱中心已知函數圖象的對稱中心的橫坐標為1,則可求得:，盛卜品+-+/黯+第=-8046三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18 .（本小題滿分13分）如圖，已知正方體的棱長為2,E、F分別是4為、"1的中點，過】、E、F作平面】父】于G.（l）求證：EG/印;（2）求二面角,以戶戶的余弦值

11、；廣）（3）求正方體被平面1所截得的幾何體/申4"啊的體積.春明i打i：方體/月8441cl居中一：平面面occq-*«平面REGFfi千曲d臼禺4產EG,平面qEGFCi平酊”其赧 建江空閽fl粕班行事.2解：如圖以口為場點分別以da. DC、過平面口 £G尸的法制st為則由小q£ 之 0.劇小鼻戶=0,和24+”0：230取工二匕>=-1*工工-4,二用二(L-2,-4)乂平直共3匚0的法向球力麗;=中a;>故CO5叫 時 =+蟲_ _415yI函卜加 嚴. (-+/1產后+0飛+ 2M.21-1他由A£仃廣場底面所成二面向的於

12、顯&為也21用設所求幾何體乂的取-岡兇的體積為V.,3G耳必FG，&C嚴2.GFf':典4力&=匕4。=%廣=1,4：'-%因C戶,*2*二T'TlBfi=ijEjX-I=2£22419 .(本小題滿分給分)為加快新能源汽車產業發展，推進節能減排，國家鼓勵消費者購買新能源汽車。某校研究性學習小組，從汽車市場上隨機選取了M輛純電動乘用車，根據其續駛里程近(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數的統計表：分組頻數頻率106150毫£<25030X置孑250yZ合計M1(I)求x,尸，e,M的值;(n)若用分層抽樣的方法

13、從這M輛純電動乘用車中抽取一個容量為6的樣本，從該樣本中任選2輛，求選到的2輛車續駛里程為15QW£«250的概率。參考答案：10_131(I)由表格可知M片，所以“=打，"X2，"60-10-30=20,21z63.4分(n)設“從這6輛純電動車中任選2輛，選到的2輛車續駛里程為15DW*250”為事件沖，由分層抽樣得在的乏耳150中抽1輛，記為a,在150嗅比250中抽3輛，記為Bi,民B3,在AM組。中抽2輛，記為C,C2,6分則任取兩輛共有15種取法(A,Bi)(A,B2)(A,B3)(A,Ci)(A,C2)(B1,B2)(B1,B3)(B2,B

14、3)(B1,Ci)(B1,C2)(B2,C1)(B2,C2)(B3,C1)(B3,C2)(C1,C2)事件/有3種情況20.選修4-2:矩陣與變換i21r-i-2設矩陣A滿足：aL06J=L03J,求矩陣A的逆矩陣A1.【考點】逆變換與逆矩陣.【分析】設由矩陣的乘法,可求得矩陣A1.1 2-1 -2a/，即6B | =6, B*=0-21【解答】解:2，I a | 二與，a*=L ° TA121.在極坐標系中，已知圓 C的圓心C (a半徑 r=LLi-'一10A=-10矩陣A的逆矩陣A1=02.7T(I)求圓C的極坐標方程；共fx-2-FlcosQ(n)若aC0,4),直線1

15、的參數方程為ly=2fisina(t為參數)，直線1交圓C于A、B兩點，求弦長|AB|的取值范圍.【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線與圓的位置關系；參數方程化成普通方程.【分析】(I)先利用圓心坐標與半徑求得圓的直角坐標方程，再利用pcose=x,psin0=y,p2=x2+y2,進行代換即得圓C的極坐標方程.(II)設A,B兩點對應的參數分別為ti,t2,則|AB|=|t1-t2,化為關于a的三角函數求解.7T【解答】解：(I)VC(亞國)的直角坐標為(1,1),:圓C的直角坐標方程為(X-1)2+(y-1)2=3.2化為極坐標方程是p-2p(cos8+sin8)-1=0|2+tcq(n)將

16、1y=2+tminCl代入圓C的直角坐標方程(x-1)2+(y-1)2=3,得(1+tcosa)2+(1+tsina)2=3,即t2+2t(cosa+sina)-1=0.t1+t2=-2(cosa+sina),t1?t2=-1.|AB|=|t1-t2|=JHi+t2)2Ttlt】=2/2十員n2a.; a C 0 ,4 ) , ： 2a C 0 ,2 ),.2匹4|AB|V2后即弦長|AB|的取值范圍是2*22點)22.已知函數/Kx)=jl1hi-x+1Q)=/一naeR(I)求力的最小值；(m)求證:(n)若樂力'1在R上恒成立，求a的值;(I)因為函數力;+AE1產值網所以.j.所以當富E3）時，當時所以函數力在&D上單調遞減，在（Om）上單調遞增.所以當耳=1時，向取得最小值AD=o（D）設嶺）=£（+1二-皿-工所以"。）一方一".當時，'（功。恒成立，函數貼）在r上是增函數，且力）:0,所以當上<0時，M*<°.所以返。不滿足條件.當n>0時令b'O。即a>0解得Qlnn；令林<0即丁"。解得x<lnai所以方國在（f1"）上單調遞減，在距中10）上單調遞增.