1、1 / 15七年級下冊數學復習提綱第五章 相交線與平行線5.15.1 相交線對頂角相等。過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短（簡單說成：垂線段最短）。5.25.2 平行線經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。 直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。5.35.3 平行線的性質兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線

2、被第三條直線所截，內錯角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。判斷一件事情的語句，叫做命題。第六章 平面直角坐標系6.16.1 平面直角坐標系含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含 義，我們把這種有順序的兩個數 a a 和 b b 組成的數對，叫做有序數對。2 / 15第七章 三角形7.17.1 與三角形有關的線段 三角形具有穩定性。7.27.2 與三角形有關的角 三角形的內角和等于 180180 度。 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角7.37.3 多邊形及其內角和n n 邊形內角和等于：（ n-2n

3、-2 ）?180180 度 多邊形的外角和等于 360360 度。 第八章 二元一次方程組8.18.1 二元一次方程組方程中含有兩個未知數 （x x 和 y y） ，并且未知數的指數都是 1 1，像這樣的方 程叫做二元一次方程。把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的 解。二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.28.2 消元 將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。第九章 不等式與不等式組9.19.1 不等式 用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式。使不等式成立的未知數

4、的值叫做不等式的解。能使不等式成立的 x x 的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集。 含有一個未知數，未知數的次數是 1 1 的不等式，叫做一元一次不等式。 不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。 不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。 三角形中任意兩邊之差小于第三邊。三角形中任意兩邊之和大于第三邊。3 / 159.39.3 一元一次不等式組 把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組。 第十章 實數10.110.1 平方根如果一個正數 x x 的平方等于 a a，那么這

5、個正數 x x 叫做 a a 的算術平方根，2 2 是根指數。a a 的算術平方根讀作“根號 a a”， a a 叫做被開方數。0 0 的算術平方根是 0 0。如果一個數的平方等于 a a，那么這個數叫做 a a 的平方根或二次方根。 求一個數 a a的平方根的運算，叫做開平方。10.210.2立方根如果一個數的立方等于 a,a,那么這個數叫做 a a 的立方根或三次方根。 求一個數的立方根的運算，叫做開立方。10.310.3實數無限不循環小數又叫做無理數。有理數和無理數統稱實數。第五章整數指數冪及其運算的基本法則整式的乘法法則單項式與單項式相乘，把它們的系數、同底數冪分別相乘，其余字母連同它

6、的指數不變，作為積的因式單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積 相加。多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加4 / 15整式的除法法則單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被 除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式。多項式除以單項式， 先把這個多項式的每一項除以這個單項式， 再把所 得的商相加。第八章二元一次方程組8.18.1 二元一次方程組方程中含有兩個未知數（x x 和 y y），并且未知數的指數都是 1 1，像這樣的方程叫做二元一次方程把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組

7、，使二元 一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。8.28.2 消元將未知數的個數由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。第九章不等式與不等式組9.19.1 不等式用小于號或大于號表示大小關系的式子，叫做不等式。使不等式成立的未知數的值叫做不等式的解。能使不等式成立的 x x 的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集含有一個未知數，未知數的次數是 1 1 的不等式，叫做一元一次不等式 不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變。不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式兩

8、邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。5 / 15三角形中任意兩邊之差小于第三邊。三角形中任意兩邊之和大于第三邊。9.39.3 一元一次不等式組把兩個一元一次不等式合在起來，就組成了一個一元一次不等式組第十章實數10.110.1 平方根如果一個正數 x x 的平方等于 a a，那么這個正數 x x 叫做 a a 的算術平方根 2 2 是根指數。a a 的算術平方根讀作“根號 a a”，a a 叫做被開方數0 0 的算術平方根是 0 0。如果一個數的平方等于 a a，那么這個數叫做 a a 的平方根或二次方根。求一個數 a a 的平方根的運算，叫做開平方。10.210.2 立方根如果一個數

9、的立方等于 a,a,那么這個數叫做 a a 的立方根或三次方根 個數的立方根的運算，叫做開立方10.310.3 實數無限不循環小數又叫做無理數，有理數和無理數統稱實數。1 1 過兩點有且只有一條直線2 2 兩點之間線段最短3 3 同角或等角的補角相等4 4 同角或等角的余角相等5 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7 7 平行公理經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行求一6 / 158 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9 9 同位角相等，兩直線平行1010 內錯角相等，兩直線平行1111 同旁內角互

10、補，兩直線平行1212 兩直線平行，同位角相等1313 兩直線平行，內錯角相等1414 兩直線平行，同旁內角互補1515 定理 三角形兩邊的和大于第三邊1616 推論 三角形兩邊的差小于第三邊1717 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于 180180 1818 推論 1 1 直角三角形的兩個銳角互余1919 推論 2 2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和2020 推論 3 3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角2121 全等三角形的對應邊、對應角相等2222 邊角邊公理（SASSAS）有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等2323 角邊角公理（ASAASA）有兩

11、角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等2424 推論（AASAAS）有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等2525 邊邊邊公理（SSSSSS）有三邊對應相等的兩個三角形全等2626 斜邊、直角邊公理（HLHL）有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角 形全等2727 定理 1 1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等2828 定理 2 2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上2929 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合3030 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）7 / 153131 推論 1 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且

12、垂直于底邊3232 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合3333 推論 3 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6060 3434 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個 角所對的邊也相等（等角對等邊）3535 推論 1 1 三個角都相等的三角形是等邊三角形3636 推論 2 2 有一個角等于 6060 的等腰三角形是等邊三角形3737 在直角三角形中，如果一個銳角等于3030。那么它所對的直角邊等于斜邊的一半3838 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半3939 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等4040 逆定理和一條

13、線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分 線上4141 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合4242 定理 1 1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形4343 定理 2 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂 直平分線4444 定理 3 3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相 交，那么交點在對稱軸上一、概念知識1 1、 單項式：數字與字母的積，叫做單項式。2 2、 多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。3 3、 整式：單項式和多項式統稱整式。4 4、 單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。5 5、 多項式的次數：多

14、項式中次數最高的項的次數，就是這個多項式的 次數。8 / 156 6、 余角：兩個角的和為 9090 度，這兩個角叫做互為余角。7 7、 補角：兩個角的和為 180180 度，這兩個角叫做互為補角。8 8、 對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩 邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。9 9、 同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。1010、 內錯角：在“二線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是 內錯角。1111、 同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁 的角，就是同旁內角。1212、 有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0 0 的數

15、開始， 到精確的 那位止，所有的數字都是有效數字。1313、 概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。1414、 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形 叫做三角形。1515、 三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊 相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。1616、 三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段， 叫做這個三角形的中線。1717、 三角形的高線：從一個三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作 垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）。1818、 全等圖形：兩個能夠重合的圖形

16、稱為全等圖形。1919、 變量：變化的數量，就叫變量。2020、 自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。9 / 152121、 因變量：隨著自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。2222、 軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能 夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。2323、 對稱軸：軸對稱圖形中對折的直線叫做對稱軸。10 / 152424、 垂直平分線： 線段是軸對稱圖形， 它的一條對稱軸垂直于這條線段 并且平分它，這樣的直線叫做這條線段的垂直平分線。（簡稱中垂線）二、計算能力（A A）整式的計算。1 1、整式的加減 去括號，合并同類項！2 2、冪運算（七

17、個公式）1同底數冪相乘：底數不變，指數相加。 數相乘。積的乘方：等于每個因數乘方的積。 底數相乘。同底數冪相除：底數不變，指數相減。方等于 1 1負指數：任何非零數的負指數等于它的正指數的倒數。3 3、乘法公式1平方差公式：平方差，平方差；兩數和乘兩數差。2完全平方公式：首平方，尾平方；首尾附：三數和的完全平方：立方和： 立方差：4 4、整式的乘法1單項式乘單項式：系數相乘，相同的字母相乘，不同的字母照寫。2單項式乘多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把結果相加。冪的乘方：底數不變，指同指數冪相乘：指數不變，零指數：任何非零數的 0 0 次2 2 倍在中央11 / 153多項式乘多項式：用第

18、一個多項式的每一項去乘第二個多項式的每一項，再把結果相加。（握手原則）5 5、整式的除法1單項式除以單項式：系數除以系數，相同的字母相除，只在被除式中 出現的字母照寫。2多項式除以單項式：用多項式的每一項去除以單項式，再把結果相 加。（B B） 角度的計算。1 1、 利用三角形的內角定理、外角定理來計算三角形的三個內角和為 180180 度。一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的 和。2 2、 利用平行線的關系角來計算。3 3、 利用三角形的角平分線、高線來計算（C C） 面積的計算1 1、 長方形的面積= =長x高 或四個小三角形的面積之和（四個小三角形 的面積相等）2 2、 正方形的面積= =

19、邊長x邊長 或對角線相乘的一半。或四個全等小等 腰直角三角形的面積和3 3、 三角形面積= =底x高+2 24 4、 直角三角形的面積= =兩直角邊的積的一半 或斜邊與斜邊上的高的積 的一半（D D） 三角形線段的計算用特殊位置（中線、中點、中垂線）來計算2用等腰三角形、全等三角形來計算3用三角形的邊之間的關系來計算（E E）概率的計算12 / 151 1、一般算法： 2 2、面積算法：三、圖形與操作1 1、 作三角形的高線、角平分線、中線。（基本作圖，見書本143143146146頁）2 2、 作軸對稱圖形。（找出關鍵點，用中垂線的方法來找對應點。）3 3、 作三角形。1基本作圖：告訴三邊告

20、訴兩邊夾角告訴兩角夾邊（見書本169169171171 頁）2綜合作圖：告訴兩邊及第三邊上的中線告訴兩邊及第三邊上的高 線告訴兩邊及夾角的角平分線方法：2 2 倍長關系線，構造全等三角形。4 4、 生活中的最短路程作圖。（1 1） 在第三條直線上作到兩點距離相等的點。（公路上建牛奶站，到兩家人距離相等。作中垂線與公路相交。）（2 2）在第三條直線上作到兩點距離之和最短的點。（公路上建牛奶 站，到兩家人距離和最短。作一家關于公路對稱的對應點，對應點與另 一家的連線與公路的交點。）5 5、 平行的說明（證明）以“三線八角”為基礎判定：同位角相等性質：同位角相等13 / 15內錯角相等兩直線平行同旁

21、內角互補6 6、全等的說明（證明）判定：三邊對應相等（SSSSSS）兩邊夾一角對應相等（SASSAS）應邊相等兩角夾一邊對應相等（ASAASA）三角形兩角及一角的對邊對應相等（AASAAS）對應角相等直角邊和斜邊對應相等（HLHL）四、數據與統計1 1、科學記數法：數 0 0 法，左邊有 0 0，負指數；右邊有 0 0 正指數。左邊 幾個 0 0，指數就是負幾；右邊幾個 0 0，指數先寫成正幾，然后指把 a a 寫成 010010 之間的數，再修改指數。1 1 毫 M=M= 1010 - 3M3M 1 1 微 M=10M=10 - 6M6M 1 1 納 M=10M=10- 9M9M 1 1 平

22、方毫M=10M=10- 6 6 平方 M M 1 1 立方微 M=10M=10 - 1818 立方 M M2 2、 變量的三種表示方法：1表格法：自變量在上，因變量在下2關系式法：自變量在前，因變量在后3圖像法：自變量是橫軸，因變量是縱軸。兩直線平行內錯角相等同旁內角互補性質：對兩個三角形全等全等14 / 153 3、圖像的認識：主要分析變量是增還是減。五、數學應用1 1、 光線的反射入射角等于反射角。入射角和反射角的余角也相等。如圖: :Z1 1 和/2 2 是入射角和反射角，所以/ 1=1= Z2Z2Z3Z3 和/4 4 是/1 1 和/2 2 的余角，/ 3=3=Z4 42 2、 用全等

23、三角形測量距離構造全等三角形，把不能直接測量的線段，變來可以測量！如測湖泊、 咼山、瓶子內部等。3 3、 鏡子的秘密：(1)鏡子中的像和鏡子外的事物成軸對稱，對稱軸是鏡面，有時是豎 直的，有時是水平的。(2)鏡子里的時間+ +實際時間=12=12 時六、典型題集1 1、 幾個非負數的和為 0 0，這幾個數都是 0 0。已知：a2+b2-a2+b2-2a+6b+10=02a+6b+10=0, a2008+1/b=a2008+1/b=?2 2、 換底：(x-y)2n(x-y)2n (y-x)n(y-x)n (y-x)(y-x) = ? ? 已知 3x3x 4y4y + 5 5 = 0 0，貝 U U 8x8x 16y=?16y=?3 3、 換指數：比較 266266 和 355355 的大小。 0.12520060.1252006 X8