1、多媒體輔助教學(xué)公開(kāi)課多媒體輔助教學(xué)公開(kāi)課第十章第十章 排列、組合和二項(xiàng)式定理排列、組合和二項(xiàng)式定理10.2排列排列（第（第2課時(shí)）課時(shí)）復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)排列數(shù)的定義排列數(shù)的定義排列數(shù)的公式推導(dǎo)排列數(shù)的公式推導(dǎo)排列數(shù)的公式應(yīng)用排列數(shù)的公式應(yīng)用鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)作業(yè)布置作業(yè)布置什么是一個(gè)排列？什么是一個(gè)排列？ 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取出出m(mn)個(gè)元素，按照一定的順序個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中個(gè)不同元素中取出取出m個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列排列。1、寫(xiě)出從、寫(xiě)出從 a,b,c,d 4個(gè)字母中任取個(gè)字母中任取2個(gè)字母的所有

2、排列？個(gè)字母的所有排列？2、寫(xiě)出從、寫(xiě)出從 a,b,c,d 4個(gè)字母中任取個(gè)字母中任取3個(gè)字母的所有排列？個(gè)字母的所有排列？3、寫(xiě)出從、寫(xiě)出從 a,b,c,d 4個(gè)字母中任取個(gè)字母中任取4個(gè)字母的所有排列？個(gè)字母的所有排列？ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 所有的排列有所有的排列有12個(gè)，即排列數(shù)個(gè)，即排列數(shù): 12 所有的排列有所有的排列有24個(gè)，即排列數(shù)個(gè)，即排列數(shù): 24abc acb abd adb acd adc, bac bca bad bda bcd bdc, cab cba cad cda cbd cdb, dab dba dac dca

3、dbc dcb abcd acbd abdc adbc acdb adcb(即字母即字母a開(kāi)頭的開(kāi)頭的6個(gè)，同個(gè)，同理其它字母開(kāi)頭的都有理其它字母開(kāi)頭的都有6個(gè)，共個(gè)，共24個(gè)。個(gè)。 所有的排列有所有的排列有24個(gè)，即排列數(shù)個(gè)，即排列數(shù): 24定義：定義： 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素個(gè)元素排列數(shù)排列數(shù)。用符號(hào)表示：用符號(hào)表示：Amn這里的這里的A是英文是英文Arrangement（排列）的第（排列）的第一個(gè)字母。一個(gè)字母。A1、寫(xiě)出從、寫(xiě)出從 a,b,c,d 4個(gè)字母中任取個(gè)

4、字母中任取2個(gè)字母的所有排列？個(gè)字母的所有排列？2、寫(xiě)出從、寫(xiě)出從 a,b,c,d 4個(gè)字母中任取個(gè)字母中任取3個(gè)字母的所有排列？個(gè)字母的所有排列？3、寫(xiě)出從、寫(xiě)出從 a,b,c,d 4個(gè)字母中任取個(gè)字母中任取4個(gè)字母的所有排列？個(gè)字母的所有排列？ab ac ad ba bc bd ca cb cd da db dc 排列數(shù)排列數(shù): A24=12 排列數(shù)排列數(shù): A34= 24abc acb abd adb acd adc, bac bca bad bda bcd bdc, cab cba cad cda cbd cdb, dab dba dac dca dbc dcb abcd acbd a

5、bdc adbc acdb adcb(即字母即字母a開(kāi)頭的開(kāi)頭的6個(gè)，同個(gè)，同理其它字母開(kāi)頭的都有理其它字母開(kāi)頭的都有6個(gè)，共個(gè)，共24個(gè)。個(gè)。 排列數(shù)排列數(shù): A44= 24定義：定義： 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素個(gè)元素排列數(shù)排列數(shù)。用符號(hào)表示：用符號(hào)表示：Amn那么：那么：A2n=？A3n=？Amn=？第一步從第一步從n個(gè)球中任取個(gè)球中任取1個(gè)個(gè)球放于第一個(gè)桶內(nèi)共有球放于第一個(gè)桶內(nèi)共有n種種方法方法共有共有n個(gè)球個(gè)球只有只有n-1個(gè)球個(gè)球第第二二個(gè)桶個(gè)桶第第一一個(gè)桶個(gè)桶n

6、求排列數(shù)求排列數(shù)A2n可以看成依次從可以看成依次從n個(gè)球任取個(gè)球任取2個(gè)球放入個(gè)球放入2個(gè)桶來(lái)考慮：個(gè)桶來(lái)考慮：第二步從余下的第二步從余下的n-1個(gè)球中個(gè)球中任取任取1個(gè)球放于第二個(gè)桶內(nèi)個(gè)球放于第二個(gè)桶內(nèi)共有共有n-1種方法種方法只有只有n-1個(gè)球個(gè)球第第二二個(gè)桶個(gè)桶第第一一個(gè)桶個(gè)桶只有只有n-2個(gè)球個(gè)球n-1n(n-1)A2n=第一步共有第一步共有n種方法種方法第二步共有第二步共有n-1種方法種方法nn-1總共方法數(shù)總共方法數(shù): 種種求排列數(shù)求排列數(shù)A3n可以看成依次從可以看成依次從n個(gè)球中任取個(gè)球中任取3個(gè)球放入個(gè)球放入3個(gè)桶來(lái)考慮：個(gè)桶來(lái)考慮：第第二二個(gè)桶個(gè)桶第第一一個(gè)桶個(gè)桶第第三三個(gè)桶

7、個(gè)桶第一步共有第一步共有n種方法種方法第二步共有第二步共有n-1種方法種方法第三步共有第三步共有n-2種方法種方法第二步共有第二步共有n-1種方法種方法第三步共有第三步共有n-2種方法種方法第一步共有第一步共有n種方法種方法求排列數(shù)求排列數(shù)A3n可以看成依次從可以看成依次從n個(gè)球中任取個(gè)球中任取3個(gè)球放入個(gè)球放入3個(gè)桶來(lái)考慮：個(gè)桶來(lái)考慮：A3n =nn-1n-2n(n-1)(n-2)根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，全部裝滿根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，全部裝滿m個(gè)桶共有個(gè)桶共有第第1步，第步，第1個(gè)桶可以從個(gè)桶可以從n不同球中任選一個(gè)裝入，共有不同球中任選一個(gè)裝入，共有n種選法種選法第第2步，第步，第2個(gè)桶只能從余下個(gè)

8、桶只能從余下n-1不同球中任選一個(gè)裝入，共有不同球中任選一個(gè)裝入，共有n-1種選法種選法第第3步，第步，第3個(gè)桶只能從余下個(gè)桶只能從余下n-2不同球中任選一個(gè)裝入，共有不同球中任選一個(gè)裝入，共有n-2種選法種選法第第m步，當(dāng)前面的步，當(dāng)前面的m-1個(gè)桶都裝好后，個(gè)桶都裝好后，第第m個(gè)桶個(gè)桶只能從余下只能從余下n-m+1不同不同球中任選一個(gè)裝入，共有球中任選一個(gè)裝入，共有n-m+1種選法種選法 同樣，求排列數(shù)同樣，求排列數(shù)Amn可以看成依次從可以看成依次從n個(gè)球中任取個(gè)球中任取m個(gè)球放個(gè)球放入入m個(gè)桶來(lái)考慮：個(gè)桶來(lái)考慮：第第1個(gè)桶個(gè)桶第第2個(gè)桶個(gè)桶第第m個(gè)桶個(gè)桶第第3個(gè)桶個(gè)桶n(n-1) (n-

9、2) (n-m+1)nn-1n-2n-m+1定義：定義： 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素個(gè)元素排列數(shù)排列數(shù)。用符號(hào)表示：用符號(hào)表示：Amn這里的這里的A是英文是英文Arrangement（排列）的第一個(gè)字母。（排列）的第一個(gè)字母。A由剛才的推導(dǎo)知由剛才的推導(dǎo)知:A2n=A3n=Amn=n(n-1)n(n-1)(n-2)n(n-1) (n-2) (n-m+1)小結(jié)小結(jié)Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)這個(gè)公式的特點(diǎn)是這個(gè)公式的特點(diǎn)是：1、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是、公式右邊第一

10、個(gè)因數(shù)是n；2、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個(gè)因數(shù)相乘；個(gè)因數(shù)相乘；4、最后一個(gè)因數(shù)是、最后一個(gè)因數(shù)是n-m+1.A48=1、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n；87652、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個(gè)因數(shù)相乘；個(gè)因數(shù)相乘；44、最后一個(gè)因數(shù)是、最后一個(gè)因數(shù)是n-m+1. Amn=17161554，那么，那么n等于什么等于什么呢？呢？m等于什么呢？等于什么呢？A1417=17161554，n=17，m=14A510=109 8 7 6A55=54 3 2 1Ann=n

11、(n-1) (n-2)32 1 n個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做個(gè)不同元素全部取出的一個(gè)排列，叫做n個(gè)不同元素的一個(gè)不同元素的一個(gè)個(gè)全排列全排列。這時(shí)在排列公式中，。這時(shí)在排列公式中，m=n即是上面公式。即是上面公式。 就是說(shuō)，就是說(shuō)，n 個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)個(gè)不同元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到到n的連乘積。的連乘積。正整數(shù)正整數(shù)1到到n的連乘積，的連乘積，叫做叫做n的階乘的階乘，用，用n！表表示。所以示。所以n個(gè)不同元素的全排列公式可以寫(xiě)成個(gè)不同元素的全排列公式可以寫(xiě)成Ann=n!1、計(jì)算：、計(jì)算：(1) A415(2) A77(3) A59(4) A48+A46

12、+A44(5) A25+2A35-A45A812A712(6)答案是答案是: (1) 32760 (2) 5040 (3) 15120 (4) 2064 (5) 20 (6) 210 2、計(jì)算：、計(jì)算：A59+A49(1)A610-A510A88-A59(2)2A58+4A48解：（解：（1）原式）原式=（9-5+1）A49+A49（10-6+1） A410-A5106A49=4A510=6A49410A49=(24-9)A48(8+4)A48（2）原式）原式=A48A44-9A482（8-5+1） A48+4A48=54=3203、選擇題、選擇題（1）100999889等于等于 （ ）A、A10100 B、A11100 C、A12100 D、A13100（