1、四川天地人教育2021 年廣東省普通高中學業水平考試數學科合格性考試模擬試題(六)（考試時間為 90 分鐘，試卷滿分為 150 分）一、選擇題：本大題共 15 個小題,每小題 6 分，共 90 分在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的1下列函數中，與函數y1= 定義域相同的函數為（ ）xAy1= B y = x C y = 2x D y = ln xx2.已知全集U =xÎZ | 1x6， A=2, 3, 4， B = 1, 3, 5，則( U A)I B = ð （ ）A1, 5 B1, 5, 6 C3, 6 D3, 4, 53.袋中裝有白球 3 個，黑球

2、 4 個，從中任取 3 個，下列事件是對立事件的為（ ）A恰好一個白球和全是白球 B至少有一個白球和全是黑球C至少有一個白球和至少有 2 個白球 D至少有一個白球和至少有一個黑球4從某小學隨機抽取 100 名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）。 由圖中數據可知身高在120，130內的學生人數為（ ）頻率/組距A20 B25 C30 D350.035a5在等比數列 a 中, 若na a = a a a = , 則3 6 9, 2 4 5 27a 的值為（ ）20.020A. 2 B.3 C. 4 D.90.0100.005身高100 110 120 130 140

3、1506.下列計算正確的是( )A (m-n) = m-n Blog2 3´log2 5 = log2 152C2æ 125 ö3 252 - 2 = 2 D10 9 9 - = -ç ÷è ø27 97.已知向量 a = (2,1),b = (-1,k )，若 a /(2a -b)，則 k 等于（ ）1A -12 B12 C - D21218已知偶函數 f (x) 在0,+¥)單調遞減，則使得 ( )f 2 > f(- )成立的 x 的取值范圍是（ ）x2A (-1, 1) B (-¥,-1) C

4、(1,+¥) D (-¥,+¥)2 229. 圓C ：(x -1) + y =1與圓 2 2 4C ： ( )x + y - = 的位置關系是 1 21四川天地人教育A相交 B相離 C外切 D內切uuur uuur110.在 DABC中， D 為 BC 的中點，點 E 滿足 AE = ED3uuur uuur uuur uuur1 1 1 1A AB + ACAB + ACB6 6 6 8，則 AE =（ ）Cuuur uuur1 1AB + AC8 8Duuur uuur1 1AB + AC8 611已知 m,n 是兩條不同直線，a ，b ，g 是三個不同平面，

5、下列命題中正確的有（ ）A若ma ，na ，則mn B若a g ，b g ，則abC若ma ，mb ，則ab D若m a ，n a ，則mn12函數f (x)ì2x , x < 0,= í 則sin x, x > 0,îæ æ 7p ööf fç ç ÷÷è è øø6= （ ）A22B12C 2 D2p13函數 f (x) = cos x 的圖像向左平移2個單位，得到函數 g(x) 的圖像，則下列說法正確的是（ ）A g(x) 的最

6、小正周期為p B g(x) 是偶函數pC g(x) 的圖像關于點 ( , 0)2p對稱 D g(x) 在區間0, 上是減函數214下列關系式中，成立的是（ ）A0æ 1 ölog 4 > ç ÷ > log 103 1è ø530æ 1 öBlog 10 log 4> ç ÷ >1 3è ø53C0æ 1 ölog 4 log 10> > ç ÷3 1è ø530æ 1

7、öDlog 10 log 4> > ç ÷1 3è ø5315已知 x 、 y 滿足約束條件ì x - 2 £ 0ïy -1£ 0íïî + - ³x 2y 2 0，則 z = x - y 的取值范圍為（ ）A-2,-1 B-2,1 C-1, 2 D1, 2二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 6 分，共 24 分把答案填在題中的橫線上16計算：2 + lg 5 + lg 20 = log 3217已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若球的體積為9

8、p2，則這個正方體的體積為 18甲、乙等 5 人在微信群中每人搶到一個紅包，金額為四個1元，一個5元，則甲、乙搶到的紅包金額不相等的概率為 2四川天地人教育19已知圓C 的圓心是直線 x + y +1= 0 與直線 x - y -1= 0的交點，直線3x + 4y -11= 0與圓C 相交于A, B 兩點，且| AB |= 6，則圓C 的標準方程為_三、解答題：本大題共 3 個小題，每小題 12 分，共 36 分解答應寫出文字說明、證明過程 或演算過程20.（本小題滿分 12 分）已知 DABC的三個頂點是 A(0, 3) ， B(2,1) ，C(-1,m) （1）求邊 AB 的垂直平分線方程

9、；（2）若 DABC的面積為8 ，求實數 m 的值.21.（本小題滿分 12 分）在ABC 中，內角 A,B,C 所對的邊分別是 a,b,c，已知 a= 2,c= 2,cos A= -24（1）求 sinC 和 b的值；æ（2）求 cos 2A+çèp3ö÷ 的值.ø3四川天地人教育22.（本小題滿分 12 分）如圖，在三棱柱ABC - A B C 中，側棱1 1 1CC 底面 ABC ， AB = AC ， D ， E ， F 分別為棱1AA ，1BB ， BC 的中點1（1）求證：BC AF ；1（2）若 AB = 2 ，BC =

10、 CC = ，求三棱錐 D - AEF 的體積；1 2 2（3）判斷直線CD 與平面 AEF 的位置關系，并說明理由.4四川天地人教育2021 年廣東省普通高中學業水平考試數學科合格性考試模擬試題(六)參考答案和評分標準一、選擇題 本大題共 15 小題，每小題 6 分，共 90 分題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 D A B C B C C B A C D A D A C二、填空題 本大題共 4 小題，每小題 6 分，滿分 24 分16 4 173 3 182519 x2 + (y +1)2 =18三、解答題 本題共 3 小題共 36 分解答應寫

11、出文字說明、演算步驟或推證過程20（本小題滿分 12 分）解：（1）Q A(0, 3)，B(2,1)線段 AB 的中點坐標為（1, 2）記邊 AB 的垂直平分線為l ，則 kAB ×kl = -13-1 ×k = -1，得 1k =l l0 - 2線段 AB 的垂直平分線l 的方程為 y - 2 =1´(x -1) ，即 x - y +1= 0 .（2）Q AB = (2-0)2 +(3-1)2 = 2 2直線 l : y -1= -1´(x - 2) ，即 x + y -3 = 0AB設點 C 到直線l 的距離為 d ，則 d-1+ m-3 m- 4=

12、 =2 2 21 +1，1 1 m-4S = AB ×d = ´2 2´ = 8 ，2 2 2| m - 4 |= 8m =12或 -4.5四川天地人教育21.(本小題滿分 12 分)解：（1）在ABC 中， 1由asinAc= 得sinC142 ×csin A 74sinC = = = 3 a 2 4Qa2 = b2 + c2 - 2bccos A = +22 b2 2 - 2b× ( )2( )22æ× -ççè24ö÷÷ø5解得 6æ(2)

13、 cos 2A+çèp3ö p÷ = cos2Acosø 3p- sin2Asin3=12cos2A-3sin2A.7 '2又æ所以，cos 2A+çèp3ö÷ =ø12æi -çè3ö÷ -4ø32æi -çè74ö÷ .11'ø=-3+ 21.12 '822（本小題滿分 12 分）QCC 平面 ABC，AF Ì 平面 ABC， 證

14、明：（1）1CC AF ，1QAB = AC ， F 點為 BC 的中點，6四川天地人教育AF BCQCC Ç BC = C ，又1CC1,BC Ì面BCC B1 1 平面 BCC1B1AF又QBC Ì 平面1BCC B1 1 AF BC ，即1BC AF1（2）Q AB = AC = 2, BC = 2 2 ，故 AB2 + AC2 = BC2 ， AB ACQ三棱柱ABC - A B C 中，側棱1 1 1CC 底面 ABC ，1 AA 平面 ABC1Q AC Ì 平面 ABC ,AA AC1Q AA Ç AB = AAC 平面又1ABB A1 1即 AC 為三棱錐C - ADE 的高1 1 1QV - =V - = V - = ´ SD ´ ACD AEF F ADE C ADE ADE2 2 3 1 1 1 2= ´ ´(