1、第1講排列、組合、二項式定理專題七概率與統計高考真題體驗熱點分類突破高考押題精練 欄目索引高考真題體驗1.(2015四川)用數字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數字的五位數，其中比40 000大的偶數共有()A.144個 B.120個C.96個 D.72個解析由題意，首位數字只能是4,5，故比40 000大的偶數共有7248120個.選B.B2.(2015課標全國)(x2xy)5的展開式中,x5y2的系數為()A.10 B.20 C.30 D.60解析方法一利用二項展開式的通項公式求解.(x2xy)5(x2x)y5，方法二利用組合知識求解.(x2xy)5為5個x2xy之積，其中有兩個取y，兩

2、個取x2，一個取x即可，答案C3.(2014浙江)在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_種(用數字作答).答案604.(2014課標全國)(xa)10的展開式中，x7的系數為15，則a_.(用數字填寫答案) 考情考向分析1.高考中主要利用計數原理求解排列數、涂色、抽樣問題，以小題形式考查；2.二項式定理主要考查通項公式、二項式系數等知識，近幾年也與函數、不等式、數列交匯，值得關注.熱點一兩個計數原理熱點分類突破分類加法計數原理和分步乘法計數原理如果每種方法都能將規定的事件完成，則要用分類加法計數原理將方法種數相加；如果需要通過若

3、干步才能將規定的事件完成，則要用分步乘法計數原理將各步的方法種數相乘.例1如圖所示，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有()A.72種 B.48種C.24種 D.12種解析按要求涂色至少需要3種顏色，故分兩類.一是4種顏色都用，這時A有4種涂法，B有3種涂法，C有2種涂法，D有1種涂法，共有432124(種)涂法；二是用3種顏色，這時A，B，C的涂法有43224(種)，D只要不與C同色即可，故D有2種涂法，故不同的涂法共有2424272(種).答案A(2)如果一個三位正整數“a1a2a3”滿足a1a2且a3a2，則稱這樣的三位數為凸數(如120

4、,343,275)，那么所有凸數的個數為()A.240 B.204C.729 D.920解析分8類，當中間數為2時，有122個；當中間數為3時，有236個；當中間數為4時，有3412個；當中間數為5時，有4520個；當中間數為6時，有5630個；當中間數為7時，有6742個；當中間數為8時，有7856個；當中間數為9時，有8972個.故共有26122030425672240個.答案A 思維升華(1)在應用分類加法計數原理和分步乘法計數原理時，一般先分類再分步，每一步當中又可能用到分類加法計數原理.(2)對于復雜的兩個原理綜合使用的問題，可恰當列出示意圖或表格，使問題形象化、直觀化.跟蹤演練1(

5、1)(2014大綱全國)有6名男醫生、5名女醫生，從中選出2名男醫生、1名女醫生組成一個醫療小組，則不同的選法共有()A.60種 B.70種 C.75種 D.150種C(2)已知函數f(x)ln(x21)的值域為0,1,2，則滿足這樣條件的函數的個數為()A.8 B.9 C.26 D.27解析因為值域為0,1,2，即ln(x21)0 x0，所以定義域取值即在這5個元素中選取，所以共有4419(個)這樣的函數.答案B熱點二排列與組合名稱排列組合相同點都是從n個不同元素中取m(mn)個元素，元素無重復不同點排列與順序有關；兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素及其排列順序完全相同組合與順序無關；兩

6、個組合相同，當且僅當這兩個組合的元素完全相同例2(1)(2014重慶)某次聯歡會要安排3個歌舞類節目，2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，則同類節目不相鄰的排法種數是()A.72 B.120C.144 D.168解析先安排小品節目和相聲節目，然后讓歌舞節目去插空.安排小品節目和相聲節目的順序有三種：“小品1，小品2，相聲”“小品1，相聲，小品2”和“相聲，小品1，小品2”.同理，第三種情況也有36種安排方法，故共有363648120(種)安排方法.答案B(2)數列an共有12項，其中a10，a52，a125，且|ak1ak|1，k1,2,3，11，則滿足這種條件的不同數列的個數為()A.

7、84 B.168C.76 D.152解析|ak1ak|1，k1,2,3，11，前一項總比后一項大1或小1，a1到a5中4個變化必然有3升1減，a5到a12中必然有5升2減，是組合的問題，A 思維升華解排列、組合的應用題，通常有以下途徑：(1)以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素.(2)以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置.(3)先不考慮附加條件，計算出排列或組合數，再減去不符合要求的排列或組合數.跟蹤演練2(1)某臺小型晚會由6個節目組成，演出順序有如下要求：節目甲必須排在前兩位，節目乙不能排在第一位，節目丙必須排在最后一位.該臺晚會節目演出順序的編排方案共有(

8、)A.36種 B.42種 C.48種 D.54種答案B(2)要從3名骨科和5名內科醫生中選派3人組成一個抗震救災醫療小組，則骨科和內科醫生都至少有1人的選派方法種數是_(用數字作答).解析共8名醫生，2個科類，要求每個科類至少1名醫生，“骨科和內科醫生都至少有1人”的對立事件是“全是骨科或全是內科醫生”.答案45熱點三二項式定理例3(1)(2015陜西)二項式(x1)n(nN*)的展開式中x2的系數為15，則n等于()A.4 B.5C.6 D.7CA.1 B.0C.1 D.2故含x4的項的系數為1.令x1，得展開式的系數的和S1，故展開式中不含x4的項的系數的和為110.B 思維升華(1)在應

9、用通項公式時，要注意以下幾點：它表示二項展開式的任意項，只要n與r確定，該項就隨之確定；Tr1是展開式中的第r1項，而不是第r項；公式中，a，b的指數和為n，且a，b不能隨便顛倒位置；對二項式(ab)n展開式的通項公式要特別注意符號問題.(2)在二項式定理的應用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數問題、系數問題的經典方法.令72r3，得r5.C(2)(2014浙江)在(1x)6(1y)4的展開式中，記xmyn項的系數為f(m，n)，則f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)等于()A.45 B.60C.120 D.210所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)C高考

10、押題精練1.某電視臺一節目收視率很高，現要連續插播4個廣告，其中2個不同的商業廣告和2個不同的公益宣傳廣告，要求最后播放的必須是商業廣告，且2個商業廣告不能連續播放，則不同的播放方式有()A.8種 B.16種 C.18種 D.24種押題依據兩個計數原理是解決排列、組合問題的基礎，也是高考考查的熱點.答案A2.為配合足球國家戰略，教育部特派6名相關專業技術人員到甲、乙、丙三所足校進行專業技術培訓，每所學校至少一人，其中王教練不去甲校的分配方案種數為()A.60 B.120 C.240 D.360押題依據排列、組合的綜合問題是常見的考查形式，解決問題的關鍵是先把問題正確分類.解析6名相關專業技術人員到三所足校，每所學校至少一人，可能的分組情況為4,1,1；3,2,1；2,2,2.綜上所述，共有6024060360(種)分配方案.答案DA.102 B.102 C.98 D.108押題依據求二項展開式中某項的系數或常數項是高考命題的熱點，其中二項展開式的二項式系數與該項的系數的區別與聯系是高考命題的著眼點.解析根據已知，令x1得2n16，即n4.二項展開式的通項公式是當42r2，即r1時，此時可得含x2項的系數為334108.答案D4.若(x21)(x2)11a0a1(x1)a2(x1)2a13(x1)13，則a1a2a1