1、1 / 4購房中的數學問題研究性學習報告作者班級：廣州市中高一六班研究小組成員：李俏俏 彭馨瑩 許碧茹 陳偉蕓指導老師：李瓊（一）研究背景在參加了數學研究性學習這個活動后，我們領悟到了數學在生活中的廣泛應用，這使我們對生活中的 數學問題很感興趣，希望從熟悉的事物中理解，體會數學。于是，數學老師的鼓勵下，我們小組對“購房 中的數學問題”進行研究。（二）研究目的意義 通過聯系實際，從生活中出發進行研究，充分拓展數列的學習內容，以促進學生的對數列的理解，培 養學生對學習數列的興趣。提高學生運用數列知識來分析、運用多方面的數學方法來進行全方位考慮和解 決生活實際問題的能力。通過本課題的研究，探索提高學

2、生的應用能力、理解能力和實踐能力的新方法，全面提高學生的綜合 素質，培養創新型人材。三）研究方法資料調查法、文獻資料收集法、例題分析法、聯系實際 （四）研究內容 在探究數列性質的同時，我們要善于將數列與生活聯系在一起，這樣不但容易了解數列的性質，也懂 得了許多生活上的知識，將數列生活化，既加深了我們對數列的了解，又為生活提供了方便。很多生活上 的問題也和數學息息相關，而解決這些問題所涉及的數學知識、數學思想和方法又都是高中數學大綱所要 求掌握的概念、公式、定理和法則等基礎知識。數列在實際生活中有很多應用，例如人們在貸款、儲蓄、 購房、購物等經濟生活中就大量用到數列的知識。問題： 某地一位居民為

3、了改善家庭的住房條件，決定在年重新購房。某日，他來到了一個房屋交易市場，面對著房地廠商林林總總的宣傳廣告，是應該買商品房呢還是應該買二手房呢？他一時拿不定主意。以下 是他的家庭狀況以及可供選擇的方案 家庭每月總收入元，也就是年收入萬元。現有存款萬元，但是必須留萬元萬元以備急用。.買商品房：預 選 方 一套面積為 的住宅，每平方售價為元案.買二手房：一套面積為 左右的二手房，售價為萬元，要求首付萬元。購房還需要貸款。這位居民選擇了一家銀行申請購房貸款。該銀行的貸款評估員根據表格中的信息， 向他提供了下列信息和建議：申請商業貸款，貸款期限為年比較合適，年利率為。購房的首期付款應不低于實際購房總額的

4、，貸款額應不高于實際購房總額的。還款方式為等額本金還款，如果按季還款，每季還款額可以分成本金部分和 利息部分，其計算公式分別為本金部分貸款部分十貸款期季數，利息部分（貸款本金已歸還貸款本金累計額）X季利率家庭經濟狀況2 / 4準備工作：調查購房貸款的要求，建立數學模型。提出問題：利用數列知識，根據以上購房貸款方式，預選方案、到底哪個是他的最佳選擇?實驗步驟:方案: :如果首付萬（約為住房總價值的），貸款萬，季利率為方案：因為首付萬，所（2458.4 1417.64） 60以需要貸款萬，季利率116281.2（兀）為十以貸款期為年為每季等額歸還本金：2例。+（X）（元）第一個季度利息：X（元）則

5、第一個季度還款額為：（元）第二個季度利息：（）（元）則第二個季度還款額為：（元）.以貸款期為年為例每季等額歸還本金：第一個季度利息：則第一個季度還款額為第二個季度利息：則第二個季度還款額為則第個季度（最后一期）的還款額為可見年中的每個季度支付的利息成等差數列十（X）（元）X（元）（元）（X）X（元）（元）（X）X（元）（元）,公差為元，其和為:年中每個季度的還款額也其和為：(1058.4 17.64) 602二成等差數列，公差為元,3 / 4第個季度利息：（）（元）則第個季度（最后一期）的還款額為（元）可見年中的每個季度支付的利息成等差數列，公差為元，其和為：4 / 4（1）因為這個居民每月的

6、家庭總收入為元，那么每個月用于償還購房貸款的金額為元較為合適，每個季度為元。如果采用方案，滿足上述條件。如果采用方案，由于年中每季度需支付的還款額構成一個首項為，公差為的等差數列。若（），則也就是說，當（個季度）時，每個季度的還款額大于元，即在大于年的時間內，償還銀行的錢占這個 家庭收入的以上，顯然給這個家庭生活造成了較大的負擔。（）以貸款年為例，方案比方案需要多支付利息（元）（）方案中的住房是舊房，使用年限較短。實驗反思:把實際問題轉化為數列的模型，再通過解不等式求得。首先我們要弄清楚題意，了解數列的建立、數列的分析和解法，以及貸款的知識和不等式的解法。為 了鞏固和熟悉這方面知識，我們應該把

7、問題結合到實際生活中，把抽象轉為形象，對其做探究。（五）研究過程準備階段（年 5 5 月 2 2 日年 5 5 月 6 6 日）學生分組，明確研究課題，擬定計劃，多途徑收集文獻資料，選取和編制報告結構等。實施階段（年 5 5 月 6 6 日年月 2626 日）小組成員分配工作，首先了解購房中的數學，把收集的資料總結歸納。再根據各成員所收集的資料，進行 研究討論，對購房中的數學有更深的了解，并加強對其學以致用。總結階段（年月 2626 日年月日）將所有數據用文檔進行總結歸納。分析內容和記錄，開展交流探討活動，撰寫研究報告。（六）研究結果使我們對數列的內容進行深入了解，加強了對學習數學的趣味。加強

8、對數列應用，推及到日常的生活 中。提高我們運用數學知識來分析和解決生活實際問題的能力。年中每個季度的還其和為：(1285.2 21.42) 602二款額也成等差數列，公差為元,實驗結果：建議下：(2985.2 1721.42)60=141198.6(元)這個居民采用方案，理由如5 / 4七）學生體會與收獲通過這次研究性學習活動,我們有了很多收獲。首先,這次活動讓我們深刻體會到“數學知識源于實際生活,又為實際生活服務。”數學的運用很廣,生活中處處有數學， 日常生活中蘊含的許多熟悉,有趣的，新奇的數學問題,都可以用我們課本的知識解決。第二,研究性活動讓我們學會更好的領悟運用數學,知道數學不僅限于課堂,要懂得用數學眼光,數字思維,數學方法觀察生活,認識世界。在生活中多思考運用。第三,活動提高了我們發現問題的能力,應用數學的意識。我們通過活動明確了為什么學習數學,學數 學的意義，這更激發了我們不斷探索發現數學規律。第四,研究活動讓學生選擇感興趣的項目，合作探究，利用信息，借助工具，深入調查，多方面研究， 最后得出研究結果。這個活動加強了我們的合作精神，也使得我們變得更有耐心！（八）教師反思在數列這一章節學習時，布置學生對生活中購房的問題進行研