1、高中數(shù)學(xué)-離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布1已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值為()An4，p0.6Bn6，p0.4Cn8，p0.3 Dn24，p0.1【解析】由題意得解得【答案】B2設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A12，12 B12，12C12，12 D12，12【解析】根據(jù)正態(tài)分布N(，2)函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線x對(duì)稱，在x處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；越大，曲線的最高點(diǎn)越低且較平緩；反過(guò)來(lái)，越小，曲線的最高點(diǎn)越高且較陡峭，故選A.【答案】A3一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一

2、次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為()A.B.C. D.【解析】由已知得，3a2b0×c2，即3a2b2，其中0<a<，0<b<1.又32，當(dāng)且僅當(dāng)，即a2b時(shí)取“等號(hào)”，又3a2b2，即當(dāng)a，b時(shí)，的最小值為，故選D.【答案】D4馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表：123P？！？請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案E()_.【解析】令“？”為a，“！”為b，則2ab1

3、.又E()a2b3a2(2ab)2.【答案】25以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示(1)如果X8，求乙組同學(xué)植樹(shù)棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))【解】(1)當(dāng)X8時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：8,8,9,10，所以平均數(shù)為：x；方差為：s2×(8)2(8)2(9)2(10)2.(2)當(dāng)X9時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是：9,9,11,11；乙組同

4、學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×416種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y17”等價(jià)于“甲組選出的同學(xué)植樹(shù)9棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù)8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y17).同理可得P(Y18)；P(Y19)；P(Y20)；P(Y21).所以隨機(jī)變量Y的分布列為：Y1718192021PEY17×P(Y17)18×P(Y18)19×P(Y19)20×P(Y20)21×P(Y21)17×18×19×20&

5、#215;21×19.課時(shí)作業(yè)【考點(diǎn)排查表】難度及題號(hào)錯(cuò)題記錄考查考點(diǎn)及角度基礎(chǔ)中檔稍難正態(tài)分布258離散型隨機(jī)變量的均值16,7,129,13，離散型隨機(jī)變量的方差34,10,11一、選擇題1(2010·全國(guó)新課標(biāo)高考)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100B200C300 D400【解析】1 000粒種子每粒不發(fā)芽的概率為0.1，不發(fā)芽的種子數(shù)XB(1 000,0.1)，1 000粒種子中不發(fā)芽的種子數(shù)為1 000×0.1100粒，又每粒不發(fā)芽需補(bǔ)種2粒；需

6、補(bǔ)種的數(shù)X2×100200.【答案】B2(2010·廣東高考)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(2X4)0.682 6，則P(X4)()A0.158 8 B0.158 7C0.158 6 D0.158 5【解析】由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關(guān)于x3對(duì)稱，P(x4)0.5P(2x4)0.5×0.682 60.158 7.故選B.【答案】B3若X是離散型隨機(jī)變量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1x2，又已知E(X)，D(X)，則x1x2的值為()A. B.C3 D.【解析】由E(X)x1x2得2x1x24又D(X)(x1)2·(x2)2·

7、得18x9x48x124x2290由，且x1x2得x11，x22，x1x23.【答案】C4已知隨機(jī)變量X8，若XB(10,0.6)，則E()，D()分別是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6 D6和5.6【解析】若兩個(gè)隨機(jī)變量，X滿足一次關(guān)系式aXb(a，b為常數(shù))，當(dāng)已知E(X)、D(X)時(shí)，則有E()aE(X)b，D()a2D(X)由已知隨機(jī)變量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)810×0.62，D()(1)2D(X)10×0.6×0.42.4.【答案】B5設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(，2)，函數(shù)f(x)x24x沒(méi)有零點(diǎn)的概率是，則等于()A1 B

8、4C2 D不能確定【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)x24x沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，1640，即4，根據(jù)正態(tài)密度曲線的對(duì)稱性，當(dāng)函數(shù)f(x)x24x沒(méi)有零點(diǎn)的概率是時(shí)，4.【答案】B6利用下列盈利表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，應(yīng)選擇的方案是()A.A1 BA2CA3 DA4【解析】利用方案A1、A2、A3、A4盈利的期望分別是：50×0.2565×0.3026×0.4543.7；70×0.2526×0.3016×0.4532.5；(20)×0.2552×0.3078×0.4545.7；98×0.2582×0.3

9、0(10)×0.4544.6.【答案】C二、填空題7已知隨機(jī)變量X的分布列為X101P那么X的數(shù)學(xué)期望E(X)_，設(shè)Y2X1，則Y的數(shù)學(xué)期望E(Y)_.【解析】由離散型隨機(jī)變量的期望公式及性質(zhì)可得，E(X)(1)×0×1×，E(Y)E(2X1)2E(X)12×()1.【答案】8在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(0)，若在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)【解析】在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(0)，正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x1，在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機(jī)變量在(1,2)內(nèi)

10、取值的概率與在(0,1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機(jī)變量在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8.【答案】0.89有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的個(gè)數(shù)，則E()_.【解析】的取值為0,1,2,3，則P(0)；P(1)；P(2)；P(3).E()0×1×2×3×.【答案】三、解答題10一名學(xué)生在軍訓(xùn)中練習(xí)射擊項(xiàng)目，他們命中目標(biāo)的概率是，共射擊6次(1)求在第三次射擊中首次命中目標(biāo)的概率；(2)求他在射擊過(guò)程中命中目標(biāo)數(shù)的期望與方差【解】(1)第三次射擊中首次命中的意思是第一、二次都未命中而第三次命中，這是相互獨(dú)立事件

11、同時(shí)發(fā)生的概率又P，P3××.(2)他在每次射擊中是否命中目標(biāo)是相互獨(dú)立的，所以是進(jìn)行了6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，即隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布B(6，)由服從二項(xiàng)分布的期望與方差的計(jì)算公式知Enp6×2，Dnp(1p)6××.11(2012·北京高考)近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)分垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3

12、024030其他垃圾202060(1)試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤額概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c其中a0，abc600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時(shí)，寫(xiě)出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時(shí)s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù))【解】(1)廚余垃圾投放正確的概率約為.(2)設(shè)生活垃圾投放錯(cuò)誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總

13、量，即P()約為0.7，所以P(A)約為10.70.3.(3)當(dāng)a600，bc0，s2取得最大值因?yàn)?abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280000.12(2012·江西高考)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)，將這3個(gè)點(diǎn)及原點(diǎn)O兩兩相連構(gòu)成一個(gè)“立體”，記該“立體”的體積為隨機(jī)變量V(如果選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，此時(shí)“立體”的體積V0)(1)求V0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學(xué)期望【解】(1)從6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)地選取3個(gè)點(diǎn)共有

14、C20種選法，選取的3個(gè)點(diǎn)與原點(diǎn)O在同一個(gè)平面上的選法有CC12種，因此V0的概率P(V0)(2)V的所有可能值為0，因此V的分布列為V0P由V的分布列可得：EV0×××××.四、選做題13某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1,2，8，其中X5為標(biāo)準(zhǔn)A，X3為標(biāo)準(zhǔn)B.已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元/件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元/件，假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)(1)已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：X15678P0.4ab0.1且X1的數(shù)學(xué)期望E(X1)6，求a，b

15、的值；(2)為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：35338556346 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；(3)在(1)、(2)的條件下，若以”性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由注：(1)產(chǎn)品的“性價(jià)比”；(2)“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具可購(gòu)買(mǎi)性【解】(1)因?yàn)镋(X1)6，所以5×0.46a7b8×0.16，即6a7b3.2.又由X1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，樣本的頻率分布表如下：X2345678f0.30.20.20.10.10.1用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)