九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)——實數(shù)_第1頁
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1、初中精品資料歡迎下載初中數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)第一講:實數(shù)、實數(shù)的分類:正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小 分?jǐn)?shù):正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)1、有理數(shù):任何一個有理數(shù)總可以寫成的形式,其中p、q是互質(zhì)的整數(shù),這是q有理數(shù)的重要特征。2、 無理數(shù):初中遇到的無理數(shù)有三種:開不盡的方根,如.2、34;特定結(jié)構(gòu)的 不限環(huán)無限小數(shù),如1.101001000100001;特定意義的數(shù),如n、sin45等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺,往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、 實數(shù)中的幾個概念1、 相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(1) 實數(shù) a 的相反數(shù)是-a ; (2) a 和 b 互為相反數(shù):=a+

2、b=0,a=-b12、 倒數(shù):(1)實數(shù) a (0)的倒數(shù)是 一;(2) a 和 b 互為倒數(shù):二ab = 1; (3)注意 0 沒有倒數(shù)a3、 絕對值:a,a 00(1)一個數(shù) a 的絕對值有以下三種情況:a= 0,ag0=0_a, ava y 0(2) 實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看一個實數(shù)的絕對值,就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。(3 )去掉絕對值符號(化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性(正、負(fù))確認(rèn),再去掉絕對值符號。4、 n 次方根(1)平方根,算術(shù)平方根:設(shè) a 0,稱一、.a叫 a 的平方根, a叫 a 的算術(shù)平方根。(2)正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù);

3、 0 的平方根是 0;負(fù)數(shù)沒有平方根。(3) 立方根:3a叫實數(shù) a 的立方根。(4)一個正數(shù)有一個正的立方根;0 的立方根是 0;個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根。三、 實數(shù)與數(shù)軸1、 數(shù)軸:規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、 數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系:數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù),而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的 點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是 對應(yīng)的關(guān)系。四、 實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于 0;負(fù)數(shù)小于 0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小。五、 實數(shù)的運算1、 加法:(1)同號兩數(shù)相加

4、,取原來的符號,并把它們的絕對值相加;(2) 異號兩數(shù)相加,取絕對值大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值??墒褂眉臃ń?換律、結(jié)合律。有理數(shù)實數(shù)無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)初中精品資料歡迎下載2、 減法:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、 乘法:(1)兩數(shù)相乘,同號取正,異號取負(fù),并把絕對值相乘。(2)n 個實數(shù)相乘,有一個因數(shù)為0,積就為 0;若 n 個非 0 的實數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定,當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時,積為正;當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個時,積為負(fù)。(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法:(1)兩數(shù)相除,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除。

5、(2 )除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。(3)0 除以任何數(shù)都等于 0,0 不能做被除數(shù)。5、乘方與開方:乘方與開方互為逆運算。6、 實數(shù)的運算順序:乘方、開方為三級運算,乘、除為二級運算,加、減是一級運算,如果沒有括號,在同一 級運算中要從左到右依次運算,不同級的運算,先算高級的運算再算低級的運算,有括號的先算括號里的運算。無論何種運算,都要注意先定符號后運算。四、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、科學(xué)記數(shù)法:設(shè)|N| 1,則 |N|= ax 10n(其中 K av10, n 為整數(shù))。例:123000=1.23x105 -123000=-1.23x1050v|N| 0,.a b = . ab(a 0,

6、 b 0)。a aJ00)b 0);初中精品資料歡迎下載代數(shù)式練習(xí)題:2下列計算正確的是()A.a6- a2二a3B.-2丄=2C.-3X2 2X36X63下列因式分解錯誤的是()2 2 2 2 2 2 2 2AX- y=(x y)(x -y)Bx 6x 9 = (x 3)c.Xxy = x(x y)D.Xy =(x y)4.若2X=3,4y=5,則2X-2y的值為(3)A.-5B. -2C.楚56D.55.化簡分式b的結(jié)果為()A1B . 1 -1c.1D.1ab +b2a ba ba b2ab +b8.2的倒數(shù)是()A母B. 2C.9.若X = ja _ J6,y = 0時方程有兩個不相等

7、的實數(shù)根;當(dāng) =0時方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)0方程有兩個不相等的實數(shù)根-b -4ac初中精品資料歡迎下載0=0方程有兩個相等的實數(shù)根b巧 F R|A 0:=ab(2)a-b=0:=a=b(3)a-b 0:=abo:= a . b abo:= a2: b2二、不等式(組)的解、解集、解不等式1、能使一個不等式(組)成立的未知數(shù)的一個值叫做這個不等式(組)的一個解。不等式的所有解的集合,叫做這個不等式的解集。不等式組中各個不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2求不等式(組)的解集的過程叫做解不等式(組)。三、不等式(組)的類型及解法1、一元一次不等式:(I)解法:與解一元一次方程類似,但要

8、特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以(或除以)一個負(fù)數(shù)時,不等號方向要改變。2、 一元一次不等式組:2dx + bx + c = 05X23X+2=0(x+n) =0 的形式ab,c為實數(shù)=a+cb+cab,c0= acbe。ab,e 0=aebe.初中精品資料歡迎下載(1)概念:含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組,叫做一元一次不等式組。(2)解法:先求岀各不等式的解集,再確定解集的公共部分。注:求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。3 由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況:(已知a”:b)XaXaXb的解集是x:a,即“小小取小” ;x b的解集是Xb,即“大大取大”四、一元一次不等式(組)及其應(yīng)用1 求不等式(組)的特殊解:不等式(組)的解往往有無數(shù)多個,但其特殊解在某些范圍內(nèi)是有限的,如整數(shù)解,非負(fù)整數(shù)解,求這些特 殊解應(yīng)先確定不等式(組)的解集,然后再找到相應(yīng)答案2.列不等式(組)解應(yīng)用題的一般步驟:審:審題,分析題中已知什么、求什么,明確各數(shù)量之間的關(guān)系;找:找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個不等關(guān)系;

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