1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一、二元一次方程定義：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1 1 的等式一般形式：ax by 0 a =0,b =0，任何一個(gè)二元一次方程經(jīng)過處理都可以化成一 般形式。滿足 3 3 個(gè)條件：1 1、二元”含有兩個(gè)未知數(shù) . .2 2、 “一次”未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)都是1.1.3 3、 “方程”是整式方程. .注意：（1 1）未知數(shù)的指數(shù)都是 1 1,即不含兩個(gè)未知數(shù)乘積的形式的單個(gè)未知數(shù)的指數(shù)，xy 0，其中xy的指數(shù)為 2 2，所以它不是二元一次次方程（2 2）方程中出現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式時(shí)，分母中不能含有未知數(shù)，如1以一 y =0是分式方程，二不是整式方程x1.1.下列方程

2、中，哪些是二元一次方程，哪些不是，請(qǐng)說明理由？2x 3y=zx2-9y=0丄y=7 2x 843x2.2.已知3x y - 2a - 3 xy =40，當(dāng)a為何值時(shí)，它是二元一次方程3.3.若xm-8yn3=0是關(guān)于x,y的二元一次方程，求m，n4.4.若2x m 1 y =3m-1是關(guān)于x,y的二元一次方程，則m為何值?二元一次方程的解含義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解1.1.方程x+2y=7的正整數(shù)解有_2.2.二元一次方程3x -2y =1的解是（）A.A.任何一個(gè)有理數(shù)對(duì)B.B.無數(shù)多個(gè)數(shù)對(duì)，但不是任意一個(gè)有理數(shù)對(duì)-0，-是分式，所xxy2學(xué)習(xí)好資料

3、歡迎下載C.C.僅有一個(gè)有理數(shù)對(duì)D.D. 有限個(gè)有數(shù)對(duì)r iX -3.3.如果2是方程ax 3y = 5的解，也是方程2x by = 1的解，試求a -b的值y = 1方程組含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 1,像這樣的方程組叫做.兀一次方程組 特點(diǎn)：1 1、方程組中每一個(gè)方程都是一次方程2 2 、方程組中含有兩個(gè)未知數(shù)，而不是每一個(gè)方程都必須含有兩個(gè)未知數(shù)2x y =1* x + 2y = 43x +6y = 12x十y =6是方程組，但y就不是二元一次方程組y+z = 24 4、方程組中相同的未知數(shù)在各個(gè)方程中所表示的意義是相同的我們把二元一次方程組中兩個(gè)方程的公共解，叫

4、做二元一次方程組的解. .即方程組中的解滿足方程組中的任何一個(gè)方程。1.1.下列方程組中，哪些是二元一次方程組？哪些不是，請(qǐng)說明理由2 2 請(qǐng)寫出一個(gè)二元一次方程組 _, ,使它的解是! !x x= =2 2ly=1lx = 3x 2y = m3.3.若彳是方程組彳y的解，則m =,n =y -12x _ y = 4n、二元一次方程組3 3、整個(gè)方程組中含有兩個(gè)且只含有兩個(gè)未知數(shù)如(1)xy = 2xz =2(3)1x 2 yM _ y = 1x =2y -1x2=1x yy =52x y - -6x y = 33y =12學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2x亠m = 1由方程組可得出x與y的關(guān)系式是_3

5、= m1 1、代入法解方程組2x+3y=16M+4y =13分析：對(duì)于方程組中的中，未知數(shù)x的系數(shù)為 1,1,因此可以把變形為x=13-4y, ,用代入法消去方程中的未知數(shù)x, ,從而求出y的值. .解：由得，x=13-4y把代入，得4.4.已知=3ly二1是方程組 J J2x2x+ + ( (m m- -1 1) )y y- -2 2的解，求nx y = 12013 ,.m - n 的值5.5.方程組叫和3x八8有相同的解，求x 2y = mm n的值6.6.在下列方程組中,A A y yT T ; ; B Bx+y =；C ,x+yTD ,gx +3y =0gx +3y = -2 3x3y

6、 =4三、解方程消元思想：將方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想,就是消元思想代入法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來,帶入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解前瞻:1.1. 把2x-7y=4中x用含有y的式子表示出來2.2.3.3.解二元一次方程組:x = 3y -5 3y= 8 2x只有一個(gè)解的是（)x +y =1 ?x+3y =3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 13 - 4y 3y =16-5y 10y=2x = 5把旳旳=2代入，得x =5，所以原方程組的解是一iy = 2點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用代入消元法求解，需運(yùn)用等式的基本性質(zhì)將方程變形為用含

7、y的代數(shù)式表示x的形式. .2 2、加減法解方程組x203x +2y =8分析：方程組式與式中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)， 將式與式相加，可消去其中一個(gè)未知數(shù)y, ,達(dá)到消元的目的解：+得x-2y 3x 2y = 0 8即4x=8, ,解得x = 2, ,將x=2代入得，3 228解得y=1=1，lx = 2所以原方程組的解是3 3、常數(shù)項(xiàng)相同解析：可以先消去常數(shù)項(xiàng)，再用代入法消元解：-得：5x-y-9y-x =110-11056x =10y，即x y35將帶入得：5y-y=110解得y=15從而x=253X =25故方程組的解為ly =154 4、未知數(shù)的系數(shù)成倍數(shù)小、工口厶口3x，2y=8

8、解萬程組：Qx+9y = 21解方程組5x - y = 1109y -x =110學(xué)習(xí)好資料歡迎下載分析：仔細(xì)觀察x、y系數(shù)之間的關(guān)系，便會(huì)發(fā)現(xiàn)中x的系數(shù)是2得6x 4y =16，這樣x前面的系數(shù)就一樣了，再利用消元。解：由2得6x 4y =16-得：6x 9y - 6x 4=21-165y = 5 y =1將y =1代入得：3x2 1=8即x=2x =2故方程組的解為ly =15 5、最小公倍數(shù)中的一般,解方程組2x 3y =13x2y =4解：3，得6x 932，得6x -4y=8-得：6x 9y - 6x-4y =3-8513將其代入得：2x 3=114即 x x = =13故方程組的解

9、為14x= 13513四、方程組的應(yīng)用fax by = b1x =121.1.若方程組的解是求a b - a-b a bx _by = ay =1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解得x=3，你能知道原方程的解嗎?y71 x亠y = 1 - m4 4 關(guān)于x,y的二元一次方程組中，m與方程組的解中x或y相等，求m的- 3y = 5 + 3m值5.5.已知3x + y 2+(2x+3y+1 $ =0, ,求x,y的值6.6.已知二元一次方程：（1 1）xy=4；（ 2 2）2x-y=2；（ 3 3）x-2y=1請(qǐng)從這三個(gè)方程中選擇你喜歡的兩個(gè)方程，組成一個(gè)方程組，并求出這個(gè)方程組的解.3x +5v = 27.7

10、.已知方程組丿，且x + y=7，求代數(shù)式a2_4a+5的值i2x +3y = 2a一x y = 5k一8 8、關(guān)于x、y的二兀一次方程組的解也是二兀一次方程2x 3y = 6的解，則k2.2.若關(guān)于x y的方程組fx+4y_7 = 02x + y 2b = 0與3x ay-1。 x-2y 5=0:有相同的解，求a, b的值3.3.小明和小華同時(shí)解方程組mx y = 5 2xny =13，小明看錯(cuò)了7x二m，解得2，小華看錯(cuò)了n，y= -2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載x _ y =9k學(xué)習(xí)好資料歡迎下載的值是_ . .2 29 9、若已知方程a -1 x a 1 x a-5 y =a，3,3,則當(dāng)a=

11、=_時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a a = =_時(shí), ,方程為二元一次方程. .y =kx+b1010、已知關(guān)于x、y的方程組分別求出 k,bk,b 為何值時(shí)，方程組的解為y =(3k -1 )x + 2(1(1)唯一解；有無數(shù)多個(gè)解； 無解？五、應(yīng)用題1.1.行程問題段 200200 米長的隧道用了 3232 秒，求這列火車的速度和長度(160+y)ir30s一列勻速行駛的火車通過一座160160 米長的鐵路橋用了3030 秒，若它以同樣的速度穿過示意圖如上所示:-(200+y)m32s-1_Ik.200ID學(xué)習(xí)好資料歡迎下載w- 160m解：設(shè)火車速度是x m/s, ,火車長為ym, ,根

12、據(jù)題意列方程組得30 x=16y(32x = 200+y解方程組得x二20y = 440答：火車速度是20 m/s, ,火車長為440m學(xué)習(xí)好資料歡迎下載甲、乙兩人練習(xí)賽跑，如果甲讓乙先跑1010 米，那么甲跑 5 5 秒鐘就可以追上乙；如果甲讓乙先跑 2 2 秒鐘，那么甲跑 4 4 秒鐘就能追上乙，求兩人每秒鐘各跑多少米？汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行駛4545 千米，就要延誤 3030 分鐘到達(dá)；若每小時(shí)行駛 5050千米，那就可以提前 3030 分鐘到達(dá)，求甲、乙兩地之間的距離及原計(jì)劃行駛的時(shí)間？2.2.工程問題等量關(guān)系：工作總量= =工作時(shí)間 工作效率，常見的工作總量“1 1”某城市為了

13、緩解缺水問題，實(shí)施一項(xiàng)飲水工程，就是把200km200km 以外的一條大河的水引到城市中來，把這個(gè)工程交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)，工期5050 天，甲乙兩隊(duì)合作 3030 天后，乙隊(duì)因另外有任務(wù)需要離開1010 天，于是甲隊(duì)加快速度，每天多修0.6km0.6km ,1010 天乙隊(duì)回來，為保證工期，甲隊(duì)速度不變，乙隊(duì)每天比原來多修0.4km0.4km，結(jié)果如期完成，問：甲乙兩隊(duì)原計(jì)劃每天各修多少千米？解：設(shè)甲乙兩隊(duì)原計(jì)劃的速度分別是x km /天、y km/天，由題意得+ 200 x y =/5030 x y 20 x 0.610 y 0.4 =200某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定

14、期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝 150150 套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完4成訂貨的一；現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200200 套，5這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1 1 天，而且比訂貨量多生產(chǎn) 2525 套，求訂做的工作服是幾套？要求的期限是幾天？分析：設(shè)訂做的工作服是 x x 套，要求的期限是 y y 天，依題意，得x = 2.6解得彳y=仁4學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3.3.數(shù)字問題常用關(guān)系：若兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，個(gè)位上的數(shù)字為y，則這個(gè)數(shù)可以表示為10 x y一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9 9 ;如果交換

15、十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大2727，求這個(gè)兩位數(shù).十位上的數(shù)個(gè)位上的數(shù)對(duì)應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10 x + y10 x + y = x + y + 9新兩位數(shù)yx10y + x10y10y + + x=10 xx=10 x + + y y + + 2727分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)為x，個(gè)位上的數(shù)為y，則這個(gè)兩位數(shù)及新兩位數(shù)及其之間的關(guān)系可用下表表示：10 x+y=x + y+9x = 1解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是 1414.10y+x =10 x+y+27、y = 44 4、配套問題某廠共有 120120 名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓 2525 個(gè)

16、或螺母 2020 個(gè)，如果一個(gè)螺 栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓， 多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每 天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？分析：要使生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套，只須生產(chǎn)出來的螺栓和螺母全部配上套，根據(jù)題意，每天生產(chǎn)的螺栓與螺母應(yīng)滿足關(guān)系式：每天生產(chǎn)的螺栓數(shù)X2=2=每天生產(chǎn)的螺母數(shù)X1 1.因此，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，y人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25x個(gè)，螺母20y個(gè),依題意，得_Lx y =120= 20，解之，得/.50 x 2=20y 1y=100故應(yīng)安排 2020 人生產(chǎn)螺栓，100100 人生產(chǎn)螺母.點(diǎn)評(píng)：產(chǎn)品配套是工廠生產(chǎn)中基本原則之一，如何分配生產(chǎn)力，使生產(chǎn)

17、出來的產(chǎn)品恰好配套成為主管生產(chǎn)人員常見的問題，解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)150y =200 y -1 =x 25，解得= 3375卜=18學(xué)習(xí)好資料歡迎下載系，其中兩種最常見的配套問題的等量關(guān)系是:(1(1)“二合一”問題：如果a件甲產(chǎn)品和b件乙產(chǎn)品配成一套，那么甲產(chǎn)品數(shù)的b倍(2(2)“三合一”問題：如果甲產(chǎn)品a件，乙產(chǎn)品b件，丙產(chǎn)品c件配成一套，那么各5.5.利潤問題商品的定價(jià)是多少?分析：商品的利潤涉及到進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x x 元，進(jìn)價(jià)為y y 元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為 0.9x0.9x 元，獲利(0.9x-y)(0.9x-y)元，因此得方程

18、 0.9x-y=20%y0.9x-y=20%y ;打八折 時(shí)的賣出價(jià)為 0.8x0.8x 元，獲利(0.8x-y)(0.8x-y)元，可得方程 0.8x-y=10.0.8x-y=10.f0.9x y =20%yx=200解方程組，解得，0.8xy=10j =150因此，此商品定價(jià)為 200200 元.點(diǎn)評(píng)：商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià). 利潤的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤= =賣出價(jià)- -進(jìn)價(jià)；二是：利潤= =進(jìn)價(jià)X利潤率(盈利百分?jǐn)?shù))特 別注意“利潤”和“利潤率”是不同的兩個(gè)概念 6 6、其他為滿足市民對(duì)優(yōu)質(zhì)教育的需求，某中學(xué)決定改變辦學(xué)條件，計(jì)劃拆除

19、一部分舊校舍，建造新校舍，拆除舊校舍每平方米需8080 元，建新校舍每平方米需 700700 元. .計(jì)劃在年內(nèi)拆除舊校舍與建造新校舍共 72007200 平方米，在實(shí)施中為擴(kuò)大綠地面積， 新建校舍只完成了計(jì)劃的 80%80% 而拆除舊校舍則超過了計(jì)劃的10%10%結(jié)果恰好完成了原計(jì)劃的拆、建總面積. .(1)求：原計(jì)劃拆、建面積各是多少平方米？(2)若綠化 1 1 平方米需 200200 元，那么在實(shí)際完成的拆、建工程中節(jié)余的資金用來綠化大約是多少平方米？等于乙產(chǎn)品數(shù)的a倍，即甲產(chǎn)品數(shù)a乙產(chǎn)品數(shù)；b種產(chǎn)品數(shù)應(yīng)滿足的相等關(guān)系式是:甲產(chǎn)品數(shù)乙產(chǎn)品數(shù)丙產(chǎn)品數(shù)abc一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈

20、利20%20%如果打八折出售可以盈利1010 元，問此學(xué)習(xí)好資料歡迎下載某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6 6 元/ /輛，小型汽車的停車費(fèi)為 4 4 元/ /輛. .現(xiàn)在停車場有 5050 輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230230 元，問中、小型汽車各有 多少輛?某蔬菜公司收購蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（兀）100100250250450450現(xiàn)在該公司收購了140140 噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6 6 噸或粗加工蔬菜 1616噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）.（1 1）如果要求在 1818 天內(nèi)全部銷售完這 140

21、140 噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷售方式全部直接全部粗加工后盡量精加工，剩余部分直接銷售銷售銷售獲利（元）（2 2）如果先進(jìn)行精加工， 然后進(jìn)行粗加工，要求在 1515 天內(nèi)剛好加工完 140140 噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間？中考鏈接（20062006 年南京市）某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6 6 元/ /輛，小型汽車的停車費(fèi)為 4 4 元/ /輛 現(xiàn)在停車場有 5050 輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230230 元，問中、小型汽車各有多少輛？（20122012 江蘇南通）甲種電影票每張2020 元，乙種電影票每張1515 元.若購買甲、乙兩種電影票共 4040 張，恰好用去 700700 元，則甲種電影票買了 _張（20062006 年四川省眉山市）某蔬菜公司收購蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售學(xué)習(xí)好資料歡迎下載每噸獲利（兀）100100250250450450現(xiàn)在該公司收購了140140 噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6 6