1、 第二章利息公式和資金的等值計算 （資金的時間價值）第二章第二章 利息公式和資金的等值計算利息公式和資金的等值計算【本章內容本章內容】 2.1 資金的時間價值 2.2 現金流量和現金流量圖表 2.3 利息和利率 2.4 等值與折現 2.5 復利公式本章學習要點：本章學習要點： 1、熟悉資金的時間價值的概念及體現它 的絕對和相對尺度； 2、掌握現金流量的基本概念，現金流量 圖的三大要素及其規定； 3、掌握利息與利率，單利與復利，名義 利率與有效利率，等值與折現的概念； 4、熟練掌握現值與終值、終值與年金、 年金與現值的相互換算公式的推導。2.1 資金的時間價值資金的時間價值1.資金的時間價值：

2、資金具有時間價值，資金的價值是時間的函數，隨時間的推移而增值，其增值的這部分就是原有資金的時間價值。其實質是資金作為生產要素，在擴大再生產及其資金流通過程中，資金隨時間周轉使用的結果。2.資金的時間價值的體現： 1）絕對尺度：資金利息、資金利潤（來源不同、風險不同）（來源不同、風險不同） 2）相對尺度：資金利息率、資金利潤率（在經濟分析中對這兩種表示方法并不做嚴格的區在經濟分析中對這兩種表示方法并不做嚴格的區別，通常以利息率進行計量，統稱折現率。利息率的實際內容是社會平均利潤率（社會別，通常以利息率進行計量，統稱折現率。利息率的實際內容是社會平均利潤率（社會平均利潤率平均利潤率=全社會全社會利

3、利潤總額潤總額/社會總資本社會總資本 ）。各種形式的利息率（貸款利率、債券利率等）的水平，就是根據社會平均利潤率確定）。各種形式的利息率（貸款利率、債券利率等）的水平，就是根據社會平均利潤率確定）3.影響資金時間價值的因素： （1）資金的使用時間 （2）資金數量的多少 （3）資金投入和回收的特點 （4）資金周轉的速度 （5）通貨膨脹思考題1、影響資金時間價值的因素很多，其中主要有（ABDE）A、資金的使用時間 B、資金數量的大小 C、資金投資對象 D、資金投入和回收的特點 E、資金周轉的速度一、資金時間價值理論一、資金時間價值理論貨幣貨幣 生產資料生產資料勞勞 動動 力力消耗消耗生產資料生產資

4、料勞勞 動動 力力商品商品銷售銷售貨幣貨幣生產資金生產資金商品資金商品資金購買購買貨幣參與社會再生產過程圖資金的時間價值理論結論：資金的時間價值理論結論：1、資金作為生產要素進入生產和流通領域后將產生增值。、資金作為生產要素進入生產和流通領域后將產生增值。2、資金的時間價值是指資金在不斷運動過程中隨時間的推移而產生的增值。資金的時間價值是指資金在不斷運動過程中隨時間的推移而產生的增值。3、只要商品生產存在，資金就具有時間價值。、只要商品生產存在，資金就具有時間價值。 4、資金的時間價值可能出現增加、不變、減少。、資金的時間價值可能出現增加、不變、減少。5、這里討論的資金時間價值，通常被認為是沒

5、有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率，、這里討論的資金時間價值，通常被認為是沒有通貨膨脹條件下的社會平均利潤率，即貨幣資金的時間價值是增加的，這是利潤平均化規律作用的結果。即貨幣資金的時間價值是增加的，這是利潤平均化規律作用的結果。 6、衡量資金時間價值的、衡量資金時間價值的絕對尺度是資金利息和資金利潤，相對尺度是利息率和利潤率絕對尺度是資金利息和資金利潤，相對尺度是利息率和利潤率(統稱折現率統稱折現率)。7.作為資金時間價值表現形態的利息率，應以社會平均資金利潤率為基礎，而又不應高作為資金時間價值表現形態的利息率，應以社會平均資金利潤率為基礎，而又不應高于社會平均資金利潤率。于社會平均資金利潤率

6、。8. 資金的時間價值理論告訴我們投資理財的必要性，原因很簡單，等額的貨幣隨著時資金的時間價值理論告訴我們投資理財的必要性，原因很簡單，等額的貨幣隨著時間的推移購買力會下降，就是我們所說的貶值。間的推移購買力會下降，就是我們所說的貶值。 二、資金時間價值計算的基本概念二、資金時間價值計算的基本概念 1、現金流量（、現金流量（Cash Flow） 在整個項目計算期在整個項目計算期(包含項目建設期和生產經營期）內，各時點上實際發生的現包含項目建設期和生產經營期）內，各時點上實際發生的現金流入、流出及流入與流出的差額（凈現金流量）。金流入、流出及流入與流出的差額（凈現金流量）。Cash Infow（

7、CI）現金流入現金流入=銷售收入銷售收入+回收固定資產余額回收固定資產余額+回收流動資金回收流動資金Cash Outflow（CO）現金流出現金流出=固定資產投資固定資產投資+流動資金流動資金+經營成本經營成本+銷售稅金及附加銷售稅金及附加+所得稅所得稅凈現金流量凈現金流量=現金流入現金流入-現金流出現金流出所得稅前凈現金流量所得稅前凈現金流量=凈現金流量凈現金流量+所得稅所得稅2、現金流量圖、表（、現金流量圖、表（Cash Flow Diagram、form） 表示資金在不同時間點流入與流出的情況。表示資金在不同時間點流入與流出的情況。3、折現（貼現）、折現率、折現（貼現）、折現率(貼現率貼

8、現率) 、社會折現率、社會折現率、 基準收益率、內部收益率、社會平均利潤率基準收益率、內部收益率、社會平均利潤率思考題1、項目財務現金流量表的項目為一獨立系統，反映項目在整個計算期內現金流入和流出，該計算期是（B）A、項目的建設期 B、項目的建設期生產經營期C、項目的建設期缺陷責任期D、項目的建設期試運營期 六個基本資金等值計算公式1、一次支付終值公式（已知P,i,n,求F）含義：資金P，按年利率i投資，n年后本利和是多少？2、一次支付現值公式（已知F,i,n,求P）含義：在n年后要得到資金F，按年利率i，現在應投資多少？3、年金終值公式（已知A,i,n,求F）含義：按利率i，連續在每個計息期

9、未支付等額資金A，求n年后各年資金的本利和累積總值F。（類似零存整取）4、償債基金公式（已知F,i,n,求A）含義：為籌集未來n年后的償債資金F，按年率i，求每個計息期期末應等額存儲資金A是多少？5、資金回收公式（已知P,i,n,求A）含義：期初一次投資P，欲在n年內將投資資全部收回，按年利率i,求每年應等額回收資金A是多少？6、年金現值公式（已知A,i,n,求P）含義：在n年內，每年末均有等額收支年金A，求此等額年金A的現值總額。2.2 現金流量和現金流量圖表現金流量和現金流量圖表 2.2.1 現金流量現金流量考慮貨幣的時間價值只有同一時間同一時間發生的現金流入與現金流出才能相加減。系統建設

10、項目企業地區國家現金流量現金流入 用符號(CI)t表示現金流出 用符號(CO)t表示凈現金流量用符號(CI-CO)t表示投入的資金、花費的成本 和獲取的收益，均可看成是以資金形式體現的該系統的資金流出或流入考察對象（即系統）在各時點時點T上實際發生的資金流入與流出2.2.2 現金流量圖現金流量圖 現金流量圖是反映經濟系統資金運動狀態的圖式，即現金流量圖是反映經濟系統資金運動狀態的圖式，即將經濟系統的現金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現將經濟系統的現金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各現金流入、流出與相對應時間的對應關系。金流入、流出與相對應時間的對應關系。現金流量的現金流量的三要素三要素現金流

11、量的現金流量的大小大小（資金數額）（資金數額）現金流量的現金流量的方向方向（現金流入或流出）（現金流入或流出）現金流量的現金流量的時間點時間點（資金的發生時間點）（資金的發生時間點）在各箭頭線上方（或下方）注明現在各箭頭線上方（或下方）注明現金流量的數值金流量的數值在橫軸上方的箭線表示現金流入，在橫軸上方的箭線表示現金流入，即收益，下方表示流出，即費用即收益，下方表示流出，即費用以橫軸為時間軸，每一刻度為一個時以橫軸為時間軸，每一刻度為一個時間單位，零表示時間序列的起點。間單位，零表示時間序列的起點。箭線與時間軸的交點為現金流量發生箭線與時間軸的交點為現金流量發生的時間點的時間點注意：注意：1

12、.時間單位假定、時間點為年末或期末。時間單位假定、時間點為年末或期末。2.期末假定期末假定 。 3.1+1=？1、現金流量圖的三大要素包括（C）A、資金數額、方向、期間B、資金數額、流入、時間點C、大小、流向、時間點D、大小、流出、時間2、項目在整個期內某時點所發生的現金流入與現金流出之差稱為（D ）。A、現金存量B、凈現金存量C、現金流量D、凈現金流量2.2.3 現金流表現金流表 能夠直觀清楚地反映系統在整個計算期內各年現金流能夠直觀清楚地反映系統在整個計算期內各年現金流量（資金收支）情況的表格。量（資金收支）情況的表格。 可進行現金流量分析、計算多項動、靜態評價指標如 凈現值、內部收益率、

13、動（靜）態投資回收期等。 是評價投資方案經濟效果的主要依據。思考題1、下列選項中，屬于現金流入的有（ ABC ）A、營業收入 B、固定資產殘值C、回收流動資金D、固定資產折舊 E、稅金思考題2、通過項目財務現金流量表，可考察項目的盈利能力，計算出如下評價指標（ABC）A、財務內部收益率B、財務凈現值C、投資回收期D、年金 E、利率niPF)1 ( PniIniPF)1 ( 1)1(niPI2.3 利息與利率利息與利率P9利息：I I 利息就是借貸貨幣所付出的代價。利率：i / ri / r 利率就是在一定時期內所付利息額與借貸金額（本金）的比值。利息周期（計息周期） 2.3.1 單利與復利單利

14、與復利 （1）單利（計息）法本生息！萬能公式（2）復利（計息）法本息生息！采用復利法計算本利和的推導過程采用復利法計算本利和的推導過程2.3.2 名義利率與有效利率名義利率與有效利率約定俗成：(無特別說明時) # “年利率” 名義利率 # 利率周期內計息次數(m) 1次（m=1） # 計息方式 復利計息1)1 (mmri名義利率與有效利率（實際利率）的關系名義利率與有效利率（實際利率）的關系：m1 irm1 irm1 ir1rei連續復利名義利率與實際利率名義利率與實際利率補充補充思考題思考題1、企業向銀行借款，在年名義利率相同的情況下，對企業較有利的復利計息周期是（ D ）A、1月B、1季C

15、、半年D、1年2、已知某項目計息周期為個月，名義年利率為8%，則項目的年有效利率為（C）A、4%B、8%C、8.16%D、16.64%利息與利率的概念 利息：利息：從本質上看是由貸款發生利潤的一種再分配 利息是資金時間價值的一種表現形式。通常用利息額的多少作為衡量資利息是資金時間價值的一種表現形式。通常用利息額的多少作為衡量資金時間價值的金時間價值的絕對尺度絕對尺度，用利率作為衡量資金時間價值的，用利率作為衡量資金時間價值的相對尺度相對尺度。 在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸金額的部分就是利息。在借貸過程中，債務人支付給債權人超過原借貸金額的部分就是利息。I=F-P利息目前債務人應付

16、（或債權人應收）總金額，常稱為本利和原借貸金額，常稱為本金在工程經濟中，利息常常被看作是資金的一種機會成本。這是因為如果放棄資金的使用權力，相當于失去收益的機會，也就相當于付出了一定的代價補充補充 利率利率 i i=I/P 利率利率就是在單位時間內所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分數表示。就是在單位時間內所得利息額與原借貸金額之比，通常用百分數表示。 如：某人現借得本金如：某人現借得本金1000元，一年后付息元，一年后付息80元，則年利率為元，則年利率為 80/1000*100%=8%利率高低的影響因素借出資本承擔的風險借出資本的期限長短金融市場上資本的供求情況通貸膨脹社會平均利潤率的高低

17、用于表示計算利息的時間單位稱為用于表示計算利息的時間單位稱為計息周期計息周期補充補充利息和利率在工程經濟活動中的作用 利息和利率是以信用方式動員和籌集資金的動力 利息和利率促進投資者加強經濟核算，節約使用資金 利息和利率是宏觀經濟管理的重要杠桿 利息和利率是金融企業經營發展的重要條件補充補充思考題1、在工程經濟研究中，利息常常被看作是資金的一種（C）成本。 A、增值B、累積C、機會D、原始2、利率的高低由以下哪些因素決定（ABE）A、社會平均利潤率的高低 B、金融市場上借貸資本的供求情況C、通貨膨脹 D、借出資本數額的大小E、借出資本的期限長短3、利息和利率在工程經濟活動中的作用包括（ABCD

18、 ）A、是以信用方式動員和籌集資金的動力B、促進投資者加強經濟核算，節約使用資金C、是宏觀經濟管理的重要杠桿 D、是金融企業發展的重要條件E、是投資者經濟利益的體現),/()1 ()1 (niFPFiFPniFn2.4 等值與折現等值與折現2.4.1 折現（貼現）與折現（貼現）率折現（貼現）與折現（貼現）率區分折現（貼現）、 折現率、折現系數 折現率(discount rate) 是指將未來有限期預期收益折算成現值的比率。折是指將未來有限期預期收益折算成現值的比率。折現率的現率的確定確定，應當首先以該資產的，應當首先以該資產的市場利率市場利率為依據。如果該為依據。如果該資產資產的的利率利率無法

19、無法從市場獲得，可以使用替代利率估計折現率。社會折現率一般參照同期銀行從市場獲得，可以使用替代利率估計折現率。社會折現率一般參照同期銀行貸款利率）貸款利率）折現系數（ discount factor一次償付現值因素或復利現值系數）一次償付現值因素或復利現值系數） 計算期數計算期數n取值不宜過長？取值不宜過長？ 折現折現1萬元請吃飯？萬元請吃飯？2.4.2 等值等值P131.資金等值資金等值是指在特定利率條件下，在不同時點上的兩筆絕對值不等的資金具有相同的價值。2.資金等值計算條件資金等值計算條件： 利率+時間2.5 復利公式復利公式P131.幾個參數： i 利率/折現率/貼現率/增長率 n計息

20、期數 P現值 Present Value F終值 Future Value A年金 Annuity2.等值計算等值計算： 把一個（一系列）時間點發生的資金額轉換成另一個（一系列）時間點的等值的資金額，這樣的一個轉換過程就稱為資金的等值計算。只要知道式中任意三個參數，就可求出第四個參數！2.5.1 一次支付一次支付復利公式復利公式P14萬能公式niPF)1 ( （1）一次支付終值公式【（F/P,i,n）】),/()1 (niPFPiPFn萬能公式/原始公式* 標準現金流量圖圖2-3（2）一次支付現值公式【（P/F,i,n）】),/()1 (niFPFiFPn* 標準現金流量圖圖2-5* 例見P1

21、5【例2-8】、【例2-9】只要知道式中任意三個參數，就可求出第四個參數！2.5.2 等額年金等額年金復利公式復利公式P15（1）等額年金終值公式【（F/A,i,n）】),/(1)1(niAFAiiAFn* 標準現金流量圖（圖2-7錯）（2）償債基金公式【（A/F,i,n）】),/(1)1(niFAFiiFAn償債基金償債基金含義：指為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在每個計算期末應定額存儲的資金。（3）資金回收公式【（A/P,i,n）】),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn（4）年金現值公式【（P/A,i,n）】),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn* 例見P16-18【

22、例2-10】【例2-13】（圖2-14錯） 六個基本資金等值計算公式1、一次支付終值公式（已知P,i,n,求F）含義：資金P，按年利率i投資，n年后本利和是多少？2、一次支付現值公式（已知F,i,n,求P）含義：在n年后要得到資金F，按年利率i，現在應投資多少？3、年金終值公式（已知A,i,n,求F）含義：按利率i，連續在每個計息期未支付等額資金A，求n年后各年資金的本利和累積總值F。（類似零存整取）4、償債基金公式（已知F,i,n,求A）含義：為籌集未來n年后的償債資金F，按年率i，求每個計息期期末應等額存儲資金A是多少？5、資金回收公式（已知P,i,n,求A）含義：期初一次投資P，欲在n年

23、內將投資資全部收回，按年利率i,求每年應等額回收資金A是多少？6、年金現值公式（已知A,i,n,求P）含義：在n年內，每年末均有等額收支年金A，求此等額年金A的現值總額。1、某人從2560歲每年（年初）存入銀行養老金6000元，若利率為8%，則他在6074歲間每年（年末）可以等額領到的錢是（B ）A、6000(F/A,8%,35)(A/P,8%,13) B、6000(F/A,8%,36)(A/P,8%,15)C、6000(F/A,8%,35)(P/A,8%,13) D、6000(F/A,8%,36)(P/A,8%,15)2、某企業為4年后的第5年初至第7年末每年投資100萬元建設一個新項目，已

24、知年利率為10%，則該企業現在應準備的資金數量為（ A ）萬元。A 100（P/A，10%，4）（P/F，10%，3）B 100（A/P，10%，3）（A/F，10%，4）C 100（P/A，10%，3）（P/F，10%，4）D 100（A/P，10%，3）（F/A，10%，4）3、現在存入銀行10000元，年利率10%，在第7年末共獲得19187元，問第3年末的終值可表示為（BC）A、10000（F/P，10%，4）B、10000（F/P，10%，3）C、19187(P/F，10%，4)D、19187(F/P ，10%，4)E、10000 371000019187【例例】每次存款每次存款20

25、00元作為基金，年利率元作為基金，年利率4%，按季復利計息按季復利計息,存款的時間間隔為存款的時間間隔為18個月。問：個月。問：在第在第5次存款之后帳上立即有結存多少？次存款之后帳上立即有結存多少？分析：對于現金流量圖的不同時間單位利率周期必須與其一致！年/季/18個月，可有不同解法，但結果應該相同！【討論】【討論】“70“70法則法則”一個每年以一個每年以r%增長的量，大約在增長的量，大約在70/r年時年時翻一番。翻一番。【問題】我國經濟發展規劃：2000-2010十年間，經濟總量翻一番。按“70法則”，每年國民經濟增長速度大約為7%。精確解？ 解解 解法一解法一：按年年繪制現金流量圖5 . 7n%06. 41)4%41 (114mmri）（年012345678年20002000200020002000F=？)(1130832.1130865416. 52000 1%)06. 41 (%)06. 41 (%)06. 41 (%)06. 41(20005