1、2021屆湖北省武漢市鋼城第四中學高二上學期數學期中考試題第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，2“”是“直線與圓相交”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3拋物線的焦點坐標是（ ）AB C D4設橢圓的兩個焦點分別為，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率是（ ）AB CD5如圖所示，分別為橢圓的左右焦點，點P在橢圓上， 的面積為的正三角形，則的值為A B C D6已知為橢圓上的一個點，、分別為圓 和圓上的點，則

2、的最小值為（ ）A10 BC12 D7已知雙曲線，過左焦點F作斜率為的直線與雙曲線的一條漸近線相交于點A，且A在第一象限，若（O為坐標原點），則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD8橢圓與雙曲線共焦點，它們的交點為，且.若橢圓的離心率為，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的的3分.9經過點的拋物線的標準方程為（ ）A B C D10設，為橢圓：的左、右焦點，為上一點且在第一象限，若 為等腰三角形，則下列結論正確的是（ ）A B C點的橫坐標為 D11已知曲線的方程為

3、，則下列結論正確的是（ ）A當時，曲線為圓B“”是“曲線為焦點在軸上的橢圓”的充分而不必要條件C當時，曲線為雙曲線，其漸近線方程為D存在實數使得曲線為雙曲線，其離心率為12在平面直角坐標系中，動點與兩個定點和連線的斜率之積等于，記點的軌跡為曲線，直線：與交于，兩點，則（ ）A的方程為B的離心率為C的漸近線與圓相切 D滿足的直線有2條第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13定義：橢圓上一點與兩焦點構成的三角形為橢圓的焦點三角形，已知橢圓的焦距為，焦點三角形的周長為，則橢圓的方程是_14已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的標準方程為_15已知拋

4、物線的焦點為，為拋物線上一動點，定點，當周長最小時，所在直線的斜率為_.16已知、分別為雙曲線：（，）的左、右焦點，過的直線交于、兩點，為坐標原點，若，則的離心率為_.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（10分）已知命題p：“方程有兩個不相等的實根”，命題p是真命題（1）求實數m的取值集合M； （2）設不等式的解集為N，若xN是xM的充分條件，求a的取值范圍18（12分）已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，且經過點.（1）求雙曲線的方程；（2）求雙曲線的實軸長，離心率，焦點到漸近線的距離.19（12分）已知點在橢圓上，動點都在橢圓上，且直線 不經過原點，直線經過弦的中點（1）求橢圓的方程；（2）求直線的斜率20如圖，拋物線的焦點為F，準線與x軸的交點為A點C在拋物線E上，以C為圓心，為半徑作圓，設圓C與準線交于不同的兩點M，N.（I）若點C的縱坐標為2，求；（II）若，求圓C的半徑.21已知橢圓的左右焦點分別是，點為橢圓短軸的端點，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）點是橢圓上的一點，是橢圓上的兩動點，且直線關于直線對稱，試證明：直線的斜率為定值.22已知為橢圓的右頂點，點M在橢圓C