1、1命_題觀察下列語句的特點：1兩個全等三角形的面積相等；2y= 2 是- -個增函數；3請把門關上！4y=tanx的定義域為全體實數嗎？5若x2 013，則x2 014.問題 1: 上述哪幾個語句能判斷為真？提示：.問題 2: 上述哪幾個語句能判斷為假？提示：問題 3:上述哪幾個語句不是命題？你知道是什么原因嗎？ 提示：因為它們都不能判斷真假.問題 4:語句的條件和結論分別是什么？提示：條件為“x2 013 ”，結論為“x2 014 ”.1 .命題可以判斷真假、用文字或符號表述的語句叫作命題.判斷為真的語句叫作真命題；判斷為假的語句叫作假命題.2.命題的形式數學中，通常把命題表示成“若p,則q

2、”的形式，其中，p是條件,q是結論力 ZC 入門蓉料觀察下列四個命題：1若f(X)是正弦函數，則f(x)是周期函數；2若f(x)是周期函數，則f(x)是正弦函數；3若f(x)不是正弦函數，則f(x)不是周期函數;怕飛丁辿肯罡匕口；:：譽對應學生用書 P224若f(x)不是周期函數，則f(x)不是正弦函數.3問題 1 命題與命題的條件和結論之間分別有什么關系？提示：命題的條件是命題的結論，且命題的結論是命題的條件；對于命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否疋；對于命題，其中一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否疋.問題 2:命題的真假性相同嗎？命

3、題的真假性相同嗎？提示：命題同為真，命題同為假.1 .四種命題(1) 互逆命題：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么把這樣的兩個命題叫作互逆命題.其中一個命題叫作原命題，另一個命題叫作原命題的逆命題.(2) 互否命題：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的 _否定和結論的否定， 那么把這樣的兩個命題叫作互否命題. 如果把其中的一個命題叫作原_ 題，那么另一個叫作原命題的否命題.(3) 互為逆否命題：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定， 把這樣的兩個命題叫作互為逆否命題.如果把其中的一

4、個命題叫作原命題，那么另一個叫作原命題的逆否命題.(4) 四種命題的條件、結論之間的關系如表所示：命題條件結論原命題pq逆命題qp否命題p的否定q的否定逆否命題q的否定p的否定2.四種命題間的關系4原命題和其逆否命題為互為逆否命題，否命題與逆命題為互為逆否命題,個命題真假性相同互為逆否的兩5歸納-升華*領悟1 判斷一個語句是否為命題關鍵看它是否符合兩個條件：一是可以判斷真假，二是用 文字或符號表述的語句祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題.2寫四種命題時，一定要先找出原命題的條件和結論，根據條件和結論的變化分別得 到逆命題、否命題、逆否命題.3 互為逆否命題的兩個命題真假性相同.1命題的概念及真

5、假判斷例 1判斷下列語句是否為命題，若是，請判斷真假并改寫成“若p,則q”的形式.(1) 垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？(2) 一個正整數不是合數就是質數；(3) 三角形中，大角所對的邊大于小角所對的邊；(4) 當x+y是有理數時，x,y都是有理數；(5) 1 + 2 + 3+ 2 014 ;(6) 這盆花長得太好了！思路點撥根據命題的概念進行判斷.精解詳析(1)(5)(6)未涉及真假，都不是命題.(2) 是命題因為 1 既不是合數也不是質數，故它是假命題此命題可寫成“若一個數 為正整數，則它不是合數就是質數”.(3) 是真命題此命題可寫成“在三角形中，若一條邊所對的角大于另一邊所對的角，

6、 則這條邊大于另一邊”.(4) 是假命題.此命題可寫成“若x+y是有理數，則x,y都是有理數”.一點通1 .判斷語句是否為命題的關鍵是看該語句是否能判斷真假.2在說明一個命題是真命題時，應進行嚴格的推理證明，而要說明命題是假命題，只 需舉一個反例即可.1“紅豆生南國，春來發幾枝？愿君多采擷，此物最相思”這是唐代詩人王維的詩 相思，高換琴點題組化.名師一點就通對應學生用書 P36在這四句詩中，可以作為命題的是()A.紅豆生南國C.愿君多采擷解析：“紅豆生南國”是陳述句，所述事件在唐代是事實，所以本句是命題，且是真命題；“春來發幾枝”是疑問句，“愿君多采擷”是祈使句，“此物最相思”是感嘆句，都不能

7、判斷真假，不是命題，故選A.答案：A2.給定下列命題： 若k 0,則方程x2+ 2xk= 0 有實數根； 若ab 0,cd0,貝 Uacbd；對角線相等的四邊形是矩形；若xy= 0，則x,y中至少有一個為 0.其 中是真命題的是()A.B.C.D.解析：中= 4 4( k) = 4 + 4k 0，所以是真命題；由不等式的乘法性質知命 題正確，所以是真命題；如等腰梯形對角線相等，不是矩形，所以是假命題；由等 式性質知命題正確，所以是真命題，故選B.答案：B3. 將下列命題改寫成“若p,則q”的形式，并判斷真假.(1) 偶數可被 2 整除；(2) 奇函數的圖像關于原點對稱.解：(1)若一個數是偶數

8、，則它可以被 2 整除.真命題；(2)若一個函數為奇函數，則它 的圖像關于原點對稱真命題 E1四種命題及其關系例 2分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷其真假.2若q1,則方程x+ 2x+q= 0 有實根；(2) 若ab= 0，貝V a= 0；(3) 若x2+y2= 0,則x,y全為零；已知a,b,c為實數，若a=b,貝U ac=bc.思路點撥找出命題的條件p和結論q.根據四種命題的條件和結論的關系寫出其余 三種命題.2精解詳析(1)逆命題：若方程x+ 2x+q= 0 有實根，則q1.假命題. 否命題：若q1,則方程x2+ 2x+q= 0 無實根，假命題.逆否命題：若方程x2+

9、2x+q= 0 無實根.則q1,真命題.B.春來發幾枝D.此物最相思7(2) 逆命題：若a= 0,則ab= 0,真命題.否命題：若abz0,貝U az0,真命題.逆否命題：若az0,貝U abz0,假命題.(3) 逆命題：若x,y全為零，則x2+y2= 0，真命題. 否命題：若x2+y2z0,則x,y不全為零，真命題.2 2逆否命題：若X,y不全為零，則x+yz0,真命題.逆命題：已知a,b,c為實數，若ac=be,則a=b,假命題.否命題：已知a,b,c為實數，若azb,貝U aczbe，假命題.逆否命題：已知a,b,c為實數，若aczbe,則azb,真命題.一點通1由原命題得到逆命題、否命

10、題、逆否命題的方法：(1) 交換原命題的條件和結論，得到逆命題；(2) 同時否定原命題的條件和結論，得到否命題；(3) 交換原命題的條件和結論，并且同時否定，得到逆否命題.2原命題與其逆否命題真假相同；逆命題與否命題真假相同.4.有下列四個命題，其中真命題是()1“若xy= 1,則x,y互為倒數”的逆命題；“正方形的四條邊相等”的逆命題；“若 2,則x2+m灶 1 = 0 有實根”的逆否命題；“若AnB= B,則A?B”的逆否命題.A.B.C.D.解析：逆命題：若x,y互為倒數，則xy= 1.真命題.逆命題：四條邊相等的四邊形是正方形.假命題.逆否命題：若方程x2+mx+1 = 0 無實根，則

11、m2.真命題.原命題為假命題，逆否命題也為假命題.答案：C5.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題：n(1) 若a+3=2，貝Usina= cos3；(2)a,b,c,dR,若a=c,b=d,則ab=cd.n解：逆命題：若 sina= cos3,貝y a+3=2 ；n否命題：若a+3 z，貝ysina zcos3；逆否命題：若 sina zcos3,貝y a+3 z .逆命題：a,b,c,dR,若ab=cd,則a=c,b=d； 否命題：a,b,c,dR,若azc或bzd,則abzcd；逆否命題：a,b,c,d R,若abzcd,貝 Uazc或bzd.86.將下列命題改寫成“若p,則q”的形式

12、，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題.49(1) 垂直于同一平面的兩條直線平行；(2) 當mrK0 時，方程mXx+n= 0 有實數根.解：(1)將命題寫成“若p,則q”的形式為：若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行.它的逆命題、否命題和逆否命題如下：逆命題：若兩條直線平行，則這兩條直線垂直于同一個平面.否命題：若兩條直線不垂直于同一個平面，則這兩條直線不平行.逆否命題：若兩條直線不平行，則這兩條直線不垂直于同一個平面.將命題寫成“若p,則q”的形式為：若mn0,則方程mXx+n= 0 沒有實數根.逆否命題：若方程mxx+n= 0 沒有實數根，則mr0.解集非空，則a 1”的逆否命題的

13、真假.思路點撥本題可直接寫出其逆否命題判斷其真假，也可直接判斷原命題的真假來推 斷其逆否命題的真假.精解詳析法一：其逆否命題為：已知a,x為實數，如果a1,則關于x的不等式x2+ (2a+ 1)x+a2+ 2W0的解集為空集.判斷如下：2 2拋物線y=x+ (2a+ 1)x+a+ 2 的開口向上，判別式 = (2a+ 1)2 4(a2+ 2) = 4a 7.因為a1,所以 4a 70,即卩 0.2 2所以拋物線y=x+ (2a+ 1)x+a+ 2 與x軸無交點，所以關于x的不等式x2+ (2a+ 1)x+a2+ 2W0的解集為空集，故逆否命題為真命題.法二：先判斷原命題的真假.因為a,x為實數

14、，且關于x的不等式x2+ (2a+ 1)x+a2+ 20,即 4a 70,解得a7.71,二a 1. 原命題為真.例 3判斷命題“已知a,x為實數，若關于x的不等式x2+ (2a+ 1)x+a2+ 20,則x2+xm=0 有實數根”的逆否命題是 _（填“真”或假”）命題.解析：當m0 時， = 1 + 4m0, x2+xm=0有實數根.原命題為真，故其逆否命題為真.答案：真2 2&證明：若a 4b 2a+ 1 工 0,貝U a2b+ 1.證明：若a2 4b2 2a+ 1 工 0,則a2b+1”的逆否命題為若a= 2b+1，則a2 4b22a+1 = 0”./a= 2b+ 1 時，a2

15、4b2 2a+ 1 = （a 1）2 （2b）2= 0.命題“若a= 2b+ 1,貝U a2 4b2 2a+ 1 = 0” 為真命題.由原命題與逆否命題具有相同的真假性可知原命題正確.方法規律小結f1. 互逆命題、互否命題、互為逆否命題都是說兩個命題的關系，是相對而言的，把其 中一個命題叫作原命題時，另外三個命題分別是它的逆命題、否命題、逆否命題.2. 寫四種命題時，大前提應保持不變.判斷四種命題的真假時，可以根據互為逆否命 題的兩個命題的真假性相同來判斷.1.命題“若x 1,則x 1”的否命題是（）A.若x 1，則x 1B.若x 1C.若xw1，貝Vxw 1D.若xv1,則xv 1解析： 原

16、命題的否命題是對條件“x 1”和結論“x 1”同時否定， 即“若xw1, 則xW 1”，故選 C.當一個命題的真假不易判斷時，可以通應用黒 F 庶適站、魯豢對應課時跟蹤訓練一 _YING YO NG12答案：C2.給出下列三個命題：（）“全等三角形的面積相等”的否命題;2“若 lgx2= 0，則x=- 1”的逆命題；3“若x豐y，或x豐一y,則|x|工丨y| ”的逆否命題.其中真命題的個數是（）A. 0B. 1C. 2D. 3解析：的否命題是“不全等的三角形面積不相等”，它是假命題；的逆命題是“若x=- 1，則 lgx2= 0”，它是真命題；的逆否命題是“若 |x| =|y|，貝Ux=y且x=

17、-y”， 它是假命題，故選 B.答案：B3.（湖南高考）命題“若a=4，則 tana= 1”的逆否命題是（）nnA.若a，貝ytana工 1B-若a= ，則 tana工144C.若 tanaM1,則a-4D.若 tana工 1,貝V a=n解析：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為逆否命題，即“若a=T,n則 tana= 1”的逆否命題是“若 tanaM1,貝U a M-4”.答案：C4. 已知命題“若ab 0,貝U aw0或b 0，貝 Ua 0 或b 0”B. 真命題，否命題 :右ab 0，貝 Ua 0 且b 0”C. 假命題，否命題 :右ab 0，貝 Ua 0 或b 0”D.假

18、命題，否命題 :右ab 0，貝 Ua 0 且b 0”解析：逆否命題“若a0 且b0,則ab0”，顯然為真命題，又原命題與逆否命題 等價，故原命題為真命題.否命題為“若ab 0,則a 0 且b0”，故選 B.答案：B5. 已知命題：弦的垂直平分線經過圓心，并平分弦所對的弧.若把上述命題改為“若p,貝yq”的形式，貝yp是_,q是_答案：一條直線是弦的垂直平分線這條直線經過圓心且平分弦所對的弧.136._命題“若x24,則2x2或x4真7.把命題“兩條平行直線不相交”寫成“若p,則q”的形式，并寫出其逆命題、否命 題、逆否命題解：原命題：若直線|1與12平行，則丨1與12不相交；逆命題：若直線ll與丨2不相交，貝U|1與|2平行； 否命題：若直線11與12不平行， 則11與12相交；逆否命題：若直線|1與|2相交，則|1與|2不平行&證明：已知函數f(x)是(8,+)上的增函數，a,bR,若f(a)+