1、第4講 圓第1課時圓的基本性質1理解圓弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念2探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關系3了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補考點 1圓的有關概念及性質1圓(1) 平面上到_ 的距離等于_ 的所有點組成的圖形叫做圓定點定長(2)圓是軸對稱圖形，也是_對稱圖形中心(3)不共線的_可以確定一個圓三點2垂徑定理及其推論(1)定理：垂直于弦的直徑_這條弦，并且_弦所對的弧平分平分(2)推論 1：平分弦(不是直徑)的直徑_于弦，并且平分弦所對的_；垂直弧

2、弦的垂直平分線經過_，并且平分弦所對的兩條弧；圓心平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分_，并且平分弦所對的另一條弧弦弧(3)推論 2：圓的兩條平行弦所夾的_相等(4)垂徑定理及其推論可概括為： 過圓心 垂直于弦平分弦平分弦所對的優弧平分弦所對的劣弧知二推三3圓心角、弧、弦的關系(1)定理：在同圓或等圓中，相等的_所對的弧相等，所對的弦相等圓心角兩條弧(2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、_、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等考點 2與圓有關的角及其性質圓心圓上1圓心角：頂點在_，角的兩邊和圓相交的角圓周角：頂點在_，角的兩邊和圓相交的角2圓周角定理：在同圓或等圓中，同

3、弧或等弧所對的圓周角相等，等于它所對的圓心角的_一半推論：直徑所對的圓周角是_；90的圓周角所對的弦是直徑直角1如圖 4-4-1，AB 是O 的直徑，CD 為O 的弦，CD)DAB 于點 E，則下列結論不成立的是(圖 4-4-1AADCACB90BCEDEDBDCE2(2014 年貴州銅仁)如圖 4-4-2，點 A，B，C 在圓 O 上，A64，則BOC 的度數是()CA26D154B116圖 4-4-2C128圖 4-4-33如圖 4-4-3，AOB100，點 C 在O 上，且點 C 不與點 A，B 重合，則ACB 的度數為()DA50B80或 50 C130D50或 1304如圖 4-4-

4、4，C 是劣弧 AB 的中點，過點 C 分別作 CDOA，CEOB，點 D，E 分別是垂足，試判斷 CD，CE 的大小關系，并證明你的結論圖 4-4-4解：CDCE.理由：連接 CO.C 是弧 AB 的中點， .CODCOE.CDAO，CEBO，CDCE.ACBC垂徑定理的簡單應用例題：(2013 年甘肅蘭州)如圖 4-4-5 是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面 AB 寬為 8 cm，水的最)大深度為 2 cm，那么該輸水管的半徑為(圖 4-4-5A3 cmB4 cmC5 cmD6 cm解析：如圖4-4-5，過點 O 作 ODAB 于點 D，連接 OA.ODr2(cm)在

5、RtAOD 中，OA2OD2AD2，即r2(r2)242.解得r5.答案：C【試題精選】1(2013 年黑龍江牡丹江)在半徑為 13 的O 中，弦 ABCD，弦 AB 和 CD 的距離為 7.若 AB24，則 CD 的長為()(1)(2)圖 20如圖 20(1)，當 AB 和 CD 在圓心的兩側時，則 OEEFOF2.在 RtCOE 中，根據勾股定理，得如圖 20(2)，當 AB 和 CD 在圓心的同側時，則 OEEFOF12.在 RtCOE 中，根據勾股定理，得答案：D2(2013 年湖南邵陽)如圖 4-4-6，某窗戶是由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度 AB3 m，弓形的高 EF1 m，現計

6、劃安裝玻璃，請幫工程師求出 所在圓 O 的半徑 r.圖 4-4-6AB解：由題意可設 OAOEr.EF1，OFr1. 在 RtOAF 中，OF2AF2OA2，即(r1)21.52r2.解得 r138.名師點評：垂徑定理及其推論是證明兩線段相等，兩條弧相等及兩直線垂直的重要依據之一，在有關弦長的計算中常常需要添加輔助線(半徑或弦心距)利用垂徑定理及其推論(“平分弦”為條件時，弦不能是直徑)，將其轉化為直角三角形，應用勾股定理計算圓心角與圓周角之間的關系例題：如圖 4-4-7，已知在ABC 中，ABAC，BOC120，延長 BO 交O 于點 D.(1)求證：ABC 為等邊三角形；(2)試求BAD 的度數圖 4-4-7BAC BOC60.(1)證明：BOC120，又ABAC，ABC 是等邊三角形(2)解：BD 是O 的直徑，BAD90.(直徑所對的圓周角是直角)12【試題精選】3. (2013 年湖南株洲)如圖 4-4-8，AB 是O 的直徑，BAC42，點 D 是弦 A