1、專題5.4功能關系 能量守恒定律1輕質彈簧右端固定在墻上，左端與一質量m0.5kg的物塊相連，如圖甲所示。彈簧處于原長狀態，物塊靜止且與水平面間的動摩擦因數0.2。以物塊所在處為原點，水平向右為正方向建立x軸。現對物塊施加水平向右的外力F，F隨x軸坐標變化的情況如圖乙所示。物塊運動至x0.4m處時速度為零。則此時彈簧的彈性勢能為(g取10m/s2) ()A3.1J B3.5JC1.8J D2.0J答案：A2某同學用如圖所示的裝置測量一個凹形木塊的質量m，彈簧的左端固定，木塊在水平面上緊靠彈簧(不連接)將其壓縮，記下木塊右端位置A點，釋放后，木塊右端恰能運動到B1點。在木塊槽中加入一個質量m08

2、00g的砝碼，再將木塊左端緊靠彈簧，木塊右端位置仍然在A點，釋放后木塊離開彈簧，右端恰能運動到B2點，測得AB1、AB2長分別為27.0cm和9.0cm，則木塊的質量m為 () A100g B200gC300g D400g答案：D解析：砝碼質量m0800g0.8kg；根據能量的轉化與守恒有：mg·AB1EP(m0m)g·AB2EP聯立得：m0.4kg400g3如圖是安裝在列車車廂之間的摩擦緩沖器結構圖，圖中和為楔塊，和為墊板，楔塊與彈簧盒、墊板間均有摩擦，在車廂相互撞擊使彈簧壓縮的過程中 ()A緩沖器的機械能守恒B摩擦力做功消耗機械能C墊板的動能全部轉化為內能D彈簧的彈性勢

3、能全部轉化為動能答案：B4.如圖所示，A、B、C三個一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時開始運動，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平，大小也為v0。下列說法中正確的是 ()AA和C將同時滑到斜面底端B滑到斜面底端時，B的機械能減少最多C滑到斜面底端時，B的動能最大D滑到斜面底端時，C的重力勢能減少最多答案：C解析：將滑塊C的運動沿水平方向和沿斜面向下方向正交分解，A、C兩個滑塊所受的滑動摩擦力大小相等，A所受滑動摩擦力沿斜面向上，C沿斜面向上的力是滑動摩擦力的分力，根據牛頓第二定律知，沿斜面方向C的加速度大于A的加速度，又沿斜面向下A、C都做初速度為零

4、的加速運動，由運動規律知C先到達斜面底端，故A錯誤；三個滑塊所受的滑動摩擦力大小相等，滑動摩擦力做功與路程有關，C運動的路程最大，C克服摩擦力做功最大，機械能減小量等于克服阻力做的功，故滑塊C機械能減小的最多，故B錯誤；重力做功相同，摩擦力對A、B做功相同，C克服摩擦力做功最多，而B有初速度，根據動能定理可知，滑到斜面底端時，B滑塊的動能最大，故C正確；三個滑塊下降的高度相同，重力勢能減小相同，故D錯誤。 5一質量為M1.0kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運動，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過(不計子彈穿過物塊的時間)，如圖甲所示。地面觀察者記錄了物塊被擊中后的速度隨時間變化的關系

5、如圖乙所示，已知傳送帶的速度保持不變，g取10m/s2。在這一個過程中下列判斷正確的是 ()A傳送帶速度大小2m/s，方向向左B物塊與傳送帶間的動摩擦因數為0.2C傳送帶對物塊做的功為6JD物塊與傳送帶之間由于摩擦而產生的內能為4J答案：A6我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月面的重力加速度為g月。以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為EP，其中

6、G為引力常量，M為月球質量。若忽略月球的自轉，從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功為 ()A(h2R) B(hR)C(hR) D(hR)答案：D解析：玉兔在h處，Gm，又Gg月，可得v，動能Ekmv2，勢能為Ep，需要對玉兔做功WEpEk(hR)，選項D正確。7如圖所示，軌道NO和OM底端對接且，小環自N點由靜止滑下再滑上OM。已知小環在軌道NO下滑的距離小于在軌道OM上滑的距離，忽略小環經過O點時的機械能損失，軌道各處的摩擦系數相同。若用F、Ff、v和E分別表示小環所受的合力、摩擦力、速度和機械能，這四個物理量的大小隨環運動路程的變化關系如圖。其中能正確反映小環自N點到右側最高點運動過程

7、的是 ()答案：AB8如圖所示，表面粗糙的固定斜面頂端安裝一個定滑輪，物塊A、B用輕繩連接并跨過定滑輪(不計滑輪的質量和摩擦)。初始時刻，手扶物塊B使物塊A、B處于靜止狀態。松手后物塊A下落，物塊B沿斜面上滑，則從松手到物塊A著地前的瞬間(B未碰到滑輪) ()A物塊A減少的機械能等于物塊B增加的機械能B輕繩對物塊B做的功等于物塊B的機械能增量C輕繩對物塊A做的功等于物塊A的機械能變化量D摩擦力對物塊B做的功等于系統機械能的變化量答案：CD9如圖所示，物體A、B通過細繩及輕質彈簧連接在輕滑輪兩側，物體B的質量為2m，放置在傾角為30°的光滑斜面上，物體A的質量為m，用手托著物體A使彈簧

8、處于原長，細繩伸直，A與地面的距離為h，物體B靜止在斜面上的擋板P處。放手后物體A下落，與地面即將接觸時速度大小為v，此時物體B對擋板恰好無壓力，則下列說法正確的是 ()A彈簧的勁度系數為B此時彈簧的彈性勢能等于mghmv2C此時物體A的加速度大小為g，方向豎直向上D此后物體B可能離開擋板沿斜面向上運動答案：AB解析：物體B對擋板恰好無壓力時，其仍處于靜止狀態，其合力為零，由平衡條件可得kh2mgsin30°0，h，選項A正確；由功能關系可得，此時彈簧的彈性勢能等于mghmv2，選項B正確；此時對物體A受力分析，其合力為零，無加速度，選項C錯誤；此后物體B仍處于靜止狀態，選項D錯誤。

9、10.如圖所示，足夠長傳送帶與水平面的夾角為，物塊a通過平行于傳送帶的輕繩跨過光滑輕滑輪與物塊b相連。開始時，a、b及傳送帶均靜止且mb>masin。現使傳送帶順時針勻速轉動，則物塊在運動(物塊未與滑輪相碰)過程中 ()A一段時間后可能勻速運動B一段時間后，摩擦力對物塊a可能做負功C開始的一段時間內，重力對a做功的功率大于重力對b做功的功率D摩擦力對a、b組成的系統做的功等于a、b機械能的增量答案：ABD11.如圖所示，A、B、C三個一樣的滑塊從粗糙斜面上的同一高度同時開始運動，A由靜止釋放，B的初速度方向沿斜面向下，大小為v0，C的初速度方向沿斜面水平向左，大小也為v0.下列說法中正確

10、的是()AA和C將同時滑到斜面底端B滑到斜面底端時，B的機械能減少最多C滑到斜面底端時，B的動能最大DC的重力勢能減少最多解析：C滑塊A和C通過的路程不同，在沿斜面方向的加速度大小也不相同，故A錯；滑塊A和B滑到底端時經過的位移相等，克服摩擦力做功相等，而滑塊C的路程較大，機械能減少得較多，故B錯；C對；三個滑塊滑到底端時重力勢能減少量相同，故D錯12.如圖所示，豎立在水平面上的輕彈簧，下端固定，將二個金屬球放在彈簧頂端(球與彈簧不連接)，用力向下壓球，使彈簧被壓縮，并用細線把小球和地面拴牢(圖甲)燒斷細線后，發現球被彈起且脫離彈簧后還能繼續向上運動(圖乙)那么該球從細線被燒斷到剛脫離彈簧的運

11、動過程中，下列說法正確的是()A彈簧的彈性勢能先減小后增大B球剛脫離彈簧時動能最大C球在最低點所受的彈力等于重力D在某一階段內，小球的動能減小而小球的機械能增加13.滑板是現在非常流行的一種運動，如圖所示，一滑板運動員以7 m/s的初速度從曲面的A點下滑，運動到B點速度仍為7 m/s，若他以6 m/s的初速度仍由A點下滑，則他運動到B點時的速度()A大于6 m/sB等于6 m/sC小于6 m/s D條件不足，無法計算解析：A當初速度為7 m/s時，由功能關系，運動員克服摩擦力做的功等于減少的重力勢能而當初速度變為6 m/s時，運動員所受的摩擦力減小，故從A到B過程中克服摩擦力做的功減少，而重力

12、勢能變化量不變，故運動員在B點的動能大于他在A點的動能 14(多選)如圖所示，D、A、B、C四點水平間距相等，DA、AB、BC豎直方向高度差之比為135.現分別放置三個相同的小球(視為質點)，均使彈簧壓縮并鎖定，當解除鎖定后，小球分別從A、B、C三點沿水平方向彈出，小球均落在D點，不計空氣阻力，下列說法中正確的有()A三個小球在空中運動的時間之比為123B三個小球彈出時的動能之比為111C三個小球在空中運動過程中重力做功之比為135D三個小球落地時的動能之比為251015.(多選)如圖所示，一質量為M的斜面體靜止在水平地面上，質量為m的木塊沿粗糙斜面加速下滑h高度，速度大小由v1增大到v2，所

13、用時間為t，木塊與斜面體之間的動摩擦因數為.在此過程中()A斜面體受水平地面的靜摩擦力為零B木塊沿斜面下滑的距離為tC如果給質量為m的木塊一個沿斜面向上的初速度v2，它將沿斜面上升到h高處速度變為v1D木塊與斜面摩擦產生的熱量為mghmvmv解析：BD對整體分析可知，整體一定有向左的加速度，根據牛頓第二定律可知，整體在水平方向一定受外力，即水平地面與斜面體間的靜摩擦力，故A錯誤；由平均速度公式可知，木塊沿斜面下滑的平均速度為：，故下滑的距離為：xtt，故B正確；由于木塊在斜面上受摩擦力，故木塊沿斜面向上運動時的加速度大小一定大于木塊沿斜面向下運動時的加速度大小；故上升h時的速度一定小于v1，故

14、C錯誤；由能量守恒定律可知：mghmvmvQ，故有：Qmghmvmv，故D正確16.(多選)如圖所示，輕質彈簧的一端固定在豎直墻面上，另一端拴接一小物塊，小物塊放在動摩擦因數為的水平面上，當小物塊位于O點時彈簧處于自然狀態現將小物塊向右移到a點，然后由靜止釋放，小物塊最終停在O點左側的b點(圖中未畫出)，以下說法正確的是()AOb之間的距離小于Oa之間的距離B從O至b的過程中，小物塊的加速度逐漸減小C小物塊在O點時的速度最大D從a到b的過程中，彈簧彈性勢能的減少量等于小物塊克服摩擦力所做的功17.(多選)如圖所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角

15、b處安裝一定滑輪質量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動若不計滑輪的質量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中()A兩滑塊組成系統的機械能守恒B重力對M做的功等于M動能的增加C輕繩對m做的功等于m機械能的增加D兩滑塊組成系統的機械能損失等于M克服摩擦力做的功解析：CD因為M克服摩擦力做功，所以系統機械能不守恒，A錯誤由功能關系知，系統減少的機械能等于M克服摩擦力做的功，D正確對M除重力外還有摩擦力和輕繩拉力對其做功，由動能定理可知B錯誤對m有拉力和重力對其做功，由功能關系知C正確18.某工地上，一架起重機將放在地

16、面上的一個箱子吊起箱子在起重機鋼繩的作用下由靜止開始豎直向上運動，運動過程中箱子的機械能E與其位移x的關系圖象如圖所示，其中Ox1過程的圖線為曲線，x1x2過程的圖線為直線根據圖象可知()AOx1過程中箱子所受的拉力逐漸增大BOx1過程中箱子的動能一直增加Cx1x2過程中箱子所受的拉力一直不變Dx1x2過程中起重機的輸出功率一直增大19彈弓是孩子們喜愛的彈射類玩具，其構造原理如圖所示，橡皮筋兩端點A、B固定在把手上，橡皮筋處于ACB時恰好為原長狀態，在C處(A、B連線的中垂線上)放一固體彈丸，一手執把手，另一手將彈丸拉至D點放手，彈丸就會在橡皮筋的作用下發射出去，打擊目標現將彈丸豎直向上發射，

17、已知E是CD中點，則()A從D到C過程中，彈丸的機械能守恒B從D到C過程中，彈丸的動能一直在增大C從D到C過程中，橡皮筋的彈性勢能先增大后減小D從D到E過程橡皮筋彈力做功大于從E到C過程解析：D從D到C過程中，彈力對彈丸做正功，彈丸的機械能增加，選項A錯誤；彈丸豎直向上發射，從D到C過程中，必有一點彈丸受力平衡，在此點F彈mg，在此點上方彈力小于重力，在此點下方彈力大于重力，則從D到C過程中，彈丸的動能先增大后減小，選項B錯誤；從D到C過程中，橡皮筋的彈性勢能一直減小，選項C錯誤；從D到E過程橡皮筋的彈力大于從E到C過程的，故從D到E過程橡皮筋彈力做功大于從E到C過程，選項D正確 20.(多選

18、)(如圖是某緩沖裝置示意圖，勁度系數足夠大的輕質彈簧與直桿相連，直桿可在固定的槽內移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f，直桿質量不可忽略一質量為m的小車以速度v0撞擊彈簧，最終以速度v彈回直桿足夠長，且直桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不計小車與地面間的摩擦，則()A小車被彈回時速度v一定小于v0B直桿在槽內移動的距離等于(mvmv2)C直桿在槽內向右運動時，小車與直桿始終保持相對靜止D彈簧的彈力可能大于直桿與槽間的最大靜摩擦力21如圖所示，有兩條滑道平行建造，左側相同而右側有差異，一個滑道的右側水平，另一個的右側是斜坡某滑雪者保持一定姿勢坐在雪撬上不動，從h1高處的A點由靜止開始沿傾角為的雪

19、道下滑，最后停在與A點水平距離為s的水平雪道上接著改用另一個滑道，還從與A點等高的位置由靜止開始下滑，結果能沖上另一個傾角為的雪道上h2高處的E點停下若動摩擦因數處處相同，且不考慮雪橇在路徑轉折處的能量損失，則()A動摩擦因數為tan B動摩擦因數為C傾角一定大于D傾角可以大于22(多選)如圖所示，光滑軌道ABCD是大型游樂設施過山車軌道的簡化模型，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，BD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時針轉動，現將一質量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點后再經D點滑上傳送帶

20、，則()A固定位置A到B點的豎直高度可能為2RB滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離與傳送帶速度v有關C滑塊可能重新回到出發點A處D傳送帶速度v越大，滑塊與傳送帶摩擦產生的熱量越多解析：CD設AB的高度為h，假設物塊從A點下滑剛好通過最高點C，則此時應該是從A下滑的高度的最小值，剛好通過最高點時，由重力提供向心力，則：mg，解得vC，從A到C根據動能定理：mg(h2R)mv0，整理得到：h2.5R，故選項A錯誤；從A到最終停止，根據動能定理得：mghmgx0，可以得到x，可以看出滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離與傳送帶速度v無關，與高度h有關，故選項B錯誤；物塊在傳送帶上先做減速運動，可能反向做加

21、速運動，如果再次到達D點時速度大小不變，則根據能量守恒，可以再次回到A點，故選項C正確；滑塊與傳送帶之間產生的熱量Qmgx相對，當傳送帶的速度越大，則在相同時間內二者相對位移越大，則產生的熱量越多，故選項D正確23.如圖所示，一質量m2 kg的長木板靜止在水平地面上，某時刻一質量M1 kg的小鐵塊以水平向左v09 m/s的速度從木板的右端滑上木板已知木板與地面間的動摩擦因數10.1，鐵塊與木板間的動摩擦因數20.4，取重力加速度g10 m/s2，木板足夠長，求： (1)鐵塊相對木板滑動時木板的加速度的大小；(2)鐵塊與木板摩擦所產生的熱量Q和木板在水平地面上滑行的總路程x.(2)設鐵塊在木板上

22、滑動時，鐵塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得2MgMa1，解得a12g4 m/s2.設鐵塊與木板相對靜止達共同速度時的速度為v，所需的時間為t，則有vv0a1t，va2t，解得：v1 m/s，t2 s.鐵塊相對地面的位移x1v0ta1t29×2 m×4×4 m10 m.木板運動的位移x2a2t2×0.5×4 m1 m.鐵塊與木板的相對位移xx1x210 m1 m9 m，則此過程中鐵塊與木板摩擦所產生的熱量QFfx2Mgx0.4×1×10×9 J36 J.達共同速度后的加速度為a3，發生的位移為s，則有：a31g1

23、m/s2，s m0.5 m.木板在水平地面上滑行的總路程xx2s1 m0.5 m1.5 m.答案：(1)0.5 m/s2(2)1.5 m24.如圖所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L40 m，離地面的高度H3.2 m，傳送帶以恒定的速率v02 m/s向右勻速運動兩個完全一樣的小滑塊P、Q中間夾有一根輕質彈簧(彈簧與P、Q不拴接)，用一輕繩把兩滑塊拉至最近(彈簧始終處于彈性限度內)，使彈簧處于最大壓縮狀態現將P、Q輕放在傳送帶的最左端，P、Q一起從靜止開始運動，t14 s時輕繩突然斷開，很短時間內彈簧伸長至本身的自然長度(不考慮彈簧的長度的影響)，此時滑塊P速度反向，滑塊Q的速度大小剛好是P的速

24、度大小的兩倍已知小滑塊的質量均為m0.2 kg，小滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數0.1，重力加速度g10 m/s2.求： (1)彈簧處于最大壓縮狀態時的彈性勢能；(2)兩滑塊落地的時間差；(3)兩滑塊在傳送帶上運動的全過程中由于摩擦產生的熱量(2)兩滑塊離開傳送帶后做平拋運動時間相等，故兩滑塊落地時間差就是彈簧恢復到自然長度后，兩滑塊在傳送帶上運動的時間之差t14 s時，滑塊P、Q位移大小x1x0v0(t1t0)6 m滑塊Q與傳送帶相對靜止時所用的時間t26 s這段時間內位移大小x2vQt2at30 m<Lx134 m故滑塊Q先減速后勻速，勻速運動時間t32 s滑塊P速度減小到0時運動位移大小x38 m>x16 m滑塊P滑到左端時的速度vP2 m/s運動時間t42 s兩滑塊落地時間差tt2t3t46 s答案：(1)7.2 J(2)6