1、黃浦區 2021 年高考模擬考數學試卷(完卷時間：120 分鐘總分值：150 分)2021.4考生注意：1 .每位考生應同時收到試卷和做題卷兩份材料,解答必須在做題卷上進行,寫在試卷上的解答一律無效；2 .答卷前,考生務必將姓名等相關信息在做題卷上填寫清楚,并在規定的區域貼上條形碼；3 .本試卷共 21 道試題,總分值 150 分；測試時間 120 分鐘.一、填空題(本大題共有 1212 題,？t分 5454 分)考生應在做題紙相應編號的空格內直接填寫結果,每個空格填對前 6 6 題彳導4分、后 6 6 題彳#5 5 分,否那么一律得零分. .1.集合A=1,2,3,B=1,m,假設3mwA,

2、那么非零實數 m 的數值是.2.不等式|1-x|1的解集是.3 .假設函數f(x)=88-ax-2x2是偶函數,那么該函數的定義域是.2224. .AABC的二內角ARCRC 所對的邊長分別為a、Bc,假設 a=ba=b+ +c-2bcsinA,c-2bcsinA,那么內角A的小小是,.5.向量a在向量b方向上的投影為-2,且 b=3,那么a,b=.(結果用數值表示)xx6 .方程log3(32+5)-log3(4+1)=0的解x=.2sinx-cos2x7 .函數f(x)=,那么函數f(x)的單調遞增區間是.1cosx一228,1a是實系數一元二次方程x-(2m-1)x+m+1=0的一個虛數

3、根,且|a|M2,那么實數m的取值范圍是.9 .某市 A 社區 35 歲至 45 歲的居民有 450 人,46 歲至 55 歲的居民有 750 人,56 歲至 65 歲的居民有900人.為了解該社區35歲至65歲居民的身體健康狀況,社區負責人采用分層抽樣技術抽取假設干人進行體檢調查,假設從 46 歲至 55 歲的居民中隨機抽取了 50 人,試問這次抽樣調查抽取的人數是人.10 .將一枚質地均勻的硬幣連續拋擲 5 次,那么恰好有 3 次出現正面向上的概率是.(結果用數值表示)11 .數列匕是共有k個項的有限數列,且滿足an+=an-口(n=2川,k-1),假設anai=24,a2=51自=0,那

4、么k=212 .函數f(x)=ax+bx+c(02ab)對任意xwR恒有f(x)之0成立,那么代數式1(1一的最小值是f(0)-f(-1)二、選擇題(本大題總分值 2020 分)本大題共有 4 4 題,每題有且只有一個正確答案,考生應在做題卷的相應編號上,將代表答案的小方格涂黑,選對得 5 5 分,否那么一律得零分.13 .在空間中,“直線 m_L 平面 a是“直線 m 與平面 a 內無窮多條直線都垂直的答().(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)非充分非必要條件114,二項式Jx十五的展開式中,其中是有理項的項數共有答().(A)4 項(B)7 項(C)5 項(D)6

5、 項xy-3,15 .實數x、y滿足線性約束條件0),OB=|OC|=r(r0),且OA+OB+OC=0,那么MBC是等邊三角形3w*(D)在平面口上的所有向量中,不存在這樣的四個互不相等的非零向量a、bc、d,使得其中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直三、 解做題(本大題總分值 7676 分)本大題共有 5 5 題,解答以下各題必須在做題卷的相應編號規定區域內寫出必要的步驟.17.17.(此題總分值 1414 分)此題共有 2 2 個小題,第 1 1 小題總分值 4 4 分,第 2 2 小題總分值 1010 分.在四BUPABCD中,PA_L平面ABCD,AB_LAD,BC口

6、AD,BC=1,CD=隹ZCDA=450.(1)畫出四棱錐PABCD的主視圖；(2)假設PA=BC,求直線PB與平面PCD所成角的大小.(結果用反三角函數值表示)18.18.(此題總分值 1414 分)此題共有 2 2 個小題,第 1 1 小題總分值 6 6 分,第 2 2 小題總分值 8 8 分.某企業欲做一個介紹企業開展史的銘牌,銘牌的截面形狀是如下圖的扇形環面(由扇形OAD挖去扇形OBC后構成的).OA=10OA=10 米,08=*08=*米(0 0 x10)x10),線段 BABA、線段 CDCD 與弧BC、弧AD的長度之和為30米,圓心角為6弧度.(1)求日關于x的函數解析式；(2)

7、記銘牌的截面面積為y,試問x取何值時,y的值最大？并求出最大值.19.19.(此題總分值 1414 分)此題共有 2 2 個小題,第 1 1 小題總分值 6 6 分,第 2 2 小題總分值 8 8 分.動點M(x,y)到點F(2,0)的距離為d1,動點M(x,y)到直線x=3的距離為d2,且 d d1 1=-6=-6d d23 3(1)求動點M(x,y)的軌跡C的方程；0(2)過點F作直線l:y=k(x2)(k00)交曲線C于P、Q兩點,假設AOPQ的面積SOPQ=氏(O是坐標系原點),求直線l的方程.20.20.(此題總分值 1616 分)此題共有 2 2 個小題,第 1 1 小題總分值 4

8、 4 分,第 2 2 小題總分值 6 6 分,第 3 3 小題總分值6 6 分.-2x,-1x0,函數f(X)=)2X-1,0_X_1.(1)求函數f(x)的反函數f,(x);(2)試問：函數f(x)的圖像上是否存在關于坐標原點對稱的點,假設存在,求出這些點的坐標；假設不存在,說明理由；(3)假設方程f(x)+2J1-x2+|f(x)-2,1-x2|-2ax-4=0的三個實數根x1、x2、x3滿足：x1x2000,且力書=一=當,n=N,那么稱數列,Cndnd dn n是數列c cn n的“伴隨數列.數列是數列an的伴隨數列,試解答以下問題：假設bn=an(nwN*),h=J2,求數列匕口的通

9、項公式an；2一bn,.*、b.,b(2)假設bn+=1+(nuN),b1為常數,求證：數列b電是等差數列；ana1Hn)假設bn+(nWN*),數列an是等比數列,求a1、.的數值.an黃浦區 2021 年高考模擬考一、填空題.1.22.-,0U2,收3.-2,24.彳 5.-63 3 二 3 3- -57.k-k-：,k-,kZ,k-,kZ8.一一,39,14039,14010.一6.211.505012.3.88488416三、解做題.17.17.(此題總分值1 14 4分)此題共有2 2個小題,第1 1小題總分值4 4分,第2 2小題總分值1 10 0分.解主視圖如下：2化簡,得y=-

10、x5x50、選擇題.13.(A)14.(B)15.(D)16.(D)2.按如下圖建立空間直角坐標系,可得,A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1).于是,有鬲=(1,0,-1),CD=(-1,1,0),PD=(0,2,-1).設平面PCD的法向量為n=(x,y,z),皿nCD=0,那么h|nPD=0,即染二.,令z=2,可得y=1,x=1,故平面PCD的一個法向量為n=(1,1,2).設直線PB與平面PCD所成角的大小為日,那么sin|n|PB|6所以直線PB與平面PCD所成角的大小為arcsin618.18.(此題總分值 1414 分)此題共有

11、 2 2 個小題,第 1 1 小題總分值 6 6 分,第 2 2 小題總分值 8 8 分.解(1)根據題意,可算得弧BC=x6(m),弧AD=106(m).又BA+CD+弧BC+弧CD=30,所以,10-x+10-x+xg+109=30,2x10_j(0 xA.).x10(2)依據題息,可知y=S扇OAD1S扇OBC=-102-xx又PA=BC=1,AD/5、2225-4x-)丁24一.5-一是,當 x=滿足條件0 x0,即k=1都符合題意.因此,所求直線的方程為xy2=0或x+y2=0.2020 . .此題總分值 1616 分此題共有 3 3 個小題,第 1 1 小題總分值 4 4 分,第

12、2 2 小題總分值 6 6 分,第 3 3 小題總2252(m).225225平方米.4又生=立,d23J(X2)+y=立,化簡得|x-3|2工=1.22因此,所求動點Mx,y的軌跡C的方程是+-22上1,(2)聯立方程組662,y=k(x-2),_22_2_2_得(13k)x-12kx12k-6=0.X1X2=12k2設點P(xi,y1)、Q(x2,y2),那么,13k12k2-6x1x2=213k2：0.弦|PQ|=、(XI-xz)2(y-y2)2=1k2r12k2、2U+3k2_2_,12k-6-41r,13k2由S#PQ=6,得1將:行,21k12k2j12k2-6l+3k2J1+3k

13、2=J3,化簡得分值 6 6 分.1-1x,f(x)=20 x2,1x,-1x0.(2)答函數圖像上存在兩點關于原點對稱設點A(X0,yo)(0 xE1)、B(-X0,-yo)是函數圖像上關于原點對稱的點,那么f(x0)+f(x0)=0,即x2-1+2x0=0,解得=無-1(%=-亞-1,舍去),且滿足0 xW1.因此,函數圖像上存在點A(J2-1,2-2揚和B(1-J2,26-2)關于原點對稱.(3)考察函數y=f(x)與函數y=2j1x2的圖像,可得W.2當-1x時,2有f(x)之241-x2,原方程可化為4x2ax4=0,解得x=-a+2且由-1-,得0HaE2、22.a+22f(x)：

14、21_x2,原方程可化為4、1_x2_2ax_4=0,化簡得(a24)x24ax=0 x=0,或x=4a27a+4(當0EaW2V22時,24a人、一：二0).2a24日2是,x1二,x2a24aa24/日4a由x3-x2=2(x2-X),倚a4=2(一a24a2-2x,-1x：0,Cx2一1,0.1.,當-1x0時,f(x)=-2x,且0cf(x)2.一一1.一-11_由y=-2x,得x=-y,互換x與y,可得f(x)=x(0 xM2).22當0WxE1時,f(x)=x21,且-1f(x)0.由y=x2-1,得x=j1+y,互換x與y,可得f(x)=j1+x(-1x0).由于a=-3而父1,

15、故a:土晅不符合題意,舍去;220a=Z170,bn0,且2田=/,nwN.由燈=an(nwN*),1bl=后,得an書=12n=J2,為=6=J2,n匚N,anan所以an=J2,nwN.ab*0,bna0,且an由=,n=N,a；b；證實2bn書=1+MnwN*),anan,an1bn1an1bnbn+an+、2bn是首項為bi、公差為1的等差數列.解(3)丫bn+=石生(an*),an0,bnA0,且an由anbn*F=,n-N,a2b2由.a2bn:二anbn“n2,nN,得1an書wJ2bn11bLanbn0,設公比為r r0 ,那么an=ar n=N.,當r1,即 limaliman nt ty,y,與1an+?/2/2 矛盾.因此,r1不成立.當0r1,即 limalimanT.,與1an書EJ2矛盾.因此,0r0,數列bn也是等比數列,設公比為q(q0),有4中=Dqn.an1-bn1二an=,22,可化為,an1-bn1222nn22*th(ai-1)q-2&皿+&(&-1)=0(10,2a1bi#0,明(a一1)A0Q=4a1b1(2a1)之0,22222二次方程a：-1)x2-2a1b1x+a12(a；1)=0有且僅有兩個非負實數根、一n*2,