1、第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場12-1 法拉第電磁感應(yīng)定律1820年：奧斯特：電流（運(yùn)動(dòng)電荷）磁可能？條件？1822年：法拉第：磁電(電磁感應(yīng)定律）(1831年)一、一、電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象電磁感應(yīng)的基本現(xiàn)象 制造出電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)制造出電動(dòng)機(jī)、發(fā)電機(jī)（促成第二次工業(yè)革命）（促成第二次工業(yè)革命）VNSGBG實(shí)驗(yàn)表明實(shí)驗(yàn)表明：穿過線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化穿過線圈所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化時(shí)，在回路中將產(chǎn)生的電流，該電流稱為時(shí)，在回路中將產(chǎn)生的電流，該電流稱為感應(yīng)電流感應(yīng)電流，這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)VGBSR二、電源二、電源 電動(dòng)勢電動(dòng)勢kF+E+-RI

2、導(dǎo)體內(nèi)存在穩(wěn)恒電場導(dǎo)體內(nèi)存在穩(wěn)恒電場是形成穩(wěn)恒電流的條件是形成穩(wěn)恒電流的條件電源電源提供非靜電力的裝置提供非靜電力的裝置外電路：外電路：靜電力靜電力對正電荷作正功，使它從高電勢對正電荷作正功，使它從高電勢 到低電勢。到低電勢。內(nèi)電路：內(nèi)電路：非靜電力非靜電力對正電荷作功，使它從電源內(nèi)對正電荷作功，使它從電源內(nèi) 部的負(fù)極板到正極板。部的負(fù)極板到正極板。電動(dòng)勢：電動(dòng)勢：表征電源將其他能量轉(zhuǎn)化為電能的能力表征電源將其他能量轉(zhuǎn)化為電能的能力電源電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置將其它形式的能量轉(zhuǎn)化為電能的裝置 定義定義：單位正電荷繞閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，非靜電單位正電荷繞閉合回路運(yùn)動(dòng)一周，非靜電 力所做

3、的功力所做的功.qlFqWlkd0內(nèi)ldEk 電源電動(dòng)勢大小電源電動(dòng)勢大小等于將單位等于將單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移至正極時(shí)非靜電力所作的功正極時(shí)非靜電力所作的功.電動(dòng)勢是標(biāo)量，但有方向電動(dòng)勢是標(biāo)量，但有方向FkqEk=非靜電性電場的場強(qiáng)非靜電性電場的場強(qiáng)內(nèi)內(nèi)外外llldEdEdEkkk+-RIkF三、三、 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dd ti在在SI制中比例系數(shù)為制中比例系數(shù)為1dtdi2.感應(yīng)電流：感應(yīng)電流：dtdR1RIii式中的式中的“”號是楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)。號是楞次定律的數(shù)學(xué)表達(dá)。討論：1. 楞次定律楞次定律 閉合回路中感應(yīng)電流的方向總是閉合回

4、路中感應(yīng)電流的方向總是使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)使得它所激發(fā)的磁場來阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。電流的磁通量的變化。 I i i3.感應(yīng)電荷：感應(yīng)電荷：21212t1tR1dR1Idtq按引起磁通量變化的原因不同按引起磁通量變化的原因不同,電動(dòng)勢可分為電動(dòng)勢可分為:動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢：由于導(dǎo)線和磁場相對運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢：由于導(dǎo)線和磁場相對運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢：由于磁場隨時(shí)間變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢：由于磁場隨時(shí)間變化所產(chǎn)生的電動(dòng)勢dtdNdtdiSSdSBSdBcosBS ， ，三者對時(shí)間三者對時(shí)間t的變化的變化4.磁通鏈數(shù)磁通鏈數(shù):若有若有N匝線圈，它們彼此串聯(lián)，每

5、匝的磁通量為匝線圈，它們彼此串聯(lián)，每匝的磁通量為 1、 2 、 3 N21若N則則：321+B+12-2 動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢一、動(dòng)生電動(dòng)勢一、動(dòng)生電動(dòng)勢非靜電場場強(qiáng)：非靜電場場強(qiáng)：BvefELk動(dòng)生電動(dòng)勢：動(dòng)生電動(dòng)勢：Lld)Bv (i+efvLf對于動(dòng)生電動(dòng)勢，非靜電力為洛侖茲力對于動(dòng)生電動(dòng)勢，非靜電力為洛侖茲力BvefLEk其中其中為非靜電性電場的場強(qiáng)為非靜電性電場的場強(qiáng)由電動(dòng)勢定義由電動(dòng)勢定義：內(nèi)ldEk+BVBv指向高電勢處Bvbaid)Bv (l+BVBvab：abUU 0)(方向相同與 l di：abUU 0)(方向相反與 l di+BVBvabl dBvL)(解：由動(dòng)生電動(dòng)勢

6、定義解：由動(dòng)生電動(dòng)勢定義即：即：2L21BUUUAOoA 例例12-4 一金屬桿在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)，一金屬桿在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)，已知：已知：B ，L 。 求：動(dòng)生電動(dòng)勢。求：動(dòng)生電動(dòng)勢。+O+vB+LALvBd lvBdll2L21BLdlB l0abUU R例：?ab求：Ivabl0dlxd)(Bv?ab求：dtd解法二：動(dòng)dtdbaab=0Ivabl0R)()(ln22)(00RlRlIvdxvxIl dBvRlRlabdx*ab向上運(yùn)動(dòng)：)()(ln20RlRlIvab0baUU 交變電動(dòng)勢ttNBSmsinsin 線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢線圈在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢NSabcdld

7、aBvNSn解解: 設(shè) t=0 時(shí), 線圈法向與B同向 tBSBScoscos則t時(shí)刻:)cos(tBSdtdNdtdNi法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律二、感生電場和感生電動(dòng)勢二、感生電場和感生電動(dòng)勢 產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的非靜電力是什么？產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的非靜電力是什么？當(dāng)回路 1中電流發(fā)生變化時(shí)，在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電動(dòng)勢 回路回路2電池BATTERY010203040G回路回路11.實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象 感生電場像靜止電荷所產(chǎn)生的電場一樣真實(shí)，都會(huì)對帶電感生電場像靜止電荷所產(chǎn)生的電場一樣真實(shí)，都會(huì)對帶電q的粒子作用一個(gè)電場力的粒子作用一個(gè)電場力q 。導(dǎo)體內(nèi)的帶電粒子在感生電場的。導(dǎo)體內(nèi)的帶電粒子在感生電

8、場的作用下作定向移動(dòng)或聚集作用下作定向移動(dòng)或聚集,從而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。從而產(chǎn)生感生電動(dòng)勢。感E3.感生感生電場電場 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdisdSB這里和動(dòng)生電動(dòng)勢區(qū)別是，線圈這里和動(dòng)生電動(dòng)勢區(qū)別是，線圈不隨時(shí)間動(dòng)，但磁場卻是時(shí)間的不隨時(shí)間動(dòng)，但磁場卻是時(shí)間的函數(shù)，因此求導(dǎo)只對磁場展開。函數(shù)，因此求導(dǎo)只對磁場展開。BisSB dSdddtSt 變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，它提供一種非變化的磁場在其周圍空間激發(fā)一種電場，它提供一種非靜電力能產(chǎn)生靜電力能產(chǎn)生 。這電場叫做感生電場。這電場叫做感生電場。感感)(E2.麥麥克斯韋克斯韋 的假說：（的假說：（1861年）年）d

9、tdNdtdi法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律按引起磁通量變化的原因不同按引起磁通量變化的原因不同,電動(dòng)勢可分為電動(dòng)勢可分為:動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢：由于：由于在外磁場中運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)線內(nèi)電荷受洛倫茲力 作用而產(chǎn)生。bad)Bv (l動(dòng)感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢：由于：由于變化的磁場變化的磁場作用于電荷而產(chǎn)生作用于電荷而產(chǎn)生感生電場感生電場內(nèi)ldEki3.感生感生電場電場 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdisdSB這里和動(dòng)生電動(dòng)勢區(qū)別是，線圈這里和動(dòng)生電動(dòng)勢區(qū)別是，線圈不隨時(shí)間動(dòng)，但磁場卻是時(shí)間的不隨時(shí)間動(dòng)，但磁場卻是時(shí)間的函數(shù)，因此求導(dǎo)只對磁場展開。函數(shù)，因此求導(dǎo)只對磁場展開。BisSB d

10、SdddtSt 感生電動(dòng)勢：感生電動(dòng)勢：BisSB dSdddtSt sLS:是以是以L為邊界的為邊界的任意面積任意面積物理表述：物理表述：由于磁場的變化，穿過空間某一閉合回路由于磁場的變化，穿過空間某一閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化，那么此閉合回路上的感所圍面積的磁通量發(fā)生變化，那么此閉合回路上的感生電動(dòng)勢總是等于感生電場沿該閉合回路的環(huán)流。生電動(dòng)勢總是等于感生電場沿該閉合回路的環(huán)流。變化的磁場產(chǎn)生電場變化的磁場產(chǎn)生電場Ld lE感l(wèi)dEki0LIdlB有旋電場有旋電場SBlEdtdSL感比較比較 感生電場感生電場的電場線是無頭無尾的電場線是無頭無尾的閉合曲線，類似于磁感應(yīng)線。的閉合曲線，

11、類似于磁感應(yīng)線。BtE感感BRBdtBd無限長螺線管無限長螺線管+nIB0內(nèi)磁場分布的對稱性心圓線為以管軸為圓心的同感E值相等線上同一感感EE感感EBRBdtBd感感EBRBdtBdnn與環(huán)路的繞向無關(guān)與環(huán)路的繞向無關(guān)SBlEdtdSL感4. 感生電場與靜電場比較：感生電場與靜電場比較： 共同點(diǎn)共同點(diǎn):都是電場都是電場,對電荷都有力的作用對電荷都有力的作用不不同點(diǎn)同點(diǎn):靜E感E由靜止電荷激發(fā)由靜止電荷激發(fā)隨時(shí)間變化的磁場激發(fā)隨時(shí)間變化的磁場激發(fā)根源根源保守場，有電勢概念保守場，有電勢概念非保守場（渦旋場），非保守場（渦旋場），無電勢概念無電勢概念SdtBl dESL 感生0 l dEL靜環(huán)流環(huán)

12、流0 SSdE感生無源場無源場有源場有源場0 內(nèi)靜qSdES通量通量感E線是無頭無尾的閉合曲線線是無頭無尾的閉合曲線 線起自正電荷、止線起自正電荷、止于負(fù)電荷，有頭有尾于負(fù)電荷，有頭有尾靜E電力線電力線原則原則SdtBl dESL 感生 具有某具有某種對稱性才有種對稱性才有可能計(jì)算出來可能計(jì)算出來感生E5. 感生電場的計(jì)算感生電場的計(jì)算舉例：舉例：長直螺線管內(nèi)部磁場變化所激發(fā)的感生電場。長直螺線管內(nèi)部磁場變化所激發(fā)的感生電場。dtdBrE2感dtdBrRE22感SBlEdtdSL感解：解：例例12-6 12-6 如圖所示，在半徑如圖所示，在半徑R R的無限長螺線管內(nèi)部磁感的無限長螺線管內(nèi)部磁感

13、應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間而增長，且應(yīng)強(qiáng)度的大小隨時(shí)間而增長，且 ，求管內(nèi)外感，求管內(nèi)外感生電場的分布。生電場的分布。 CdtdBBRBdtdBrrEdL22lE :Rr感感感感Lr感感EBrRdtdBrEdL2R2lE :Rr感感感感ELlldhdtdB21drhdtdB2rdtdBhL21例例12-7、在圓柱形的均勻磁場中，若、在圓柱形的均勻磁場中，若 ，柱內(nèi)直，柱內(nèi)直導(dǎo)線的長度為導(dǎo)線的長度為L，且距圓心垂直距離為，且距圓心垂直距離為h。求此直導(dǎo)線求此直導(dǎo)線 ab上的感生電動(dòng)勢。上的感生電動(dòng)勢。0 cdtdBBLhablcos2rddtdB LldE感感 解：方法一解：方法一 由電動(dòng)勢的定義求解由

14、電動(dòng)勢的定義求解E感dllrba 感生電動(dòng)勢方向感生電動(dòng)勢方向0解：方法二解：方法二 由法拉第定律求解，作假想回路由法拉第定律求解，作假想回路oaboLBhabodtdBLhSdtdtdSi21Bobbaa0lElElElEddddLi感感感感dtdBLhab21即：由楞次定律：由楞次定律：ba 即感生電動(dòng)勢方向：逆時(shí)針方向感生電動(dòng)勢方向：逆時(shí)針方向00ab半徑為半徑為R的長直螺線管中，均勻磁場的長直螺線管中，均勻磁場隨時(shí)間勻速變大隨時(shí)間勻速變大 直導(dǎo)線直導(dǎo)線ab=bc=R，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線ac上的上的感應(yīng)電動(dòng)勢。感應(yīng)電動(dòng)勢。0dB / dt abocR關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：導(dǎo)線導(dǎo)線ab和和bc所在區(qū)

15、域的感生電場所在區(qū)域的感生電場Ei不同，分段積分。不同，分段積分。cbcbaaEEEiddldll 感感 感感感感解法一：關(guān)鍵點(diǎn)：關(guān)鍵點(diǎn)：構(gòu)造閉合回路構(gòu)造閉合回路OabcOS1S2S3解法二：12SSS有有效效有效StSdtdtdSiBB例:?:abcd求vI=kt(k0)abcdl1l2hdtd解：xdx1)(220lhhdxlxIdtd)()ln(2210Ildtdhlhdtdlhlhktktdtdhlhl210120)ln(2)()ln(2vhlhktkhlhl)ln(2)ln(210120)ln(2102hlhIldtddtdi內(nèi)ldEk動(dòng)生電動(dòng)勢：動(dòng)生電動(dòng)勢：Lld)Bv (i感生電

16、動(dòng)勢感生電動(dòng)勢LldEi感長直螺線管內(nèi)部磁場變化所激發(fā)的感生電場。長直螺線管內(nèi)部磁場變化所激發(fā)的感生電場。CdtdBBRBdtdBrE2感 :Rr :RrdtdBrRE22感加速器加速器是一種使帶電粒子增加速度（動(dòng)能）的裝置。是一種使帶電粒子增加速度（動(dòng)能）的裝置。加速器加速器可用于原子核實(shí)驗(yàn)、放射性醫(yī)學(xué)、放射性化學(xué)、可用于原子核實(shí)驗(yàn)、放射性醫(yī)學(xué)、放射性化學(xué)、放射性同位素的制造、非破壞性探傷等。放射性同位素的制造、非破壞性探傷等。加速器加速器的種類很多，有回旋加速器、直線加速器、靜電的種類很多，有回旋加速器、直線加速器、靜電加速器、粒子加速器、倍壓加速器等。加速器、粒子加速器、倍壓加速器等。帶

17、電粒子束帶電粒子束N線圈線圈S鐵鐵芯芯接振蕩器接振蕩器環(huán)形環(huán)形真空室真空室回旋加速器回旋加速器mqBRVmaxmax最終速度最終速度qBmT2qBmvR 條件:Br隨電子動(dòng)量mv增加 而增加 當(dāng)磁場發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感生電場,射入的電子被加速。磁場垂直磁場垂直向下增大向下增大r2eBmvr rmvevBrFL 電子運(yùn)行的軌道-環(huán)形真空室中半徑為r的圓形。E感電子電子-電子束軌道電子束軌道 如何使電子維持在恒定的圓形軌道上加速？=恒量？鐵鐵 芯芯線圈線圈電電束束子子 環(huán)形環(huán)形真空室真空室B磁場磁場三、電子感應(yīng)加速器三、電子感應(yīng)加速器dtdrEdtdErdL 21 2lE 感感感感感感

18、)(mvdtdeE 感感FmEm電子電子-rreBmv reBmvrdtdre 2 軌道上的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于軌道軌道上的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于軌道內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的一半內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度平均值的一半BBr21BerBrreremvdremvdv2222)(200 12-3 自 感和互 感 按激發(fā)的方式分類按激發(fā)的方式分類互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)按變化的原因分類按變化的原因分類動(dòng)生電動(dòng)勢動(dòng)生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢感生電動(dòng)勢一、自感應(yīng)一、自感應(yīng) 1.自感現(xiàn)象由于回路自身電流的變化，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。該電動(dòng)勢叫自感電動(dòng)勢。該電動(dòng)勢叫自感電動(dòng)勢。如果回路幾何形狀、尺寸不變，如果

19、回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。周圍無鐵磁性物質(zhì)。實(shí)驗(yàn)指出：實(shí)驗(yàn)指出：IL=則有：則有：L自感系數(shù)自感系數(shù)單位：單位：亨利亨利（H） 自感系數(shù)決定于回路的幾何形狀、尺寸以及周圍自感系數(shù)決定于回路的幾何形狀、尺寸以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率。介質(zhì)的磁導(dǎo)率。2、自感電動(dòng)勢：、自感電動(dòng)勢：Ld=dtI()=ddtLddtLIddtL=I若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)，若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)，則：則：=ddtL0=LddtLIddtI0 若：若：則：則：L與與 I 方向相反方向相反若：若：ddtI 0則：則：L與與I方向相同方向相同 表明：表明： L 的存在總是阻礙電

20、流的變化，的存在總是阻礙電流的變化， L 是電磁慣性的一種表現(xiàn)。是電磁慣性的一種表現(xiàn)。RidtdiLdtLRiRditI00)1 (tLReRI3、自感電路中電流的增長和衰減、自感電路中電流的增長和衰減LRaRiLa：iLmI63. 0mIeRIRLt63. 011）（時(shí)tRIItm時(shí)當(dāng)mIIob:LiiRLiRdtdiLbaRtLReR0It時(shí)，當(dāng)：ItImo0.37ImmIIRLt37. 0時(shí)，dtLRiditIIm0tLRmeIILR回路的時(shí)間常數(shù)或弛豫時(shí)間回路的時(shí)間常數(shù)或弛豫時(shí)間ISBlNSllNl22ISSNINN長直密繞螺線管長直密繞螺線管:IlBN例例129 一長直密繞螺線管，長

21、度為一長直密繞螺線管，長度為l，橫截面積為，橫截面積為S，線圈的總匝數(shù)線圈的總匝數(shù)N，管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為，管中介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，試求其，試求其自感系數(shù)。自感系數(shù)。SlI設(shè)線圈中通有電流I IL解：slnsllN22 例例 12-10 有兩個(gè)有兩個(gè)“無限長無限長”的同軸圓筒狀的導(dǎo)體所的同軸圓筒狀的導(dǎo)體所組成的同軸電纜組成的同軸電纜 ,其間充滿磁導(dǎo)率為其間充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì) , 電纜中沿內(nèi)外圓筒流過的電流電纜中沿內(nèi)外圓筒流過的電流 I 大小相同，而方向相大小相同，而方向相反，若內(nèi)外圓筒的半徑分別為反，若內(nèi)外圓筒的半徑分別為R1 和和R2 ,求電纜單位長求電纜單位長度的自感系數(shù)。

22、度的自感系數(shù)。1RI2RlIIL 解解：則則SBddrBldrrd兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2rd lrIRR21212ln2RRIl單位長度的自感為單位長度的自感為12ln2RR12ln2RRl二、互感應(yīng)二、互感應(yīng)1、互感現(xiàn)象、互感現(xiàn)象當(dāng)線圈當(dāng)線圈 1中中的電流變化時(shí)的電流變化時(shí),所激發(fā)的磁場所激發(fā)的磁場會(huì)在它鄰近的另個(gè)線圈會(huì)在它鄰近的另個(gè)線圈 2 中中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象。該該電動(dòng)勢叫互感電動(dòng)勢。電動(dòng)勢叫互感電動(dòng)勢。I2I11221實(shí)驗(yàn)指出：若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，實(shí)驗(yàn)指出：若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變， 周圍無鐵磁性物質(zhì)。周圍無鐵磁性物質(zhì)。11

23、212IM則有：22121IM單位：亨利（單位：亨利（H）實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：實(shí)驗(yàn)和理論都可以證明：MMM12211、互感系數(shù)互感系數(shù) 2、互感系數(shù)與兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對互感系數(shù)與兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。位置，以及周圍介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)。dtdIMdtdIM221112dtdMIdtdIM11112MI221MIdtdMIdtdIM22若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。磁性物質(zhì)。0:dtdM則2、互感電動(dòng)勢、互感電動(dòng)勢 dtd1212dtd2121例例12-11 12-1

24、1 兩個(gè)長為兩個(gè)長為 l, , 橫截面積均為橫截面積均為S的同軸螺線管的同軸螺線管, ,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1 、N2, 管內(nèi)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為管內(nèi)磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ,求求: (1) 兩線圈的互感系數(shù)兩線圈的互感系數(shù);(2)(2)兩線圈的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系兩線圈的自感系數(shù)與互感系數(shù)的關(guān)系.1N2N解（1）22121I M11212I MSBNN2121121222IlNB其中：SBNN1212212111IlNB其中：SlNN21SlNN211221MMM 有漏磁有漏磁:21LLkM 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k 與線圈的相對位置有關(guān)。與線圈的相對位置有關(guān)。10 k完全耦合（無漏磁）完全耦合（無漏

25、磁）即彼此磁場完全穿過即彼此磁場完全穿過21LLM SlNL211SlNL222（2）由無限長螺線管的自感系數(shù)可知）由無限長螺線管的自感系數(shù)可知)(2SlNLSlNNM211N2N例:(1)abACBI2(2)?:sin:2102求已知tII2212122121IMdtdIM分析112121221IMMMMI1解:設(shè)(1)中通有電流I1ydxxydxxIBdSd210tgaxy)( dxaxxtgId)(210)ln(22)(210101012abaabtgIxdxadxtgIxdxaxtgIdbababa)ln(21012abaabtgI11212IM12M210)ln(2Mabaabtgt

26、IabaabtgtIdtdabaabtgdtdIMcos)ln(2)sin()ln(20000221abACBI2(2)若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)。自感系數(shù)：自感系數(shù)：INLdtdILL若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質(zhì)若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質(zhì).則：則：自感電動(dòng)勢：自感電動(dòng)勢：感應(yīng)電動(dòng)勢按激發(fā)的方式分類感應(yīng)電動(dòng)勢按激發(fā)的方式分類互感電動(dòng)勢互感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢自感電動(dòng)勢dtdIMdtdIM221112則：則：互感電動(dòng)勢：互感電動(dòng)勢：互感系數(shù)：互感系數(shù)：221112I I MLIbaRtL

27、ReRtLRmeII12-4 磁 場 的 能 量一、一、 自感儲(chǔ)能自感儲(chǔ)能:aILRL0IRL0020RdtIIdtIdtL0Idt其中：外電動(dòng)勢所作之功電能02RdtI消耗在R上的焦耳熱20021mILLIIdtdtdILIdtm電源克服L所作之功自感磁能電容器儲(chǔ)能線圈儲(chǔ)能LIRbatLRmeII消耗在R上的能量：20022221mtLRmLIRdteIRdtI電容器儲(chǔ)能:線圈儲(chǔ)能:221CUWe221LIWmDEwe21電場儲(chǔ)能電場儲(chǔ)能(平行板電容器）HBwm21磁場儲(chǔ)能磁場儲(chǔ)能(長直螺線管）長直螺線管長直螺線管SlNL2IlNnIB221LIWmBHVVH21212=BH 二、二、磁場的

28、能量與場量的關(guān)系磁場的能量與場量的關(guān)系磁場所儲(chǔ)存的總能量磁場所儲(chǔ)存的總能量:VVmmdVdVWBH21磁場的能量密度磁場的能量密度:BH2122BVWmmVB22V: 磁場分布磁場分布(B0)的整個(gè)空間的整個(gè)空間II2R1R0r2IR2IrH21 r R1R1rR202 R2210rIIrBB=H088222412220rIRrImBH21m例例.同軸電纜由半徑為同軸電纜由半徑為R1的圓柱形導(dǎo)體和的圓柱形導(dǎo)體和半徑為半徑為R2薄圓筒組成，筒間充滿磁介質(zhì)薄圓筒組成，筒間充滿磁介質(zhì) ,圓柱形導(dǎo)體上的電流均勻分布在橫截面上。圓柱形導(dǎo)體上的電流均勻分布在橫截面上。 求：單位長度的磁能求：單位長度的磁能

29、.Id lH由由rdVmWm解：BH21m而：12220RRLn416lIlIdVmWmII2R1Rldrr088222412220rIRrImr R1R1rR212102224122202828RRRrldrrIrldrRrI12RRLn 416220IIWm 單單經(jīng)典物理學(xué)的三次偉大綜合：經(jīng)典物理學(xué)的三次偉大綜合：牛頓力學(xué)牛頓力學(xué):把宇宙間一切宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)都用幾個(gè)力學(xué)定律把宇宙間一切宏觀物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)都用幾個(gè)力學(xué)定律和守恒定律統(tǒng)一起來。和守恒定律統(tǒng)一起來。能量守恒定律：能量守恒定律：揭示了力、熱、電、磁、光和化學(xué)等各種自然揭示了力、熱、電、磁、光和化學(xué)等各種自然現(xiàn)象的統(tǒng)一性，找到了本

30、質(zhì)上的不變量。現(xiàn)象的統(tǒng)一性，找到了本質(zhì)上的不變量。麥克斯韋電磁場理論：麥克斯韋電磁場理論：把原來相互獨(dú)立的電、磁和光學(xué)三個(gè)物理學(xué)把原來相互獨(dú)立的電、磁和光學(xué)三個(gè)物理學(xué)部分結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典物理學(xué)的第三次部分結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典物理學(xué)的第三次重大綜合。重大綜合。 19世紀(jì)自然科學(xué)最輝煌的成就之一世紀(jì)自然科學(xué)最輝煌的成就之一英國物理學(xué)家英國物理學(xué)家(1831-1879)電磁場的動(dòng)力理論電磁場的動(dòng)力理論 （1865年）年） ：建立了一組聯(lián)系電荷、電流建立了一組聯(lián)系電荷、電流和電場、磁場的基本方程，并明確論述了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象的同和電場、磁場的基本方程，并明確論述了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象的同一性。一性。論

31、法拉第的力線論法拉第的力線 （1855年）年） :以精確的數(shù)學(xué)語言表述法拉第的以精確的數(shù)學(xué)語言表述法拉第的力線概念，用自己的方法統(tǒng)一了已知的電學(xué)和磁學(xué)定律。力線概念，用自己的方法統(tǒng)一了已知的電學(xué)和磁學(xué)定律。論物理的力線論物理的力線 （1861年）年） ：創(chuàng)造性地提出了創(chuàng)造性地提出了“感生電場感生電場”和和“位移電流位移電流”假說，并預(yù)言了電磁波的存在。假說，并預(yù)言了電磁波的存在。 一、電流與電流密度一、電流與電流密度1、電流：大量帶電粒子（載流子）的定向運(yùn)動(dòng)、電流：大量帶電粒子（載流子）的定向運(yùn)動(dòng)電流強(qiáng)度：電流強(qiáng)度：tQI不同形狀導(dǎo)體的電流分不同形狀導(dǎo)體的電流分布布12-5電磁場的理論基礎(chǔ)2、

32、電流密度、電流密度方向：該處正電荷運(yùn)動(dòng)的方向。定義：ndSdIj大小：等于垂直于該處正電荷運(yùn)動(dòng)方向 的單位面積上的電流強(qiáng)度。SdjISdSdIj dSdEe類比：dSjjdSdIcosdSEdSEdecosSdSjdIIcosSeedSEdcos)cos(SjI電流各處均勻：)cos(SEe均勻電場：通過某一截面的電流強(qiáng)度即為此截面上電流密度的通量。通過某一截面的電流強(qiáng)度即為此截面上電流密度的通量。SdjIS二、電磁理論的回顧二、電磁理論的回顧靜電荷磁荷或電流電場磁場無旋有旋有旋？法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律電學(xué)高斯定律電學(xué)高斯定律磁學(xué)高斯定律磁學(xué)高斯定律VSdVqdSDSLdtdSB

33、lE0SSdBSccLSdjIdlH安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律三、矛盾的出現(xiàn)三、矛盾的出現(xiàn) 電流的連續(xù)性問題電流的連續(xù)性問題包含有電阻、電感線圈的電路中包含有電阻、電感線圈的電路中電流是連續(xù)的。電流是連續(xù)的。通過三個(gè)面通過三個(gè)面S1 、S2 、 S3的電流均為的電流均為I。RLIILS1S2S31. 恒定電流：恒定電流：=I 對對面面0 對對面面 l dH1S2S2. 非恒定電流：非恒定電流：一個(gè)包含有電容的一個(gè)包含有電容的電路，在電容充放電路，在電容充放電時(shí)，回路中的傳電時(shí)，回路中的傳導(dǎo)電流不連續(xù)導(dǎo)電流不連續(xù)II+ILS1S2+q-qE問題：在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下問題：在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下安培環(huán)路定

34、律是否正確？安培環(huán)路定律是否正確？四、矛盾的化解四、矛盾的化解位移電流假說位移電流假說1.被忽視了的事實(shí)被忽視了的事實(shí)cI充電充電:+cI放電放電:+在回路的充放電的過程中:極板上:dtdqdtddtdqdtdqdtdqdtdq二極板間:dtdDdtdDdtdDdtdD電場變化電場變化(1)dtdjdtdqIcc平行板電容器dtdqdtdqdtddtdDDDDcDcIdtdjdtdD(2)的方向一致的方向始終與cjdtDd+qDqcItD充電充電:Dq)(方向一致與cjdtDd的量綱相同的量綱與cjdtDd) 3(qqtD+DcI放電放電:Dq)(方向一致與cjdtDdqq2.位移電流假說位移

35、電流假說(1)定義dtDdjd位移電流密度：dtdIDd位移電流：cI（2）假說）假說：變化的電場（位移電流）在它周圍也產(chǎn)生磁變化的電場（位移電流）在它周圍也產(chǎn)生磁場，這磁場和等值的傳導(dǎo)電流所產(chǎn)生的磁場完全相等。場，這磁場和等值的傳導(dǎo)電流所產(chǎn)生的磁場完全相等。（3）意義：）意義：cLIl dH:1S:2SdLIl dHa)使非穩(wěn)恒條件下電流成為連續(xù)使非穩(wěn)恒條件下電流成為連續(xù)dcII 全電流ILS1S2+q-qEdcII 全電流定律全電流定律SdtDSdjIIdSScdcL21)(lHILS1S2+q-qEb)揭示了變化電磁場的對稱性揭示了變化電磁場的對稱性,為新理論的建立奠定了基礎(chǔ)為新理論的建

36、立奠定了基礎(chǔ)靜電荷磁荷或電流電場磁場無旋有旋有旋有旋有旋SdtDSdDdtddtdISSDd傳導(dǎo)電流與位移電流的比較傳導(dǎo)電流與位移電流的比較IcId帶電粒子宏觀定向移動(dòng)形成帶電粒子宏觀定向移動(dòng)形成變化的電場引起，與電荷變化的電場引起，與電荷宏觀運(yùn)動(dòng)無關(guān)宏觀運(yùn)動(dòng)無關(guān)sdtDdtdIDd只能在導(dǎo)體中流動(dòng)只能在導(dǎo)體中流動(dòng)依賴于依賴于 只要空間有只要空間有變化的電場就有變化的電場就有IdtD 通過電阻時(shí)產(chǎn)生熱效應(yīng)通過電阻時(shí)產(chǎn)生熱效應(yīng)一般不引起熱效應(yīng)一般不引起熱效應(yīng)都以相同的規(guī)律激發(fā)磁場都以相同的規(guī)律激發(fā)磁場揭示了變化電磁場的對稱性揭示了變化電磁場的對稱性,為新理論的建立奠定了基礎(chǔ)為新理論的建立奠定了基

37、礎(chǔ)靜電荷磁荷或電流電場磁場無旋有旋有旋有旋有旋dtDdjd位移電流密度：dtdIDd位移電流：cI使非穩(wěn)恒條件下電流成為連續(xù)使非穩(wěn)恒條件下電流成為連續(xù)dcII 全電流全電流定律全電流定律SdtDSdjIIdSScdcL21)(lH解：解：dtdDSdtdIDdARdtdE8.220根據(jù)對稱性，取以軸線為圓心，半徑為根據(jù)對稱性，取以軸線為圓心，半徑為r 的圓為回路的圓為回路r 例例12-1512-15一板面半徑為一板面半徑為R=0.1m的的圓形圓形平板電容器，以勻速充電使電容器兩平板電容器，以勻速充電使電容器兩極板間電場的變化率極板間電場的變化率dE/dt=1013V/ms. .求求: :電容器

38、兩板間的電容器兩板間的位移電流位移電流, ,并計(jì)算并計(jì)算電容器內(nèi)離兩板中心連線電容器內(nèi)離兩板中心連線 r (rR)處處的的磁感應(yīng)強(qiáng)度。磁感應(yīng)強(qiáng)度。SrBrHdrrL212lH0rdtdEro2LdlHrSdtdDSjIdddtdErBr200五、麥克斯韋電磁場理論五、麥克斯韋電磁場理論（1865年）年）1.理論的核心思想理論的核心思想: 在在“變化變化”的情況下的情況下,電場和磁場密切不可分割電場和磁場密切不可分割,兩兩者互為因果者互為因果,形成統(tǒng)一的客體形成統(tǒng)一的客體電磁場電磁場。并預(yù)言電磁。并預(yù)言電磁波的存在波的存在,且推算出電磁波在真空中的傳播速度為：且推算出電磁波在真空中的傳播速度為：

39、001u170104mH11201085. 8mF18109979. 2smu 兩個(gè)數(shù)據(jù)驚人的吻合，成為光波是電磁波的重要證據(jù)。兩個(gè)數(shù)據(jù)驚人的吻合，成為光波是電磁波的重要證據(jù)。由實(shí)驗(yàn)測得真空中的光速為由實(shí)驗(yàn)測得真空中的光速為:181099792458. 2smc2.理論的實(shí)驗(yàn)證實(shí)理論的實(shí)驗(yàn)證實(shí) 假說是進(jìn)行科學(xué)研究的一種方法假說是進(jìn)行科學(xué)研究的一種方法,它可以先于實(shí)驗(yàn)證明它可以先于實(shí)驗(yàn)證明,起著探索真理的作用。起著探索真理的作用。 1888年赫芝通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在年赫芝通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電磁波的存在,證明了麥克證明了麥克斯韋電磁場理論的正確斯韋電磁場理論的正確感應(yīng)圈感應(yīng)圈諧振接受器諧振接受器發(fā)射器發(fā)射器電火花電火花赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)裝置（復(fù)制品）環(huán)流環(huán)流S