1、精選優質文檔-傾情為你奉上例談函數解析式的求法重慶黔江新華中學 侯建新一、解析式的表達形式解析式的表達形式有一般式、分段式、復合式等。1、一般式是大部分函數的表達形式，例一次函數： 二次函數： 反比例函數： 正比例函數： 2、分段式若函數在定義域的不同子集上對應法則不同，可用n個式子來表示函數，這種形式的函數叫做分段函數。(注意分段函數的定義域和值域)例（2001上海）設函數，則滿足的x的值為 。解：當時，由得，與矛盾； 當時，由得，。 3、復合式若y是u的函數，u又是x的函數，即，那么y關于x的函數叫做f和g的復合函數。例 已知，則 ， 。解： 二、解析式的求法根據已知條件求函數的解析式，常

2、用待定系數法、換元法、配湊法、賦值（式）法、方程法等。函數的解析式是表示對應關系的式子，是函數三種表示法中最重要的一種，對某些函數問題，能否順利解答，往往取決于是不是能夠求出函數的解析式本文就常見的函數解析式的求法歸類例析如下：1圖象法例已知函數的圖象如圖所示求函數的解析式解：由圖知函數是分段函數，分別對每段求解析式易得 評注：已知函數圖象，求函數解析式，對于這類問題，我們只要能夠準確地應用題中圖象給出的已知條件確定解析式即可配湊法（滿足范圍才能取代）例已知求得解析式解：（）評注：已知，求的問題，可先用表示，然后再將用代替，即得的解析式例 已知，求。解：，（）。例 已知，求。解：，（）。例 已

3、知：，求。解： 注意：1、使用配湊法也要注意自變量的范圍限制； 2、換元法和配湊法在解題時可以通用，若一題能用換元法求解析式，則也能用配湊法求解析式。換元法（滿足范圍才能取代）例已知，求函數的解析式解：令，則（引入新元要標注范圍）從而評注：已知，求的問題，若用配湊法難求時，則可設，從中解出，代入進行換元來解在換元的同時，一定要注意“新元”的取值范圍待定系數法當函數類型給定，且函數某些性質已知，我們常常可以使用待定系數法來求其解析式。例求一次函數，使得解：設一次函數為，則，由已知可得，比較系數得：，解得例 已知二次函數滿足，求。解：設函數為，將代入得，解得，。例 已知二次函數滿足且圖象經過點（0

4、，1），被軸截得的線段長為，求函數的解析式。分析：二次函數的解析式有三種形式： 一般式： 頂點式： 雙根式：解法1：設，則圖象經過點（0，1）知：，即 c=1 由知：整理得：即： 由被軸截得的線段長為知，即 即 整理得： 由得： 解法2：由知：二次函數對稱軸為，所以設；以下從略。解法3：由知：二次函數對稱軸為；由被軸截得的線段長為知，；易知函數與軸的兩交點為，所以設，以下從略。例 已知：為二次函數，且，求。解方程組法例已知，求的解析式解：已知將中變量換成，得聯立、可得方程，消去得例 已知：，求。解：已知：用去代換中的得 由×2得： 評注：已知滿足某個等式，這個等式除是已知量外，還出現

5、其他未知量，如（），等可以根據已知等式再構造其它等式組成方程組，通過解方程組求出特殊值法對于抽象函數，我們常常使用賦值法來探求其函數解析式。例已知對一切，關系式都成立，且，求解：對一切、都成立令得，再令得例 已知定義在實數集上函數對于一切、均有，且，求。解：在中，令、得，即，。例 已知函數滿足，求函數。解：以代原關系式中的得，與原關系式聯立組成方程組解得：。對于函數，當滿足形如（）或（）等關系時，我們可以用或代替關系式中的，將得到的新式子與原關系式聯立消元，將從方程中解出來。例 已知函數對于一切實數都有成立，且。（1） 求的值；（2） 求的解析式。解：（1） 取，則有 （2）取，則有 整理得：

6、7.遞推法對于定于在上的函數，我們可以把、等與數列中的項、等關聯起來。我們直接從給定的條件關系式或通過巧妙的賦值，將其轉化為數列的遞推關系式，進而將求函數的解析式轉化為求數列的通項。這樣，我們便可以將求遞推數列通項公式的思想方法遷移過來進行求解。例7 已知是定義在正整數集上的函數，并且對于任意的、，都有，且，求。解：令得那么有：各式疊加得：即（）8.變換法對于給定軸對稱函數、中心對稱函數、周期函數等在某區間的解析式要求另一區間上函數解析式一類問題，我們可從目標（待求）區間入手，構造變量屬于已知區間，通過給定的函數的性質把待求的解析式和構造變量的函數值之間的關系關聯，從而把函數在待求區間上的解析式求解出來。例8（奇偶變換法） 已知為定義在上的奇函數，當時，試求當時的解析式。解：設。則，那么，而為奇函數，。例9（對稱變換法） 已知的圖像關于直線對稱，當時，試求當時的解析式。解：設，則，那么，而