1、2016-2017學(xué)年廣西河池高級(jí)中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）已知集合S=1，2，T=x|x24x3，則ST=（）A1B2C1D22（5分）設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的 （）A充要條件B充分不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件3（5分）設(shè)為復(fù)數(shù)z=i的共軛復(fù)數(shù)，則（z）2016（）A22016B22016C22016iDi4（5分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a1，a2，a3成等比數(shù)列，且a1=1，則公差d=（）A0B1C2D45（5分）設(shè)a=

2、40.1，b=log40.1，c=0.40.2則（）AabcBbacCacbDbca6（5分）若空間三條直線a、b、c滿足ab，bc，則直線a與c（）A一定平行B一定相交C一定是異面直線D一定垂直7（5分）已知函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx，則函數(shù)f（x）的圖象（）A最小正周期為T(mén)=2B關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱C在區(qū)間（0，）上為減函數(shù)D關(guān)于直線x=對(duì)稱8（5分）已知直線ax+y1=0與圓C：（x1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（）AB1C1或1D19（5分）某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積為（）A54B60C66D7210（5分）已知

3、三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為，則球O的表面積為（）A4B8C12D1611（5分）在ABC中，E為AC上一點(diǎn)，P為BE上任一點(diǎn)，若，則的最小值是（）A9B10C11D1212（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+2xa與g（x）=2x+2lnx（xe）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+2B+2，e22C（1，e22De22，+）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為14（5分）斜率為2，且與直線2x+y4=0的交點(diǎn)恰好在x軸上的直

4、線方程是15（5分）如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是16（5分）定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），且滿足f（x）f（x），f（0）=1，則不等式的解集為三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB=（3cb）cosA（1）求sinA；（2）若a=2，且ABC的面積為，求b+c的值18（12分）已知

5、數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3logan（nN*）（）求證：bn是等差數(shù)列；（）令cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn19（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA=，ABEF為直角梯形，BEAF，BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD平面ABEF（1）求證：AC平面ABEF；（2）求三棱錐DAEF的體積20（12分）已知點(diǎn)C（t，）（tR，t0）為圓心，且過(guò)原點(diǎn)O的圓與x軸交與點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B（）求證：AOB的面積為定值；（）設(shè)直線y=2x+4與圓C交與點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=

6、x（a+1）lnx（aR）（）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）x恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C：=2sin與直線l：（）求曲線C與直線l的普通方程；（）求與直線l平行，且與圓相切的直線l的方程選修4-5：不等式選講23已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+a|+|x|（）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）2；（）若存在xR，使得f（x）2恒成立，求a的取值范圍2016-201

7、7學(xué)年廣西河池高級(jí)中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1（5分）（2016云南二模）已知集合S=1，2，T=x|x24x3，則ST=（）A1B2C1D2【分析】求出T中不等式的解集確定出T，找出S與T的交集即可【解答】解：由T中不等式變形得：x24x+30，即（x1）（x3）0，解得：1x3，即T=（1，3），S=1，2，ST=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）（2016天津）設(shè)x0，yR，則“xy”是“x|y|”的

8、 （）A充要條件B充分不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件【分析】直接根據(jù)必要性和充分判斷即可【解答】解：設(shè)x0，yR，當(dāng)x=0，y=1時(shí)，滿足xy但不滿足x|y|，故由x0，yR，則“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、充要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（5分）（2016保定一模）設(shè)為復(fù)數(shù)z=i的共軛復(fù)數(shù)，則（z）2016（）A22016B22016C22016iDi【分析】先求出，從而求出（z）2016的值即可【解答】解：z=i，共軛復(fù)數(shù)=+i，則（z）2016

9、=（ii）=（2i）2016=22016，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題4（5分）（2016吉林三模）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若a1，a2，a3成等比數(shù)列，且a1=1，則公差d=（）A0B1C2D4【分析】由a1，a2，a3成等比數(shù)列，且a1=1，得到a22=a1a3，即（1+d）2=1（1+2d），解得即可【解答】解：由a1，a2，a3成等比數(shù)列，且a1=1，得到a22=a1a3，（1+d）2=1（1+2d），解得：d=0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列及等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題5（5分）（2016秋黑龍江月考）設(shè)a=

10、40.1，b=log40.1，c=0.40.2則（）AabcBbacCacbDbca【分析】判斷三個(gè)數(shù)的范圍，即可判斷三個(gè)數(shù)的大小【解答】解：a=40.11； b=log40.10；c=0.40.2（0，1）acb故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)值的大小比較，是基礎(chǔ)題6（5分）（2014楊浦區(qū)一模）若空間三條直線a、b、c滿足ab，bc，則直線a與c（）A一定平行B一定相交C一定是異面直線D一定垂直【分析】根據(jù)空間直線平行和垂直的位置關(guān)系即可判斷a，c的位置關(guān)系【解答】解：根據(jù)直線平行的性質(zhì)可知，若ab，bc，則a垂直c，a與c可能相交，也可能異面，D正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線位置關(guān)

11、系的判斷，利用直線平行和垂直的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵7（5分）（2016秋黑龍江月考）已知函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx，則函數(shù)f（x）的圖象（）A最小正周期為T(mén)=2B關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱C在區(qū)間（0，）上為減函數(shù)D關(guān)于直線x=對(duì)稱【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosxsinx）sinx=sin2x=（sin2x+cos2x）=sin（2x+）+，故它的最小正周期為=，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且

12、f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+（，），f（x）=sin（2x+）+ 為增函數(shù)，故C不正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2016蘭州模擬）已知直線ax+y1=0與圓C：（x1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為（）AB1C1或1D1【分析】由題意可得ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，a）到直線ax+y1=0的距離等于rsin45，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求得a的值【解答】解：由題意可得ABC是等腰直角三角形，圓心C（1

13、，a）到直線ax+y1=0的距離等于rsin45=，再利用點(diǎn)到直線的距離公式可得=，a=1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直角三角形中的邊角關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2014重慶）某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的表面積為（）A54B60C66D72【分析】幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷各面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入面積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖：三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，AB平面BEFC，ABBC，B

14、C=5，F(xiàn)C=2，AD=BE=5，DF=5幾何體的表面積S=34+35+4+5+35=60故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵10（5分）（2016重慶模擬）已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，PC為球O的直徑，該三棱錐的體積為，則球O的表面積為（）A4B8C12D16【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球O的表面積，只須求球的半徑r利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進(jìn)而求出底面ABC上的高PD，即可計(jì)算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，即可求出r，從而解決問(wèn)題【解答】解：根據(jù)題意作出圖

15、形設(shè)球心為O，球的半徑r過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則PD平面ABCCO1=，OO1=，高PD=2OO1=2，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SABC=，V三棱錐PABC=2=，r=1則球O的表面積為4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P到面ABC的距離11（5分）（2015濟(jì)寧二模）在ABC中，E為AC上一點(diǎn)，P為BE上任一點(diǎn)，若，則的最小值是（）A9B10C11D12【分析】利用向量共線定理可得：m+3n=1再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，=+，P為BE上任一點(diǎn)，m+3n=1=（m+3n

16、）=3+3+=12，當(dāng)且僅當(dāng)m=3n=時(shí)取等號(hào)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12（5分）（2016秋金城江區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x2+2xa與g（x）=2x+2lnx（xe）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，+2B+2，e22C（1，e22De22，+）【分析】若函數(shù)f（x）=x2+2xa與g（x）=2x+2lnx（xe）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，x22lnx=a（xe）有兩個(gè)根，令g（x）=x22lnx，利用導(dǎo)數(shù)法分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，可得答案【解答】解：若函數(shù)f（x）=x2+2xa與g

17、（x）=2x+2lnx（xe）的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則x22lnx=a（xe）有兩個(gè)根，令g（x）=x22lnx，則g（x）=2x，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）=x22lnx為減函數(shù)，當(dāng)1xe時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）=x22lnx為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=x22lnx取最小值1，又由g（）=+2，g（e）=e22，+2e22，故a（1，+2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，難度中檔二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13（5分）（2016沈陽(yáng)二模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值為4【分析】作

18、出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得C（2，0）將C（2，0）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=22+0=4即z=2x+y的最大值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法14（5分）（2016秋金城江區(qū)校級(jí)月考）斜率為2，且與直線2x+y4=0的交點(diǎn)恰好在x軸上的直線方程是2xy

19、4=0【分析】求出直線2x+y4=0和x軸的交點(diǎn)，代入點(diǎn)斜式方程即可【解答】解：直線2x+y4=0與x軸的交點(diǎn)是（2，0），故所求直線的方程是：y=2（x2），即2xy4=0，故答案為：2xy4=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程問(wèn)題，熟練掌握直線的方程是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題15（5分）（2016秋桃江縣校級(jí)期中）如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來(lái)解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字1出現(xiàn)在第1行；數(shù)字2，3出現(xiàn)在第2行；數(shù)字6，5，4（從左至右）出現(xiàn)在第3行；數(shù)字7，8，9，10出現(xiàn)在第4行，依此類推，則第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是194【分析】注意數(shù)字排列的規(guī)律，每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，

20、奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，每行中相鄰的數(shù)字為連續(xù)正整數(shù)，求出第20行最左邊的一個(gè)數(shù)即可求出所求【解答】解：由題意可知：每行的行號(hào)數(shù)和這一行的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同，奇數(shù)行的數(shù)字從左向右依次減小，偶數(shù)行的數(shù)字從左向右依次增大，故前n1行共有：1+2+（n1）=個(gè)整數(shù)，故第n行的第一個(gè)數(shù)為：+1，第20行的數(shù)字從左向右依次增大，可求出第20行最左邊的一個(gè)數(shù)是191，第20行從左至右的第4個(gè)數(shù)字應(yīng)是194故答案為：194【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列求前n項(xiàng)和的公式，要善于觀察，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，屬于中檔題16（5分）（2016秋金城江區(qū)校級(jí)月考）定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的

21、導(dǎo)函數(shù)f（x），且滿足f（x）f（x），f（0）=1，則不等式的解集為（0，+）【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)F（x）=，則F（x）=，f（x）f（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞減f（0）=1，不等式1等價(jià)為F（x）F（0），解得x0，故不等式的解集為（0，+），故答案為：（0，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17（12分）（2016秋石家莊校級(jí)月考）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為

22、a，b，c，且acosB=（3cb）cosA（1）求sinA；（2）若a=2，且ABC的面積為，求b+c的值【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出cosA的值，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值（2）由已知利用三角形面積公式可求bc=3，利用余弦定理即可求得b2+c2=6，進(jìn)而可求b+c的值【解答】解：（1）在ABC中，由acosB=（3cb）cosA及正弦定理得（3sinCsinB）cosA=sinAcosB，得3sinCcosA=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B），A+B+C=，sin（A+B

23、）=sinC0，cosA=，sinA=（2）ABC的面積為=bcsinA=bc，解得：bc=3cosA=，a=2，利用余弦定理可得：8=b2+c22bc=b2+c22，可得：b2+c2=10，b+c=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，余弦定理，三角形面積公式以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題18（12分）（2016秋金城江區(qū)校級(jí)月考）已知數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3logan（nN*）（）求證：bn是等差數(shù)列；（）令cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn【分析】（1）數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=，公

24、比q=的等比數(shù)列，an=可得bn=3n2即可證明（2）由（1）知：cn=（3n2），利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】（1）證明：數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=，公比q=的等比數(shù)列，an=bn+2=3logan（nN*），bn=3n2是關(guān)于n的一次函數(shù)，因此：bn是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為3（2）由（1）知：cn=（3n2），Sn=+（3n2），=+（3n5）+（3n2），兩式相減得Sn=+（3n2）=+3（3n2）=（3n+2）Sn=（nN*）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）（2016白

25、山三模）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=1，BC=2，CBA=，ABEF為直角梯形，BEAF，BAF=，BE=2，AF=3，平面ABCD平面ABEF（1）求證：AC平面ABEF；（2）求三棱錐DAEF的體積【分析】（1）在ABC中使用余弦定理解出AC，利用勾股定理的逆定理得出ACAB，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出AC平面ABEF；（2）由CDAB可得CD平面ABEF，于是VDAEF=VCAEF=【解答】解：（1）在ABC中，AB=1，BC=2，由余弦定理得AC=AB2+AC2=BC2，ACAB平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEF=AB，AC平面ABCD，AC平面ABEF（2）四邊形

26、ABCD是平行四邊形，CDAB，CD平面ABEF，AB平面ABEF，CD平面ABEF，VDAEF=VCAEF=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題20（12分）（2016秋金城江區(qū)校級(jí)月考）已知點(diǎn)C（t，）（tR，t0）為圓心，且過(guò)原點(diǎn)O的圓與x軸交與點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B（）求證：AOB的面積為定值；（）設(shè)直線y=2x+4與圓C交與點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程【分析】（）由題意知A（2t，0），B（0，），進(jìn)而表示出面積即可得到答案（）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分線段MN，根據(jù)題意得到直線OC的方程是y=x，所以t=2或t=2

27、，再分別驗(yàn)證t的數(shù)值是否正確，進(jìn)而得到答案【解答】解：（）證明：由圓C過(guò)原點(diǎn)O，且丨OC丨2=t2+圓C的方程是（xt）2+（y）2=t2+令x=0，得y1=0，y2=；令y=0，得x1=0，x2=2tAOB的面積為定值S，S=丨OA丨丨OB丨=丨丨丨2t丨=4，AOB的面積為定值4；（）丨OM丨=丨ON丨，丨CM丨=丨CN丨，OC垂直平分線段MNkMN=2，kOC=，直線OC的方程是y=x又因?yàn)閳A心C（t，），=t，解得：t=2或t=2當(dāng)t=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2，1），丨OC丨=，此時(shí)C到直線y=2x+4的距離d=，圓C與直線y=2x+4相交于兩點(diǎn)當(dāng)t=2時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2，1），丨

28、OC丨=，此時(shí)C到直線y=2x+4的距離d=，圓C與直線y=2x+4不相交，t=2不符合題意舍去圓C的方程為（x2）2+（y1）2=5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓與直線的方程，以及直線與圓的位置關(guān)系，并且熟練掌握運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題21（12分）（2016秋金城江區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=x（a+1）lnx（aR）（）當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）x恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由【分析】（）確定函數(shù)f（x）的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定取得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）f（x）x恒成立可轉(zhuǎn)化

29、為a+（a+1）xlnx0恒成立，構(gòu)造函數(shù)（x）=a+（a+1）xlnx，則只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=，當(dāng)a=時(shí)，由f（x）0得，0x或x1，由f（x）0，得x1，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），（1，+），單調(diào)減區(qū)（，1）（）f（x）x恒成立可轉(zhuǎn)化為a+（a+1）xlnx0恒成立，令（x）=a+（a+1）xlnx，則只需（x）0在x（0，+）恒成立即可，求導(dǎo)函數(shù)可得：（x）=（a+1）（1+lnx）當(dāng)a+10時(shí)，在x（0，）時(shí)，（x）0，在x（，+）時(shí)，（x）0（x）的最小值為（），由（）0得a，故當(dāng)a時(shí)f（x）x恒成立，當(dāng)a+1=0時(shí)