1、2016-2017學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）摸底數學試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知集合A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，則AB=（）A（1，2）B（1，2）C1，2D（1，2），（1，2）2（5分）如果復數（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b等于（）A6BCD23（5分）已知命題p：在ABC中，若ABBC，則sinCsinA；命題q：已知aR，則“a1”是“1”的必要不充分條件在命題pq，pq，（p）q，（p）q中，真命題個數為（）A1B2

2、C3D44（5分）執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的正整數a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，65（5分）已知數列an，bn，滿足a1=b1=3，an+1an=3，nN*，若數列cn滿足cn=b，則c2017=（）A92016B272016C92017D2720176（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是2，則正（主）視圖的面積等于（）A2BCD37（5分）已知，為同一平面內的兩個向量，且=（1，2），|=|，若+2與2垂直，則與的夾角為（）A0BCD8（5分）已知函數g（x）=2cos2x，若在區

3、間0，上隨機取一個數x，則事件“g（x）”發生的概率為（）ABCD9（5分）某校在暑假組織社會實踐活動，將8名高一年級學生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語成績優秀學生不能分給同一個公司；另三名電腦特長學生也不能分給同一個公司，則不同的分配方案有（）A36種B38種C108種D114種10（5分）已知f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，若對任意的x，yR，等式f（y3）+f（）=0恒成立，則的取值范圍是（）A2，2+B1，2+C2，3D1，311（5分）已知點A是拋物線M：y2=2px（p0）與圓C：x2+（y4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到

4、拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A2B2CD12（5分）若過點P（a，a）與曲線f（x）=xlnx相切的直線有兩條，則實數a的取值范圍是（）A（，e）B（e，+）C（0，）D（1，+）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）求值（+x）dx=14（5分）如果（3x）n的展開式中各項系數之和為128，則展開式中的系數是15（5分）已知正三角形ABC邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD的外接球的表面積為16（5分）已知正數a，b滿足53ab

5、4a，lnba，則的取值范圍是三、解答題：（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）凸四邊形PABQ中，其中A、B為定點，AB=，P、Q為動點，滿足AP=PQ=QB=1（1）寫出cosA與cosQ的關系式；（2）設APB和PQB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積18（12分）某校為調查高中生選修課的選修傾向與性別關系，隨機抽取50名學生，得到如表的數據表：傾向“平面幾何選講”傾向“坐標系與參數方程”傾向“不等式選講”合計男生164626女生481224合計20121850（）根據表中提供的數據，選擇可直觀判斷“選課傾

6、向與性別有關系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關系的把握大；（）在抽取的50名學生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數方程”的學生中抽取8人進行問卷若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數減去與傾向“坐標系與參數方程”的人數的差為，求的分布列及數學期望附：K2=P（k2k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.82819（12分）已知三棱柱ABCA1B1C1中，側面ABB1A1為正方形，延長AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C平面ABB1A1，A1C1=

7、AA1，C1A1A=（）若E，F分別為C1B1，AC的中點，求證：EF平面ABB1A1；（）求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值20（12分）已知圓O：x2+y2=4，點F（，0），以線段MF為直徑的圓內切于圓O，記點M的軌跡為C（1）求曲線C的方程；（2）若過F的直線l與曲線C交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在點N，使得為定值？若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由21（12分）已知函數f（x）=xetxex+1，其中tR，e是自然對數的底數（）若方程f（x）=1無實數根，求實數t的取值范圍；（）若函數f（x）在（0，+）內為減函數，求實數t的取值范圍選做題：請在22、

8、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，AB是O的直徑，C、F是O上的兩點，OCAB，過點F作O的切線FD交AB的延長線于點D連接CF交AB于點E（1）求證：DE2=DBDA； （2）若DB=2，DF=4，試求CE的長選修4-4：坐標系與參數方程23以坐標原點O為極點，O軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為=2（sin+cos+）（1）寫出曲線C的參數方程；（2）在曲線C上任取一點P，過點P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A，B，求矩形OAPB的面積的最大值選修

9、4-5：不等式選講24已知函數f（x）=|xa|+|x+1|（1）若a=2，求函數f（x）的最小值；（2）如果關于x的不等式f（x）2的解集不是空集，求實數a的取值范圍2016-2017學年廣東省汕頭市金山中學高三（上）摸底數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）（2016衡水校級模擬）已知集合A=（x，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，則AB=（）A（1，2）B（1，2）C1，2D（1，2），（1，2）【分析】根據集合交集的定義轉化求方程組的公共解即可【解答】解：A=（x

10、，y）|y=x+1，B=（x，y）|y=42x，AB=（x，y）|=（x，y）|=（1，2），故選：A【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據集合交集的定義轉化求方程組的公共解是解決本題的關鍵2（5分）（2016太原三模）如果復數（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數，那么b等于（）A6BCD2【分析】先將復數化簡，確定其實部和虛部，利用實部和虛部互為相反數，可求b的值【解答】解：由題意，=復數（其中i為虛數單位，b為實數）的實部和虛部互為相反數b=，故選：C【點評】本題以復數為載體，考查復數的化簡，考查復數的基本概念，屬于基礎題3（5分）（2016朔州校級三模）已知命題p：在A

11、BC中，若ABBC，則sinCsinA；命題q：已知aR，則“a1”是“1”的必要不充分條件在命題pq，pq，（p）q，（p）q中，真命題個數為（）A1B2C3D4【分析】首先分別分析兩個命題的真假，然后根據復合命題真假的判斷選擇【解答】解：命題p：在ABC中，若ABBC，則sinCsinA；根據正弦定理得到命題p是真命題；命題q：已知aR，則“a1”是“1”的必要不充分條件；由a1；推不出a1，因為a可能小于0；故命題q是假命題；所以命題pq是假命題，pq是真命題，（p）q是假命題，（p）q是假命題，故在命題pq，pq，（p）q，（p）q中，真命題個數為1個；故選：A【點評】本題考查了復合命

12、題真假的判斷；首先要正確判斷兩個命題的真假；然后根據復合命題真假的判定方法解答4（5分）（2016張家口模擬）執行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的正整數a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，6【分析】模擬程序的運行過程，結合退出循環的條件，構造關于a的不等式組，解不等式組可得正整數a的可能取值的集合【解答】解：輸入a值，此時i=0，執行循環體后，a=2a+3，i=1，不應該退出；再次執行循環體后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，應該退出；故，解得：1a5，故輸入的正整數a的可能取值的集合是2，3，4，5，故

13、選：C【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中根據已知框圖，采用模擬循環的方法，構造關于a的不等式組，是解答的關鍵5（5分）（2016秋汕頭校級月考）已知數列an，bn，滿足a1=b1=3，an+1an=3，nN*，若數列cn滿足cn=b，則c2017=（）A92016B272016C92017D272017【分析】本題可先等差數列an和等比數列bn的通項，再利用數列cn的通項公式得到所求結論【解答】解：數列an，滿足a1=3，an+1an=3，nN*，an=a1+（n1）d=3+3（n1）=3n數列bn，滿足b1=3，=3，nN*，bn=b1qn1=33n1=3n數列cn滿足cn=b，c20

14、17=b32017=272017故選D【點評】本題先利用等差數列和等比數列的通項公式求出數列的通項，再用通項公式求出新數列中的項，本題思維量不大，屬于基礎題6（5分）（2015秋運城期末）某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是2，則正（主）視圖的面積等于（）A2BCD3【分析】由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，根據幾何體的體積是2求出x，再根據正視圖為直角三角形求出其面積【解答】解：由三視圖知幾何體為一四棱錐，且四棱錐的高為x，底面是直角梯形且自己梯形的兩底邊分別為1，2，高為2，幾何體的體積V=2x=2x=x=2正（主）

15、視圖的面積S=22=2故選A【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數據所對應的幾何量7（5分）（2016山西模擬）已知，為同一平面內的兩個向量，且=（1，2），|=|，若+2與2垂直，則與的夾角為（）A0BCD【分析】計算|，|，根據向量垂直列方程得出，代入向量的夾角公式計算夾角余弦【解答】解：|=，|=，（+2）（2），（+2）（2）=2+32=0，即10+3=0，=cos，=1，=故選：D【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，向量垂直與向量數量積的關系，屬于中檔題8（5分）（2016秋汕頭校級月考）已知函數g（x）=2cos2x，若在區間0，上隨

16、機取一個數x，則事件“g（x）”發生的概率為（）ABCD【分析】先求出不等式0x，2cos2x對應的解集，結合幾何概型的概率公式進行求解即可【解答】解：0x，2cos2x，0x或x，則對應的概率P=，故選：C【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據條件求出不等式等價條件是解決本題的關鍵9（5分）（2015安徽一模）某校在暑假組織社會實踐活動，將8名高一年級學生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語成績優秀學生不能分給同一個公司；另三名電腦特長學生也不能分給同一個公司，則不同的分配方案有（）A36種B38種C108種D114種【分析】分類討論：甲部門要2個電腦特長學生和一個英語成績優秀學生

17、；甲部門要1個電腦特長學生和1個英語成績優秀學生分別求得這2個方案的方法數，再利用分類計數原理，可得結論【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：甲部門要2個電腦特長學生，則有3種情況；英語成績優秀學生的分配有2種可能；再從剩下的3個人中選一人，有3種方法根據分步計數原理，共有323=18種分配方案甲部門要1個電腦特長學生，則方法有3種；英語成績優秀學生的分配方法有2種；再從剩下的3個人種選2個人，方法有33種，共323=18種分配方案由分類計數原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選A【點評】本題考查計數原理的運用，根據題意分步或分類計算每一個事件的方法數，然后用乘法原理和加法原理

18、計算，是解題的常用方法10（5分）（2014秋杭州期末）已知f（x）是定義在R上的增函數，函數y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，若對任意的x，yR，等式f（y3）+f（）=0恒成立，則的取值范圍是（）A2，2+B1，2+C2，3D1，3【分析】由平移規律，可得y=f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）為奇函數，即有f（x）=f（x），結合函數的單調性等式可化為y3=，平方即可得到y為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，再由直線的斜率公式，=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率，通過圖象觀察，過O的直線OA，OB的斜率即為最值，求出它們即可【解答】解：函數y=f（x）的圖象可由y=f（

19、x1）的圖象向左平移1個單位得到，由于y=f（x1）的圖象關于點（1，0）對稱，則y=f（x）的圖象關于原點對稱，則f（x）為奇函數，即有f（x）=f（x），則等式f（y3）+f（）=0恒成立即為f（y3）=f（）=f（），又f（x）是定義在R上的增函數，則有y3=，兩邊平方可得，（x2）2+（y3）2=1，即有y=3為以（2，3）為圓心，1為半徑的下半圓，則=可看作是半圓上的點與原點的連線的斜率，如圖，kOA=3，取得最大，過O作切線OB，設OB：y=kx，則由d=r得，=1，解得，k=2，由于切點在下半圓，則取k=2，即為最小值則的取值范圍是2，3故選C【點評】本題考查函數的單調性和奇偶性

20、的運用，考查直線的斜率和直線和圓的位置關系，考查數形結合的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題11（5分）（2016邯鄲二模）已知點A是拋物線M：y2=2px（p0）與圓C：x2+（y4）2=a2在第一象限的公共點，且點A到拋物線M焦點F的距離為a，若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，O為坐標原點，則直線OA被圓C所截得的弦長為（）A2B2CD【分析】求得圓的圓心和半徑，運用拋物線的定義可得A，C，F三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，設出A，C，F的坐標，代入拋物線的方程可得p，由拋物線的定義可得a，求得C到直線OA的距離，運用圓的弦長公式計算即可得到所求

21、值【解答】解：圓C：x2+（y4）2=a2的圓心C（0，4），半徑為a，|AC|+|AF|=2a，由拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a，由拋物線的定義可得動點到焦點與到點C的距離之和的最小值為2a，可得A，C，F三點共線時取得最小值，且有A為CF的中點，由C（0，4），F（，0），可得A（，2），代入拋物線的方程可得，4=2p，解得p=2，即有a=+=，A（，2），可得C到直線OA：y=2x的距離為d=，可得直線OA被圓C所截得的弦長為2=故選：C【點評】本題考查圓的弦長的求法，注意運用拋物線的定義和三點共線和最小，同時考查弦長公式和點到直線的距離公式的運用，屬于中檔題1

22、2（5分）（2016安慶校級模擬）若過點P（a，a）與曲線f（x）=xlnx相切的直線有兩條，則實數a的取值范圍是（）A（，e）B（e，+）C（0，）D（1，+）【分析】設切點為（m，mlnm），求出導數，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式可得=，設g（m）=，求出導數和單調區間，可得最大值，由題意可得0，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：設切點為（m，mlnm），f（x）=xlnx的導數為f（x）=1+lnx，可得切線的斜率為1+lnm，由切線經過點P（a，a），可得1+lnm=，化簡可得=，（*），由題意可得方程（*）有兩解，設g（m）=，可得g（m）=，當me時，g（m）0，g（m）遞增

23、；當0me時，g（m）0，g（m）遞減可得g（m）在m=e處取得最大值，即有0，解得ae故選：B【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率和單調區間、極值和最值，考查函數方程的轉化思想，以及運算能力，屬于中檔題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2016秋汕頭校級月考）求值（+x）dx=ln2+6【分析】根據定積分的計算法則計算即可【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8ln22=ln2+6故答案為：ln2+6【點評】本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題14（5分）（2016陜西一模）如果（3x）n的展開式中各項系數之和為128，則展開式

24、中的系數是21【分析】先通過給x賦值1得到展開式的各項系數和；再利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為3得到展開式中的系數【解答】解：令x=1得展開式的各項系數和為2n2n=128解得n=7展開式的通項為Tr+1=令7=3，解得r=6展開式中的系數為3C76=21故答案為：21【點評】本題考查求展開式的各項系數和的方法是賦值法，考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題15（5分）（2016大連校級模擬）已知正三角形ABC邊長為2，將它沿高AD翻折，使點B與點C間的距離為，此時四面體ABCD的外接球的表面積為7【分析】三棱錐BACD的三條側棱BDAD、DCDA，底面是

25、等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，然后求球的表面積【解答】解：根據題意可知三棱錐BACD的三條側棱BDAD、DCDA，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它擴展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點到頂點的距離，就是球的半徑，三棱柱ABCA1B1C1的中，底面邊長為1，1，由題意可得：三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，三棱柱ABCA1B1C1的外接球的球心為O，外接球的半徑為r，棱柱的高為，球心到底面的距離為，三棱柱中，底面BDC，BD=CD=1，BC=，BD

26、C=120，BDC的外接圓的半徑為：=1球的半徑為r=外接球的表面積為：4r2=7故答案為：7【點評】本題考查空間想象能力，計算能力；三棱柱上下底面中點連線的中點，到三棱柱頂點的距離相等，說明中心就是外接球的球心，是本題解題的關鍵，仔細觀察和分析題意，是解好數學題目的前提16（5分）（2016臨沂二模）已知正數a，b滿足53ab4a，lnba，則的取值范圍是e，7【分析】由題意可求得7；由lnba可得（b），設函數f（x）=（x），利用其導數可求得f（x）的極小值，也就是的最小值，于是問題解決【解答】解：正數a，b滿足53ab4a，53a4a，a53ab4a，31從而7，lnba，（b），設f

27、（x）=（x），則f（x）=，當0xe時，f（x）0，當xe時，f（x）0，當x=e時，f（x）=0，當x=e時，f（x）取到極小值，也是最小值f（x）min=f（e）=ee，的取值范圍是e，7故答案為：e，7【點評】本題考查不等式的綜合應用，得到（b），通過構造函數求的最小值是關鍵，也是難點，考查分析與轉化、構造函數解決問題的能力，屬于難題三、解答題：（本大題共5小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（12分）（2016張家口模擬）凸四邊形PABQ中，其中A、B為定點，AB=，P、Q為動點，滿足AP=PQ=QB=1（1）寫出cosA與cosQ的關系式；（2）設APB和P

28、QB的面積分別為S和T，求S2+T2的最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積【分析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出關系式表示出PB2，在三角形PQB中，利用余弦定理列出關系式表示出PB2，兩者相等變形即可得到結果；（2）利用三角形面積公式分別表示出S與T，代入S2+T2中，利用同角三角函數間的基本關系化簡，將第一問確定的關系式代入，利用余弦函數的性質及二次函數的性質求出最大值，以及此時凸四邊形PABQ的面積即可【解答】解：（1）在PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB22PAABcosA=1+32cosA=42cosA，在PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB22PQQB

29、cosQ=22cosQ，42cosA=22cosQ，即cosQ=cosA1；（2）根據題意得：S=PAABsinA=sinA，T=PQQBsinQ=sinQ，S2+T2=sin2A+sin2Q=（1cos2A）+（1cos2Q）=+cosA+=（cosA）2+，當cosA=時，S2+T2有最大值，此時S四邊形PABQ=S+T=【點評】此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵18（12分）（2016太原三模）某校為調查高中生選修課的選修傾向與性別關系，隨機抽取50名學生，得到如表的數據表：傾向“平面幾何選講”傾向“坐標系與參數方程”傾向“

30、不等式選講”合計男生164626女生481224合計20121850（）根據表中提供的數據，選擇可直觀判斷“選課傾向與性別有關系”的兩種，作為選課傾向的變量的取值，并分析哪兩種選擇傾向與性別有關系的把握大；（）在抽取的50名學生中，按照分層抽樣的方法，從傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數方程”的學生中抽取8人進行問卷若從這8人中任選3人，記傾向“平面幾何選講”的人數減去與傾向“坐標系與參數方程”的人數的差為，求的分布列及數學期望附：K2=P（k2k0）0.1000.0500.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828【分析】（）利用K2=，求出K2

31、，與臨界值比較，即可得出結論；（）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數方程”的學生人數的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進行問卷，人數分別為5，3，由題意，=3，1，1，3，求出相應的概率，即可求的分布列及數學期望【解答】解：（）選傾向“坐標系與參數方程”與傾向“不等式選講”，k=0，所以這兩種選擇與性別無關；選傾向“坐標系與參數方程”與傾向“平面幾何選講”，K2=6.9696.635，有99%的把握認為選傾向“坐標系與參數方程”與傾向“平面幾何選講”與性別有關；選傾向“平面幾何選講”與傾向“不等式選講”，K2=8.4647.879，有99.5%的把握認為選傾向“平面幾何選講與傾向“

32、不等式選講”與性別有關，綜上所述，選傾向“平面幾何選講與傾向“不等式選講”與性別有關的把握最大；（）傾向“平面幾何選講”與傾向“坐標系與參數方程”的學生人數的比例為20：12=5：3，從中抽取8人進行問卷，人數分別為5，3，由題意，=3，1，1，3，則P（=3）=，P（=1）=，P（=1）=，P（=1）=，的分布列 31 1 3 P數學期望E=（3）+（1）+1+3=【點評】本題主要考查獨立性檢驗、分層抽樣、離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題19（12分）（2016河南模擬）已知三棱柱ABCA1B1C1中，側面ABB1A1為正方形，延長AB到D，使得AD=BD，平面AA1C1C平面A

33、BB1A1，A1C1=AA1，C1A1A=（）若E，F分別為C1B1，AC的中點，求證：EF平面ABB1A1；（）求平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值【分析】（）取A1C1的中點G，連結FG，EG，則EGA1B1，從而GEABB1A1，同理得GF平面ABB1A1，從平面GEF平面ABB1A1，由此能證明EF平面ABB1A1（）連結AC1，推導出AC1AA1，從而AC1平面ABB1A1，再求出AC1AB，AA1AB，分別以AA1，AB，AC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值【解答】證明：（）取A

34、1C1的中點G，連結FG，EG，在A1B1C1中，EG為中位線，EGA1B1，GE平面ABB1A1，A1B1平面ABB1A1，GEABB1A1，同理得GF平面ABB1A1，又GFGE=G，平面GEF平面ABB1A1，EF平面GEF，EF平面ABB1A1解：（）連結AC1，在AA1C1中，由余弦定理得=+2AA1A1C1cosAA1C1=，AA1=AC1，A1AC1是等腰直角三角形，AC1AA1，又平面AA1C1C平面ABB1A1=AA1，AC1平面ABB1A1，AB平面ABB1A1，AC1AB，又側面ABB1A1為正方形，AA1AB，分別以AA1，AB，AC1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空

35、間直角坐標系，設AB=1，則A（0，0，0），A1（1，0，0），B1（1，1，0），C1（0，0，1），C（1，0，1），D（0，2，0），=（2，1，1），=（1，2，1），=（1，0，1），=（0，1，0），設平面A1B1C1的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），設平面CB1D的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，1，3），cos=，平面A1B1C1與平面CB1D所成的銳二面角的余弦值為【點評】本題考查線面平行的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用20（12分）（2016秋汕頭校級月考）已知圓O：x2+y2=4

36、，點F（，0），以線段MF為直徑的圓內切于圓O，記點M的軌跡為C（1）求曲線C的方程；（2）若過F的直線l與曲線C交于A，B兩點，問：在x軸上是否存在點N，使得為定值？若存在，求出點N坐標；若不存在，說明理由【分析】（1）設FM的中點為Q，切點為G，連OQ，QG，通過|OQ|+|QG|=|OG|=2，推出|FM|+|MF|=4說明點M的軌跡是以F，F為焦點，長軸長為4的橢圓然后求解曲線C的方程；（2）當直線l的斜率存在時，設其方程為y=k（x），聯立直線方程和橢圓方程，利用根與系數的關系得到A，B的橫坐標的和與積，代入，由為定值求得m值，驗證斜率不存在時適合得答案【解答】解：（1）設FM的中點

37、為Q，切點為G，連OQ，QG，則|OQ|+|QG|=|OG|=2，取F關于y軸的對稱點F，連FM，故|FM|+|MF|=2（|OQ|+|QG|）=4點M的軌跡是以F，F為焦點，長軸長為4的橢圓其中，a=2，c=，b=1，則曲線C的方程為+y2=1；（2）當直線l的斜率存在時，設其方程為y=k（x），A（x1，y1），B（x2，y2），聯立，得則0，若存在定點N（m，0）滿足條件，則有=（x1m）（x2m）+y1y2=x1x2+=如果要上式為定值，則必須有，解得m=，此時=驗證當直線l斜率不存在時，也符合故存在點N（，0）滿足為定值【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的點是否存在的判斷與

38、求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意韋達定理、根的判別式、向量的數量積、橢圓性質的合理運，是中檔題21（12分）（2016太原三模）已知函數f（x）=xetxex+1，其中tR，e是自然對數的底數（）若方程f（x）=1無實數根，求實數t的取值范圍；（）若函數f（x）在（0，+）內為減函數，求實數t的取值范圍【分析】（）先確定原方程無負實數根，令g（x）=，求出函數的值域，方程f（x）=1無實數根，等價于1t（，從而求出t的范圍；（）利用函數f（x）是（0，+）內的減函數，確定t1，再分類討論，即可求實數t的取值范圍【解答】解：（）由f（x）=1，可得x=ex（1t）0，原方程無負實數根，故有

39、=1t令g（x）=，則g（x）=，0xe，g（x）0；xe，f（x）0，函數g（x）在（0，e）上單調遞增，在（e，+）上單調遞減，函數g（x）的最大值為g（e）=，函數g（x）的值域為（，；方程f（x）=1無實數根，等價于1t（，1t，t1，當t1時，方程f（x）=1無實數根；（）f（x）=etx1+txe（1t）x由題設，x0，f（x）0，不妨取x=1，則f（1）=et（1+te1t）0，t1時，e1t1，1+t2，不成立，t1t，x0時，f（x）=etx1+txe（1t）x（1+），由（）知，xex+10，1+0，f（x）0，函數f（x）是（0，+）內的減函數；t1，1，ln0，令h（x

40、）=1+txe（1t）x，則h（0）=0，h（x）=（1t）e（1t）x0xln，h（x）0，h（x）在（0，ln）上單調遞增，h（x）h（0）=0，此時，f（x）0，f（x）在（0，ln）上單調遞增，有f（x）f（0）=0與題設矛盾，綜上，當t時，函數f（x）是（0，+）內的減函數【點評】本題考查導數知識的綜合運用，考查函數的單調性與最值，考查學生分析解決問題的能力，難度大選做題：請在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號后的方框涂黑選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016淮北一模）如圖，AB是O的直徑，C、F是O上的兩點，OCAB，過點F作O