1、珠海市2015-2016學年度第一學期高三期末考試試卷類型：A理科數學試題一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1復數滿足,則的虛部為( ) A B C D2( ) A B C D3設命題:若,則,其逆否命題為( ) A若,則 B若,則 C若,則 D若,則4現有1000件產品,甲產品有10件,乙產品有20件,丙產品有970件,現隨機不放回抽取3件產品,恰好甲乙丙各一件的概率是( ) A B C D（第5題圖）5如圖是函數的一段圖像，則函數圖像上的最高點坐標為( )A B C D6已知一正三棱臺上底邊長為3，下底邊長為6，高為3，則

2、此三棱臺體積為( )A B C D（第7題圖）7如圖是一平行六面體(底面為平行四邊形的四棱柱)，為延長線上一點，,則( )A B C D8展開式中，項系數為( )A B C D（第9題圖）否開始結束輸入是輸出9執行右圖的程序框圖，若輸入，則輸出的( )A6 B7 C8 D910點為雙曲線上一點,為的虛軸頂點，則的范圍是( ) A B C D（第11題圖）11如左上圖，是圓錐一部分和四分之一球組成的組合體的三視圖，則此幾何體的體積為( )A B C D12函數，若存在唯一一個整數使成立，則的范圍是( ) A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13若函數是偶函數，則 14

3、圓的圓心在軸上，圓經過拋物線的焦點且與相切，則的半徑是 15變量滿足，則的范圍是 （第16題圖）16如右下圖，四邊形中，則線段長度的取值范圍是 三、解答題: 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）正項數列的前項和為，滿足（1）求的通項公式（2）設，求數列的前項和.18（本小題滿分12分）2015年7月9日21時15分，臺風“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮沿海登陸，給當地人民造成了巨大的財產損失，適逢暑假，小張調查了當地某小區的100戶居民由于臺風造成的經濟損失，將收集的數據分成，五組，并作出如下頻率分布直方圖（圖1）：（1）臺風后居委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小

4、張調查的100戶居民捐款情況如右下表格，在圖2表格空白處填寫正確數字，并說明是否有以上的把握認為捐款數額多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？（2）將上述調查所得到的頻率視為概率。現在從該地區大量受災居民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1戶居民，抽取3次，記被抽取的3戶居民中自身經濟損失超過4000元的人數為。若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差.（圖1）經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元60捐款不超過500元10合計經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元30捐款不超過500元6合計（圖2）（圖2）附：臨界

5、值表0.100.050.025 2.7063.8415.024隨機量變19（本小題滿分12分）如圖，菱形中，邊長，平面，分別是邊中點，與交于,，（1）求證：；（2）求二面角的正弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓：過點，且一個焦點為，直線與橢圓交于兩不同點，為坐標原點，（1）求橢圓的方程；（2）若的面積為，證明：和均為定值；（3）在（2）的條件下，設線段的中點為，求的最大值.21（本小題滿分12分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）若方程存在兩個不同的實數解、，求證：.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號

6、后的方框涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，正方形邊長為2，以為圓心、為半徑的圓弧與以為直徑的半圓交于點，連結并延長交于點.（1）求證：點為的中點；（2）求的值.23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線過點，其傾斜角為，圓的參數方程為. 再以原點為極點，以正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系有相同的長度單位.（1）求圓的極坐標方程；（2）設圓與直線交于點、，求的值.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，且.（1） 求的最小值；（2） 求的最小值，并求出、相應的取值參考答案15：CCADD610：ABBBC11-12：C

7、D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13114或15 16三、解答題: 解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）解：(1)由知由得1分即 即3分又即是4為首項，3為公差的等差數列5分6分(2) 故8分12分18（本小題滿分12分）解：（1）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，經濟損失不超過4000元的有70人，經濟損失超過4000元的有30人，則表格數據如下經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元602080捐款不超過500元101020合計70301002分經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500

8、元30捐款不超過500元6合計（圖2）經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元30捐款不超過500元6合計（圖2）經濟損失不超過4000元經濟損失超過4000元合計捐款超過500元30捐款不超過500元6合計（圖2）因為，所以有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關4分（2）由頻率分布直方圖可知抽到自身經濟損失超過4000元居民的頻率為0.3，將頻率視為概率.由題意知的取值可能有，5分， ，6分 ， 7分，8分 ，9分從而的分布列為10，11分12分19（本小題滿分12分） (1)證明：連接,面, 菱形中，分別是邊中點，是等邊三

9、角形,故平面菱形中，4分(2)解：在平面中，過作的延長線于，在中，過過作于，連接,平面，又,平面,就是二面角的平面角8分菱形中，邊長，是正方形，邊長為2，,，,，,二面角的正弦值為12分20（本小題滿分12分）.解：橢圓的另一焦點為，由已知得： 故橢圓C：2分（2）證明：當直線軸時，解得 ，故 當直線的斜率存在時，設直線的方程為 代入橢圓C的方程得： 其中即 又 4分 ，點O到直線的距離為=6分化簡，得：且符合式 =4，進而有8分（3）解法一： 當直線的斜率不存在時，由（2）知因此9分當直線的斜率存在時，由（2）知 10分所以 所以，當且僅當時，等號成立.綜合（1）（2）得的最大值為12分解法

10、二：因為 所以 即當且僅當時等號成立.因此的最大值為 21（本小題滿分12分）解：（1）函數的定義域為：1分 3分當時，的單調遞增區間為4分當時，當時，的單調遞增區間為；5分 當時，的單調遞減區間為；6分 當時，為的極小值（2） 方程存在兩個不同的實數解、， 因此必能不為單調函數， 所以，7分 令，則的的單調遞減區間為,單調遞增區間為,最小值 , 令， 8分 在上單調遞增，且，當時， ， 10分 , 11分 的單調遞增區間為，、 , 12分22、解：（1）由以為圓心為半徑作圓，而為正方形，為圓的切線依據切割線定理得2分另外圓以為直徑，是圓的切線，同樣依據切割線定理得2分故5分所以點為的中點（2）連結，為圓的直徑，又在中，由射影定理得所以10分23、解：（1）消去參數可得圓的直角坐標方程式為2分由極坐標與直