1、.2016年遼寧省朝陽市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的1在下列實數中，3，0，2，1中，絕對值最小的數是（）A3B0CD12“互聯網+”已全面進入人們的日常生活，據有關部門統計，目前全國4G用戶數達到4.62億，其中4.62億用科學記數法表示為（）A4.62×104B4.62×106C4.62×108D0.462×1083如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）ABCD4方程2x2=3x的解為（）A0BCD0，5如圖，已知ab，1=50°，2=90&

2、#176;，則3的度數為（）A40°B50°C150°D140°6若一組數據2，3，4，5，x的平均數與中位數相同，則實數x的值不可能的是（）A6B3.5C2.5D17如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心，以1為半徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）AB3CD28如圖，直線y=mx（m0）與雙曲線y=相交于A（1，3）、B兩點，過點B作BCx軸于點C，連接AC，則ABC的面積為（）A3B1.5C4.5D69如圖，ABC中，AB=6，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉得到AEF，使得AFBC，延長BC交AE于點D，則線段CD的長為（）A4B5C6

3、D710如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點在（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：（1）b24ac0；（2）2a=b；（3）點（，y1）、（，y2）、（，y3）是該拋物線上的點，則y1y2y3；（4）3b+2c0；（5）t（at+b）ab（t為任意實數）其中正確結論的個數是（）A2B3C4D5二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分只需要將結果直接填寫在答題卡對應題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯填，一律得0分11函數y=的自變量x的取值范圍是12已知在平面直角坐標系中，點A（3，1）、B（2，4）、C（6，5），

4、以原點為位似中心將ABC縮小，位似比為1：2，則點B的對應點的坐標為13若方程（xm）（xn）=3（m，n為常數，且mn）的兩實數根分別為a，b（ab），則m，n，a，b的大小關系是14如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC上的F處若OA=8，CF=4，則點E的坐標是15通過學習，愛好思考的小明發現，一元二次方程的根完全由它的系數確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當b24ac0時有兩個實數根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1x2=、這就是著名的韋達定理請你運用上述結論解決下列問題：關

5、于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實數根分別為x1，x2，且x12+x22=1，則k的值為16如圖，在菱形ABCD中，tanA=，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H，給出如下幾個結論：（1）AEDDFB；（2）CG與BD一定不垂直；（3）BGE的大小為定值；（4）S四邊形BCDG=CG2；（5）若AF=2DF，則BF=7GF其中正確結論的序號為三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應寫出必要的步驟，文字說明或證明過程172016+2cos60°（）2+（）018先化簡，再求值：，請你從1x

6、3的范圍內選取一個你喜歡的整數作為x的值19為滿足市場需求，新生活超市在端午節前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元20如圖，一漁船自西向東追趕魚群，在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向上，前進2海里到達B點，此時測得無名小島C在東北方向上已知無名小島周圍2.5海里內有暗礁，問漁船繼續追趕魚群有無觸礁危險？（參考數據：）21為全面開展“

7、大課間”活動，某校準備成立“足球”、“籃球”、“跳繩”、“踢毽”四個課外活動小組，學校體工處根據七年級學生的報名情況如圖，RtABC中，ACB=90°，AD為BAC的平分線，以AB上一點O為圓心的半圓經過A、D兩點，交AB于E，連接OC交AD于點F（1）判斷BC與O的位置關系，并說明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的長23（9分）為備戰2016年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離O

8、E為7米時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標系（1）當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數關系式（不要求寫自變量x的取值范圍）（2）在（1）的條件下，對方距球網0.5米的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這次她是否可以攔網成功？請通過計算說明（3）若隊員發球既要過球網，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）24小穎在學習“兩點之間線段最短”查閱資料時發現：ABC內總存在一點P與三個頂點的連線的夾角相等，此時該點到三個頂點的距離之和最小【特例】如圖1，點P為等邊ABC的中心，將ACP繞點

9、A逆時針旋轉60°得到ADE，從而有DE=PC，連接PD得到PD=PA，同時APB+APD=120°+60°=180°，ADP+ADE=180°，即B、P、D、E四點共線，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE在ABC中，另取一點P，易知點P與三個頂點連線的夾角不相等，可證明B、P、D、E四點不共線，所以PA+PB+PCPA+PB+PC，即點P到三個頂點距離之和最小【探究】（1）如圖2，P為ABC內一點，APB=BPC=120°，證明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如圖3，ABC中，AC=6，BC=8，ACB=30

10、6;，且點P為ABC內一點，求點P到三個頂點的距離之和的最小值25如圖1，已知拋物線y=（x2）（x+a）（a0）與x軸從左至右交于A，B兩點，與y軸交于點C（1）若拋物線過點T（1，），求拋物線的解析式；（2）在第二象限內的拋物線上是否存在點D，使得以A、B、D三點為頂點的三角形與ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由（3）如圖2，在（1）的條件下，點P的坐標為（1，1），點Q（6，t）是拋物線上的點，在x軸上，從左至右有M、N兩點，且MN=2，問MN在x軸上移動到何處時，四邊形PQNM的周長最小？請直接寫出符合條件的點M的坐標2016年遼寧省朝陽市中考數學試卷參考答案與試題解析

11、一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的1在下列實數中，3，0，2，1中，絕對值最小的數是（）A3B0CD1【考點】實數大小比較【分析】先求出各數的絕對值，再比較大小即可解答【解答】解：|3|=3，|=，|0|=0，|2|=2，|1|=1，3210，絕對值最小的數是0，故選：B【點評】本題考查了實數的大小比較，解決本題的關鍵是求出各數的絕對值2“互聯網+”已全面進入人們的日常生活，據有關部門統計，目前全國4G用戶數達到4.62億，其中4.62億用科學記數法表示為（）A4.62×104B4.62×106C4.62×

12、108D0.462×108【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將4.62億用科學記數法表示為：4.62×108故選：C【點評】此題考查了科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體，那么它的主視圖是（）ABCD【考點

13、】簡單組合體的三視圖【專題】計算題【分析】從正面看幾何體得到主視圖即可【解答】解：根據題意的主視圖為：，故選B【點評】此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖4方程2x2=3x的解為（）A0BCD0，【考點】解一元二次方程-因式分解法【專題】常規題型；一次方程（組）及應用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：2x23x=0，分解因式得：x（2x3）=0，解得：x=0或x=，故選D【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵5如圖，已知ab，1=50°，2=90°，則3的度數為（）A40&

14、#176;B50°C150°D140°【考點】平行線的性質【分析】作ca，由于ab，可得cb然后根據平行線的性質解答【解答】解：作ca，ab，cb1=5=50°，4=90°50°=40°，6=4=40°，3=180°40°=140°故選D【點評】本題考查了平行線的性質，作出輔助線是解題的關鍵6若一組數據2，3，4，5，x的平均數與中位數相同，則實數x的值不可能的是（）A6B3.5C2.5D1【考點】中位數；算術平均數【分析】因為中位數的值與大小排列順序有關，而此題中x的大小位置未定，故

15、應該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大（或從大到小）排列在中間；結尾；開始的位置【解答】解：（1）將這組數據從小到大的順序排列為2，3，4，5，x，處于中間位置的數是4，中位數是4，平均數為（2+3+4+5+x）÷5，4=（2+3+4+5+x）÷5，解得x=6；符合排列順序；（2）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，4，x，5，中位數是4，此時平均數是（2+3+4+5+x）÷5=4，解得x=6，不符合排列順序；（3）將這組數據從小到大的順序排列后2，3，x，4，5，中位數是x，平均數（2+3+4+5+x）÷5=x，解得x=3.5，符合排列順序；（4

16、）將這組數據從小到大的順序排列后2，x，3，4，5，中位數是3，平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，不符合排列順序；（5）將這組數據從小到大的順序排列后x，2，3，4，5，中位數是3，平均數（2+3+4+5+x）÷5=3，解得x=1，符合排列順序；x的值為6、3.5或1故選C【點評】本題考查了確定一組數據的中位數，涉及到分類討論思想，較難，要明確中位數的值與大小排列順序有關，一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而解答不完整注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求；如果是偶數個，則

17、找中間兩位數的平均數7如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心，以1為半徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為（）AB3CD2【考點】扇形面積的計算；多邊形內角與外角【分析】圓心角之和等于n邊形的內角和（n2）×180°，由于半徑相同，根據扇形的面積公式S=計算即可求出圓形中的空白面積，再用5個圓形的面積減去圓形中的空白面積可得陰影部分的面積【解答】解：n邊形的內角和（n2）×180°，圓形的空白部分的面積之和S=所以圖中陰影部分的面積之和為：5r2=5=故選：C【點評】此題考查扇形的面積計算，正確記憶多邊形的內角和公式，以及扇形的面積公式是解決本題的關

18、鍵8如圖，直線y=mx（m0）與雙曲線y=相交于A（1，3）、B兩點，過點B作BCx軸于點C，連接AC，則ABC的面積為（）A3B1.5C4.5D6【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【專題】用函數的觀點看方程（組）或不等式【分析】因為直線與雙曲線的交點坐標就是直線解析式與雙曲線的解析式聯立而成的方程組的解，故求出直線解析式與雙曲線的解析式，然后將其聯立解方程組，得點B與C的坐標，再根據三角形的面積公式及坐標的意義求解【解答】解：直線y=mx（m0）與雙曲線y=相交于A（1，3），m=3，m=3，n=3，直線的解析式為：y=3x，雙曲線的解析式為：y=解方程組 得：，則點A的坐標為（1，3）

19、，點B的坐標為（1，3）點C的坐標為（1，0）SABC=×1×（3+3）=3故：選A【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是理解函數的圖象的交點與兩函數解析式之間的關系9如圖，ABC中，AB=6，BC=4，將ABC繞點A逆時針旋轉得到AEF，使得AFBC，延長BC交AE于點D，則線段CD的長為（）A4B5C6D7【考點】旋轉的性質；平行線的判定【專題】計算題【分析】只要證明BACBDA，推出=，求出BD即可解決問題【解答】解：AFBC，FAD=ADB，BAC=FAD，BAC=ADB，B=B，BACBDA，=，=，BD=9，CD=BDBC=94=5，故選

20、B【點評】本題考查平行線的性質、旋轉變換、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形，屬于中考常考題型10如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸為x=1，與x軸的一個交點在（3，0）和（2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：（1）b24ac0；（2）2a=b；（3）點（，y1）、（，y2）、（，y3）是該拋物線上的點，則y1y2y3；（4）3b+2c0；（5）t（at+b）ab（t為任意實數）其中正確結論的個數是（）A2B3C4D5【考點】二次函數與不等式（組）；二次函數圖象與系數的關系；拋物線與x軸的交點【分析】逐一分析5條結論是否正確：（1）由拋物線與x

21、軸有兩個不相同的交點結合根的判別式即可得出該結論正確；（2）根據拋物線的對稱軸為x=1，即可得出b=2a，即（2）正確；（3）根據拋物線的對稱性找出點（，y3）在拋物線上，再結合拋物線對稱軸左邊的單調性即可得出（3）錯誤；（4）由x=3時，y0，即可得出3a+c0，結合b=2a即可得出（4）正確；（5）由方程at2+bt+a=0中=b24aa=0結合a0，即可得出拋物線y=at2+bt+a中y0，由此即可得出（5）正確綜上即可得出結論【解答】解：（1）由函數圖象可知，拋物線與x軸有兩個不同的交點，關于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根，=b24ac0，（1）正確；（2）拋物線y=

22、ax2+bx+c（a0）的對稱軸為x=1，=1，2a=b，（2）正確；（3）拋物線的對稱軸為x=1，點（，y3）在拋物線上，（，y3），且拋物線對稱軸左邊圖象y值隨x的增大而增大，y1y3y2（3）錯誤；（4）當x=3時，y=9a3b+c0，且b=2a，9a3×2a+c=3a+c0，6a+2c=3b+2c0，（4）正確；（5）b=2a，方程at2+bt+a=0中=b24aa=0，拋物線y=at2+bt+a與x軸只有一個交點，圖中拋物線開口向下，a0，y=at2+bt+a0，即at2+bta=ab（5）正確故選C【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、二次函數與不等式以及拋物線與x

23、軸的交點，解題的關鍵是逐一分析5條結論是否正確本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，熟練掌握二次函數的圖象是關鍵二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分只需要將結果直接填寫在答題卡對應題號處的橫線上，不必寫出解答過程，不填、錯填，一律得0分11函數y=的自變量x的取值范圍是x2且x3【考點】函數自變量的取值范圍；零指數冪【分析】根據分式、二次根式以及零指數冪有意義的條件解不等式組即可【解答】解：由題意得，解得x2且x3，故答案為x2且x3【點評】本題考查了函數自變量的取值范圍問題，以及零指數冪有意義的條件：底數不為零12已知在平面直角坐標系中，點A（3，1）、B（2，4）、C（

24、6，5），以原點為位似中心將ABC縮小，位似比為1：2，則點B的對應點的坐標為（1，2）或（1，2）【考點】位似變換；坐標與圖形性質【分析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k解答【解答】解：點B的坐標為（2，4），以原點為位似中心將ABC縮小，位似比為1：2，點B的對應點的坐標為（1，2）或（1，2），故答案為：（1，2）或（1，2）【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k13若方程（xm）（xn）=3（m，n為常數，且

25、mn）的兩實數根分別為a，b（ab），則m，n，a，b的大小關系是amnb【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由方程可得xm和xn同號，根據方程根的定義代入可得到a、b與m、n的關系，從而可得出其大小關系【解答】解：（xm）（xn）=3，可得或，mn，可解得xn或xm，方程的兩根為a和b，可得到an或am，bn或bm，又ab，綜合可得amnb，故答案為：amnb【點評】本題考查了一元二次方程的根與系數之間的關系，難度較大，關鍵是對m，n，a，b大小關系的討論是此題的難14如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊CO、OA分別在x軸、y軸上，點E在邊BC上，將該矩形沿AE折疊，點B恰好落在邊OC

26、上的F處若OA=8，CF=4，則點E的坐標是（10，3）【考點】勾股定理的應用；矩形的性質；坐標與圖形變化-對稱；翻折變換（折疊問題）【分析】根據題意可以得到CE、OF的長度，根據點E在第二象限，從而可以得到點E的坐標【解答】解：設CE=a，則BE=8a，由題意可得，EF=BE=8a，ECF=90°，CF=4，a2+42=（8a）2，解得，a=3，設OF=b，ECFFOA，即，得b=6，即CO=CF+OF=10，點E的坐標為（10，3），故答案為（10，3）【點評】本題考查勾股定理的應用，矩形的性質、翻折變化、坐標與圖形變化對稱，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形

27、結合的思想解答15通過學習，愛好思考的小明發現，一元二次方程的根完全由它的系數確定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當b24ac0時有兩個實數根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1x2=、這就是著名的韋達定理請你運用上述結論解決下列問題：關于x的一元二次方程x2+kx+k+1=0的兩實數根分別為x1，x2，且x12+x22=1，則k的值為1【考點】根與系數的關系；根的判別式【分析】由方程的有兩個實數根x1、x2可得=k24（k+1）0，求得k的范圍，又由x1+x2=k，x1x2=k+1及x12+x22=1可求得k的值【解答】解：x1，x2為一元二次方程x2+kx+k+1=0的

28、兩實數根，=k24（k+1）0，且x1+x2=k，x1x2=k+1，解得：k22或k2+2，又x12+x22=1，即（x1+x2）2x1x2=1，（k）2（k+1）=1，即k2k2=0，解得：k=1或k=2（舍），故答案為：1【點評】本題主要考查一元二次方程的根與系數的關系及根的判別式，熟練掌握根的判別式及根與系數的關系的是關鍵16如圖，在菱形ABCD中，tanA=，點E、F分別是AB、AD上任意的點（不與端點重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點G，連接CG與BD相交于點H，給出如下幾個結論：（1）AEDDFB；（2）CG與BD一定不垂直；（3）BGE的大小為定值；（4）S四邊形BCD

29、G=CG2；（5）若AF=2DF，則BF=7GF其中正確結論的序號為（1）（3）（4）（5）【考點】四邊形綜合題【分析】（1）正確，先證明ABD為等邊三角形，根據“SAS”證明AEDDFB；（2）錯誤，只要證明GDCBGC，利用等腰三角形性質即可解決問題（3）正確，由AEDDFB，推出ADE=DBF，所以BGE=BDG+DBG=BDG+ADE=60°，（4）正確，證明BGE=60°=BCD，從而得點B、C、D、G四點共圓，因此BGC=DGC=60°，過點C作CMGB于M，CNGD于N證明CBMCDN，所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，易求后者的面積（5）正確

30、，過點F作FPAE于P點，根據題意有FP：AE=DF：DA=1：3，則FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，BF=7FG【解答】解：（1）ABCD為菱形，AB=ADAB=BD，ABD為等邊三角形A=BDF=60°又AE=DF，AD=BD，在AED和DFB中，AEDDFB，故本小題正確；（2）當點E，F分別是AB，AD中點時（如圖1），由（1）知，ABD，BDC為等邊三角形，點E，F分別是AB，AD中點，BDE=DBG=30°，DG=BG，在GDC與BGC中，GDCBGC，DCG=BCG，CHBD，即CGBD，故本選項錯誤；（3）AEDDFB，ADE=DBF，BGE

31、=BDG+DBG=BDG+ADE=60°，故本選項正確（4）BGE=BDG+DBF=BDG+GDF=60°=BCD，即BGD+BCD=180°，點B、C、D、G四點共圓，BGC=BDC=60°，DGC=DBC=60°BGC=DGC=60°過點C作CMGB于M，CNGD于N（如圖2）則CBMCDN，（AAS）S四邊形BCDG=S四邊形CMGN，S四邊形CMGN=2SCMG，CGM=60°，GM=CG，CM=CG，S四邊形CMGN=2SCMG=2××CG×CG=CG2，故本小題正確；（5）過點F作F

32、PAE于P點（如圖3）AF=2FD，FP：AE=DF：DA=1：3，AE=DF，AB=AD，BE=2AE，FP：BE=1：6=FG：BG，即BG=6GF，BF=7GF，故本小題正確綜上所述，正確的結論有（1）（3）（4）（5）故答案為：（1）（3）（4）（5）【點評】此題綜合考查了菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，全等三角形的判定和性質，作出輔助線構造出全等三角形，把不規則圖形的面轉化為兩個全等三角形的面積是解題的關鍵三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應寫出必要的步驟，文字說明或證明過程17（1）2016+2cos60°（）2+（）0【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數

33、冪；特殊角的三角函數值【分析】根據零指數冪和負整數指數冪的運算法則、特殊角的銳角三角函數值計算即可【解答】解：運算=1+2×4+1=1+14+1=1【點評】本題考查的是實數的運算，掌握零指數冪和負整數指數冪的運算法則、熟記特殊角的銳角三角函數值是解題的關鍵18先化簡，再求值：，請你從1x3的范圍內選取一個你喜歡的整數作為x的值【考點】分式的化簡求值【專題】計算題；分式【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，確定出x的值，代入計算即可求出值【解答】解：原式=÷=，由1x3，x為整數，得到x=1，0，1，2，經檢驗x=1

34、，0，1不合題意，舍去，則當x=2時，原式=4【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19為滿足市場需求，新生活超市在端午節前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據市場預測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%，請你利用所學知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元【考點】一元二次方程的應用【專題】銷售問題【分析】設每個粽子的定價為x元，由于每天的利潤為800元，根據利潤=（定價進價）×銷售量，列出方程求解即可【解答】

35、解：設每個粽子的定價為x元時，每天的利潤為800元根據題意，得（x3）（50010×）=800，解得x1=7，x2=5售價不能超過進價的200%，x3×200%即x6x=5答：每個粽子的定價為5元時，每天的利潤為800元【點評】考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解20如圖，一漁船自西向東追趕魚群，在A處測得某無名小島C在北偏東60°方向上，前進2海里到達B點，此時測得無名小島C在東北方向上已知無名小島周圍2.5海里內有暗礁，問漁船繼續追趕魚群有無觸礁危險？（參考數據：）【考點】解直角三角形的

36、應用-方向角問題【分析】根據題意可知，實質是比較C點到AB的距離與10的大小因此作CDAB于D點，求CD的長【解答】解：作CDAB于D，根據題意，CAD=30°，CBD=45°，在RtACD中，AD=CD，在RtBCD中，BD=CD，AB=ADBD，CDCD=2（海里），解得：CD=+12.7322.5，答：漁船繼續追趕魚群沒有觸礁危險【點評】本題考查了解直角三角形的應用，“化斜為直”是解三角形的常規思路，常需作垂線（高），構造直角三角形原則上不破壞特殊角（30°、45°、60°）21為全面開展“大課間”活動，某校準備成立“足球”、“籃球”、“

37、跳繩”、“踢毽”四個課外活動小組，學校體工處根據七年級學生的報名情況如圖，RtABC中，ACB=90°，AD為BAC的平分線，以AB上一點O為圓心的半圓經過A、D兩點，交AB于E，連接OC交AD于點F（1）判斷BC與O的位置關系，并說明理由；（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的長【考點】直線與圓的位置關系；相似三角形的判定與性質【分析】（1）連接OD，得到DOE=2DAE，由角平分線得到BAC=2DAE，得出DOE=BAC，得到ODAC即可；（2）由ODAC一個A型和一個X型相似圖形，先求出BD，作出DHAB，利用三角函數求出B，進而得出OB，利用角平分線的性質得出DH=3

38、，從而求出圓的半徑，即可【解答】解：（1）BC是O的切線，理由：如圖，連接OD，AD為BAC的平分線，BAC=2BAD，DOE=2BAD，DOE=BAC，ODAC，ODB=ACB=90°，點D在O上，BC是O的切線（2）如圖2，連接OD，由（1）知，ODAC，ODAC，CD=3，DB=6，過點D作DHAB，AD是BAC的角平分線，ACB=90°，DH=CD=3，在RtBDH中，DH=3，BD=6，sinB=，B=30°，BO=4，BOD=60°，在RtODB中，sinDOH=，OD=2BEOBOE=OBOD=42=2【點評】此題是直線和圓的位置關系，主要

39、考查了圓的性質，切線的判定，銳角三角函數，相似三角形，解本題的關鍵是求出BD23為備戰2016年里約奧運會，中國女排的姑娘們刻苦訓練，為國爭光，如圖，已知排球場的長度OD為18米，位于球場中線處球網的高度AB為2.43米，一隊員站在點O處發球，排球從點O的正上方1.8米的C點向正前方飛出，當排球運行至離點O的水平距離OE為7米時，到達最高點G建立如圖所示的平面直角坐標系（1）當球上升的最大高度為3.2米時，求排球飛行的高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）的函數關系式（不要求寫自變量x的取值范圍）（2）在（1）的條件下，對方距球網0.5米的點F處有一隊員，他起跳后的最大高度為3.1米，問這

40、次她是否可以攔網成功？請通過計算說明（3）若隊員發球既要過球網，又不出邊界，問排球飛行的最大高度h的取值范圍是多少？（排球壓線屬于沒出界）【考點】二次函數的應用【分析】（1）根據此時拋物線頂點坐標為（7，3.2），設解析式為y=a（x7）2+3.2，再將點C坐標代入即可求得；（2）由（1）中解析式求得x=9.5時y的值，與他起跳后的最大高度為3.1米比較即可得；（3）設拋物線解析式為y=a（x7）2+h，將點C坐標代入得到用h表示a的式子，再根據球既要過球網，又不出邊界即x=9時，y2.43且x=18時，y0得出關于h的不等式組，解之即可得【解答】解：（1）根據題意知此時拋物線的頂點G的坐標為

41、（7，3.2），設拋物線解析式為y=a（x7）2+3.2，將點C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=，排球飛行的高度y與水平距離x的函數關系式為y=（x7）2+；（2）由題意當x=9.5時，y=（9.57）2+3.023.1，故這次她可以攔網成功；（3）設拋物線解析式為y=a（x7）2+h，將點C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a=，此時拋物線解析式為y=（x7）2+h，根據題意，得：，解得：h3.025，答：排球飛行的最大高度h的取值范圍是h3.025【點評】此題主要考查了二次函數的應用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，再根據題意確定范圍2

42、4小穎在學習“兩點之間線段最短”查閱資料時發現：ABC內總存在一點P與三個頂點的連線的夾角相等，此時該點到三個頂點的距離之和最小【特例】如圖1，點P為等邊ABC的中心，將ACP繞點A逆時針旋轉60°得到ADE，從而有DE=PC，連接PD得到PD=PA，同時APB+APD=120°+60°=180°，ADP+ADE=180°，即B、P、D、E四點共線，故PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE在ABC中，另取一點P，易知點P與三個頂點連線的夾角不相等，可證明B、P、D、E四點不共線，所以PA+PB+PCPA+PB+PC，即點P到三個頂點距離之和最

43、小【探究】（1）如圖2，P為ABC內一點，APB=BPC=120°，證明PA+PB+PC的值最小；【拓展】（2）如圖3，ABC中，AC=6，BC=8，ACB=30°，且點P為ABC內一點，求點P到三個頂點的距離之和的最小值【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）將ACP繞點A逆時針旋轉60°得到ADE，可得PC=DE，再證APD為等邊三角形得PA=PD、APD=ADP=60°，由APB=BPC=120°知B、P、D、E四點共線，根據兩點間線段最短即可得答案；（2）分別以AB、BC為邊在ABC外作等邊三角形，連接CD、AE交于點P，先證ABEDBC可

44、得CD=AE、BAE=BDC，繼而知APO=OBD=60°，在DO上截取DQ=AP，再證ABPDBQ可得BP=BQ、PBA=QBD，從而可證PBQ為等邊三角形，得PB=PQ，由PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，RtACE中根據勾股定理即可得AE的長，從而可得答案【解答】解：（1）如圖1，將ACP繞點A逆時針旋轉60°得到ADE，PAD=60°，PACDAE，PA=DA、PC=DE、APC=ADE=120°，APD為等邊三角形，PA=PD，APD=ADP=60°，APB+APD=120°+60°=180°

45、;，ADP+ADE=180°，即B、P、D、E四點共線，PA+PB+PC=PD+PB+DE=BEPA+PB+PC的值最小（2）如圖，分別以AB、BC為邊在ABC外作等邊三角形，連接CD、AE交于點P，AB=DB、BE=BC=8、ABD=EBC=60°，ABE=DBC，在ABE和DBC中，ABEDBC（SAS），CD=AE、BAE=BDC，又AOP=BOD，APO=OBD=60°，在DO上截取DQ=AP，連接BQ，在ABP和DBQ中，ABPDBQ（SAS），BP=BQ，PBA=QBD，又QBD+QBA=60°，PBA+QBA=60°，即PBQ=60°，PBQ為等邊三角形，PB=PQ，則PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，在RtACE中，AC=6、CE=8，AE=CD=10，故點P到三個頂點的距離之和的最小值為10【點評】本題主要考查旋轉變換的性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質等知識點