1、第第3 3章章 計算機數控（計算機數控（CNCCNC）裝置）裝置 3.4 CNC3.4 CNC裝置的插補原理裝置的插補原理3.4.1 3.4.1 插補概述插補概述u在對數控系統輸入有限坐標點（例如起點、終點）的情況在對數控系統輸入有限坐標點（例如起點、終點）的情況下，計算機根據線段的特征（直線、圓弧、橢圓等），運下，計算機根據線段的特征（直線、圓弧、橢圓等），運用一定的算法，自動地在有限坐標點之間生成一系列的坐用一定的算法，自動地在有限坐標點之間生成一系列的坐標數據，從而自動地對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個標數據，從而自動地對各坐標軸進行脈沖分配，完成整個線段的軌跡運行，使機床加工出所要求的

2、輪廓曲線。線段的軌跡運行，使機床加工出所要求的輪廓曲線。u插補程序的運行時間和計算精度影響著整個插補程序的運行時間和計算精度影響著整個CNCCNC系統的性能系統的性能指標，可以說插補是指標，可以說插補是CNCCNC系統控制軟件的核心。系統控制軟件的核心。u大多數大多數CNCCNC系統一般都具有直線和圓弧插補功能。對于非直系統一般都具有直線和圓弧插補功能。對于非直線或非圓弧的軌跡，可以用小段的直線或圓弧來擬合。只線或非圓弧的軌跡，可以用小段的直線或圓弧來擬合。只有在某些要求較高的系統中，才具有拋物線、螺旋線插補有在某些要求較高的系統中，才具有拋物線、螺旋線插補功能。功能。3.4 CNC3.4 C

3、NC裝置的插補原理裝置的插補原理3.4.1 3.4.1 插補概述插補概述1.1.脈沖增量插補脈沖增量插補l 該插補算法主要為各坐標軸進行脈沖分配計算。其特點是該插補算法主要為各坐標軸進行脈沖分配計算。其特點是每次插補結束在一個軸上僅產生一個行程增量，以一個個每次插補結束在一個軸上僅產生一個行程增量，以一個個脈沖的方式輸出給步進電動機。脈沖的方式輸出給步進電動機。 l 在數控系統中，一個脈沖所產生的坐標軸位移量叫做脈沖在數控系統中，一個脈沖所產生的坐標軸位移量叫做脈沖當量，通常用當量，通常用表示。脈沖當量表示。脈沖當量是脈沖分配的基本單位，是脈沖分配的基本單位，按機床設計的加工精度選定。普能精度

4、的機床取按機床設計的加工精度選定。普能精度的機床取=0.01mm=0.01mm，較精密的機床取較精密的機床取=0.001mm=0.001mm或或0.005mm0.005mm。l 脈沖當量插補通常有：逐點比較法、數字積分法等。脈沖當量插補通常有：逐點比較法、數字積分法等。l 脈沖增量插補適用于以步進電動機為驅動裝置的開環數控脈沖增量插補適用于以步進電動機為驅動裝置的開環數控系統。系統。3.4 CNC3.4 CNC裝置的插補原理裝置的插補原理3.4.1 3.4.1 插補概述插補概述2.2.數字增量插補（數據采樣插補）數字增量插補（數據采樣插補）l 插補分兩步完成。第一步為粗插補，它是在給定起點和終

5、插補分兩步完成。第一步為粗插補，它是在給定起點和終點的曲線之間插入若干個點，即用若干條微小直線段來逼點的曲線之間插入若干個點，即用若干條微小直線段來逼近給定曲線，每一微小直線段的長度近給定曲線，每一微小直線段的長度LL都相等，且與給定都相等，且與給定進給速度有關：進給速度有關： L=FTL=FT。第二步為精插補，它是在粗插補。第二步為精插補，它是在粗插補算出的每一微小直線上再作算出的每一微小直線上再作“數據點的密化數據點的密化”，這一步相，這一步相當于對直線的脈沖增量插補。當于對直線的脈沖增量插補。 l 數字增量插補法適用于閉環和半閉環的直流或交流伺服電數字增量插補法適用于閉環和半閉環的直流或

6、交流伺服電動機為驅動的裝置的位置采樣控制系統。動機為驅動的裝置的位置采樣控制系統。3.4 CNC3.4 CNC裝置的插補原理裝置的插補原理3.4.2 3.4.2 脈沖增量插補脈沖增量插補1.1.逐點比較法逐點比較法(1)(1)逐點比較法逐點比較法直線插補直線插補 n 偏差判別偏差判別( (以第一象限直線以第一象限直線OEOE為例，起點為例，起點坐標在原點，終點坐標在坐標在原點，終點坐標在E E點點) )，對于直，對于直線上任一點線上任一點(x,y)(x,y)，則有直線方程：，則有直線方程：0eeeeyyxxyxxy即 (1)(1)逐點比較法直線插補逐點比較法直線插補l 若加工動點若加工動點P(

7、xP(xi i,y,yi i) )在加工直線上，則有：在加工直線上，則有：0eiiex yx yl 若若P P點在加工直線的上方，則有：點在加工直線的上方，則有：0eiiex yx yl 若若P P點在加工直線的下方，則有：點在加工直線的下方，則有：0eiiex yx yu偏差判別函數偏差判別函數F Fi i：ieiieFx yx yF Fi i=0=0，加工點在直線上；，加工點在直線上； Fi0Fi0，加工，加工點在直線的上方；點在直線的上方； Fi0Fi0,0,加工點加工點在圓弧外，在圓弧外，F Fi i0,0,加工點在圓弧內。加工點在圓弧內。n 坐標進給坐標進給當當Fi0Fi0時，向時，

8、向-X-X方向進給一步；當方向進給一步；當FiFi0 0時，向時，向+Y+Y方向走一方向走一步。步。(2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補n 偏差函數遞推公式偏差函數遞推公式（用原始定義的偏差函數，電路實現起來比較麻煩。）（用原始定義的偏差函數，電路實現起來比較麻煩。）(2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補l 若若F Fi i00，向，向-X-X方向進給一步，加工點方向進給一步，加工點P(xP(xi i,y,yi i) )移動到移動到P Pi+1i+1(x(xi+1i+1,yi),yi),新加工點新加工點P Pi+1i+1的偏差為：的偏差為：2222222211100001

9、1()(1)()211,iiiiiiiiiiiFxyxyxyxyFxxxyy其中,l 若若F Fi i00，向，向+Y+Y方向進給一步，加工點方向進給一步，加工點P(xP(xi i,y,yi i) )移動到移動到P Pi+1i+1(x(xi i,y,yi+1i+1),),新加工點新加工點P Pi+1i+1的偏差為：的偏差為：22222222111000011()(1)()21,1iiiiiiiiiiiFxyxyxyxyFyxx yy其中,n 偏差函數遞推公式偏差函數遞推公式（前面講的是第一象限逆時針圓弧的插補加工偏差運算，（前面講的是第一象限逆時針圓弧的插補加工偏差運算，如果加工的圓弧如果加工

10、的圓弧為第一象限順時針圓弧插補，同理可得以下的公式。）為第一象限順時針圓弧插補，同理可得以下的公式。）(2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補l 若若F Fi i00，向，向-Y-Y方向進給一步，加工點方向進給一步，加工點P(xP(xi i,y,yi i) )移動到移動到P Pi+1i+1(x(xi+1i+1,yi),yi),新加工點新加工點P Pi+1i+1的偏差為：的偏差為：11121,1iiiiiiiFFyxx yy其中,l 若若F Fi i00，向，向+X+X方向進給一步，方向進給一步，新加工點新加工點P Pi+1i+1的偏差為：的偏差為：111211,iiiiiiiFFxxx

11、yy其中,(2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補n 終點判別（兩種方法，只介紹一種）終點判別（兩種方法，只介紹一種）l 根據根據X X、Y Y坐標方向應進給的總的步數坐標方向應進給的總的步數來判斷，來判斷，每走一步，進行每走一步，進行 -1-1計算，當為計算，當為為為0 0時即到終點，插補時即到終點，插補運算結束。運算結束。00eexxyy(2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補n 例例3.2 3.2 欲加工第一象限逆時針圓弧欲加工第一象限逆時針圓弧ABAB，起點，起點A A（5 5，0 0），終點），終點B B（0 0，5 5），試寫出逐點比較法插補計算過程，并繪制插補軌跡

12、。），試寫出逐點比較法插補計算過程，并繪制插補軌跡。00055010eexxyy(2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補n 例例3.2 3.2 欲加工第一象限逆時針圓弧欲加工第一象限逆時針圓弧ABAB，起點，起點A A（5 5，0 0），終點），終點B B（0 0，5 5），試寫出逐點比較法插補計算過程，并繪制插補軌跡。），試寫出逐點比較法插補計算過程，并繪制插補軌跡。00055010eexxyy(2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補n 例例3.2 3.2 欲加工第一象限逆時針圓弧欲加工第一象限逆時針圓弧ABAB，起點，起點A A（5 5，0 0），終點），終點B B（0 0

13、，5 5），試寫出逐點比較法插補計算過程并繪制插補軌跡。），試寫出逐點比較法插補計算過程并繪制插補軌跡。(2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補n 四個象限直線與圓弧的插補計算四個象限直線與圓弧的插補計算l 對于第二、三、四象限的直線進行插補時，對于第二、三、四象限的直線進行插補時，終點坐標終點坐標(x(xe e,y,ye e) )取絕對值取絕對值，偏差計算公式與計算程序和第一象限相同。，偏差計算公式與計算程序和第一象限相同。(2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補n 四個象限直線與圓弧的插補計算四個象限直線與圓弧的插補計算l 第一象限逆圓插補的偏差函數，第三象限逆圓，第二、四

14、象第一象限逆圓插補的偏差函數，第三象限逆圓，第二、四象限順圓插補偏差計算相同。限順圓插補偏差計算相同。l 第一象限順圓插補的偏差函數，第三象限順圓，第二、四象第一象限順圓插補的偏差函數，第三象限順圓，第二、四象限逆圓插補偏差計算相同。限逆圓插補偏差計算相同。 (2)(2)逐點比較法圓弧插補逐點比較法圓弧插補n 逐點比較法速度逐點比較法速度 對于某一坐標而言，進給脈沖的頻率就決對于某一坐標而言，進給脈沖的頻率就決定了進給速度定了進給速度 ：xxfv60單位：單位：mm/min 單位：單位：mm/mm/脈沖脈沖 xv 逐點比較法的特點是脈沖源每產生一個脈沖，不逐點比較法的特點是脈沖源每產生一個脈沖

15、，不是發向是發向x 軸（軸（x ），就是發向），就是發向 y軸（軸（ y）。令）。令f g為脈沖源頻率，單位為為脈沖源頻率，單位為“個脈沖個脈沖/s”。60 xxvf60yyvf222260 xyxyvvvff60ggvf 進給脈沖按平行于坐標軸的方向分配時有最大速度，進給脈沖按平行于坐標軸的方向分配時有最大速度，這個速度由脈沖源頻率決定，所以稱其為脈沖源速度這個速度由脈沖源頻率決定，所以稱其為脈沖源速度vg m axm in1 .4 1 4vvkv最大速度與最小速度之比為最大速度與最小速度之比為: : 22221sincosxyxyggxyffffvvfff 為插補直線與為插補直線與X X軸

16、夾角。軸夾角。u當當=45=45時，實際合成速度與脈沖源速度之比為最小，為時，實際合成速度與脈沖源速度之比為最小，為0.7070.707（實際合成速度小于編程速度實際合成速度小于編程速度）；）；u當當=90 =90 或或0 0 時，實際合成速度與脈沖源速度之比為時，實際合成速度與脈沖源速度之比為最大，等于最大，等于1 1（實際合成速度等于編程速度實際合成速度等于編程速度）。）。圓弧插補時，可做類似分析。圓弧插補時，可做類似分析。為動點到圓心的連線與為動點到圓心的連線與X X軸軸的夾角。的夾角。 3.4 CNC3.4 CNC裝置的插補原理裝置的插補原理3.4.2 3.4.2 脈沖增量插補脈沖增量

17、插補1.1.逐點比較法逐點比較法2.2.數字積分法數字積分法n 數字積分法以稱為數字微分分析器（數字積分法以稱為數字微分分析器（DDADDA）法，具有運算速）法，具有運算速度快，邏輯功能強，脈沖分配均勻，可實現高次曲線的插度快，邏輯功能強，脈沖分配均勻，可實現高次曲線的插補，適合于多坐標聯動控制。一般補，適合于多坐標聯動控制。一般CNCCNC系統常使用這中插補系統常使用這中插補方法。方法。2 2 數字積分法數字積分法（1 1）數字積分的基本原理）數字積分的基本原理從幾何概念上來說，從時刻從幾何概念上來說，從時刻t=0t=0到到t,t,函數函數y=f(ty=f(t) )的積分運算就是求的積分運算

18、就是求函數曲線所包圍的面積函數曲線所包圍的面積S S0( )tSf t dt 若將若將0 0t t的時間劃分為時間間隔為的時間劃分為時間間隔為tt的有限區間，當的有限區間，當tt足夠小時，可近似得到。足夠小時，可近似得到。101( )ntiiSf t dtyt 上式表明求積分的過程就是用數的累上式表明求積分的過程就是用數的累加來近似代替。加來近似代替。11niiSy 在數學運算時，若在數學運算時，若tt一般取最小的一般取最小的基本單位基本單位“1”1”，上式可簡化為：，上式可簡化為：2 2 數字積分法數字積分法（2 2）DDADDA法直線插補法直線插補直線直線OA，起點在原點，終點在，起點在原

19、點，終點在A（xe，ye），令），令v表示動點的移動速度，表示動點的移動速度，vx，vy分別表示動點在分別表示動點在X軸和軸和Y軸方向上的分速度。軸方向上的分速度。yxeevvvKLxy:,xeyevKx vKy則有001100111mmttxeeeiimmttyeeeiiXv dtKx dtKxtKxYv dtKy dtKytKyt 其中,設2 2 數字積分法數字積分法（2 2）DDADDA法直線插補法直線插補1111mmeeeiimmeeeiiXxKxKxYyKyKy對對KxKxe e進行進行m m次累加，次累加， 把把KxeKxe的值存放的值存放在被積函數寄存器中，把累加值存在被積函數寄

20、存器中，把累加值存放到累加器寄存器中。設累加器的放到累加器寄存器中。設累加器的位數為位數為n n，最大存數為，最大存數為2 2n n-1-1，累加運，累加運算到一定值（算到一定值（2 2n n）時，累加器必然發）時，累加器必然發生溢出，生溢出，X X軸或軸或Y Y軸發生溢出脈沖，軸發生溢出脈沖，相應的坐標軸進給一個脈沖當量。相應的坐標軸進給一個脈沖當量。積分值積分值= =溢出脈沖數溢出脈沖數+ +余數余數2 2 數字積分法數字積分法（2 2）DDADDA法直線插補法直線插補直線直線OA，起點在原點，終點在，起點在原點，終點在A（xe，ye），令），令v表示動點的移動速度，表示動點的移動速度，v

21、x，vy分別表示動點在分別表示動點在X軸和軸和Y軸方向上的分速度。軸方向上的分速度。001100111mmttxeeeiimmttyeeeiiXv dtKx dtKxtKxYv dtKy dtKytKyt 其中,設根據每次增量根據每次增量X、Y不大于不大于1，以保證每，以保證每次分配的進給脈沖不超過次分配的進給脈沖不超過1，即需滿足：，即需滿足：X=Kxe1 Y=Kye1X=Kxe1 Y=Kye1累加器的位數為累加器的位數為n n，最大存數，最大存數為為2 2n n-1-1，也即，也即xexe、yeye最大存最大存數為數為2 2n n-1-1111(21)1212nennKxKKK 為計算方便

22、取2 2 數字積分法數字積分法（2 2）DDADDA法直線插補法直線插補11122nmmeeeniiKxXxKx取一個二進制的數值除以一個二進制的數值除以2 2n n后，結果后，結果是小數點往前移是小數點往前移n n位，并不影響寄位，并不影響寄存器的溢出。所以被積函數寄存器存器的溢出。所以被積函數寄存器只需存放只需存放xexe，累加器也只用存入，累加器也只用存入xexe的累加值。的累加值。1122,2mmeeeenniinxmxXxKxm得DDADDA法直線插補時，不論終點坐標法直線插補時，不論終點坐標xe,yexe,ye的值多大，都必須累加求和的值多大，都必須累加求和m=2m=2n n次，插

23、補才算結束。終點判別通常采用累加次數減法計數，運算一次，次，插補才算結束。終點判別通常采用累加次數減法計數，運算一次，總的運算次數總的運算次數-1-1，當運算總次數減為，當運算總次數減為0 0時，插補結束。時，插補結束。l 例例3.3 3.3 插補第一象限直線插補第一象限直線OAOA，起點，起點O(0,0)O(0,0)，終點，終點A A（5 5，3 3）。取被積）。取被積函數寄存器分別為函數寄存器分別為JvxJvx、JvyJvy，余數寄存器分別為，余數寄存器分別為J JR Rx x、J JR Ry y ，終點計數，終點計數器為器為J JE E，均為三位二進制寄存器。用，均為三位二進制寄存器。用

24、DDADDA法直線插被此直線，寫出插補法直線插被此直線，寫出插補過程并繪制插補軌跡。過程并繪制插補軌跡。l 例例3.3 3.3 插補第一象限直線插補第一象限直線OAOA，起點，起點O(0,0)O(0,0)，終點，終點A A（5 5，3 3）。取被積）。取被積函數寄存器分別為函數寄存器分別為JvxJvx、JvyJvy，余數寄存器分別為，余數寄存器分別為J JR Rx x、J JR Ry y ，終點計數，終點計數器為器為J JE E，均為三位二進制寄存器。用，均為三位二進制寄存器。用DDADDA法直線插被此直線，寫出插補法直線插被此直線，寫出插補過程并繪制插補軌跡。過程并繪制插補軌跡。l 例例3.

25、3 3.3 插補第一象限直線插補第一象限直線OAOA，起點，起點O(0,0)O(0,0)，終點，終點A A（5 5，3 3）。取被積）。取被積函數寄存器分別為函數寄存器分別為JvxJvx、JvyJvy，余數寄存器分別為，余數寄存器分別為J JR Rx x、J JR Ry y ，終點計數，終點計數器為器為J JE E，均為三位二進制寄存器。用，均為三位二進制寄存器。用DDADDA法插補此直線，寫出插補過程法插補此直線，寫出插補過程并繪制插補軌跡。并繪制插補軌跡。2 2 數字積分法數字積分法（3 3）DDADDA法圓弧插補法圓弧插補第一象限圓弧第一象限圓弧AB，圓心在原點，半徑為，圓心在原點，半徑

26、為R，端點端點A A（x xA A，y yA A），）， B B（x xB B，y yB B），加工動點），加工動點P P（x xi i,y,yi i），若逆時針插補進給。，若逆時針插補進給。yxiivvvKRyx:,xiyivKy vKx則0011001112121,1,2mmttxiiiniimmttyiiiniinXv dtky dtkytyYv dtkx dtkxtxtk 其中設2 2 數字積分法數字積分法（3 3）DDADDA法圓弧插補法圓弧插補第一象限圓弧第一象限圓弧AB，圓心在原點，半徑為，圓心在原點，半徑為R，端點端點A A（x xA A，y yA A），）， B B（x xB B，y yB B），加工動點），加工動點P P（x xi i,y,yi i），若逆時針插補進給。，若逆時針插補進給。111212miniminiXyYx圓弧插補時，是對動點的坐標圓弧插補時，是對動點的坐標xi與與yi的值分別進行累加，若的值分別進行累加，若積分累加器有溢出，則相應的積分累加器有溢出，則相應的坐標軸進給一步。坐標軸進給一步。2 2 數字積分法數字積分法（3 3）DDADDA法圓弧插補法圓弧插補DDADDA法圓弧插補的終點判斷不能像直線那樣用迭代運算的次法圓弧插補的終點判斷不能像直線那樣用迭代