1、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識與技能知識與技能1.理解動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化.2.掌握機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式.過程與方法過程與方法 經(jīng)過機(jī)械能守恒定律的實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步理解機(jī)械能守恒的條件.情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的思想，通過規(guī)律、理論的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)以致用的思想.重點(diǎn)：重點(diǎn)：1.機(jī)械能守恒的條件.2.在具體的問題中能判定機(jī)械能是否守恒,并能列出數(shù)學(xué)表達(dá)式.教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)1.判斷機(jī)械能是否守恒.2.靈活運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決問題.返回返回導(dǎo)入導(dǎo)入推進(jìn)新課推進(jìn)新課一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化前面我們學(xué)習(xí)了動能、勢能和機(jī)械能的知識.在初

2、中學(xué)習(xí)時我們就了解到，在一定條件下，物體的動能與勢能(包括重力勢能和彈性勢能)可以相互轉(zhuǎn)化，動能與勢能相互轉(zhuǎn)化的例子在生活中非常多，請同學(xué)們舉出生活中的例子來說明動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化.1.從樹上掉下的蘋果（勢能向動能轉(zhuǎn)化）；2.自行車猛蹬幾下自由沖上斜坡（動能向勢能轉(zhuǎn)化）；3.拉弓射箭（勢能向動能轉(zhuǎn)化）4.運(yùn)動會上撐竿跳高運(yùn)動員在跳起的過程中（人的動能轉(zhuǎn)化為桿的彈性勢能,后桿的彈性勢能轉(zhuǎn)化為人的重力勢能）.實(shí)驗(yàn)演示實(shí)驗(yàn)演示：返回返回二、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律問題問題：動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化是否存在某種定量的關(guān)系呢？上述各運(yùn)動過程中，物體的機(jī)械能是否變化呢？通過具體的實(shí)例進(jìn)行理論推導(dǎo)分析.先

3、考慮只有重力對物體做功的理想情況.返回返回情境設(shè)置：質(zhì)量為m的物體自由下落過程中，經(jīng)過高度h1處速度為v1，下落至高度h2處速度為v2，不計(jì)空氣阻力，分析由h1下落到h2過程中機(jī)械能的變化返回返回分析：分析：根據(jù)動能定理，有: =WG下落過程中重力對物體做功，重力做功在數(shù)值上等于物體重力勢能的變化量.取地面為參考平面，有WG=mgh1-mgh2由以上兩式可以得到 =mgh1-mgh2移項(xiàng)得 21222121mvmv21222121mvmvmgh121mgh2212122mvmv分析討論上面表達(dá)式的物理意義等號的左側(cè)表示末態(tài)的機(jī)械能，等號的右側(cè)表示初態(tài)的機(jī)械能，表達(dá)式表明初態(tài)跟末態(tài)的機(jī)械能相等.

4、即在小球下落的過程中，重力勢能減小，動能增加，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能.問題：此表達(dá)式具有普遍意義嗎？還是僅在只受重力的自由落體運(yùn)動中成立？返回返回推導(dǎo)豎直上拋、平拋的過程是否成立.思維拓展思維拓展 在只有彈力做功的體系統(tǒng)呢？在只有重力做功的情況下，機(jī)械能是守恒的；同樣作為機(jī)械能組成部分的勢能，是否在只有彈力做功的情況下，機(jī)械能也能守恒呢？通過上面只有重力做功與只有彈力做功兩個部分的推導(dǎo)，總結(jié)機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容：返回返回機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律1內(nèi)容內(nèi)容在只有在只有_或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能_

5、重力重力保持不變保持不變2 2表達(dá)式表達(dá)式E Ek1k1E Ep1p1E Ek2k2E Ep2p2或或E E1 1E E2 2返回返回三三機(jī)械能守恒的條件機(jī)械能守恒的條件1.只受重力（彈力），不受其他力只受重力（彈力），不受其他力.2.除重力和彈力以外，除重力和彈力以外，受其他力受其他力,其他力其他力_不做功不做功注意：機(jī)械能守恒是指在一個過程中的每一注意：機(jī)械能守恒是指在一個過程中的每一個時刻機(jī)械能都相等，如果僅指出初末位置個時刻機(jī)械能都相等，如果僅指出初末位置的機(jī)械能相等，不能準(zhǔn)確判斷出整個過程中的機(jī)械能相等，不能準(zhǔn)確判斷出整個過程中機(jī)械能是否守恒機(jī)械能是否守恒返回返回特別提醒：特別提醒：

6、(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；判斷外力的功等于零，更不是合外力為零；判斷機(jī)械能是否守恒時，要根據(jù)不同情景恰當(dāng)?shù)貦C(jī)械能是否守恒時，要根據(jù)不同情景恰當(dāng)?shù)剡x取判斷方法選取判斷方法(2)如果除物體的重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功如果除物體的重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功之外，還有其他力做功，若其他力所做的總之外，還有其他力做功，若其他力所做的總功為零，此種情況下不能說物體的機(jī)械能守功為零，此種情況下不能說物體的機(jī)械能守恒，只能說其機(jī)械能不變恒，只能說其機(jī)械能不變返回返回即時應(yīng)用即時應(yīng)用(即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)1如圖如圖781所示裝置中，木塊與水

7、平桌所示裝置中，木塊與水平桌面間的接觸面是光滑的，子彈面間的接觸面是光滑的，子彈A沿水平方向沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，則從子彈開始射木塊到彈簧壓縮至最短的整則從子彈開始射木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中個過程中()圖圖781返回返回A子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒子彈與木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒C子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒子彈、木塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒解析：解析：選選BD.從

8、子彈射木塊到木塊壓縮至最短的從子彈射木塊到木塊壓縮至最短的整個過程中，由于存在機(jī)械能與內(nèi)能的相互轉(zhuǎn)化，整個過程中，由于存在機(jī)械能與內(nèi)能的相互轉(zhuǎn)化，所以對整個系統(tǒng)機(jī)械能不守恒對子彈和木塊，所以對整個系統(tǒng)機(jī)械能不守恒對子彈和木塊，除摩擦生熱外，還要克服彈簧彈力做功，故機(jī)械除摩擦生熱外，還要克服彈簧彈力做功，故機(jī)械能也不守恒能也不守恒返回返回四、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用四、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時，相互作用的物應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時，相互作用的物體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要體間的力可以是變力，也可以是恒力，只要符合守恒條件，機(jī)械能就守恒符合守恒條件，機(jī)械能就守恒2機(jī)械能守恒

9、定律只涉及物體系的初、末機(jī)械能守恒定律只涉及物體系的初、末狀態(tài)的物理量，而不須分析中間過程的復(fù)雜狀態(tài)的物理量，而不須分析中間過程的復(fù)雜變化，使處理問題得到簡化變化，使處理問題得到簡化返回返回例題例題 在距離地面20 m高處,以15 m/s的初速度水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，取g=10 m/s2，求小球落地速度大小.思考分析，問題：(1).前面學(xué)習(xí)過應(yīng)用運(yùn)動合成與分解的方法處理平拋運(yùn)動，現(xiàn)在能否應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決這類問題？(2) .小球拋出后至落地之前的運(yùn)動過程中，是否滿足機(jī)械能守恒的條件？如何應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決問題？ 返回返回2021mv2120102152220 ghv分析：小球下

10、落過程中，只有重力對小球做功，滿足機(jī)械能守恒條件，可以用機(jī)械能守恒定律求解；應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時，應(yīng)明確所選取的運(yùn)動過程，明確初、末狀態(tài)小球所具有的機(jī)械能.取地面為參考平面，拋出時小球具有的重力勢能Ep1=mgh，動能為Ek1=落地時,小球的重力勢能Ep2=0,動能為Ek2= mv2.根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有E1=E2,即mgh+ =落地時小球的速度大小為v=25 m/s. 212021mv mv2返回返回3應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟(1)根據(jù)題意選取研究對象根據(jù)題意選取研究對象(物體或系統(tǒng)物體或系統(tǒng))(2)明確研究對象的運(yùn)動過程，分析研究對明確研究對象的運(yùn)動過程，

11、分析研究對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒況，判斷機(jī)械能是否守恒(3)恰當(dāng)?shù)剡x取零勢能面，確定研究對象在恰當(dāng)?shù)剡x取零勢能面，確定研究對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程，并求解結(jié)果程，并求解結(jié)果返回返回4應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的兩條基本思路應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的兩條基本思路(1)守恒觀點(diǎn)守恒觀點(diǎn)初態(tài)機(jī)械能等于末態(tài)機(jī)械能，即：Ek1Ep1Ek2Ep2.(2)轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)動能動能(或勢能或勢能)的減少量等于勢能的減

12、少量等于勢能(或動能或動能)的增加的增加量，即：量，即：Ek1Ek2Ep2Ep1.一個物體機(jī)械能的減少一個物體機(jī)械能的減少(或增加或增加)量等于其他物體量等于其他物體機(jī)械能的增加機(jī)械能的增加(或減少或減少)量，即：量，即：EA1EA2EB2EB1.返回返回即時應(yīng)用即時應(yīng)用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)例例(2011年杭州高一檢測年杭州高一檢測)如圖如圖782所示，豎所示，豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，質(zhì)量為直輕彈簧下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小的小球，從輕彈簧的正上方某一高處自由落下，并將球，從輕彈簧的正上方某一高處自由落下，并將彈簧壓縮，直到小球的速度變?yōu)榱銓τ谛∏颉椈蓧?/p>

13、縮，直到小球的速度變?yōu)榱銓τ谛∏颉⑤p彈簧和地球組成的系統(tǒng)，在小球開始與彈簧接輕彈簧和地球組成的系統(tǒng)，在小球開始與彈簧接觸時起到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中，有觸時起到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中，有()圖圖782返回返回A小球的動能和重力勢能的總和越來越小，小球的動能和重力勢能的總和越來越小，小球的動能和彈性勢能的總和越來越大小球的動能和彈性勢能的總和越來越大B小球的動能和重力勢能的總和越來越小，小球的動能和重力勢能的總和越來越小，小球的動能和彈性勢能的總和越來越小小球的動能和彈性勢能的總和越來越小C小球的動能和重力勢能的總和越來越大，小球的動能和重力勢能的總和越來越大，小球的動能和彈性勢能的總和越來越大

14、小球的動能和彈性勢能的總和越來越大D小球的動能和重力勢能的總和越來越大，小球的動能和重力勢能的總和越來越大，小球的動能和彈性勢能的總和越來越小小球的動能和彈性勢能的總和越來越小返回返回解析：解析：選選A.在小球開始與彈簧接觸到小球速度變在小球開始與彈簧接觸到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中，只有重力和彈力做功，小球和彈為零的過程中，只有重力和彈力做功，小球和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即動能、彈性勢能簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即動能、彈性勢能和重力勢能的總和不變，由于彈力一直做負(fù)功，和重力勢能的總和不變，由于彈力一直做負(fù)功，彈性勢能不斷增大，故小球的動能和重力勢能的彈性勢能不斷增大，故小球的動能和重力勢

15、能的總和越來越小；同理，由于重力一直做正功，重總和越來越小；同理，由于重力一直做正功，重力勢能不斷減小，故小球的動能和彈性勢能的總力勢能不斷減小，故小球的動能和彈性勢能的總和越來越大和越來越大返回返回課堂互動講練課堂互動講練 (2011年長沙高一檢測年長沙高一檢測)下列運(yùn)動中能滿下列運(yùn)動中能滿足機(jī)械能守恒的是足機(jī)械能守恒的是()機(jī)械能是否守恒的判斷機(jī)械能是否守恒的判斷例例1返回返回A手榴彈從手中拋出后的運(yùn)動手榴彈從手中拋出后的運(yùn)動(不計(jì)空氣阻力不計(jì)空氣阻力)B子彈射穿木塊子彈射穿木塊C細(xì)繩一端固定，另一端拴著一個小球，使小細(xì)繩一端固定，另一端拴著一個小球，使小球在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動球在

16、光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動D吊車將貨物勻速吊起吊車將貨物勻速吊起E物體沿光滑圓弧面從下向上滑動物體沿光滑圓弧面從下向上滑動F降落傘在空中勻速下降降落傘在空中勻速下降返回返回【精講精析精講精析】對于對于A，手榴彈從手中拋出后，手榴彈從手中拋出后，在不計(jì)空氣阻力的情況下，只受重力的作用，整在不計(jì)空氣阻力的情況下，只受重力的作用，整個運(yùn)動過程中只有重力做功，沒有其他力做功，個運(yùn)動過程中只有重力做功，沒有其他力做功，機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒，A正確對于正確對于B，子彈穿過木塊的，子彈穿過木塊的過程，子彈受到木塊施加的摩擦力的作用，摩擦過程，子彈受到木塊施加的摩擦力的作用，摩擦力對子彈做負(fù)功，子彈的動能轉(zhuǎn)

17、化為內(nèi)能，機(jī)械力對子彈做負(fù)功，子彈的動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能不守恒，能不守恒，B不正確不正確返回返回對于對于C，小球在光滑的水平面上運(yùn)動，受到重力、，小球在光滑的水平面上運(yùn)動，受到重力、水平面對小球的支持力，還有細(xì)繩對小球的拉水平面對小球的支持力，還有細(xì)繩對小球的拉力，這些力皆與小球的運(yùn)動方向垂直，不做功，力，這些力皆與小球的運(yùn)動方向垂直，不做功，所以小球在運(yùn)動過程中無能量轉(zhuǎn)化，保持原有所以小球在運(yùn)動過程中無能量轉(zhuǎn)化，保持原有的動能不變，即機(jī)械能守恒，的動能不變，即機(jī)械能守恒，C正確對于正確對于D，吊車將貨物勻速吊起的過程中，貨物受到與其吊車將貨物勻速吊起的過程中，貨物受到與其重力大小相等、方向

18、相反的拉力作用，上升過重力大小相等、方向相反的拉力作用，上升過程中除重力做功外還有拉力對物體做正功，貨程中除重力做功外還有拉力對物體做正功，貨物的機(jī)械能增加，故物的機(jī)械能增加，故D所指運(yùn)動過程機(jī)械能不守所指運(yùn)動過程機(jī)械能不守恒恒返回返回對于對于E，物體沿光滑圓弧面向上運(yùn)動時，除重力，物體沿光滑圓弧面向上運(yùn)動時，除重力做功外，弧面對物體的彈力不做功，故做功外，弧面對物體的彈力不做功，故E所指運(yùn)所指運(yùn)動中滿足機(jī)械能守恒的條件對于動中滿足機(jī)械能守恒的條件對于F，降落傘在，降落傘在空中勻速下降，除受重力外，還受到與重力大小空中勻速下降，除受重力外，還受到與重力大小相等、方向相反的空氣阻力的作用，空氣阻

19、力對相等、方向相反的空氣阻力的作用，空氣阻力對降落傘做負(fù)功，故它的機(jī)械能減少，不守恒故降落傘做負(fù)功，故它的機(jī)械能減少，不守恒故選選A、C、E.【答案答案】ACE返回返回【方法總結(jié)方法總結(jié)】判斷機(jī)械能是否守恒的兩種判斷機(jī)械能是否守恒的兩種常用方法：一是根據(jù)做功分析，在對物體受常用方法：一是根據(jù)做功分析，在對物體受力分析的基礎(chǔ)上分析哪些力做功，哪些力不力分析的基礎(chǔ)上分析哪些力做功，哪些力不做功，如果只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，則做功，如果只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，則機(jī)械能守恒；二是根據(jù)能量轉(zhuǎn)化分析，如果機(jī)械能守恒；二是根據(jù)能量轉(zhuǎn)化分析，如果在變化過程中既沒有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)在變化過程中既沒有其他

20、形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，也沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，械能，也沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒返回返回變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述，正關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述，正確的是確的是()A做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒B做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒做變速運(yùn)動的物體機(jī)械能可能守恒C做勻速圓周運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒做勻速圓周運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒 D做平拋運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒做平拋運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒返回返回解析：解析：選選BD.判斷物體機(jī)械能是否守恒，依判斷物體機(jī)械能是否守恒，依據(jù)是重力或彈力以外的力是否

21、做了功，不管據(jù)是重力或彈力以外的力是否做了功，不管是物體做勻速運(yùn)動還是變速運(yùn)動，也不管物是物體做勻速運(yùn)動還是變速運(yùn)動，也不管物體是做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，只要重力或體是做直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，只要重力或彈力以外的力不做功，機(jī)械能就一定守恒，彈力以外的力不做功，機(jī)械能就一定守恒，B、D正確；豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的正確；豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的物體機(jī)械能不一定守恒，物體機(jī)械能不一定守恒，C錯；豎直方向上錯；豎直方向上的勻速直線運(yùn)動，除重力做功外還有其他力的勻速直線運(yùn)動，除重力做功外還有其他力做功，機(jī)械能不守恒，做功，機(jī)械能不守恒，A錯錯返回返回 (2011年邵陽高一檢測年邵陽高一檢測)如圖如

22、圖783所示，所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道的半徑為的半徑為R.圖圖783機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用(單個物體單個物體)例例2返回返回一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上的某處由靜止開的小物塊從斜軌道上的某處由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動要求物塊能通過始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過不能超過5mg(g為重力加速度為重力加速度)求物塊初始位置求物

23、塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍的取值范圍返回返回【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】解答本題應(yīng)把握三個關(guān)鍵點(diǎn)：解答本題應(yīng)把握三個關(guān)鍵點(diǎn)：(1)明確物塊下滑過程中機(jī)械能守恒明確物塊下滑過程中機(jī)械能守恒(2)h的大小決定物塊在圓形軌道最高點(diǎn)受到的的大小決定物塊在圓形軌道最高點(diǎn)受到的壓力大小壓力大小(3)在圓形軌道最高點(diǎn)利用向心力公式列式求在圓形軌道最高點(diǎn)利用向心力公式列式求解解返回返回返回返回返回返回【方法總結(jié)方法總結(jié)】(1)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式有多種，具體選用哪一種要視情況而定；式有多種，具體選用哪一種要視情況而定；(2)對單個物體而言，如果機(jī)械能守

24、恒，則對單個物體而言，如果機(jī)械能守恒，則除了可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律以外，也可以選除了可應(yīng)用機(jī)械能守恒定律以外，也可以選用動能定理用動能定理返回返回變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖如圖784所示，用長為所示，用長為L的細(xì)的細(xì)線，一端系于懸點(diǎn)線，一端系于懸點(diǎn)A，另一端拴住一質(zhì)量為，另一端拴住一質(zhì)量為m的小球，先將小球拉至水平位置并使細(xì)線繃的小球，先將小球拉至水平位置并使細(xì)線繃直，在懸點(diǎn)直，在懸點(diǎn)A的正下方的正下方O點(diǎn)釘有一小釘子，今點(diǎn)釘有一小釘子，今將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面將小球由靜止釋放，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整圓周運(yùn)動，內(nèi)做完整圓周運(yùn)動，OA的最小距離是多少？的最小距離是多少？圖圖784

25、返回返回返回返回返回返回 (2011年山西臨汾模擬年山西臨汾模擬)如圖如圖785所所示，質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端安裝在水平軸示，質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端安裝在水平軸O上，上，桿的中央和另一端分別固定一個質(zhì)量均為桿的中央和另一端分別固定一個質(zhì)量均為m的小球的小球A和和B(可以當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)可以當(dāng)做質(zhì)點(diǎn))，桿長為，桿長為l，將，將輕桿從靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力當(dāng)輕輕桿從靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力當(dāng)輕桿通過豎直位置時，求：小球桿通過豎直位置時，求：小球A、B的速度的速度各是多少？各是多少？機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用(多物體系統(tǒng)多物體系統(tǒng))例例3圖圖785返回返回【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】A球和球和B球單獨(dú)隨輕桿在空球單獨(dú)隨輕桿在空間轉(zhuǎn)動時它們運(yùn)動的快慢程度是不同的，即間轉(zhuǎn)動時它們運(yùn)動的快慢程度是不同的，即A、B球和輕桿一起轉(zhuǎn)動的過程中