1、算法題-計算機算法設計與分 析期末試題4套（含答案）(1)用計算機求解問題的步驟：1、問題分析2、數學模型建立3、算法設計與選 擇4、算法指標5、算法分析6、算法實現7、程 序調試&結果整理文檔編制(2)算法定義：算法是指在解決問題時，按照 某種機械步驟一定可以得到問題結果的處理過 程(3)算法的三要素1、操作2、控制結構3、數據結構算法具有以下5個屬性：有窮性：一個算法必須總是在執行有窮步之 后結束，且每一步都在有窮時間內完成。確定性：算法中每一條指令必須有確切的含 義。不存在二義性。只有一個入口和一個出口可行性：一個算法是可行的就是算法描述的 操作是可以通過已經實現的基本運算執行有限 次來

2、實現的。輸入：一個算法有零個或多個輸入，這些輸 入取自于某個特定對象的集合。輸出：一個算法有一個或多個輸出，這些輸 出同輸入有著某些特定關系的量。算法設計的質量指標：正確性：算法應滿足具體問題的需求； 可讀性：算法應該好讀，以有利于讀者對程序的理解；健壯性：算法應具有容錯處理，當輸入為非 法數據時，算法應對其作出反應，而不是產生莫 名其妙的輸出結果。效率與存儲量需求：效率指的是算法執行的 時間；存儲量需求指算法執行過程中所需要的最 大存儲空間。一般這兩者與問題的規模有關。經常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、貪 婪法、動態規劃法、回溯法、分支限界法迭代法 也稱“輾轉法”，是一種不斷用變量的舊

3、值遞推出新值的解決問題的方 法。利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：一、 確定迭代模型。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接 或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。二、 建立迭代關系式。所謂迭代關系式，指如何從變量的前一個值推出其 下一個值的公式(或關系)。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常 可以使用遞推或倒推的方法來完成。三、 對迭代過程進行控制。在什么時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序 必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復執行下去。迭代過程的控制通 常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來；另 一種是所需的迭

4、代次數無法確定。對于前一種情況，可以構建一個固定次數的 循環來實現對迭代過程的控制；對于后一種情況，需要進一步分析出用來結束 迭代過程的條件。編寫計算斐波那契(Fibonacci )數列的第n項函數fib (n)斐波那契數列為：0、1、1、2、3、，即：fib(O)=O;fib(1)=1;(當n1時)fib( n)=fib( n-1) fib( n-2) 寫成遞歸函數有：int fib(i nt n) if (n=0) retur n 0; if (n=1) retur n 1;if (n1) return fib(n-1) fib(n-2); 一個飼養場引進一只剛出生的新品種兔子，這種兔子從

5、出生的下一個月開始， 每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問到 第12個月時，該飼養場共有兔子多少只？分析：這是一個典型的遞推問題。我們不妨假設第 1個月時兔子的只數 為u 1 ,第2個月時兔子的只數為u 2 ,第3個月時兔子的只數為u 3， 根據題意，“這種兔子從出生的下一個月開始，每月新生一只兔子”，則有u 1 = 1 ， u 2 = u 1 u 1 X 1 = 2，u 3 = u 2 u 2 X 1-4，根據這個規律，可以歸納出下面的遞 推公式：u n u n 1 X 2 (n 2)對應u n和u n 1 ，定義兩 個迭代變量y和x，可將上面的遞 推公式轉換成

6、如下迭代關系：y=x*2x=y讓計算機對這個迭代關系重復執 行11次，就可以算出第12個月時 的兔子數。參考程序如下：cisx=1for i=2 to 12 y=x*2 x=y n ext i print yend分而治之法1、分治法的基本思想任何一個可以用計算機求解的問題所需的計算時間都與其規模N有關。問題的規模越小，越容易直接求解，解題所需的計算時間 也越少。例如，對于 n個元素的排序問題，當 n=1時，不需任何計算；n=2時，只要作一次 比較即可排好序；n=3時只要作3次比較即 可，。而當n較大時，問題就不那么容易處 理了。要想直接解決一個規模較大的問題，有 時是相當困難的。分治法的設計

7、思想是， 將一個難以直接 解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問 題，以便各個擊破，分而治之。分治法所能解決的問題一般具有以下 幾個特征：（1） 該問題的規模縮小到一定的程度 就可以容易地解決；（2） 該問題可以分解為若干個規模較 小的相同問題，即該問題具有最優子結構性 質；（3） 利用該問題分解出的子問題的解 可以合并為該問題的解；（4） 該問題所分解出的各個子問題是 相互獨立的，即子問題之間不包含公共的子子 問題。3、分治法的基本步驟分治法在每一層遞歸上都有三個步驟：（1） 分解：將原問題分解為若干個規 模較小，相互獨立，與原問題形式相同的子問 題；（2） 解決：若子問題規模較小而容易

8、被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題；（3） 合并：將各個子問題的解合并為 原問題的解。快速排序在這種方法中，n個元素被分成三段（組）:左 段I e f t，右段r i g h t和中段m i d d l e。中段 僅包含一個元素。左段中各元素都小于等于中段 元素，右段中各元素都大于等于中段元素。 因此 I e f t和r i g h t中的元素可以獨立排序，并且不 必對I e f t和r i g h t的排序結果進行合并。m i d d I e中的元素被稱為支點（p i v o t ）。圖1 4 - 9 中給出了快速排序的偽代碼。/使用快速排序方法對a 0 :n- 1 排序從a 0 :n-

9、 1 中選擇一個元素作為 m i d d le，該元素為支點把余下的元素分割為兩段left和r i g h t， 使得I e f t中的元素都小于等于支點，而right中 的元素都大于等于支點遞歸地使用快速排序方法對left進行排序 遞歸地使用快速排序方法對 right進行排序所得結果為 l e f t m i d d l e r i g h t考察元素序列4,8,3,7 , 1 , 5,6,2 。假 設選擇元素6作為支點，則6位于m i d d l e ; 4, 3， 1， 5，2 位于 I e f t ; 8， 7 位于 r i g h t。當 left排好序后，所得結果為1, 2，3,

10、4, 5;當 r i g h t排好序后，所得結果為7, 8。把right中 的元素放在支點元素之后，I e f t中的元素放在 支點元素之前，即可得到最終的結果1 , 2,3,4 5,6,7,8 。把元素序列劃分為I e f t、m i d d l e和r i g h t可以就地進行(見程序1 4 - 6)。在程序1 4 - 6中，支點總是取位置1中的元素。也可以采用 其他選擇方式來提高排序性能，本章稍后部分將 給出這樣一種選擇。程序14-6快速排序template / 對 a0:n-1進void行快速排序Quicksort(T*a, int n) / 要求 an必需有最大關鍵值i = i

11、1;quickSort(a, 0, while (a n-1); pivot);它采用逐步構造最優解的思想，在問題求解的每 一個階段，都作出一個在一定標準下看上去最 優的決策；決策一旦作出，就不可再更改。制定 決策的依據稱為貪婪準則。貪婪法是一種不追求最優解，只希望得到較為 滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的 解，因為它省去了為找最優解要窮盡所有可能而 必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況為基 礎作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況， 所以貪婪法不要回溯。【問題】 背包問題問題描述：有不同價值、不同重量的物品 n件，求從這n件物品中選取一部分物品的選擇方案，使 選中物品的總重量不超

12、過指定的限制重量，但選中物品的價值之和最大。if(s=m)prin tf(wholeplmax=0; bi=max;choose n);for(i=1,s=0;sm &/return;i=n ;i=i 1)s=s wbi;for(i=1;i=n ;i=i 1)if(s!=m)wbi-1=m-wbi-1max=1;for(j=1;j=i-1;j=j 1for(j=2;jplmaxweight %dn,wbj)/wmax)Jmax=j;動態規劃的基本思想前文主要介紹了動態規劃的一些理論依據， 我們將前文所說的具有明顯的階段劃分和狀態轉移方程的動態規劃稱為標準動態規劃，這種標準動態規劃是在研究多階段

13、決策問題時推導出來的，具有嚴格的數學形式，適合用于理論上的分析。在實際應用中，許多問題的階段劃分并不明顯， 這時如果刻意地劃分階段法反而麻煩。一般來 說，只要該問題可以劃分成規模更小的子問題， 并且原問題的最優解中包含了子問題的最優解（即滿足最優子化原理），則可以考慮用動態規 劃解決。動態規劃的實質是分治思想和解決冗余，因此， 動態規劃是一種將問題實例分解為更小的、 相似 的子問題，并存儲子問題的解而避免計算重復的 子問題，以解決最優化問題的算法策略。由此可知，動態規劃法與分治法和貪心法類似， 它們都是將問題實例歸納為更小的、 相似的子問 題，并通過求解子問題產生一個全局最優解。 貪心法的當前

14、選擇可能要依賴已經作出的所有 選擇，但不依賴于有待于做出的選擇和子問題。 因此貪心法自頂向下，一步一步地作出貪心選 擇；而分治法中的各個子問題是獨立的（即不包含公 共的子問題），因此一旦遞歸地求出各子問題的 解后，便可自下而上地將子問題的解合并成問題 的解。不足之處：如果當前選擇可能要依賴子問題的解 時，則難以通過局部的貪心策略達到全局最優 解；如果各子問題是不獨立的，則分治法要做許 多不必要的工作，重復地解公共的子問題。解決上述問題的辦法是利用動態規劃。 該方法主 要應用于最優化問題，這類問題會有多種可能的 解，每個解都有一個值，而動態規劃找出其中最 優（最大或最小）值的解。若存在若干個取最

15、優 值的解的話，它只取其中的一個。在求解過程中， 該方法也是通過求解局部子問題的解達到全局 最優解，但與分治法和貪心法不同的是，動態規 劃允許這些子問題不獨立，（亦即各子問題可包 含公共的子問題）也允許其通過自身子問題的解 作出選擇，該方法對每一個子問題只解一次，并 將結果保存起來，避免每次碰到時都要重復計 算。因此，動態規劃法所針對的問題有一個顯著的特 征，即它所對應的子問題樹中的子問題呈現大量 的重復。動態規劃法的關鍵就在于，對于重復出 現的子問題，只在第一次遇到時加以求解，并把 答案保存起來，讓以后再遇到時直接引用，不必 重新求解。3、動態規劃算法的基本步驟 設計一個標準的動態規劃算法，

16、通常可按以下幾個步驟進行：（1） 劃分階段：按照問題的時間或空間特征， 把問題分為若干個階段。注意這若干個階段一定 要是有序的或者是可排序的（即無后向性），否 則問題就無法用動態規劃求解。（2） 選擇狀態：將問題發展到各個階段時所處 于的各種客觀情況用不同的狀態表示出來。當 然，狀態的選擇要滿足無后效性。（3） 確定決策并寫出狀態轉移方程：之所以把 這兩步放在一起，是因為決策和狀態轉移有著天 然的聯系，狀態轉移就是根據上一階段的狀態和 決策來導出本階段的狀態。所以，如果我們確定 了決策，狀態轉移方程也就寫出來了。但事實上, 我們常常是反過來做，根據相鄰兩段的各狀態之 間的關系來確定決策。（4）

17、 寫出規劃方程（包括邊界條件）：動態規劃 的基本方程是規劃方程的通用形式化表達式。一般說來，只要階段、狀態、決策和狀態轉移確 定了，這一步還是比較簡單的。動態規劃的主要 難點在于理論上的設計，一旦設計完成，實現部 分就會非常簡單。根據動態規劃的基本方程可以 直接遞歸計算最優值，但是一般將其改為遞推計 算，實現的大體上的框架如下： 標準動態規劃的基本框架1.對fn 1 (Xn 1 )初始化；邊界條件for k:=n dow nto 1 dofor 每一個xk Xk dofor 每一個uk Uk(xk) dobegi nfk(Xk)：= 個極值； oo 或一oo Xk 1：=T k(Xk,Uk);

18、 狀態轉移方程t：=(Xfk 1(Xk 1),Vk(Xk,Uk); 基本方程(9)式if t 比fk(Xk)更優then fk(Xk):=t; 計算fk(Xk)的最優值end;t:= 一個極值； o或o for 每一個X1 X1 doif f 1(x1)比t 更優then t:=f 1(x1); 按照10式求出最優指標輸出t;但是，實際應用當中經常不顯式地按照上面步驟 設計動態規劃，而是按以下幾個步驟進行：(1)分析最優解的性質，并刻劃其結構特征。(2)遞歸地定義最優值。（3）以自底向上的方式或自頂向下的記憶化方 法（備忘錄法）計算出最優值。（4）根據計算最優值時得到的信息，構造一個 最優解。

19、步驟（1）（3）是動態規劃算法的基本步驟。 在只需要求出最優值的情形，步驟（4）可以省 略，若需要求出問題的一個最優解，則必須執行 步驟（4）。此時，在步驟（3）中計算最優值時， 通常需記錄更多的信息，以便在步驟（4）中， 根據所記錄的信息，快速地構造出一個最優解。 總結：動態規劃實際上就是最優化的問題， 是指 將原問題的大實例等價于同一最優化問題的較 小實例，自底向上的求解最小實例，并將所求解 存放起來，存放的結果就是為了準備數據。 與遞 歸相比，遞歸是不斷的調用子程序求解， 是自頂 向下的調用和求解。回溯法回溯法也稱為試探法，該方法首先暫時放棄 關于問題規模大小的限制，并將問題的候選解按

20、某種順序逐一枚舉和檢驗。當發現當前候選解不 可能是解時，就選擇下一個候選解；倘若當前候 選解除了還不滿足問題規模要求外，滿足所有其 他要求時，繼續擴大當前候選解的規模，并繼續 試探。如果當前候選解滿足包括問題規模在內的 所有要求時，該候選解就是問題的一個解。在回 溯法中，放棄當前候選解，尋找下一個候選解的 過程稱為回溯。擴大當前候選解的規模，以繼續 試探的過程稱為向前試探。1、回溯法的一般描述 可用回溯法求解的問題P,通常要能表達為：對 于已知的由n元組（Xi，X2,，Xn）組成的一 個狀態空間 E= （Xi，X2，Xn） I Xi Si ，i=1， 2，n，給定關于n元組中的一個分量的一 個

21、約束集D,要求E中滿足D的全部約束條件 的所有n元組。其中Si是分量Xi的定義域，且|S 有限，i=1，2,，n。我們稱E中滿足D的全 部約束條件的任一 n元組為問題P的一個解。 解問題P的最樸素的方法就是枚舉法，即對 E 中的所有n元組逐一地檢測其是否滿足 D的全 部約束，若滿足，則為問題P的一個解。但顯然， 其計算量是相當大的。我們發現，對于許多問題，所給定的約束集 D 具有完備性，即i元組（Xi，X2，Xi）滿足D 中僅涉及到Xi，X2，Xi的所有約束意味著j（ji）元組（Xi, X2,，Xj） 定也滿足D中 僅涉及到Xi, X2,，Xj的所有約束，i=1 , 2,， n。換句話說，只要

22、存在Owj ij。因此，對于約束集D具有完備性的 問題P, 旦檢測斷定某個j元組（X1, X2,， Xj）違反D中僅涉及X1 , X2,，Xj的一個約束， 就可以肯定，以（X1 , X2，Xj）為前綴的任 何n元組（X1 , X2,Xj , Xj 1，,Xn）都不 會是問題P的解，因而就不必去搜索它們、檢測 它們。回溯法正是針對這類問題，利用這類問題 的上述性質而提出來的比枚舉法效率更高的算 法。回溯法首先將問題P的n元組的狀態空間E表 示成一棵高為n的帶權有序樹T,把在E中求問 題P的所有解轉化為在T中搜索問題P的所有 解。樹T類似于檢索樹，它可以這樣構造：設S中的元素可排成Xi，Xi，Xi

23、（mi-1）, |S| =mi, i=1, 2,，n。從根開始，讓T的第I層的每一個結點都有 mi個兒子。這mi個兒子 到它們的雙親的邊，按從左到右的次序，分別帶 權 Xi 1 ，Xi 1 ，Xi 1（mi）, i=0, 1, 2,， n-1 o照這種構造方式，E中的一個n元組（xi， X2，Xn）對應于T中的一個葉子結點，T的 根到這個葉子結點的路徑上依次的 n條邊的權分別為Xi，X2，Xn，反之亦然。另外，對于 任意的Ow i n-1，E中n元組（Xi，X2,，xn） 的一個前綴I元組（Xi，X2，Xi）對應于T 中的一個非葉子結點，T的根到這個非葉子結點 的路徑上依次的I條邊的權分別為X

24、i，X2， Xi，反之亦然。特別，E中的任意一個n元組的 空前綴（），對應于T的根。因而，在E中尋找問題P的一個解等價于在 T中搜索一個葉子結點，要求從T的根到該葉子 結點的路徑上依次的n條邊相應帶的n個權Xi， X2，Xn滿足約束集D的全部約束。在T中 搜索所要求的葉子結點，很自然的一種方式是從 根出發，按深度優先的策略逐步深入，即依次搜 索滿足約束條件的前綴i元組（xii）、前綴2元 組（Xi , X2）、,前綴 I 元組（Xi, X2，Xi）， 直到i=n為止。在回溯法中，上述引入的樹被稱為問題 P的 狀態空間樹；樹T上任意一個結點被稱為問題 P 的狀態結點；樹T上的任意一個葉子結點被稱

25、為 問題P的一個解狀態結點；樹T上滿足約束集D 的全部約束的任意一個葉子結點被稱為問題 P 的一個回答狀態結點，它對應于問題 P的一個解。【問題】 n皇后問題問題描述：求出在一個nxn的棋盤上， 放置n個不能互相捕捉的國際象棋“皇后”的所 有布局。這是來源于國際象棋的一個問題。皇后可 以沿著縱橫和兩條斜線4個方向相互捕捉。如圖 所示，一個皇后放在棋盤的第4行第3列位置上， 則棋盤上凡打“x”的位置上的皇后就能與這個 皇后相互捕捉。1 2 3 4 5 6 7 8x xXXXX X Q X X X X XXXXXXXX XX X從圖中可以得到以下啟示：一個合適的解 應是在每列、每行上只有一個皇后，

26、且一條斜線 上也只有一個皇后。求解過程從空配置開始。在第1列至第m 列為合理配置的基礎上，再配置第 m 1列，直 至第n列配置也是合理時，就找到了一個解。接 著改變第n列配置，希望獲得下一個解。另外， 在任一列上，可能有n種配置。開始時配置在第 1行，以后改變時，順次選擇第2行、第3行、 直到第n行。當第n行配置也找不到一個合理的 配置時，就要回溯，去改變前一列的配置。得到 求解皇后問題的算法如下：輸入棋盤大小值n;m=0;good=1; do if (good)if (m=n) 輸出解；改變之，形成下一個候選解；else 擴展當前候選接至下一列；else 改變之，形成下一個候選解；good=

27、檢查當前候選解的合理性； while (m!=0);在編寫程序之前，先確定邊式棋盤的數據 結構。比較直觀的方法是采用一個二維數組，但 仔細觀察就會發現，這種表示方法給調整候選解 及檢查其合理性帶來困難。更好的方法乃是盡可 能直接表示那些常用的信息。對于本題來說，“常 用信息”并不是皇后的具體位置，而是“一個皇 后是否已經在某行和某條斜線合理地安置好 了”。因在某一列上恰好放一個皇后，引入一個 一維數組（col）,值coli表示在棋盤第i列、coli行有 一個皇后。例如：col3=4，就表示在棋盤的第 3列、第4行上有一個皇后。另外，為了使程序 在找完了全部解后回溯到最初位置，設定 col0的初

28、值為0當回溯到第0列時，說明程序已求得 全部解，結束程序運行。為使程序在檢查皇后配置的合理性方 面簡易方便，引入以下三個工作數組：（1） 數組a ，ak表示第k行上還 沒有皇后；（2） 數組b ，bk表示第k列右高 左低斜線上沒有皇后；（3） 數組c ，ck表示第k列左高 右低斜線上沒有皇后；棋盤中同一右高左低斜線上的方格，他們 的行號與列號之和相同；同一左高右低斜線上的 方格，他們的行號與列號之差均相同。初始時，所有行和斜線上均沒有皇后，從第1列的第1行配置第一個皇后開始，在第 m 列colm行放置了一個合理的皇后后，準備考察 第m 1列時，在數組a卜b和c中為第m列，colm行的位 置設定

29、有皇后標志；當從第 m列回溯到第m-1 列，并準備調整第m-1列的皇后配置時，清除在 數組a卜b和c中設置的關于第m-1列， colm-1行有皇后的標志。一個皇后在 m列，colm行方格內配置是合理的，由數組 a 、b 和c對應位置的值都為1來確定。細節見以下 程序：【程序】#in clude#in clude#define MAXN 20int n,m,good;intcolMAXN 1,aMAXN 1,b2*MAXN 1,c2* MAXN 1;void mai n() int j;char awn;prin tf( “ En ter n:seanf( “ d，&n);for (j=0;j=

30、n;j ) aj=1;);for (j=0;j=2* n;j ) m=1; eol1=1;col0=0;do if (good)cbj=cj=1;good=1;if (m=n) printf( “列t 行”);for (j=1;j=n ;j )printf( “ = n” ,j,colj);prin tf( “ En ter acharacter (Q/q for n” );scanf( “ C，&awn);if (awn= Q |awn= q)exit(O);while (colm=n) m-;acolm=bm colm=c n m-colm=1;colm ;else acolm=bm co

31、lm=c n m-colm=0;col m=1;else while (colm=n) m-;acolm=bm colm=c n m-colm=1;colm ;good=acolm&bm colm&cn m-colm; while (m!=0);試探法找解算法也常常被編寫成遞歸函 數，下面兩程序中的函數 queen_all()和函數queen_o ne()能分別用來解皇后問題的全部解和 一個解。【程序】# in elude#in elude#defi ne MAXN 20 int n;intcolMAXN 1,aMAXN 1,b2*MAXN 1,c2* MAXN 1;void mai n();

32、 scanf( “ d，&n); int j;prin tf( “ En ter n:for (j=0;j=n;j ) aj=1;for (j=0;j=2* n;j ) cbj=cj=1;quee n_all(1, n);void quee n_all(i nt k,i nt n) int i,j;char awn;for (i=1;i=n ;i )if (ai&bk i&cn k-i) colk=i;ai=bk i=c n k-i=0;if (k=n) printf(列t 行”);for (j=1;j=n ;j )printf( “ = n” ,j,colj);prin tf( “ En t

33、er aq)scanf( “ C，&awn); if (awn= Q |awn=exit(0);quee n_all(k 1, n);ai=bk i=c n k-i;采用遞歸方法找一個解與找全部解稍有 不同，在找一個解的算法中，遞歸算法要對當前 候選解最終是否能成為解要有回答。當它成為最 終解時，遞歸函數就不再遞歸試探，立即返回； 若不能成為解，就得繼續試探。設函數 queen_one()返回1表示找到解，返回0表示當 前候選解不能成為解。細節見以下函數。【程序】# defi ne MAXN 20int n;int colMAXN 1,aMAXN 1,b2*MAXN 1,c2* MAXN 1;

34、int quee n_on e(i nt k,i nt n) int i,fo und;i=foun d=0;While (!fou nd&i i ;if (ai&bk i&cn k-i) COlk=i；ai=bk i=c n k-i=0; if (k=n) retur n 1;elsefoun d=quee n_on e(k 1, n);ai=bk i=c n k-i=1;retur n found;分支定界法：分支限界法：這是一種用于求解組合優化問題的排除非解的 搜索算法。類似于回溯法，分枝定界法在搜索解 空間時，也經常使用樹形結構來組織解空間。 然而與回溯法不同的是，回溯算法使用深度優先

35、方 法搜索樹結構，而分枝定界一般用寬度優先或最 小耗費方法來搜索這些樹。因此，可以很容易比 較回溯法與分枝定界法的異同。相對而言，分枝 定界算法的解空間比回溯法大得多，因此當內存 容量有限時，回溯法成功的可能性更大。算法思想：分枝定界（branch and bound ）是另 一種系統地搜索解空間的方法，它與回溯法的主 要區別在于對E-節點的擴充方式。每個活節點 有且僅有一次機會變成 E-節點。當一個節點變 為E-節點時，則生成從該節點移動一步即可到 達的所有新節點。在生成的節點中，拋棄那些不 可能導出（最優）可行解的節點，其余節點加入 活節點表，然后從表中選擇一個節點作為下一個 E-節點。從

36、活節點表中取出所選擇的節點并進行 擴充，直到找到解或活動表為空，擴充過程才結 束。有兩種常用的方法可用來選擇下一個 E-節點（雖 然也可能存在其他的方法）：1）先進先出（F I F O）即從活節點表中取出節 點的順序與加入節點的順序相同，因此活 節點表的性質與隊列相同。2）最小耗費或最大收益法在這種模式中，每個 節點都有一個對應的耗費或收益。如果查找 一個具有最小耗費的解，則活節點表可用最小堆 來建立，下一個E-節點就是具有最小耗費 的活節點；如果希望搜索一個具有最大收益的解，則可用最大堆來構造活節點表，下一個E-節點是具有最大收益的活節點裝載問題用一個隊列Q來存放 活結點表，Q中weight

37、 表示每個活結點所相 應的當前載重量。當 weight = 1 時，表示 隊列已達到解空間樹 同一層結點的尾部。算法首先檢測當前 擴展結點的左兒子結 點是否為可行結點。如 果是則將其加入到活 結點隊列中。然后將其 右兒子結點加入到活 結點隊列中（右兒子結 點一定是可行結點）。2 個兒子結點都產生后， 當前擴展結點被舍棄。活結點隊列中的 隊首元素被取出作為 當前擴展結點，由于隊 列中每一層結點之后 都有一個尾部標記-1， 故在取隊首元素時，活 結點隊列一定不空。當 取出的元素是-1時，再 判斷當前隊列是否為 空。如果隊列非空，則 將尾部標記-1加入活 結點隊列，算法開始處 理下一層的活結點。/*該版本只算出最優解*/#i nclude#i nclude struct Queue int weight ;struct Queue* n ext ;；int bestw = 0 ; / 目前的最優值Queue* Q; / 活結點 隊列Queue* lq = NULL ; Queue* fq = NULL ;int Add( int w)Queue* q ;q =(Queue*)malloc(sizeof( Queue);if(q =NULL)printf(沒有足夠的空間分配n);return 1 ;q- next = NULL ; q-weight = w ;if