1、江蘇省2017年高考一輪復習專題突破訓練圓錐曲線一、填空題1、（2016年江蘇高考）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線的焦距是_. 2、（2016年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，F是橢圓 的右焦點，直線 與橢圓交于B，C兩點，且 ,則該橢圓的離心率是 .3、（2015年江蘇高考）在平面直角坐標系中，P為雙曲線右支上的一個動點，若P到直線的距離大于c恒成立，則c的最大值為_ _。4、（南京市2016屆高三三模）設F是雙曲線的一個焦點，點P在雙曲線上，且線段PF的中點恰為雙曲線虛軸的一個端點，則雙曲線的離心率為5、（南通市2016屆高三一模）在平面直角坐標系中，已知雙曲線過點,其一條漸近

2、線方程為，則該雙曲線的方程為 6、（蘇錫常鎮四市2016屆高三一模）在平面直角坐標系xOy中，已知方程=1 表示雙曲線，則實數m的取值范圍為 7、（蘇錫常鎮四市市2016屆高三二模）若雙曲線過點，則該雙曲線的虛軸長為 8、（鎮江市2016屆高三一模）以拋物線y24x的焦點為焦點，以直線y±x為漸近線的雙曲線標準方程為_9、（南通市海安縣2016屆高三上期末）在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線的一條漸近線的方程為則該雙曲線的離心率為 10、（蘇州市2016屆高三上期末）雙曲線的離心率為 11、（泰州市2016屆高三第一次模擬）在平面直角坐標系中，雙曲線的實軸長為 12、（無錫市201

3、6屆高三上期末）設是等腰三角形，則以A、B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為13、（揚州市2016屆高三上期末）雙曲線的焦點到漸近線的距離為 二、解答題1、（2016年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M為圓心的圓M:及其上一點A(2，4)（1）設圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且BC=OA,求直線l的方程；（3）設點T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點P和Q,使得,求實數t的取值范圍。2、（2015年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，且右焦點F到左準線的距離為3。 （1）求

4、橢圓的標準方程， （2）過F的直線分別交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交直線和于點，若，求直線的方程。3、（2014年江蘇高考）如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1、F2 分別是橢圓的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連結BF2 交橢圓于點A,過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連結F1C.（1） 若點C的坐標為（，），且BF2 =，求橢圓的方程；（2） 若F1CAB,求橢圓離心率e 的值。4、（南京市2016屆高三三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，點(2，1)在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）設直線l與圓O：x2y22相切，與橢圓C相交于P，Q兩

5、點 若直線l過橢圓C的右焦點F，求OPQ的面積；求證： OPOQ5、（南通市2016屆高三一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓過點，離心率為. （1）求橢圓的方程; （2）若直線與橢圓相交于兩點(異于點),線段被軸平分，且,求直線的方程。6、（蘇錫常鎮四市市2016屆高三二模）在平面直角坐標系中，已知橢圓：的左，右焦點分別是，右頂點、上頂點分別為，原點到直線的距離等于 （1）若橢圓的離心率等于，求橢圓的方程；（2）若過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，且在第二象限，直線交軸于點試判斷以為直徑的圓與點的位置關系，并說明理由7、（鎮江市2016屆高三一模）已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓1(

6、a>b>0)的離心率為，左頂點為A(3，0)，圓心在原點的圓O與橢圓的內接三角形AEF的三條邊都相切(1) 求橢圓方程；(2) 求圓O方程；(3) B為橢圓的上頂點，過B作圓O的兩條切線，分別交橢圓于M，N兩點，試判斷并證明直線MN與圓O的位置關系8、（淮安、宿遷、連云港、徐州蘇北四市2016屆高三上期末）如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.（1）求橢圓的方程;（2）已知為的中點，是否存在定點，對于任意的都有，若存在，求出點的坐標；若不存在說明理由;（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.9、（南京、鹽城市201

7、6屆高三上期末）如圖，在平面直角坐標系中，設點是橢圓上一點，從原點向圓作兩條切線分別與橢圓交于點，直線的斜率分別記為.（1）若圓與軸相切于橢圓的右焦點，求圓的方程；（2）若.求證：；求的最大值.10、（蘇州市2016屆高三上期末）如圖，已知橢圓O：y21的右焦點為F，點B，C分別是橢圓O的上、下頂點，點P是直線l：y2上的一個動點（與y軸交點除外），直線PC交橢圓于另一點M（1）當直線PM過橢圓的右焦點F時，求FBM的面積； （2）記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1·k2為定值； 求的取值范圍11、（泰州市2016屆高三第一次模擬）如圖，在平面直角坐標系中， 已知圓，

8、橢圓， 為橢圓右頂點過原點且異于坐標軸的直線與橢圓交于兩點，直線與圓的另一交點為，直線與圓的另一交點為，其中設直線的斜率分別為（1）求的值；（2）記直線的斜率分別為，是否存在常數，使得？若存在，求值；若不存在，說明理由；（3）求證：直線必過點12、（揚州市2016屆高三上期末） 如圖，已知橢圓（）的左、右焦點為、，是橢圓上一點，在上，且滿足（），為坐標原點.（1）若橢圓方程為，且，求點的橫坐標；（2）若，求橢圓離心率的取值范圍.13、（揚州中學2016屆高三下學期3月質量檢測）如圖，曲線由兩個橢圓：和橢圓：組成，當成等比數列時，稱曲線為“貓眼曲線”.若貓眼曲線過點，且的公比為. (1)求貓眼曲

9、線的方程；（2）任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦的中點為，交橢圓所得弦的中點為，求證：為與無關的定值；（3） 若斜率為的直線為橢圓的切線，且交橢圓于點，為橢圓上的任意一點（點與點不重合），求面積的最大值.參考答案一、填空題1、2、【答案】【解析】由題意得，因此3、由于直線的斜率與雙曲線的漸近線相同，所以右支上的點到直線的距離恒大于直線到漸近線的距離。即。4、5、【答案】【命題立意】本題旨在考查雙曲線的標準方程，雙曲線幾何性質，漸近線等概念考查概念和運算和推理能力，難度中等.【解析】法一： 由題意可得 ，解得故雙曲線的方程為法二：設所求的雙曲線方程為：2x2y2，因為點P(1

10、，1)，所以211所以，所求的雙曲線方程為：2x2y216、(2，4)7、48、【答案】1【命題立意】本題旨在考查雙曲線、拋物線的幾何性質，考查概念的理解和運算能力，難度較小【解析】由題意設雙曲線的標準方程為，y24x的焦點為，則雙曲線的焦點為；y±x為雙曲線的漸近線，則，又因，所以，故雙曲線標準方程為19、210、11、12、13、4二、解答題1、解：圓M的標準方程為，所以圓心M(6，7)，半徑為5,.（1）由圓心N在直線x=6上，可設.因為圓N與x軸相切，與圓M外切，所以，于是圓N的半徑為，從而，解得.因此，圓N的標準方程為.(2)因為直線OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程

11、為y=2x+m，即2x-y+m=0，則圓心M到直線l的距離 因為 而 所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)設 因為,所以 因為點Q在圓M上，所以 .將代入，得.于是點既在圓M上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以 解得.因此，實數t的取值范圍是.2、 解：（1），又，解得：，所以橢圓的標準方程為：。 （2）設的方程為，則。 其中滿足方程，即。 故，即。而，所以 方程為：。故。 根據題意， ， 所以，得到，所以。 故直線的方程為或者。3、（1）BF2 = ，將點C（，）代入橢圓，且c²+b²=a²a= ，b=1,

12、 橢圓方程為（2）直線BA方程為y=x+b,與橢圓聯立得x²x=0. 點A（，），點C（，）F1（）直線CF1 斜率k= ，又F1CAB ，·=1，e=4、解：（1）由題意，得，1，解得a26，b23所以橢圓的方程為1 ······························

13、····················2分（2）解法一 橢圓C的右焦點F(，0)設切線方程為yk(x)，即kxyk0，所以，解得k±，所以切線方程為y±(x)··················&#

14、183;····4分由方程組解得或 所以點P，Q的坐標分別為(，)，(，)，所以PQ ·························6分因為O到直線PQ的距離為，所以OPQ的面積為 因為橢圓的對稱性，當切線方程為y(x)時，OPQ的面積也為綜上所述，OPQ的面積為 ···&#

15、183;···················8分解法二 橢圓C的右焦點F(，0)設切線方程為yk(x)，即kxyk0，所以，解得k±，所以切線方程為y±(x)···················&

16、#183;·4分把切線方程 y(x)代入橢圓C的方程，消去y得5x28x60設P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，則有x1x2 由橢圓定義可得，PQPFFQ2ae( x1x2)2××··············6分因為O到直線PQ的距離為，所以OPQ的面積為 因為橢圓的對稱性，當切線方程為y(x)時，所以OPQ的面積為綜上所述，OPQ的面積為 ·······

17、;···············8分解法一：(i)若直線PQ的斜率不存在，則直線PQ的方程為x或x當x時，P (，)，Q(，)因為·0，所以OPOQ當x時，同理可得OPOQ ······················&

18、#183;10分(ii) 若直線PQ的斜率存在，設直線PQ的方程為ykxm，即kxym0因為直線與圓相切，所以，即m22k22將直線PQ方程代入橢圓方程，得(12k2) x24kmx2m260.設P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，則有x1x2，x1x2·························12分因為·x1x2y1y2x1x

19、2(kx1m)(kx2m)(1k2)x1x2km(x1x2)m2(1k2)×km×()m2將m22k22代入上式可得·0，所以OPOQ綜上所述，OPOQ ··························14分解法二：設切點T(x0，y0)，則其切線方程為x0xy0y20，且xy2 (i)當y00時，則直線

20、PQ的直線方程為x或x當x時，P (，)，Q(，)因為·0，所以OPOQ當x時，同理可得OPOQ ······················10分(ii) 當y00時，由方程組消去y得(2xy)x28x0x86y0設P(x1，y1) ，Q(x2，y2)，則有x1x2，x1x2 ·······

21、83;······················12分所以·x1x2y1y2x1x2因為xy2，代入上式可得·0，所以OPOQ綜上所述，OPOQ ·················

22、3;···················14分5、【答案】（1）；（2）【命題立意】本題旨在考查直線、圓、解三角形等基礎知識，考查學生的抽象概括能力、運算求解能力，建系能力，考查學生的數學應用意識難度中等【解析】（1）由條件知橢圓離心率為 ， 所以 又點A(2，1)在橢圓上， 所以，2分 解得 所以，所求橢圓的方程為 4分 （2）將代入橢圓方程，得， 整理，得 由線段BC被y軸平分，得， 因為，所以 8分

23、 因為當時，關于原點對稱，設， 由方程，得， 又因為，A(2，1)， 所以， 所以12分 由于時，直線過點A(2，1)，故不符合題設 所以，此時直線l的方程為 14分6、解：由題意，得點，直線的方程為，即由題設，得，化簡，得 2分（1），即由，解得 5分所以，橢圓的方程為 6分（2）點在以為直徑的圓上由題設，直線與橢圓相切且的斜率存在，設直線的方程為：，由，得，（*） 8分則，化簡，得，所以， ，點在第二象限， 10分把代入方程（*） ，得，解得，從而，所以 11分從而直線的方程為：，令，得，所以點 12分從而， 13分從而， 又， 15分所以點在以為直徑的圓上 16分7、【答案】（1）1；（

24、2）x2y21；（3）直線MN與圓O的位置關系是相切【命題立意】本題旨在考查橢圓的標準方程，橢圓的幾何性質；圓的方程，直線與圓的位置關系；考查運算能力，難度中等.【解析】 (1) 由題意可知，a3，得：c，(2分)因為a2b2c2，所以b2，(3分)故橢圓的標準方程是：1.(4分)(2) 設直線AE的方程：yk(x3)，點E(x1，y1)，由可得(4k21)x224k2x36k290.(5分)因為3x1，得x1，代入直線yk(x3)，得y1，所以E，(7分)同理可得F，(9分)根據條件可知圓心O到直線AE的距離等于圓心O到直線EF的距離可得|r，解之得k2，(10分)從而r21，所以圓O的方程

25、為：x2y21.(11分)(3) 設直線BM的方程為ykx±，因為直線BM與圓O相切，所以dr，解得k±，(14分)當k，lBM：yx，由，解得x2x0.(11分)所以M(，1)，(12分)同理可得N(，1)(13分)可得直線MN方程是：y1，(15分)直線MN與圓O的位置關系是相切(16分)【方法技巧】 (1)解決直線與橢圓的位置關系的相關問題，其常規思路是先把直線方程與橢圓方程聯立，消元、化簡，然后應用根與系數的關系建立方程，解決相關問題.8、（1）因為左頂點為，所以，又，所以.2分又因為，所以橢圓C的標準方程為. 4分（2）直線的方程為，由消元得，.化簡得，所以，. 6分當時，所以.因為點為的中點，所以的坐標為，則.8分直線的方程為，