1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解決解析幾何的基本思路和流程講義稿解析幾何的本質(zhì)：用代數(shù)方法解決幾何問題，即由圖形到代數(shù)的問題。從這個意義上講，解決解析幾何問題的基本思路和流程就應(yīng)該是（1）畫出圖形（2）找出幾何關(guān)系（3）把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系(4)代數(shù)運算。圖形：形狀、位置、大小三個要素。函數(shù)解析式 （方程）點的坐標(biāo)（描點） 圖像（圖形）點代數(shù)式因此，解析幾何問題要從圖形中的“點”找出幾何關(guān)系和代數(shù)關(guān)系。看見“點”想位置：（1） “點”的自身位置：直角坐標(biāo)系的意義就在于把一個點的位置分解為一個水平位置和一個豎直位置。如點（2,3）的水平位置是相對于原點方向向右、距離為 2，豎直位

2、置是相對于原點方向向上、距離為 3.（2） “點”相對于其他點或線的位置關(guān)系。點表達(dá)位置（水平位置、豎直位置）代數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系、方程關(guān)系知道位置找關(guān)系表達(dá)關(guān)系幾何關(guān)系：與其他點或線的關(guān)系知道關(guān)系找位置一、關(guān)于直線直線需要確定其形狀和位置。其中形狀即直線的傾斜程度，由直線的傾斜角（或斜率 k，k=tg）確定，位置由直線上的一個點000(,)P xy確定。因此，直線的代數(shù)表達(dá)式（稱之為直線的方程）是00()yyk xx（k 存在的前提下） 。（1）因為直線的確定需要形狀和位置兩個要素，所以求直線的方程精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)就需要兩個相互獨立的條件。 比如已知兩個點的坐標(biāo)或已知

3、一個點的坐標(biāo)和直線的斜率等等。（2）如果直線的形狀（即直線的傾斜程度）不能確定（x 或 y 前面有字母系數(shù)） ，那么直線方程表達(dá)的就是過定點的直線集合。 （如 kx+y-2k+1=0，過定點（2，-1）的直線集合；X+ky+1=0，過定點（-1,0）的直線集合等等。（3）如果直線的位置（即直線過的點）不能確定（x 或 y 前面沒有字母系數(shù)、形狀確定） ，那么直線方程表達(dá)的就是平行線集合。如 x-2y+k=0，斜率為12k 的平行線集合2x+y+b=0，斜率為 k=-2 的平行線集合等等。從解決函數(shù)問題的角度說就是：看到字母想分類（這里主要分成兩類） 。二、關(guān)于圓圓的本質(zhì)是均勻變化，需要確定其位

4、置和大小。其中位置由圓心確定， 大小由半徑確定， 因此確定圓的方程需要三個相互獨立的條件。解決圓的相關(guān)問題主要是用圓的性質(zhì)， 比如弦的性質(zhì) （垂徑定理：弦的中垂線過圓心。從直線和圓的位置關(guān)系上講就是有兩個公共點、代數(shù)關(guān)系：方程組有兩組解） 、切線的性質(zhì)（切線垂直過切點的半徑。從直線和圓的位置關(guān)系上講就是有一個公共點、代數(shù)關(guān)系：方程組有一組解） 。從圖形的角度講可以產(chǎn)生直角三角形等。也可以用方程或方程組解決。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)（1）弦：可以看成兩個點點的位置：點在直線上、點在圓上.幾何關(guān)系：垂徑定理（垂直關(guān)系）關(guān)系代數(shù)關(guān)系：方程關(guān)系，方程組的解（2）切點：位置：切點在切線

5、上、切點在圓上。幾何關(guān)系：與過切點的半徑垂直關(guān)系代數(shù)關(guān)系：方程組有一組解。三、關(guān)于圓錐曲線（1）圓錐曲線的定義：看到焦點想定義。用定義解決問題是解決圓錐曲線問題的一個重要方法。（2）圓錐曲線和直線的位置關(guān)系問題是高考的一個熱點，通常通過解方程組、根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式、點到直線的距離公式、基本不等式、函數(shù)等方法解決。也是教學(xué)的難點，難點在于整個解題過程的運算量比較大，學(xué)生需要過運算關(guān)。如直線與圓錐曲線相交幾何關(guān)系：既在直線上又在曲線上代數(shù)關(guān)系：滿足方程，方程組的解直線和圓錐曲線相切，與直線與圓錐曲線相交類似處理。中點弦：看位置、想關(guān)系（幾何關(guān)系：交點、中點。代數(shù)關(guān)系：方程組做差的直線-點差法

6、）解決問題的基本思路和流程就應(yīng)該是（1）畫出圖形（2）找出幾何關(guān)系（3）把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系(4)代數(shù)運算。四、關(guān)注直角三角形在解析幾何中的應(yīng)用 （勾股定理、 向量的應(yīng)用）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)直線中點直角三角形（圖 1）可以解決“兩點間的距離、弦長公式、點到直線的距離公式”的推導(dǎo)。橢圓和雙曲線中直角三角形可以確定橢圓或雙曲線的形狀。五、關(guān)注定義在圓錐曲線中的應(yīng)用（看到焦點想定義）六、關(guān)注函數(shù)在解析幾何中的應(yīng)用（基本不等式、函數(shù)求最值）七、關(guān)注圓錐曲線中的“點” ：看見點想位置八、解析幾何中的“函數(shù)關(guān)系”直線方程可以看做是一次函數(shù)圓的方程、圓錐曲線的方程如果限定 y0

7、或 yb0)相交于 A，B 兩點，若 M 是線段 AB 的中點，則橢圓 C 的離心率等于_分析：中點弦（看見點想位置） ：點在曲線上（代入方程） ，點在直線上（直線方程沒有） 。做差體現(xiàn)點在直線上（點差法） 。1、畫圖2、幾何關(guān)系：M 是線段 AB 的中點，斜率為123、代數(shù)關(guān)系： “點差”產(chǎn)生斜率和中點。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解析 設(shè)點 A(x1，y1)，點 B(x2，y2)，點 M 是線段 AB 的中點，所以 x1x22，y1y22，且x21a2y21b21，x22a2y22b21，兩式作差可得x21x22a2（y21y22）b2，即（x1x2） （x1x2）a2（y1

8、y2） （y1y2）b2，所以y1y2x1x2b2a2，即 kABb2a2.由題意可知， 直線 AB 的斜率為12， 所以b2a212，即 a 2b.又 a2b2c2，所以 cb，e22.5 2014遼寧卷 已知橢圓 C：x29y241， 點 M 與 C 的焦點不重合 若M 關(guān)于 C 的焦點的對稱點分別為 A，B，線段 MN 的中點在 C 上，則|AN|BN|_分析：看見點想位置，涉及“中點” ，一般要想中位線，如果是直角三角形斜邊的中點，要想中線（中線等于斜邊的一半） 。1、畫圖2、幾何關(guān)系：看到焦點想定義。三角形的中位線有|GF1|12|AN|，|GF2|12|BN|3、代數(shù)關(guān)系：|AN|

9、BN|2(|GF1|GF2|)4a12.解析 取 MN 的中點為 G，點 G 在橢圓 C 上設(shè)點 M 關(guān)于 C的焦點 F1的對稱點為 A，點 M 關(guān)于 C 的焦點 F2的對稱點為 B，則有精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)|GF1|12|AN|， |GF2|12|BN|， 所以|AN|BN|2(|GF1|GF2|)4a12.6、2014山東卷 已知 ab0，橢圓 C1的方程為x2a2y2b21，雙曲線 C2的方程為x2a2y2b21，C1與 C2的離心率之積為32，則 C2的漸近線方程為()A. x 2y0B.2xy0C. x2y0D. 2xy0分析：1、畫圖2、幾何關(guān)系：離心率之積為

10、32，3、代數(shù)關(guān)系：計算離心率解析 橢圓 C1的離心率 e1a2b2a，雙曲線 C2的離心率 e2a2b2a.由 e1e2a2b2aa2b2a1ba21ba232，解得ba212，所以ba22，所以雙曲線 C2的漸近線方程是 y22x.故選 A.7(2013浙江高考改編)已知拋物線C：y24x，過點P(1,0)的直線l與拋物線C相切于點Q，則點Q到準(zhǔn)線的距離為_精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分析：視為函數(shù)2yx的切線問題。1、畫圖2、幾何關(guān)系：切線、切點、曲線。切點在切線上、切點在曲線上。 3、代數(shù)關(guān)系：不妨把拋物線設(shè)為函數(shù)200022200000200122,),(4224121

11、4yyxQyykyxyyyyxyy，切點（所以導(dǎo)數(shù)即斜率）所以，則所求距離為 28過橢圓x2a2y2b21(ab0)的左頂點且斜率為 1 的直線與橢圓的另一個交點為M，與y軸的交點為B，若|AM|MB|，則該橢圓的離心率為_分析：眼睛盯住點中點：想中線、中位線求值：解方程關(guān)系：點在直線上、點在橢圓上1、畫圖。 2、幾何關(guān)系：AOBa是腰長為 的等腰直角三角形，AOMa是斜邊為 的等腰直角三角形精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)3、代數(shù)關(guān)系：易知：,2 2a aM在橢圓上，代入橢圓方程得：22222222136134423abbcaceb a9、2014全國卷 直線 l1和 l2是圓 x

12、2y22 的兩條切線若 l1與 l2的交點為(1，3)，則 l1與 l2的夾角的正切值等于_分析：關(guān)注切點：切點與圓心的連線垂直切線。1、畫圖2、幾何關(guān)系：AOPBOP與全等，APB=2OPA3、代數(shù)關(guān)系：兩點簡單距離公式、勾股定理、正切公式。解析 如圖所示，根據(jù)題意，OAPA，OA 2，OP 10，所以 PA OP2OA222， 所以 tanOPAOAPA22212， 故 tanAPB2tanOPA1tan2OPA43，即 l1與 l2的夾角的正切值等于43.10、2014四川卷 設(shè) mR，過定點 A 的動直線 xmy0 和過定點B 的動直線 mxym30 交于點 P(x，y)，則|PA|P

13、B|的最大值是_精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分析：看見字母想分類，直線的位置確定、形狀不定，研究其形狀的關(guān)系（必有關(guān)系，研究直線的位置關(guān)系）1、畫圖2、 幾何關(guān)系：（看到字母想分類） xmy0 表示過定點 A （0,0）的直線集合，mxym30 表示過定點 B（1,3）的直線集合，而且不論 m 為何值，兩條直線互相垂直。ABP是直角三角形3、代數(shù)關(guān)系：勾股定理(也可以用向量處理)。4、 計算|PA| |PB|的最大值為基本不等式問題或轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。解析 由題意可知，定點 A(0，0)，B(1，3)，且兩條直線互相垂直，則其交點 P(x，y)落在以 AB 為直徑的圓周上，所以|P

14、A|2|PB|2|AB|210.|PA|PB|PA|2|PB|225，當(dāng)且僅當(dāng)|PA|PB|時等號成立11 2014安徽卷 設(shè) F1， F2分別是橢圓 E： x2y2b21(0b1)的左、右焦點，過點 F1的直線交橢圓 E 于 A，B 兩點若|AF1|3|F1B|，AF2x 軸，則橢圓 E 的方程為_精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分析：看見點想位置，A 點在橢圓上且水平位置確定，代入橢圓方程可得 A 點坐標(biāo)。三點共線、長度關(guān)系，可以考慮121AFFBMF與相似或向量求出 B 點坐標(biāo)，B 點在橢圓上代入即可。1、畫圖2、幾何關(guān)系：AF2x 軸，121AFFBMF與相似，點 A,B 在

15、橢圓上。F1，F(xiàn)2分別是橢圓 E：x2y2b21(0b1)的左、右焦點3、代數(shù)關(guān)系：易知 A(c，b2)，根據(jù)三角形相似可求出 B，代入橢圓方程可得 b.解析 設(shè) F1(c，0)，F(xiàn)2(c，0)，其中 c 1b2，則可設(shè) A(c，b2)，B(x0，y0)，由|AF1|3|F1B|，可得AF13F1B，故2c3x03c，b23y0，即x053c，y013b2，代入橢圓方程可得25（1b2）919b21，解得 b223，故橢圓方程為 x23y221.122014全國卷 已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為33，過 F2的直線 l 交 C 于 A，B 兩點若A

16、F1B精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)的周長為 4 3，則 C 的方程為()A.x23y221B.x23y21C.x212y281D.x212y241分析：看見點想位置，關(guān)注焦點，看到焦點想定義。1、畫圖2、幾何關(guān)系：看到焦點想定義。2Rt OF C解3、代數(shù)關(guān)系：AF1B 的周長為 4 3，勾股定理。解析 根據(jù)題意，因為AF1B 的周長為 4 3，所以|AF1|AB|BF1|AF1|AF2|BF1|BF2|4a4 3，所以 a 3.又因為橢圓的離心率 eca33，所以 c1，b2a2c2312，所以橢圓C 的方程為x23y221.13、2014新課標(biāo)全國卷 已知點 A(0，2)，橢

17、圓 E：x2a2y2b21(ab0)的離心率為32， F 是橢圓 E 的右焦點， 直線 AF 的斜率為2 33，O 為坐標(biāo)原點(1)求 E 的方程；(2)設(shè)過點 A 的動直線 l 與 E 相交于 P，Q 兩點，當(dāng)OPQ 的面積最大時，求 l 的方程精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分析：看見離心率想直角三角形，看見最值想基本不等式或函數(shù)。1、畫圖2、幾何關(guān)系：Rt OBFRt OAF和邊的關(guān)系,OPQ 的面積最大3、(1)解三角形可得 E 的方程(2)解方程組，利用弦長公式求 PQ，利用點到直線的距離公式求高，表達(dá)出OPQ 的面積，利用基本不等式或函數(shù)解決最值問題。解：(1)設(shè) F(c

18、，0)，由條件知，2c2 33，得 c 3.又ca32，所以 a2，b2a2c21.故 E 的方程為x24y21.(2)當(dāng) lx 軸時不合題意，故可設(shè) l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)將 ykx2 代入x24y21 得(14k2)x216kx120，當(dāng)16(4k23)0，即 k234時，x1，28k2 4k234k21，從而|PQ| k21|x1x2|精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)4 k21 4k234k21.又點 O 到直線 l 的距離 d2k21.所以O(shè)PQ 的面積SOPQ12d|PQ|4 4k234k21.設(shè) 4k23t，則 t0，SOPQ4tt244t4t.

19、因為 t4t4，當(dāng)且僅當(dāng) t2，即 k72時等號成立，滿足0，所以，當(dāng)OPQ 的面積最大時，k72，l 的方程為 y72x2或 y72x2.14、2014新課標(biāo)全國卷 設(shè) F1，F(xiàn)2分別是橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦點，M 是 C 上一點且 MF2與 x 軸垂直，直線 MF1與C 的另一個交點為 N.(1)若直線 MN 的斜率為34，求 C 的離心率；(2)若直線 MN 在 y 軸上的截距為 2，且|MN|5|F1N|，求 a，b.分析：與 11 題類似。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)1、畫圖2、幾何關(guān)系：M 是 C 上一點且 MF2與 x 軸垂直，直線 MN

20、的斜率為34，211MF FFNP與相似，且|MN|5|F1N|，3、代數(shù)關(guān)系：(1)易知 Mc，b2a ，21234MFFF(2) 直 線 MN 在 y 軸 上 的 截 距 為 2 ， 故b2a 4 ， 由211MF FFNP與相似，易知 N 的坐標(biāo)。代入橢圓方程計算即可。解：(1)根據(jù) c a2b2及題設(shè)知 Mc，b2a ，2b23ac.將 b2a2c2代入 2b23ac，解得ca12，ca2(舍去)故 C 的離心率為12.(2)由題意知，原點 O 為 F1F2的中點，MF2y 軸，所以直線 MF1與 y 軸的交點 D(0，2)是線段 MF1的中點，故b2a4，即 b24a.由|MN|5|

21、F1N|得|DF1|2|F1N|.設(shè) N(x1，y1)，由題意知 y10，y00)，則切線斜率為x0y0，切線方程為 yy0 x0y0(xx0)，即 x0 xy0y4，此時兩個坐標(biāo)軸的正半軸與切線的交點分別為4x0，0，0，4y0.故其圍成的三角形的面積S124x04y08x0y0.由 x20y2042x0y0知，當(dāng)且僅當(dāng) x0y0 2時 x0y0有最大值 2，此時 S 有最小值 4，因此點 P 的坐標(biāo)為( 2， 2)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)由題意知2a22b21，a2b23a2，解得 a21，b22，故 C1的方程為 x2y221.(2)由(1)知 C2的焦點坐標(biāo)為( 3，

22、0)，( 3，0)，由此可設(shè) C2的方程為x23b21y2b211，其中 b10.由 P( 2， 2)在 C2上，得23b212b211，解得 b213，因此 C2的方程為x26y231.顯然，l 不是直線 y0.設(shè)直線 l 的方程為 xmy 3，點 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由xmy 3，x26y231，得(m22)y223my30.又 y1，y2是方程的根，因此y1y223mm22，y1y23m22，由 x1my1 3，x2my2 3，得x1x2m（y1y2）2343m22，x1x2m2y1y2 3m（y1y2）366m2m22.因為AP( 2x1， 2y1)，BP( 2x2，

23、2y2)，由題意知APBP0，所以 x1x2 2(x1x2)y1y2 2(y1y2)40，將代入式整理得2m226m46110，解得 m3621 或 m621.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)因此直線 l 的方程為x(3621)y 30 或 x(621)y 30.16、 2014北京卷 已知橢圓 C：x22y24.(1)求橢圓 C 的離心率；(2)設(shè) O 為原點，若點 A 在橢圓 C 上，點 B 在直線 y2 上，且OAOB，試判斷直線 AB 與圓 x2y22 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論分析：看見的想位置，A 在橢圓上滿足其方程，B 在直線上滿足其方程，OAOB，用向量表達(dá) A、B

24、的坐標(biāo)關(guān)系。1、畫圖2、幾何關(guān)系：A 在橢圓上（設(shè)出坐標(biāo)）、B 在直線 y2 上（設(shè)出坐標(biāo)），且 OAOB3、代數(shù)關(guān)系：直線 AB 與圓 x2y22 的位置關(guān)系，圓心到直線的距離公式解決。解：(1)由題意，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y221.所以 a24，b22，從而 c2a2b22.因此 a2，c 2.故橢圓 C 的離心率 eca22.精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)(2)直線 AB 與圓 x2y22 相切證明如下：設(shè)點 A，B 的坐標(biāo)分別為(x0，y0)，(t，2)，其中 x00.因為 OAOB，所以O(shè)AOB0，即 tx02y00，解得 t2y0 x0.當(dāng) x0t 時，y0t2

25、2，代入橢圓 C 的方程，得 t 2，故直線 AB 的方程為 x 2.圓心 O 到直線 AB 的距離 d 2，此時直線 AB 與圓 x2y22 相切當(dāng) x0t 時，直線 AB 的方程為 y2y02x0t(xt)，即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圓心 O 到直線 AB 的距離d|2x0ty0|（y02）2（x0t）2.又 x202y204，t2y0 x0，故d|2x02y20 x0|x20y204y20 x204|4x20 x0|x408x20162x20 2.此時直線 AB 與圓 x2y22 相切17、 2014江西卷 如圖所示，已知雙曲線 C：x2a2y21(a0)的右焦點為 F，

26、點 A，B 分別在 C 的兩條漸近線上，AFx 軸，ABOB，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)BFOA(O 為坐標(biāo)原點)(1)求雙曲線 C 的方程；(2)過 C 上一點 P(x0，y0)(y00)的直線 l：x0 xa2y0y1 與直線 AF相交于點 M，與直線 x32相交于點 N.證明：當(dāng)點 P 在 C 上移動時，|MF|NF|恒為定值，并求此定值分析：看見點想位置，研究 A、B、F 的位置及關(guān)系。1、畫圖2、幾何關(guān)系： （1）點 A，B 分別在 C 的兩條漸近線上，AFx軸，ABOB，BFOA(O 為坐標(biāo)原點) （2）P(x0，y0)(y00)在 C 上，直線 l：x0 xa2y

27、0y1 與直線 AF 相交于點 M，與直線 x32相交于點 N.3、代數(shù)關(guān)系： （1）ABOB，BFOA(O 為坐標(biāo)原點)可以用向量處理，求出雙曲線方程。 （2）解方程組求出 M、N，計算|MF|NF|為定值即可。解：(1)設(shè) F(c，0)，因為 b1，所以 c a21.由題意，直線 OB 的方程為 y1ax，直線 BF 的方程為 y1a(x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)c)，所以 Bc2，c2a .又直線 OA 的方程為 y1ax，則 Ac，ca ，所以 kABcac2acc23a.又因為 ABOB，所以3a1a 1，解得 a23，故雙曲線 C的方程為x23y21.(2)由(1)

28、知 a 3，則直線 l 的方程為x0 x3y0y1(y00)，即 yx0 x33y0(y00)因為直線 AF 的方程為 x2，所以直線 l 與 AF 的交點為M2，2x033y0，直線 l 與直線 x32的交點為 N32，32x033y0，則|MF|2|NF|2（2x03）2（3y0）21432x032（3y0）2（2x03）29y20494（x02）243（2x03）23y203（x02）2.又 P(x0，y0)是 C 上一點，則x203y201，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)代入上式得|MF|2|NF|243（2x03）2x2033（x02）243（2x03）24x2012x0

29、943，所以|MF|NF|232 33，為定值18、2014四川卷 已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的焦距為 4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè) F 為橢圓 C 的左焦點，T 為直線 x3 上任意一點，過 F作 TF 的垂線交橢圓 C 于點 P，Q.證明：OT 平分線段 PQ(其中 O 為坐標(biāo)原點)；當(dāng)|TF|PQ|最小時，求點 T 的坐標(biāo)分析：看見點想位置1、畫圖2、幾何關(guān)系： （1）短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形 （2）F 為橢圓 C 的左焦點，T 為直線 x3 上任意一點，過 F作 TF 的垂線交橢圓 C 于點 P，

30、Q.3、代數(shù)關(guān)系： （1）利用短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形解三角形求出橢圓方程。 （2）設(shè)直線方程，解方程組求出精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)PQ 的中點坐標(biāo)， 可以得到 OT 平分線段 PQ(其中 O 為坐標(biāo)原點)；（3）計算 TF 與 PQ 的長（弦長公式、兩點間的距離公式） ，轉(zhuǎn)化為函數(shù)或基本不等式處理即可。解：(1)由已知可得a2b22b，2c2 a2b24，解得 a26，b22，所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程是x26y221.(2)證明：由(1)可得，F(xiàn) 的坐標(biāo)是(2，0)，設(shè) T 點的坐標(biāo)為(3，m)，則直線 TF 的斜率 kTFm03（2）m.當(dāng) m0 時，直

31、線 PQ 的斜率 kPQ1m.直線 PQ 的方程是 xmy2.當(dāng) m0 時，直線 PQ 的方程是 x2，也符合 xmy2 的形式設(shè) P(x1， y1)， Q(x2， y2)， 將直線 PQ 的方程與橢圓 C 的方程聯(lián)立，得xmy2，x26y221.消去 x，得(m23)y24my20，其判別式16m28(m23)0.所以 y1y24mm23，y1y22m23，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)x1x2m(y1y2)412m23.設(shè) M 為 PQ 的中點，則 M 點的坐標(biāo)為6m23，2mm23 .所以直線 OM 的斜率 kOMm3，又直線 OT 的斜率 kOTm3，所以點 M 在直線 O

32、T 上，因此 OT 平分線段 PQ.由可得，|TF| m21，|PQ| （x1x2）2（y1y2）2 （m21）（y1y2）24y1y2（m21）4mm23242m2324（m21）m23.所以|TF|PQ|124（m23）2m21124m214m214124（44）33.當(dāng)且僅當(dāng) m214m21，即 m1 時，等號成立，此時|TF|PQ|取得最小值故當(dāng)|TF|PQ|最小時，T點的坐標(biāo)是(3，1)或(3，1)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)19、(2013廣東高考)已知拋物線C的頂點為原點，其焦點F(0，c)(c0)到直線l：xy20 的距離為3 22.設(shè)P為直線l上的點，過點P作拋

33、物線C的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點P(x0，y0)為直線l上的定點時，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點P在直線l上移動時，求|AF|BF|的最小值分析：切點、切線、曲線，處理切線問題。最值問題想基本不等式。1、畫圖2、 幾何關(guān)系： 注意到直線l：xy20 的斜率是 1， 所以FAB是等腰直角三角形3、代數(shù)關(guān)系：FB=3 22，所以 AF=3，又因為 A（0，-2） ，所以 c=1.拋物線C的方程為x24y.【思路點撥】(1)由點到直線的距離公式，建立關(guān)于c的方程，求出c，進(jìn)而寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)設(shè)出A，B的坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線PA，PB

34、的斜率，寫出切線PA，PB的方程，通過構(gòu)造方程，得到直線AB的方程(3)因為|AF|和|BF|都是拋物線上的點到焦點的距離，故可以利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離，要求|AF|BF|的最小值，需要建立關(guān)于y的目標(biāo)函數(shù)，然后求該函數(shù)的最小值精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【嘗試解答】(1)依題意，設(shè)拋物線C的方程為x24cy(c0)，由點到直線的距離公式，得|0c2|113 22，解得c1(負(fù)值舍去)，故拋物線C的方程為x24y.(2)由x24y，得y14x2，其導(dǎo)數(shù)為y12x.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x214y1，x224y2，切線PA，PB的斜率分別為12x1，

35、12x2，所以切線PA的方程為yy1x12(xx1)，即yx12xx212y1，即x1x2y2y10.同理可得切線PB的方程為x2x2y2y20.因為切線PA，PB均過點P(x0，y0)，所以x1x02y02y10，x2x02y02y20，所以xx1，yy1和xx2，yy2為方程x0 x2y02y0 的兩組解所以直線AB的方程為x0 x2y2y00.(3)由拋物線定義可知|AF|y11，|BF|y21，所以|AF|BF|(y11)(y21)y1y2(y1y2)1.由x0 x2y2y00，x24y，消去x并整理得到關(guān)于y的方程為y2(2y0 x20)yy200.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得y1

36、y2x202y0，y1y2y20.所以|AF|BF|y1y2(y1y2)1精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)y20 x202y01.又點P(x0，y0)在直線l上，所以x0y020，即x0y02，所以y20 x202y012y202y052y012292，所以當(dāng)y012時，|AF|BF|取得最小值，且最小值為92.,20、2014全國卷 已知拋物線 C：y22px(p0)的焦點為 F，直線 y4 與 y 軸的交點為 P，與 C 的交點為 Q，且|QF|54|PQ|.(1)求 C 的方程；(2)過 F 的直線 l 與 C 相交于 A，B 兩點，若 AB 的垂直平分線 l與 C 相交于 M

37、，N 兩點，且 A，M，B，N 四點在同一圓上，求 l 的方程分析：看見點想位置，研究 A，M，B，N 四點的位置及關(guān)系。1、畫圖精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2、幾何關(guān)系： （1）看到焦點想定義。 （2）A，M，B，N 四點在同一圓上，轉(zhuǎn)化為直角三角形。3、代數(shù)關(guān)系：DB 是 AB 的一半，BE 是 MN 的一半，點到直線的距離公式算出 ED，勾股定理即可解決。解：(1)設(shè) Q(x0，4)，代入 y22px，得 x08p，所以|PQ|8p，|QF|p2x0p28p.由題設(shè)得p28p548p，解得 p2(舍去)或 p2，所以 C 的方程為 y24x.(2)依題意知 l 與坐標(biāo)軸不垂

38、直，故可設(shè) l 的方程為 xmy1(m0)代入 y24x，得 y24my40.設(shè) A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 y1y24m，y1y24.故線段的 AB 的中點為 D(2m21，2m)，|AB| m21|y1y2|4(m21)又直線 l 的斜率為m，所以 l 的方程為 x1my2m23.將上式代入 y24x，并整理得 y24my4(2m23)0.設(shè) M(x3，y3)，N(x4，y4)，精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)則 y3y44m，y3y44(2m23)故線段 MN 的中點為 E2m22m23，2m ，|MN|11m2|y3y4|4（m21） 2m21m2.由于線段 MN

39、 垂直平分線段 AB，故 A，M，B，N 四點在同一圓上等價于|AE|BE|12|MN|，從而14|AB|2|DE|214|MN|2，即4(m21)22m2m22m2224（m21）2（2m21）m4，化簡得 m210，解得 m1 或 m1，故所求直線 l 的方程為 xy10 或 xy10.21、 已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的一個頂點為B(2,0)， 離心率為22.直線yk(x1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)AMN的面積為103時，求直線MN的方程精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)分析：看見離心率想直角三角形，看見字母想分類，看見點想位置。研究 M、N 位置及關(guān)系1、畫圖2、幾何關(guān)系：（1）2AOF為等腰直角三角形（2）直線yk(x1)過定點（1,0）3、代數(shù)關(guān)系：AMN的面積為103，解方程組計算 MN 的長，點到直線的距離公式算出高即可。【思路點撥】(1)由橢圓的性質(zhì)，構(gòu)建方程，求a2，b2；(2)聯(lián)立直線與橢圓方程， 求弦長|MN|表示出AMN的面積， 確定k得方程【嘗試解答】(1)由a2，離心率e22，c222，則c