1、 11.1.2 11.1.2 與三角形有關(guān)的線段與三角形有關(guān)的線段三角形的三角形的高高、中線中線、角平分線角平分線 學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解了解三角形的高、中線、角平分線的概念概念2、掌握掌握尺規(guī)等工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線、角平分線的方法（作圖作圖）3、掌握掌握三角形的高、中線、角平分線的相關(guān)性質(zhì)性質(zhì)。A AB BC CA AB BC CD DE E三角形的高三角形的高三角形的中線三角形的中線A AB BC CF F三角形的角平分線三角形的角平分線12問題1 什么是三角形的高？u定義 從三角形的頂點(diǎn)頂點(diǎn)向它的對邊對邊做垂線垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段線段叫做三角形的高高.A AB BC CD D垂直

2、符號(hào)垂足三角形的高三角形的高u幾何語言描述（如圖） 過頂點(diǎn)A作BC邊上的高AD AD是ABC的高ADBC于D ADC=90（ADB=90） 問題2 如何畫三角形的高？黨和政府堅(jiān)持以人民為中心的發(fā)展思想，精準(zhǔn)扶貧，落實(shí)共享發(fā)展理念。結(jié)尾：我們常常感動(dòng)，是因?yàn)槎谩⒄湎А６谜湎В柟鈱⒈樾撵`，懂得珍惜，晚風(fēng)將拂過心靈，讓我們的心靈那么溫暖，那么安寧。珍惜吧，珍惜所擁有的以及還沒有擁有的，心靈的土壤既使長不出參天大樹，我們也可以擁有對藍(lán)天的向往。譯成：孔子說：“學(xué)習(xí)后要復(fù)習(xí)，不也是很高興的事嗎？”1.友誼15.世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利的主要原因：世界反法西斯戰(zhàn)爭是正義戰(zhàn)爭；世界反法西斯聯(lián)盟的建立（反

3、法西斯力量的聯(lián)合）；反法西斯國家相互支援，協(xié)同作戰(zhàn)（世界人民的相互支持）；反法西斯國家人民的英勇斗爭；世界反法西斯聯(lián)盟的形成，協(xié)調(diào)了各國的行動(dòng)；軸心國集團(tuán)內(nèi)部缺乏緊密合作和戰(zhàn)略協(xié)同。（八）無中生有地增添內(nèi)容。一般說來，文言文翻譯必須要尊重原文的內(nèi)容，不能根據(jù)個(gè)人的好惡增添一些內(nèi)容，以至違背原文的意思。否則，就會(huì)造成失誤，D.于是被羽/先登所向皆靡/賊乃敗走諸將/咸服其勇/又北與五校戰(zhàn)于真定/大破之/復(fù)傷創(chuàng)甚C. 既還私第，闔門養(yǎng)威重 闔：關(guān)閉20.有人說，一戰(zhàn)是一次偶然的災(zāi)難，假如沒有薩拉熱窩事件的發(fā)生，一戰(zhàn)就不會(huì)爆發(fā)。你是否同意這一觀點(diǎn)？談?wù)勀愕目捶?。學(xué)習(xí)和弘揚(yáng)長沙優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，傳承助人為樂

4、的中華傳統(tǒng)美德；D.以地面為參照物，乙車可能向南運(yùn)動(dòng)，但是乙車的速度比甲車小，故D錯(cuò)誤。(2)統(tǒng)治：大和國的最高統(tǒng)治者稱“大王”,依靠貴族統(tǒng)治全國；王室和貴族各有自己的私有領(lǐng)地，居民以“部”的形式組織生產(chǎn)；部民是貴族的私有民，地位近似于奴隸。知識(shí)回顧如何過直線外一點(diǎn)，作已知直線的垂線？P PM M【例例1 1】請作請作ABCABC，BCBC邊上的高邊上的高ADAD。A ABCD D解：如圖所示解：如圖所示u作圖步驟 重重：直尺和對應(yīng)邊重合靠靠：直角三角板的直角靠在直尺上移移：將直角沿著直尺，移向頂點(diǎn)A畫畫：畫高，實(shí)線標(biāo)標(biāo)：標(biāo)垂足，標(biāo)字母A AB BC CD DE EF FA AB BC CD

5、DA AB BC CD DE EF Fu畫圖發(fā)現(xiàn)：（1 1）銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；（2 2）直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)；（3 3）鈍角三角形的高的延長線交于三角形外一點(diǎn).O O( (E E, ,F F) )O O畫一畫 如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高，并觀察高的交點(diǎn)有什么規(guī)律？三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)叫做三角形的垂心垂心A AB BC CD D下列各組圖形中哪一組圖形中ADAD是ABC ABC 的BC BC 邊上的高( )( )D D練習(xí)2.如圖，AEBC于E，BFAC于F，CDAB于D，則ABC

6、中AC邊上的高是哪條線段（ ） A. BF B. CD C. AE D. AF三角形的三條高交于三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處，則此三角形是( )( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定B BABC EFDA4.如圖，ABC中AB、AC邊上的高分別為CE、BD，AB=6，AC=4，CE=3，求BD的長？A AB BC CD DE E解析：可以通過解析：可以通過 等面積法等面積法找等量關(guān)系找等量關(guān)系【變式】如圖，ABC中AB、AC邊上的高分別為CE、BD，AB=6，AC=4，求BD：CE的值？A AB BC CD DE EA AB BC CE E問題1 什么是三角形的中線？問題2

7、 如何畫三角形的中線？三角形的中線三角形的中線u定義 連接三角形的頂點(diǎn)頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)對邊中點(diǎn)的線段線段叫做三角形的中線中線.u幾何語言描述（如圖） 連接頂點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)E AE為ABC的中線BE=EC，連接AE。【例例2 2】請作下面請作下面ABC,BCABC,BC邊上的中線邊上的中線AEAE。u作圖步驟 量量：取BC的中點(diǎn)E（尺子量AB的長，取AB的一半BE）連連：連接AE即為中線溫馨提示：鉛筆作圖有利于身心健康解：如圖所示解：如圖所示A ABCE畫一畫：畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的

8、交點(diǎn)有什么規(guī)律？的三條中線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？ 三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn). .這一點(diǎn)我們稱這一點(diǎn)我們稱為為三角形的重心三角形的重心. .A AB BC CA AB BC CA AB BC CD DE EF FD DD DE EF FE EF FO OO OO Ou畫圖發(fā)現(xiàn)：問題3 如圖所示，在ABCABC中，AEAE是ABCABC的中線，ADAD是ABCABC的高,試判斷ABEABE和ACEACE的面積有什么關(guān)系？為什么？A AB BC CE ED DBE=CEBE=CE解：解：AEAE是是ABCABC的中線的中線ADAD是是ABCAB

9、C的高的高ABEABE和和ACEACE的高均為的高均為ADAD三角形的中線將三角形的面積分為相等的兩部分三角形的中線將三角形的面積分為相等的兩部分A AB BC CE ED D討論討論：三角形的中線和高線的大小關(guān)系？：三角形的中線和高線的大小關(guān)系？中線中線高線高線A AB BC C1.如圖，AM是ABC的中線，那么若用S1表示ABM的面積，用S2表示ACM的面積，則S1和S2的大小關(guān)系是( ).A AB BC CM MAS1S2 BS1S2 CS1S2 D以上三種情況都有可能練習(xí)A AB BC CD DE EF FC CAF/BFAF/BFDCDCACAC3.如圖，ABC的面積為8，AD為BC

10、邊上的中線，E為AD上任意一點(diǎn)，連接BE，CE，圖中陰影部分的面積為（ ）C C【分析】 ED為EBC的中線（EBD和ECD等底等高） EBD和ECD面積相等又由于，ABD和ACD面積也相等陰影部分面積為整個(gè)三角形面積的一半【例例3 3】如圖，已知ADAD,AEAE分別是ABCABC的高和中線，ABAB=6cm=6cm，ACAC=8cm,=8cm,BCBC=10cm=10cm， CABCAB=90 =90 ,試求：（1 1）ABEABE的面積；（2 2）ACEACE和ABEABE的周長的差.A AB BC CD DE E（2 2） AEAE是ABCABC的中線， BEBE= =CE.CE. A

11、CEACE的周長為：的周長為：AC+AE+CEAC+AE+CEABEABE的周長為：AB+AE+BEAB+AE+BE （ACAC+ +AEAE+ +CECE)-()-(ABAB+ +AEAE+ +BEBE) ) = =AC+AE+CEAC+AE+CE- -ABAB- -AEAE- -BEBE = =ACAC- -AB AB =8-6=8-6 =2(cm) =2(cm)A AB BC CD DE E 重要發(fā)現(xiàn) 三角形中線把原三角形分成的兩個(gè)三角形的周周長差長差等于鄰邊之差鄰邊之差.A AB BC CE E問題1 什么是三角形的高？u定義 將三角形的一個(gè)角平分為兩份并與第三邊相交的線段線段，三角形

12、的角平分線.（與角的角平分線含義不一樣）三角形的角平分線三角形的角平分線問題2 如何畫三角形的高？A AB BC CF F12A AB BC CF F12A AB BC CF F12三角形的角平分線三角形的角平分線角的角平分線角的角平分線三角形的角平分線是一條線段，角的角平分線是一條射線三角形的角平分線是一條線段，角的角平分線是一條射線【例例4 4】請作請作ABCABC的角平分線的角平分線AFAF。A ABC2713.5F F畫一畫：畫一畫：如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條角平分線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？的三條角平

13、分線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？ 三角形的三條三角形的三條角平分線角平分線交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)交于三角形內(nèi)部一點(diǎn). .這一點(diǎn)我這一點(diǎn)我們稱為們稱為三角形的三角形的內(nèi)心內(nèi)心. .A AB BC CA AB BC CA AB BC CD DE EF FD DD DE EF FE EF FO OO OO Ou畫圖發(fā)現(xiàn)：A AB BC CF F12練習(xí)A AB BC CD DE EF F12342 2ABCABC4 4或或ACFACF2.如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高.(1)若B=30,C=50,求DAF的度數(shù)(2)若BAC=90,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,

14、求AF的長(3)若ABC的面積為16cm，BE=4cm，求AF的長(4)若ABE、 ACE的周長分別為26cm,22cm，求AB-AC的值A(chǔ) AB BC CF FD DE E【解答】A.汽車奔馳，汽車相對于地面的位置不斷發(fā)生改變，屬于機(jī)械運(yùn)動(dòng)，故A不合題意；3.兩河流域使用的文字是（蘇美爾人）發(fā)明的（楔形文字）；天文學(xué)上，蘇美爾人還根據(jù)月亮的變化制定了（陰歷）。(1)文學(xué)：希臘神話的特點(diǎn)是（神人同形同性） 荷馬史詩是了解早期希臘社會(huì)的主要文獻(xiàn)。第16課三國鼎立（各等級(jí)世代相襲，貴賤分明）(3)影響：阿拉伯人擔(dān)當(dāng)了溝通東西方文化的角色，為世界文化的發(fā)展作出了卓越貢獻(xiàn);中國的造紙術(shù)、指南針、火藥等

15、重大發(fā)明和印度的棉花、食糖等，都由阿拉伯人傳入歐洲。方法總結(jié)：27.(18分)（1）集中力量做好普惠性、基礎(chǔ)性、兜底性民生建設(shè)；實(shí)施大規(guī)模扶貧開發(fā)；發(fā)展教育事業(yè)，促進(jìn)教育公平；保障農(nóng)民工合法權(quán)益；提供法律援助；幫助殘疾人康復(fù)、入學(xué)和就業(yè)，對特殊疾病患者實(shí)施救治和關(guān)懷政策等。（答出任意三點(diǎn)即可，其它符合題意也可酌情得分，6分）（2）直接原因：19291933年經(jīng)濟(jì)危機(jī)的打擊，推動(dòng)了歐亞兩個(gè)戰(zhàn)爭策源地形成；在北美建立（大種植園），生產(chǎn)工業(yè)所需的原料；（6）法西斯陣營開始瓦解：1943年9月,意大利投降（最早投降）17.認(rèn)識(shí)：戰(zhàn)爭給人類社會(huì)的發(fā)展與進(jìn)步帶來嚴(yán)重災(zāi)難，從整個(gè)人類發(fā)展的角度來說，人們應(yīng)該

16、學(xué)會(huì)用非軍事手段解決國際事務(wù)中的紛爭，熱愛和平，遠(yuǎn)離戰(zhàn)爭，這才是一種進(jìn)步的現(xiàn)代意識(shí)。制止戰(zhàn)爭，維護(hù)和平已成為全世界人民共同的心聲。反對戰(zhàn)爭，維護(hù)世界和平是每個(gè)人的應(yīng)盡的義務(wù)。元豐二年（年），蘇軾因?qū)π路ǔ钟胁煌庖?，受“烏臺(tái)詩案”牽連，被投入監(jiān)獄四個(gè)多月后，貶為黃州團(tuán)練副使官銜上還加了：本州安置“字樣，不得簽署公事，不得擅離安置所，實(shí)際上跟流放差不多，記承天寺夜游是蘇軾在被貶黃州的困苦境遇中所寫，表現(xiàn)了失意情懷的自我排遣和樂觀曠達(dá)的心境。本文選自東坡志林。過關(guān)檢測1.在下圖中，正確畫出AC邊上高的是（ ） A. B. C. D.A AB BC CE EA AB BC CE EA AB BC CE EE EA AB BC CE EC C2.如圖，AD、AE分別是ABC的高和中線，已知AD5cm，CE6cm，