1、3.3.2 3.3.2 均勻隨機數的產生均勻隨機數的產生 3.3 3.3 幾何概型幾何概型 問題提出問題提出t57301p21.1.幾何概型的含義是什么？它有哪兩個幾何概型的含義是什么？它有哪兩個基本特點？基本特點？含義：含義：每個事件發生的概率只與構成該每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例事件區域的長度（面積或體積）成比例的概率模型的概率模型. .特點特點: :（1 1）可能出現的結果有無限多個）可能出現的結果有無限多個; ; （2 2）每個結果發生的可能性相等）每個結果發生的可能性相等. .2.2.在幾何概型中，事件在幾何概型中，事件A A發生的概率計算發生的概率

2、計算公式是什么？公式是什么？A()()P A=構成事件 的區域長度 面積或體積試驗的全部結果所構成的區域長度 面積或體積（ ）3.3.我們可以利用計算器或計算機產生整我們可以利用計算器或計算機產生整數值隨機數，還可以通過隨機模擬方法數值隨機數，還可以通過隨機模擬方法求古典概型的概率近似值，對于幾何概求古典概型的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進行上述工作型，我們也可以進行上述工作. .知識探究（一）：知識探究（一）：均勻隨機數的產生均勻隨機數的產生 思考思考1 1：一個人到單位的時間可能是一個人到單位的時間可能是8 8：00009 9：0000之間的任何一個時刻，若設定之間的任何一個時刻，

3、若設定他到單位的時間為他到單位的時間為8 8點過點過X X分種，則分種，則X X可以可以是是0 06060之間的任何一刻，并且是等可能之間的任何一刻，并且是等可能的的. .我們稱我們稱X X服從服從00，6060上的均勻分布，上的均勻分布，X X為為00，6060上的均勻隨機數上的均勻隨機數. .一般地，一般地，X X為為aa，bb上的均勻隨機數的含義如何？上的均勻隨機數的含義如何？X X的取值是離散的，還是連續的？的取值是離散的，還是連續的？X X在區間在區間a a，b b上等可能取任意一個值；上等可能取任意一個值；X X的取值是連續的的取值是連續的. .思考思考2 2：我們常用的是我們常用

4、的是00，11上的均勻隨上的均勻隨機數，可以利用計算器產生（見教材機數，可以利用計算器產生（見教材P137P137）. .如何利用計算機產生如何利用計算機產生0 01 1之間的之間的均勻隨機數？均勻隨機數？用用ExcelExcel演示演示. .（1 1）選定）選定AlAl格，鍵人格，鍵人“RANDRAND（）（）”，按按EnterEnter鍵，則在此格中的數是隨機產生鍵，則在此格中的數是隨機產生的的00，11上的均勻隨機數；上的均勻隨機數；（2 2）選定）選定AlAl格，點擊復制，然后選定要格，點擊復制，然后選定要產生隨機數的格，比如產生隨機數的格，比如A2A2A100A100，點擊，點擊粘貼

5、，則在粘貼，則在A1A1A100A100的數都是的數都是00，11上上的均勻隨機數的均勻隨機數. .這樣我們就很快就得到了這樣我們就很快就得到了100100個個0 01 1之間的均勻隨機數，相當于做之間的均勻隨機數，相當于做了了100100次隨機試驗次隨機試驗. .思考思考3 3：計算機只能產生計算機只能產生00，11上的均勻上的均勻隨機數，如果試驗的結果是區間隨機數，如果試驗的結果是區間aa，bb上等可能出現的任何一個值，則需要產上等可能出現的任何一個值，則需要產生生aa，bb上的均勻隨機數，對此，你有上的均勻隨機數，對此，你有什么辦法解決？什么辦法解決？ 首先利用計算器或計算機產生首先利用

6、計算器或計算機產生0 0，1 1上的均勻隨機數上的均勻隨機數X=RAND, X=RAND, 然后利用伸然后利用伸縮和平移變換：縮和平移變換： Y=XY=X* *(ba)(ba)a a計算計算Y Y的的值，則值，則Y Y為為a a，b b上的均勻隨機數上的均勻隨機數. .思考思考4 4：利用計算機產生利用計算機產生100100個個22，66上上的均勻隨機數，具體如何操作？的均勻隨機數，具體如何操作？（1 1）在）在A1A1A100A100產生產生100100個個0 01 1之間的之間的均勻隨機數；均勻隨機數；（2 2）選定）選定BlBl格，鍵人格，鍵人“A1A1* *4+2”4+2”，按，按En

7、terEnter鍵，則在此格中的數是隨機產生的鍵，則在此格中的數是隨機產生的22，66上的均勻隨機數；上的均勻隨機數；（3 3）選定）選定BlBl格，拖動至格，拖動至B100B100，則在，則在B1B1B100B100的數都是的數都是22，66上的均勻隨機數上的均勻隨機數. .知識探究（二）：知識探究（二）：隨機模擬方法隨機模擬方法 思考思考1 1：假設你家訂了一份報紙，送報人假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上可能在早上6:306:307:307:30之間把報紙送到之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早你家，你父親離開家去上班的時間在早上上7:007:008:008:00之間，如

8、果把之間，如果把“你父親在你父親在離開家之前能得到報紙離開家之前能得到報紙”稱為事件稱為事件A A，那，那么事件么事件A A是哪種類型的事件？是哪種類型的事件？隨機事件隨機事件思考思考2 2：設設X X、Y Y為為00，11上的均勻隨機數，上的均勻隨機數，6.56.5X X表示送報人到達你家的時間，表示送報人到達你家的時間，7 7Y Y表示父親離開家的時間，若事件表示父親離開家的時間，若事件A A發生，發生，則則X X、Y Y應滿足什么關系？應滿足什么關系？ 7 7Y Y 6.56.5X X，即，即YXYX0.5. 0.5. 思考思考3 3：如何利用計算機做如何利用計算機做100100次模擬試

9、次模擬試驗，計算事件驗，計算事件A A發生的頻率，從而估計事發生的頻率，從而估計事件件A A發生的概率？發生的概率？（1 1）在）在A1A1A100A100，B1B1B100B100產生兩組產生兩組0 0，1 1上的均勻隨機數；上的均勻隨機數；（2 2）選定）選定D1D1格，鍵入格，鍵入“=A1-B1”=A1-B1”，按，按EnterEnter鍵鍵. . 再選定再選定DlDl格，拖動至格，拖動至D100D100，則，則在在D1D1D100D100的數為的數為Y-XY-X的值；的值；（3 3）選定）選定E1E1格，鍵入格，鍵入“=FREQUENCY=FREQUENCY（D1D1：D100D100

10、，-0.5-0.5）”，統計，統計D D列中小于列中小于-0.5-0.5的的數的頻數；數的頻數；思考思考4 4：設送報人到達你家的時間為設送報人到達你家的時間為x x，父親離開家的時間為父親離開家的時間為y y，若事件，若事件A A發生，發生，則則x x、y y應滿足什么關系？應滿足什么關系？ 6.5x7.5 6.5x7.5，7y87y8，yxyx. . 思考思考5 5：你能畫出上述不等式組表示的平你能畫出上述不等式組表示的平面區域嗎？面區域嗎？思考思考6 6：根據幾何概型的概率計算公式，根據幾何概型的概率計算公式，事件事件A A發生的概率為多少？發生的概率為多少？y6.56.57.57.5x

11、O7 78 8理論遷移理論遷移 例例1 1 在下圖的正方形中隨機撒一把豆在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值的值. .（1 1）圓面積）圓面積正方形面正方形面積積= =落在圓中的豆子數落在圓中的豆子數落在正方形中的豆子數落在正方形中的豆子數. .（2 2）設正方形的邊長為）設正方形的邊長為2 2，則則 落在圓中的豆子數落在圓中的豆子數落在正方形中的豆子數落在正方形中的豆子數4.4.p= 例例2 2利用隨機模擬方法計算由利用隨機模擬方法計算由y=1y=1和和y=xy=x2 2 所圍成的圖形的面積所圍成的圖形的面積. .xy01- -

12、11以直線以直線x=1x=1，x=-1x=-1，y=0y=0，y=1y=1為邊界作矩形，為邊界作矩形，用隨機模擬方法計算落在拋物區域內的均勻用隨機模擬方法計算落在拋物區域內的均勻隨機點的頻率，則所求區域的面積隨機點的頻率，則所求區域的面積= =頻率頻率2.2.小結作業小結作業1.1.在區間在區間aa，bb上的均勻隨機數與整數上的均勻隨機數與整數值隨機數的共同點都是等可能取值，不值隨機數的共同點都是等可能取值，不同點是均勻隨機數可以取區間內的任意同點是均勻隨機數可以取區間內的任意一個實數，整數值隨機數只取區間內的一個實數，整數值隨機數只取區間內的整數整數. .2.2.利用幾何概型的概率公式，結合隨機利用幾何概型的概率公式，結合隨機模擬試驗，可以解決求概率、面積、參模擬試驗，可以解決求概率、面積、參數值等一系列問題，體現了數學知識的數值等一系列問題，體現了數學知識的應用價值應用價值. .3.3.用隨機模擬試驗不規則圖形的面積的用隨機模擬試驗不規則圖形的面積的基本思想是，構造一個包含這個圖形的基本思想是，構造一個包含這個圖形的規則圖形作為參照，通過計算機產生某規則圖形作為參照，通過計算機產生某區間內的均勻隨機數，再利用兩個圖形區間內的均勻隨機數，再利用兩個圖形的面積之比近似等于分別落在這兩個圖的面積之比近似等于分別落在這兩個圖形區域內的