1、課題：函數的零點課題：函數的零點 執教：江陰高級中學執教：江陰高級中學 凌世春凌世春你會解方程你會解方程lgx+x3=0嗎？嗎？你能初步確定它的根在什么范圍內嗎？你能初步確定它的根在什么范圍內嗎？觀察二次函數觀察二次函數y= =x2- -2x- -3的圖像的圖像. .指出指出x取哪些值時，取哪些值時，y= =0. . 13xy0 -1x2-2x-3=0的實數根的實數根y= =0時，時，x的的取值取值圖象與圖象與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標 我們把使二次函數我們把使二次函數y= =x2- -2x- -3的值為的值為0的實數的實數x（即（即方程方程x2- -2x- -3=0的實數根）稱為的實數根

2、）稱為二次函數二次函數y= =x2- -2x- -3的的零點，它就是零點，它就是y= =x2- -2x- -3的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標0 0 0 21 24,2bbacxa 122bxxa 無實數根無實數根零點零點無零點無零點二次函數的零點的判定二次函數的零點的判定: :122bxxa 21 24,2bbacxa 方程方程f(x) =0的實數根的實數根函數函數y=f(x)的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標 我們把使二次函數我們把使二次函數y= =x2- -2x- -3的值為的值為0的實數的實數x（即（即方程方程x2- -2x- -3=0的實數根）稱為的實數根）

3、稱為二次函數二次函數y= =x2- -2x- -3的的零點，它就是零點，它就是y= =x2- -2x- -3的圖象與的圖象與x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標y f(x)f(x)=0y f(x)y f(x) 一般地，我們把一般地，我們把使函數使函數y f(x) 的值為的值為0的的實數實數x稱稱為函數為函數yf(x)的的零點零點.方程方程f(x) =0的實數根的實數根函數函數y=f(x)的圖的圖象與象與x軸交點的軸交點的橫坐標橫坐標函數函數y=f(x)的零點的零點函數零點方程根，函數零點方程根，形數本是同根生。形數本是同根生。形數xy o 例例1 1已知函數已知函數y=x2-2x-1. .（1 1）

4、求證：該函數有兩個不同的零點）求證：該函數有兩個不同的零點; ;（2 2）它在區間）它在區間（ 2 , 3）上存在零點嗎上存在零點嗎? ?(-1 , 1)23-1若若f(2)f(3)0，則二次函數，則二次函數yf(x)在區間在區間(2，3)上存在零點上存在零點. 若若f( (a) )f( (b)0)0，則函數，則函數yf( (x) )在區間在區間( (a，b) )上有零點上有零點. .xyoab oxy a bxyoaboxy a b 一般地，若函數一般地，若函數yf( (x) )在區間在區間 a，b 上的圖象是一條上的圖象是一條不間斷不間斷的曲線，的曲線，且且f( (a) )f( (b)0)

5、0，則函數，則函數y= =f( (x) )在區間在區間( (a，b) )上有零點上有零點. .零點存在性的一種判定方法零點存在性的一種判定方法例例2.2.求證：函數求證：函數f( (x)=)=x3+ +x2+1+1在區間在區間（-2-2，-1-1）上存在零點上存在零點. .證明：證明： 因為因為f(-2)=-3(-2)=-30 0，f(-1)=1(-1)=10.0. 且函數且函數f( (x) )在區間在區間-2-2，-1-1上的圖象是上的圖象是不間斷的不間斷的, ,所以函數所以函數f( (x) )在區間（在區間（-2-2，-1-1）上）上存在零點存在零點. .有無零點端點判，有無零點端點判，圖

6、象連續方顯靈。圖象連續方顯靈。 一般地，若函數一般地，若函數yf( (x) )在區間在區間 a，b 上上的圖象是一條的圖象是一條不間斷不間斷的曲線，且的曲線，且f( (a) )f( (b)0)0，則函數則函數y= =f( (x) )在區間在區間( (a，b) )上有零點上有零點. .思考：思考：如果如果x0是二次是二次函數函數yf( (x) )的零點，且的零點，且m x0 n,那么那么f( (m) )f( (n)0)0一定成立嗎？一定成立嗎？函數函數y=f(x)在區間在區間(a，b)上上有零點有零點， f( (a) )f( (b)0)0嗎嗎？ 從課本從課本76頁頁“思考思考”出發，研究課題：出

7、發，研究課題：函數的零點與一元二次方程的實根的分布函數的零點與一元二次方程的實根的分布.xy o23-111畫出函數畫出函數y=x2-x-2的圖象，并指出函數的圖象，并指出函數y=x2-x-2的零點。的零點。2證明：（證明：（1）函數）函數y=x2+6x+4有兩個不有兩個不同的零點；同的零點；（2）函數）函數f(x)=x3+3x-1在區間（在區間（0，1）上）上有零點。有零點。函數零點方程根，函數零點方程根，形數本是同根生。形數本是同根生。有無零點端點判，有無零點端點判，圖象連續方顯靈。圖象連續方顯靈。一般地，我們把使函數一般地，我們把使函數y f(x) 的值為的值為0的的實數實數x稱為函數稱為函數yf(x)的的零點零點.一般地，若函數一般地，若函數yf( (x) )在區間在區間 a，b 上的圖象是上的圖象是一條一條不間斷不間斷的曲線，且的曲線，且f( (a) )f( (b)0)0，則函數，則函數y= =f( (x) )在區間在區間( (a，b) )上有零點上有零點. .函數函數f(x)=lgx+x3存在零點嗎？存在零點嗎？探索與理解探索與