1、11第二章第二章 X射線衍射方向射線衍射方向2第二章第二章 X射線衍射方向射線衍射方向n那么晶體的哪些要素對晶體的哪些要素對X射線衍射產生影響呢？射線衍射產生影響呢？為此，有須對晶體幾何學晶體幾何學作一簡單介紹。n晶體幾何學：晶體幾何學：范圍很廣，在此只討論最簡單的問題： 1. 晶體中的原子是如何排列及其排列方式的表示方法晶體中的原子是如何排列及其排列方式的表示方法! 2. 不同排列方式會給不同排列方式會給X射線衍射結果帶來什么樣的影響。射線衍射結果帶來什么樣的影響。nX射線衍射分析：射線衍射分析：以X射線射線在晶體晶體中的衍射現象衍射現象為基礎的。n衍射分析：衍射分析：可歸結衍射方向衍射方向

2、及衍射強度衍射強度兩方面問題。n本章介紹的布拉格方程布拉格方程就是闡明衍射方向衍射方向的基本理論。3第一節第一節 晶體幾何學簡介晶體幾何學簡介4第一節第一節 晶體幾何學簡介晶體幾何學簡介 n晶體：晶體：原子、離子或分子在三維空間按一定周期性重復排列所構成的固體物質。n不同的晶體，原子、離子或分子的排列方式各不相同，呈現出各種不同的性質。n晶體：晶體：有單晶單晶、多晶多晶、微晶微晶、納米晶納米晶等。但并不是所有固體都是晶體。n單晶體：單晶體：整個晶體中原子按一定周期性重復排列的。n多晶體：多晶體：許多小單晶按不同取向聚集而成許多小單晶按不同取向聚集而成的晶體物質。n非晶體非晶體(amorphou

3、s) ：原子排列不規則，近程有序近程有序而遠程無遠程無序序的無定性體。如玻璃玻璃就是非晶體非晶體。5一、空間點陣（一、空間點陣（1） 1. 陣點陣點（lattice point） 結構基元：結構基元：晶體中的原子、離子、分子或其基團原子、離子、分子或其基團在三維空間中作有規則的重復排列，作為基本結構單元的原子、離子原子、離子或其基團或其基團稱為結構基元結構基元。 陣點：陣點：為反映晶體中原子排列周期性。用一個幾何點幾何點表示一個結構基元結構基元，此幾何點幾何點稱為“陣點陣點”或“結點結點”。n點陣中任一陣點：都具有完全相同的幾何環境幾何環境與物理化學物理化學環境環境，即陣點陣點應是等同環境的點

4、。應是等同環境的點。6一、空間點陣（一、空間點陣（2）圖2-1 空間點陣示意圖 單位點陣或單胞（晶胞）3. 單位點陣單位點陣或或單胞：單胞： 整個空間點陣可由一個最簡單最簡單的六面體的六面體在三維方向上重復排列而得. 稱此六面體六面體為單位點陣單位點陣(unit lattice)或單胞單胞(unit cell)或晶胞。晶胞。2. 空間點陣空間點陣（space 1attice） 將相鄰結點按一定的規則用線連接，便構成了空間點陣空間點陣(space 1attice)或晶體點陣晶體點陣，簡稱點陣點陣。 a c b a c b 7一、空間點陣（一、空間點陣（3）4. 基本矢量基本矢量（單位矢量）（單位

5、矢量）：n任取一結點為坐標原點，并在空間三方向上選取重復周期a、b、c。矢量矢量a、b、c稱為基本矢量基本矢量或基矢?；?。由3個基矢構成的平行六面體稱為單位晶胞單位晶胞或單胞單胞。5. 點陣參數點陣參數或晶格常數晶格常數:n單胞大小和形狀：單胞大小和形狀：用3個基矢長度a、b、c及相應夾角、來表示。na、b、c以及、稱為點陣點陣參數參數或晶格常數晶格常數(lattice constant或或lattice parameter)。8二、晶系二、晶系 晶 系點 陣 常 數立方（等軸）cubica = b = c =900 正方（四方）tetragonala = bc =900斜方（正交）orth

6、orhombica b c = = 900菱方（三方）Rhombohedrala = b = c = 900六 方hexagonala = bc =900 、=1200 單 斜monoclnica bc = =900 三 斜Triclinic或anorthica bc 900n按照晶體點陣的對稱性，劃分為七種晶系七種晶系。每個晶系最多可包括 4 種點陣。n1848年，法國晶體學家法國晶體學家布拉菲布拉菲（Bravais.M.A）推導證實了七七種晶系種晶系中總共可有14種點陣種點陣，稱此為“布拉菲點陣布拉菲點陣”。9三、布拉菲點陣（三、布拉菲點陣（1）n1. 立方晶系立方晶系 : （cubic）

7、n2. 正方晶系正方晶系（四方）（四方） （tetragonal）cba090cba090簡單簡單P 立方立方F 立方立方I 10三、布拉菲點陣（三、布拉菲點陣（2）n3. 斜方晶系斜方晶系：（正交：（正交）（orthorhombic）n4.菱方晶系：（三方）菱方晶系：（三方）cba090cba090簡單菱方簡單菱方（rhombohedral）11三、布拉菲點陣（三、布拉菲點陣（3）n5. 六方晶系：六方晶系：（hexagonal）cbacba0012090、090n6. 單斜晶系：單斜晶系： monoclnic簡單六方簡單六方12三、布拉菲點陣（三、布拉菲點陣（4）n7. 三斜晶系：三斜晶系

8、：（triclinic）n七種晶系特點：七種晶系特點：所有結點均位于單胞的角上。 cba09013三、三、布拉菲點陣（布拉菲點陣（5）晶 系點陣常數布拉菲點陣點陣符號陣點數結點坐標立立 方方簡單立方P1體心立方I2面心立方F4正正 方方簡單正方P1體心正方I2斜斜 方方簡單斜方P1體心斜方I2底心斜方C2面心斜方F490cba90cba90cba00000000000000000000000000021212102121210212121021212121212102121021212102121210表2-1 七個晶系及其所屬的布拉菲點陣 14三、三、布拉菲點陣（布拉菲點陣（6）晶 系點陣常

9、數布拉菲點陣點陣符號陣點數結點坐標菱菱 方方簡單菱方R1六六 方方簡單六方P1單單 斜斜簡單單斜P1底心單斜C2三三 斜斜簡單三斜P190cba12090cba90cba90cba00000000000000002121表2-1 七個晶系及其所屬的布拉菲點陣 15四、單胞結點數四、單胞結點數 N單胞角上結點數單胞角上結點數，位于單胞角上，屬于8個單胞。 82cfiNNNNiNfNcNn一個單胞的結點數N可由下式計算：單胞內結點數單胞內結點數，位于單胞內部，完全屬于該單胞；單胞面上結點數單胞面上結點數，結點位于單胞面上，屬于兩單胞；16五、單胞的選擇原則及結點坐標五、單胞的選擇原則及結點坐標n單

10、胞中結點坐標的表示原則為：單胞中結點坐標的表示原則為： 以單胞的任一頂點為坐標原點坐標原點，以與原點相交的三個棱邊為坐標軸坐標軸，用點陣參數(a、b、c)為度量單位。度量單位。顯然，單胞頂點的坐標為000。n對同一點陣，單胞的選擇原則：單胞的選擇原則： “兩多一小兩多一小”n1）最能反映點陣對稱性，最能反映點陣對稱性，基矢長度相等的要多多；n2）三個方向基矢為90o角要多多；3）晶胞體積要最小小。n由這些條件選擇出的晶胞，其幾何關系、計算公式最簡單，稱為布拉菲布拉菲（Bravais.M.A）晶胞。晶胞。n復雜點陣的某些結點的向量，其分量未必是單位向量的整數倍。如：體心的結點坐標為1/2 1/2

11、 1/2 。17六、晶體結構與空間點陣（六、晶體結構與空間點陣（1） n晶體結構可表示為：晶體結構可表示為：n空間點陣結構基元空間點陣結構基元 晶體結構晶體結構。1. 完全相同的一種原子組成的晶體完全相同的一種原子組成的晶體：原子排列與點陣重合，此點陣就是“晶格晶格”。（如純金屬純金屬）n晶體結構晶體結構和空間點陣：空間點陣：既不同又相互關聯的。n空間點陣：空間點陣：從晶體結構中抽象出來的幾何點在空間按周期性排列的無限大的幾何圖形，空間點陣只有空間點陣只有14種種（即14種布種布拉菲點陣拉菲點陣）。 n晶體結構：晶體結構：物質實體（原子、離子或基團）在空間的周期性排列。其種類繁多且復雜。18六

12、、晶體結構與空間點陣（六、晶體結構與空間點陣（2）2. 多種原子構成晶體：多種原子構成晶體：各結構基元中相同原子都可構成相應的點陣。因此，每種晶體都有其特有的晶體結構。3. 不同種類晶體具有不同的結構基元，但可具有同種類型的不同種類晶體具有不同的結構基元，但可具有同種類型的空間點陣?？臻g點陣。如：NaCl、 KCl、 LiCl等。 如：以下三種不同的晶體結構，同屬于一種布拉菲點陣三種不同的晶體結構，同屬于一種布拉菲點陣。 圖2-4 晶體結構與空間點陣的關系 19七、常見七、常見金屬金屬的晶體結構的晶體結構n單質金屬：單質金屬：晶體結構最簡單，原子處在布拉菲點陣的結點上而形成（密排六方晶體除外）

13、。n常見的金屬晶體結構：常見的金屬晶體結構：1. 面心立方（面心立方（fcc）：）：銀、鋁、金、鉑、銅、鎳、-鐵等；2. 體心立方（體心立方（bcc）：）：鉻、鎢、鉬、坦、鈮、釩、-鐵等；3. 密排六方（密排六方（hcp）：）：隔、鎂、鋅、-鈦、-鈷等；4. 菱方結構：菱方結構：銻、鉍、汞等；5. 正方結構：正方結構：銦、 -錫等；6. 斜方結構：斜方結構：鎵、-鈾等。20八、晶體學指數（一）八、晶體學指數（一） （一）晶面指數（一）晶面指數（Miller指數）指數）n晶體點陣可在任意方向上分解為相互平行一組陣點平面。1. 同一取向陣點平面：相互平行、間距相等、陣點排布相同。2. 不同取向陣點

14、平面：陣點排布特征各異。n在晶體學上，稱這陣點平面陣點平面為“晶面晶面”。n習慣用（hkl）來表示一組晶面晶面，稱為“晶面指數晶面指數”或米勒米勒（Miller.W.H）指數指數。n其中，h、k、l是晶面在三個坐標軸上截距倒數的互質比。是晶面在三個坐標軸上截距倒數的互質比。21八、晶體學指數（二）八、晶體學指數（二）晶面指數求法晶面指數求法1. 求求晶面與三坐標軸截距截距；2. 用軸單位量度截距用軸單位量度截距所得的整數倍；3. 取倒數；取倒數；4. 再化成互質整數比；成互質整數比；5. 加上圓括號得（hkl）。n一般地，已知晶面中任三點的坐標，即可求出該平面的晶面指數。圖2-3 晶面指數的導

15、出圖22八、晶體學指數（三）八、晶體學指數（三）n低指數晶面：低指數晶面：原子密度大，晶面間距 d 也較大，在X射線衍射中有較大的重要性。n如：（100）、（110）、（111）等。立方晶系中常見的晶面及其Miller指數23八、晶體學指數（四）八、晶體學指數（四）n等同晶面：等同晶面：晶面間距相等、晶面上陣點的排列規則、分布密度完全相同的晶面。n晶面族：晶面族：某晶面指數（hkl）代表一組相互平行的同位向晶面。而那些等同晶面等同晶面雖位向不同，但可歸同一晶面族，用用符號符號hkl表示表示。n100晶面族：(100)、(010)、(001)、(-100)、 (0-10)、(00-1)等六個等同

16、晶面。24八、晶體學指數（五）八、晶體學指數（五）n（二）晶向指數（二）晶向指數n晶向：晶向：晶體點陣可在任一方向分解為互相平行的結點直線組，結點等距離地分布在這些直線上，位于一條直線上的結點構成一個晶向晶向。n同一同一晶向晶向上上結點分布完全相同，不同方向的直線組：不同方向的直線組：其結點分布各異；n晶向晶向用晶向指數晶向指數uvw來表示，其中u、v、w三個數字是晶向矢量在坐標系各軸上的矢量分量經等比例化簡而得出。25八、晶體學指數（六）八、晶體學指數（六）n晶向指數確定方法：晶向指數確定方法：n在OP上任一結點O作為坐標原點；n把另一結點P的坐標經等比例化簡；n按X、Y、Z軸順序寫在 內；

17、n則uvw即為OP的晶向指數晶向指數。n已知晶體中任二點坐標（X1 Y1 Z1）及（X2 Y2 Z2），則過此二點的直線指數即可確定。分別為相應坐標差的最小整數比即為晶向指數晶向指數。圖3-5 晶向指數的確定 wvuZZYYXX:12121226八、晶體學指數（七）八、晶體學指數（七）n晶向族：晶向族：晶體中原子排列相同，但空間位向不同的所有晶向歸為同一晶向族晶向族，用uvw表示。 n同一晶向族中不同晶向的指數，數字組成相同。 n已知一個晶向指數后，對u、v、w進行排列組合，就可得出此晶向族所有晶向的指數。如n111晶向族晶向族共有 8個個不同的晶向。 111、-111、 1-11、 11-1

18、、 -1-11、 1-1-1、 -11-1、 -1-1-1。 110晶向族：晶向族：共有6個個不同的晶向。 100、 010、 001、 -100、 0-10、00-1 110晶向族晶向族共有12個個不同的晶向。27八、晶體學指數（八）八、晶體學指數（八）n（三）六方晶系的晶面指數：（三）六方晶系的晶面指數：1、三軸制表示法：、三軸制表示法：n用三個指數標定其晶面和晶向。即取a1、a2、c作為坐標軸（a1、a2夾角120）。n缺點：缺點：不能顯示晶體的六次對稱及等同晶面和晶向關系。n如：等同晶面等同晶面（六個柱面） （100） （010） （-110）、（-100）（0-10）（1-10）n1

19、00與110為等同晶向等同晶向28n2、四軸制表示法：、四軸制表示法：n取a1、a2、 a3 坐標軸，其夾角互為1200， 再選與三軸垂直的c軸，則晶面指數用（hkil）表示。n等同的等同的六個柱面指數： （10-10） （01-10） （-1100）（-1010） （0-110）（1-100）， 便具明顯等同性，歸入 1-100晶面族。29n在四軸制中，前三個指數只有兩個是獨立的，其關系：()ihk n因第三個指數由前兩個指數求得，故可略去成（hkl）。30n（四）六方晶系的晶向指數：（四）六方晶系的晶向指數：n四軸制中，晶向指數用uvtw表示，其中 t-（uv）。n晶向指數確定方法晶向指數

20、確定方法：1、從原點出發，沿平行于四個晶軸方向依次移動，最后到達欲確定的方向上的點。2、移動時需選擇適當路線，使沿a3軸移動距離等于沿a1、a2移動距離之和但方向相反。3、將上述距離化成最小整數，加上方括號，即可成uvtw。31n六方晶系晶向指數確定方法六方晶系晶向指數確定方法：n四軸制確定晶向指數，不如確定晶面指數那么簡單、直觀。在三軸制中確定晶向指數是很容易的。 n通常作法：先求出三軸制晶向指數，利用三軸制和四軸制晶向指數間關系，換算出四軸晶向指數。n三軸晶向指數UVW和四軸晶向指數uvtw之間的關系 ：,UutVvtWw21,3321231()3uUVvVUtUVwW 32n簡單點陣的晶

21、面間距的計算公式：簡單點陣的晶面間距的計算公式：n晶面間距：指兩相鄰晶面間的垂直距離。d(hkl)表示。n一般規律是，晶面指數越小，晶面間距 d 越大，晶面結點密度越大，其X射線衍射強度越大，其衍射峰越易出現。n晶面間距 d 在X射線分析中是十分重要的。n在二維情況下的晶面指數與面間距的定性關系如圖，n在三維情況下也完全相同。 33n立方晶系的面間距： n正方晶系：n斜方（正交）晶系：n六方晶系：222211dhkac222lkhadhkl2222214()3dhhkklac2222221dhklabc34晶面夾角的計算公式：晶面夾角的計算公式：n晶面夾角：晶面夾角：用晶面法線間夾角表示。以下

22、公式也可計算晶晶向向與晶面晶面、晶向間的夾角晶向間的夾角。n立方晶系：n正方晶系：n六方晶系：351第二節第二節 布拉格方程布拉格方程36一、波的干涉一、波的干涉（1）n1. 波的干涉：波的干涉：振動方向相同、波長振動方向相同、波長相同相同的兩列波疊加，將在某些固定區域產生加強或減弱加強或減弱。n干涉干涉加強的必要條件：加強的必要條件：相位相同相位相同或波程差為波長整數倍波程差為波長整數倍。nX射線在晶體中的相干散射射線在晶體中的相干散射也應基本滿足這些條件基本滿足這些條件圖2-10 波的合成示意圖 37X射線衍射原理（射線衍射原理（1）1. X射線在晶體中的相干散射射線在晶體中的相干散射還需

23、作以下近似或假設：近似或假設： a. X射線是平行光，且只有單一波長（單色）； b. 電子皆集中在原子中心； c. 原子不作熱振動，即假設原子間距無任何變化。 nX射線照射晶體射線照射晶體n晶體內各原子呈周期排列，故各原子散射波各原子散射波間位相固定，則在某些方向上某些方向上發生相長干涉相長干涉，即形成了衍射波。衍射波。nX射線衍射本質：射線衍射本質：晶體中各原子相干散射波疊加（合成）。晶體中各原子相干散射波疊加（合成）。內層電子受迫振動產生相干散射內層電子受迫振動產生相干散射原子內各電子散射波干涉形成原子內各電子散射波干涉形成原子散射波。原子散射波。 38X射線衍射原理（射線衍射原理（2）n

24、1912年，年，德國物理學家勞埃德國物理學家勞埃指出：若在某方向獲得衍射干涉加強，須滿足勞埃方程勞埃方程，即在晶體中三個相互垂直方在晶體中三個相互垂直方向上，相鄰原子散射線的波程差為波長的整數倍。向上，相鄰原子散射線的波程差為波長的整數倍。n晶體由平行原子面組成，衍射線衍射線是由原子面的衍射線疊加而得。其中一部分干涉加強，而大部分被抵消。n因此，晶體對晶體對X射線的射線的衍射衍射：可視為晶體中某些原子面對X射線的“反射反射”。n將衍射衍射看成看成“反射反射”，是導出布拉格方程布拉格方程的基礎。這一方程首先由英國物理學家布拉格在英國物理學家布拉格在1912年導出。年導出。39一、一、布拉格方程導

25、出布拉格方程導出（1）1. 在同一原子層（晶面）上：在同一原子層（晶面）上：0coscosPKPKPRQK 則：A晶面上的所有原晶面上的所有原子在子在1方向上的散射方向上的散射波互相干涉加強波互相干涉加強。 波1和1 a ，分別被K、P原子散射，在1和1 a方向上，散射波位相相同，干涉加強。其波程差波程差：40一、一、布拉格方程導出布拉格方程導出（2）圖2-11 晶體對X射線的衍射 0PRQK干涉加強41一、一、布拉格方程導出布拉格方程導出（3） 上式就是布拉格方程布拉格方程（Bragg law），它是X射射線衍射的最基本的定律。線衍射的最基本的定律。sin2sinsindddNLML), 3

26、 , 2 , 1(sin2nnd2. 在不同的晶面上：在不同的晶面上： 波1和2分別被K、L原子散射，波程差波程差為 ：若波程差為波長的整數倍，波程差為波長的整數倍，即 則散射波散射波干涉干涉互相加強?；ハ嗉訌姟?2一、一、布拉格方程導出布拉格方程導出（4）圖2-11 晶體對X射線的衍射 干涉加強ndNLMLsin243相長干涉與相長干涉與相消干涉相消干涉 凡滿足布拉格方程滿足布拉格方程的晶面上所有原子散射波：位相相同，位相相同，相互干涉，振幅加強。相互干涉，振幅加強。則與入射線成與入射線成2角方向，角方向，衍射線干干涉加強，涉加強，稱“相長干涉相長干涉” 。 其它方向：其它方向：散射波振幅抵

27、消，強度減弱或為零，振幅抵消，強度減弱或為零，稱“相相消干涉消干涉”。n 為入射線與晶面的夾角，稱為布拉格角布拉格角或掠射角。掠射角。n2 入射線與衍射線間夾角稱為“衍射角衍射角”。), 3 , 2 , 1(sin2nndn布拉格方程：布拉格方程：44“衍射衍射”和和“反射反射”的區別（的區別（1）1. 相似處相似處： 入射束、反射束、反射面法線處同一平面；入射角反射角入射角反射角。故也稱 X 射線衍射射線衍射為 X 射線反射射線反射(reflection)。 nX射線衍射射線衍射和光的鏡面反射光的鏡面反射異同。2. 相異處：相異處：有四個方面四個方面本質區別。a. X射線衍射：射線衍射：由入

28、射線在晶體中所經路程上的所有原子散射所經路程上的所有原子散射波干涉的結果；波干涉的結果； 光的反射：光的反射：在極表層上產生，且僅在兩介質界面上。 45“衍射衍射”和和“反射反射”的區別的區別 （2）c. 光鏡面反射效率近100；而X射線衍射強度卻很弱。射線衍射強度卻很弱。d. X射線衍射的反射角射線衍射的反射角不同于光的反射角；X射線衍射的入射線衍射的入射線與反射線的夾角永遠是射線與反射線的夾角永遠是2。b. X射線衍射：射線衍射：只在滿足布拉格定律滿足布拉格定律的若干個特殊角度上產生（選擇性反射選擇性反射）；光的反射：光的反射：可在任意角度。 X射線衍射：射線衍射：由晶體中大量原子（內層電

29、子）參與散射大量原子（內層電子）參與散射的結果。的結果。原子的周期性排列，原子的周期性排列，使得衍射線必然反映著晶體結構的特征。46二、布拉格方程的討論二、布拉格方程的討論47布拉格方程的討論布拉格方程的討論1. 布拉格方程：布拉格方程：描述了“選擇反射選擇反射”的規律，聯系了晶面間晶面間距（距（d）、）、掠掠射角（射角（）、反射級數（）、反射級數（n）和X射線波長（射線波長（）的相互關系。), 3 , 2 , 1(sin2nnd布拉格方程：布拉格方程：2. 布拉格方程：布拉格方程：只是發生衍射的“必要條件必要條件”而非非“充分條充分條件件”。3. 衍射線實質：衍射線實質：各原子面在反射方向上

30、在反射方向上的散射線干涉加強的結果。 因此，在材料衍射分析中，“反射反射”與“衍射衍射”等同使用。等同使用。48（一）反射級數（一）反射級數 nn反射級數反射級數 n ：數值上為相鄰兩平行晶面反射出的X射線束，其波程差用波長去度量所得的整份數。), 3 , 2 , 1(sin2nndn布拉格方程：布拉格方程：n 為整數、稱為反射級數反射級數（order of reflection）。n n1，一級反射一級反射，波1和2波程差為波長的一倍； n2，二級反射二級反射，波1和3波程差為波長的兩倍； 以此類推 。 1. 反射級數：反射級數：49二、干涉指數（二、干涉指數（1） 表示面間距為面間距為 d

31、hkl/ n 實際存在或不存在假想晶面的一級反射。一級反射。 稱此晶面為干涉面干涉面，其面指數稱干涉指數干涉指數，用“HKL”表示。干涉指數干涉指數與晶面指數晶面指數的關系為：sin)/(2ndhkl1. 干涉指數：干涉指數： n布拉格方程2dsin=n表示面間距為d 的（hkl）晶面上產生了n級衍射，但關心的不是級數。為此引入干涉面干涉面與干涉指數干涉指數概念。n布拉格方程改寫成：nlLnkKnhH，50二、干涉指數（二、干涉指數（3） 上式為布拉格方程的一級反射形式。布拉格方程的一級反射形式。 即把 （hkl）的）的 n 級反射級反射看成是與（與（hkl）晶面平行、）晶面平行、面間距為其面

32、間距為其1/n的晶面的一級反射。的晶面的一級反射。sin)/(2ndhkl2. 干涉指數與晶面指數的差別：干涉指數與晶面指數的差別： 干涉指數干涉指數：有公約數，晶面指數晶面指數：互質的整數。 當干涉指數也互為質數時，就代表一族真實的晶面，故干干涉指數是廣義的晶面指數。涉指數是廣義的晶面指數。 常將HKL混為hkl 來討論問題，dHKL=dhkl / n。sin2HKLd51二、干涉指數（二、干涉指數（2）n同樣，把300、400反射反射看作是（100）晶面的第）晶面的第3級、第級、第4級級反射。反射。 (a) 2級級(100)反射反射 和和 1級級(b)(200)反射反射 等同等同n設（10

33、0）晶面 2 級反射，波程差ABC為波長的2倍。n（200）晶面 1 級反射，波程差DEF為波長的一倍，為200反射。52三、衍射極限條件三、衍射極限條件（1）), 3 , 2 , 1(sin2nndd 2 可見，只有只有X射線波長射線波長小于反射晶面面間距小于反射晶面面間距d的兩倍的兩倍時才能時才能產生衍射。產生衍射。 n大部分金屬：大部分金屬：d在0.20.3nm范圍；nX射線的波長：射線的波長： 常用0.050.25nm為宜。n當波長太小時，衍射角也非常小，難用普通手段測定。n因為sin 1，可得產生衍射的必要條件：產生衍射的必要條件：53三、衍射極限條件（三、衍射極限條件（2）n右式也

34、說明：d 22d 即：只有那些只有那些晶面間距晶面間距d大于入射大于入射X射線半波長射線半波長的晶面才能發的晶面才能發生衍射。生衍射。當然用短波當然用短波X射線，能參與反射的晶面會增多。射線，能參與反射的晶面會增多。 可見，對一定波長對一定波長的的X射線，晶體中有可能參加反射的晶面射線，晶體中有可能參加反射的晶面族也是有限的，族也是有限的，須滿足：54n掠掠射角射角：極限范圍00900、過大或過小會使衍射探測困難，使得反射級數反射級數 n 受到限制受到限制：因| |sin| |1ndsin2ddn2sin2n當 d 一定時， 減少，n 可增大。n說明對同一種晶面，當采用短波采用短波X射線照射時

35、，可獲得較多射線照射時，可獲得較多的衍射線，的衍射線，即衍射花樣變得復雜。55四、布拉格方程應用四、布拉格方程應用 n布拉格方程布拉格方程在實驗上有兩種用途。兩種用途。1. 晶體結構分析晶體結構分析 利用已知波長已知波長的特征 X射線，通過測量測量角角，可算出晶面間晶面間距距 d，此為結構分析結構分析(structure analysis)。2. X射線光譜學射線光譜學 利用已知晶面間距晶面間距 d 的晶體，通過測量測量角角，從而求出未知X射線波長。射線波長。即X射線光譜學射線光譜學(X-ray spectroscopy)。如電子探針電子探針波譜分析波譜分析、X射線熒光分析射線熒光分析，可定性

36、、定量分析材料所含元素。 sin2d56X射線光譜儀原理射線光譜儀原理nX射線光譜儀的原理圖。射線光譜儀的原理圖。1. X射線射線照射試樣試樣 S，從試樣 S放出二次二次X射線射線。n二次X射線經分光晶體分光晶體 C 衍射后通過計數計數管管D進行檢測，以確定確定2值值，最后進行波長波長分析分析（熒光光譜儀）。（熒光光譜儀）。2. 若 S 為為X射線管射線管，一次 X射線照射到晶體C，則還可測出可測出一次一次X射線的波長。射線的波長。 X射線光譜儀原理圖 sin2d57五、衍射方向五、衍射方向 X射線的衍射方向公式。射線的衍射方向公式。 a 為hkl晶面晶格常數、 為X射線波長。222lkhad

37、)(4sin222222lkhan將晶體晶面間距公式晶面間距公式與布拉格方程布拉格方程聯立，可得該晶系的衍射衍射方向表達式。方向表達式。n如：立方晶系面間距立方晶系面間距 d：代入布拉格方程 表明：衍射方向決定于晶胞的大小與形狀。衍射方向決定于晶胞的大小與形狀。即通過測定衍射通過測定衍射束的方向，可測出晶胞的形狀和尺寸。束的方向，可測出晶胞的形狀和尺寸。 581第三節第三節 X射線射線衍射方法衍射方法59第三節第三節 X射線射線衍射方法衍射方法 n衍射現象：衍射現象：只要滿足布拉格方程布拉格方程2dsin時，衍射就有可能發生。n不論何種晶體衍射，其中與與依賴關系是很嚴格的。依賴關系是很嚴格的。

38、應考慮滿足布拉格方程的實驗方法：1. 連續地改變連續地改變；2. 連續地改變連續地改變。n由此可派生出三種主要的衍射方法，三種主要的衍射方法，如圖2-1。 60X射線衍射分析方法射線衍射分析方法 方 法 晶 體 勞埃照相法勞埃照相法（Laue method) 單晶體單晶體 變變 化化 不變化周轉晶體法周轉晶體法（rotating-crystal method) 單晶體單晶體 不變化 變化變化(部分部分) 粉末法粉末法（powder method) 多晶體多晶體 不變化 變變 化化X射線衍射分析方法射線衍射分析方法61一、勞埃法實驗原理（一、勞埃法實驗原理（1）n（1）勞埃法：）勞埃法：n適用于

39、適用于單晶體單晶體，晶體不動晶體不動，采用連續采用連續X射線照射射線照射。n由X光源、晶體、底片位置不同分：透射法透射法和反射法反射法兩種。n底片：底片：為平板型，與入射線垂直放置。 圖2-16 透射及背反射勞埃法的實驗原理 62一、勞埃法實驗原理（一、勞埃法實驗原理（2）n單晶體特點：單晶體特點：每一（每一（hkl）晶面只有一組；晶面只有一組；單晶體固定后，任一晶面與入射線的方位即角一定。角一定。圖2-16 透射及背反射勞埃法的實驗原理 n如：某晶面如：某晶面(h1k1l1) 面間距面間距d1有一合適波長波長1的X射線發生衍射，在21衍射方向產生衍射斑點衍射斑點P1 。 波長1晶面(h1k1l1)衍射斑點衍射斑點P163一、勞埃法實驗原理（一、勞埃法實驗原理（3）Dt2tann由照片上各斑點到中心距離 t 可計算出 2角（d值）值）。 nD試樣到底片距離。 n再由 d值值 可得各斑點對應的是晶面；各斑點對應的是晶面；進一步可得到晶體結構、取向等信息。 Dt64一、勞埃法實驗原理（一、勞埃法