1、拓撲關系引見拓撲關系引見1.1 拓撲的來源拓撲的來源1.2 為什么要研討地圖上的拓撲關系為什么要研討地圖上的拓撲關系1.3 建立拓撲關系的根本概念建立拓撲關系的根本概念1.4 根本的拓撲關系根本的拓撲關系1.5 拓撲關系的表示拓撲關系的表示1.6 Arc/Info中拓撲關系的構建中拓撲關系的構建1.1 1.1 拓撲的來源拓撲的來源1.1.拓撲的來源拓撲的來源 “拓撲拓撲TopologyTopology一次來自希臘文，它的原意是一次來自希臘文，它的原意是“外外形的研討。拓撲學時幾何學的一個分支，它研討在拓撲變形的研討。拓撲學時幾何學的一個分支，它研討在拓撲變換下可以堅持不變的幾何屬性換下可以堅持

2、不變的幾何屬性拓撲屬性。拓撲屬性。例子：想象一塊高質量的橡皮，它的外表是歐幾里的平面，這塊橡皮可以恣例子：想象一塊高質量的橡皮，它的外表是歐幾里的平面，這塊橡皮可以恣意被拉伸、緊縮，但是不可以被改動或折疊。在橡皮的外表上有由結點、弧意被拉伸、緊縮，但是不可以被改動或折疊。在橡皮的外表上有由結點、弧、環(huán)、面組成的能夠恣意圖形。我們對橡皮進展拉伸、緊縮，在橡皮進展這、環(huán)、面組成的能夠恣意圖形。我們對橡皮進展拉伸、緊縮，在橡皮進展這些變換的過程中，圖形的一些屬性消逝，一些屬性將繼續(xù)堅持存在。想象象些變換的過程中，圖形的一些屬性消逝，一些屬性將繼續(xù)堅持存在。想象象皮外表有一個多邊形，里面有一個點。當拉

3、伸、緊縮橡皮時，點照舊在多邊皮外表有一個多邊形，里面有一個點。當拉伸、緊縮橡皮時，點照舊在多邊形中，點和多邊形的位置關系不會發(fā)生變化，但是多邊形的面積會發(fā)生變化形中，點和多邊形的位置關系不會發(fā)生變化，但是多邊形的面積會發(fā)生變化。所以：。所以：“點的內置是拓撲屬性，而面積不是拓撲屬性，拉伸和緊縮就是點的內置是拓撲屬性，而面積不是拓撲屬性，拉伸和緊縮就是拓撲變換。拓撲變換。1.2 1.2 為什么要研討地圖上的拓撲？為什么要研討地圖上的拓撲？1.1.拓撲概念：拓撲概念： 拓撲學是研討圖形在堅持延續(xù)形狀下變形時的那些不拓撲學是研討圖形在堅持延續(xù)形狀下變形時的那些不變的性質，也成為變的性質，也成為“橡皮

4、板幾何學。橡皮板幾何學。 在地圖上僅用間隔和方向參數描畫地圖上的目的之間的在地圖上僅用間隔和方向參數描畫地圖上的目的之間的關系總是不圓滿的。關系總是不圓滿的。 由于圖上兩點之間的間隔和方向會隨著地圖投影的不同而發(fā)生變化，故僅用間隔和方向參數還不可以確切地表示它們之間的空間關系。如以下圖2.2.描畫目的間關系需求描畫目的間關系需求Longitude/Latitude投影Gauss-Krivger投影 從上圖可以看出，用拓撲關系表示，不論怎樣變化，其鄰接、關聯、包含等關系都不改動。拓撲關系可以從質的方面和整體的概念上反映空間實體的空間構造關系。 研討拓撲關系對于地圖數據處置和正確顯示將是非常重要的

5、。1.3 1.3 拓撲關系的根本概念拓撲關系的根本概念 地圖要素可以籠統(tǒng)為點、線、面來表示，這種歸納正好地圖要素可以籠統(tǒng)為點、線、面來表示，這種歸納正好適宜于建立拓撲關系和建立拓撲表示。適宜于建立拓撲關系和建立拓撲表示。1.1.假設地圖平面上反映一定意義的零維圖形的附近沒有其它圖假設地圖平面上反映一定意義的零維圖形的附近沒有其它圖形與之聯絡，那么稱這個零維圖形為獨立點形與之聯絡，那么稱這個零維圖形為獨立點PointPoint。如水。如水井井3.3.地圖平面上銜接兩結點的有一定意義的一維圖形稱為邊地圖平面上銜接兩結點的有一定意義的一維圖形稱為邊EdgeEdge ，也叫弧段，也叫弧段ArcArc。

6、例如：連個城市之間的道路。例如：連個城市之間的道路4.4.由一些邊圍成的有一定意義的閉合區(qū)域稱為面由一些邊圍成的有一定意義的閉合區(qū)域稱為面AreaArea。2.2.假設在某個有一定意義的零維圖形附近還存在另外有意義假設在某個有一定意義的零維圖形附近還存在另外有意義的零維圖形與之聯絡，那么稱這個零維圖形為結點的零維圖形與之聯絡，那么稱這個零維圖形為結點NodeNode。1.4 1.4 根本的拓撲關系根本的拓撲關系 拓撲鄰接和拓撲關聯是用來描畫網構造元素比如結點、弧段、面域之間的兩類二元關系。 根本拓撲關系分為拓撲鄰接關系、拓撲關聯關系和拓撲包含關系。 拓撲鄰接關系存在于同類型元素之間留意是“偶對

7、集合。普通用來描畫面域鄰接。 拓撲關聯關系存在于不同類型元素之間。普通用來描畫結點與邊、邊與面的關系。 拓撲包含關系用來闡明面域包含于其中的點、弧段、面域的對應關系。包含關系有同類的，也有不同類的。1.5 1.5 拓撲關系的表示拓撲關系的表示拓撲關系的表示分為：顯示表示和隱式表示。拓撲關系的表示分為：顯示表示和隱式表示。1.1.顯示表示：就是將網構造元素結點、弧段、面域間的顯示表示：就是將網構造元素結點、弧段、面域間的拓撲關系數據化，并作為地圖數據的一部分給以存儲，這就拓撲關系數據化，并作為地圖數據的一部分給以存儲，這就叫拓撲關系的顯式表示。叫拓撲關系的顯式表示。2.2.隱式表示：不直接存儲拓

8、撲關系，而是由幾何數據暫時推隱式表示：不直接存儲拓撲關系，而是由幾何數據暫時推導生成所需的拓撲關系，這就叫拓撲關系的隱式表示。導生成所需的拓撲關系，這就叫拓撲關系的隱式表示。 計算導出耗時的那部分拓撲關系用顯式表示；其他的用隱式表示。例子：顯示表示，美國人口統(tǒng)計局的雙重獨立地圖編碼。例子：顯示表示，美國人口統(tǒng)計局的雙重獨立地圖編碼。e11e10e9e8e7e6e5e4e3e2e1線段號始結點終結點左多邊形右多邊形e131NULLAe243NULLBe332ABe412NULLAe542BCe625NULLCe756ECe864DCe976DEe1074NULLDe1157NULLE結點號X坐標

9、Y坐標1X1Y12X2Y23X3Y34X4Y45X5Y56X6Y67X7Y71.地圖網絡編碼地圖網絡編碼3.拓撲構造文件拓撲構造文件2.結點坐標文件結點坐標文件雙重獨立地圖編碼雙重獨立地圖編碼DIME弧段起點終點e121e214e313e423e543e636e7e8e9e10e11e12弧 段e1e2e3e4坐標序列(5，5)、(9，5)1.Arc/Info中的中的“弧段與結點之間的拓撲構造弧段與結點之間的拓撲構造多邊形弧 段B467108C3109D7529E156F8（一條弧線組成）Polygonarc表表弧線坐標序列e15,3 5,5 8,5e67,4 6,3 Arc坐標表坐標表2.A

10、rc/Info多邊形與弧線拓撲構造多邊形與弧線拓撲構造弧 線左多邊形右多邊形e1AEe2ADe3ACe4ABe5EDe6BEe7BDe8BFe9DCe10CB弧線坐標序列e15,3 5,5 8,5e67,4 6,3 Arc坐標表坐標表左右多邊形表左右多邊形表3.Arc/Info中左右多邊形拓撲構造存儲在中左右多邊形拓撲構造存儲在Arc文件中文件中1.6 Arc1.6 ArcInfoInfo拓撲構造小結拓撲構造小結 Arc/Info利用拓撲構造在兩個簡單的坐標要素弧線和結點的根底上表示附加的地理信息。也就是說：地理數據作為X，Y坐標對序列來存儲，分別代表點、線、多邊形。這些地理特征之間的關系經過

11、拓撲構造來表達。相關的表格數據存儲在表格中，經過內部標識號銜接到地理特征上。 拓撲構造數據模型可以更有效地存儲數據，它提供了進展高級地理分析框架。例如：拓撲構造模型由組成多邊形邊境的弧的列表來構建多邊形。當兩個多邊形共享一條公共邊時，系統(tǒng)只存儲公共弧坐標值一次。 一個非拓撲構造數據模型把每個封鎖的多邊形作為一個獨立的實體存儲，鄰接多邊形公用的一條弧必需輸入并存儲兩次，這通常經過數字化兩次或者弧的拷貝來完成。這種反復數據是地理分析更為困難，由于系統(tǒng)不可以察看出這兩個多邊形的拓撲關系。非拓撲構造模型是許多CAD、繪圖和制圖系統(tǒng)支持的常見模型。1.7 1.7 拓撲關系是空間數據處置拓撲關系是空間數據

12、處置拓撲關系的建立屬于空間數據處置的內容。拓撲關系的建立屬于空間數據處置的內容。 空間數據獲取有各種不同的方法，但無論哪種方法獲取空間數據獲取有各種不同的方法，但無論哪種方法獲取的數據都能夠存在這樣或者那樣的問題和誤差，如數字化錯的數據都能夠存在這樣或者那樣的問題和誤差，如數字化錯誤、數據格式不一致、比例尺或投影不一致、數據冗余等。誤、數據格式不一致、比例尺或投影不一致、數據冗余等。 因此：只需經過空間數據的處置才干使空間數據符合因此：只需經過空間數據的處置才干使空間數據符合GISGIS數據庫的要求，才干實現數據庫的要求，才干實現GISGIS的各種功能。的各種功能。 空間數據處置的主要內容包括

13、：圖形編輯、自動拓撲、空間數據處置的主要內容包括：圖形編輯、自動拓撲、坐標變換、數據緊縮、構造轉換、數據內插等。坐標變換、數據緊縮、構造轉換、數據內插等。建立多邊形拓撲建立多邊形拓撲2.1 2.1 弧段的組織弧段的組織2.2 2.2 結點的匹配結點的匹配2.3 2.3 檢查多邊形能否閉合檢查多邊形能否閉合2.4 2.4 建立多邊形建立多邊形2.1 2.1 弧段的組織弧段的組織 邊弧段的組織：把弧段按一定順序存儲，如邊弧段的組織：把弧段按一定順序存儲，如X X坐標坐標或者或者Y Y坐標的順序，便于檢索和查找，然后按順序編號。坐標的順序，便于檢索和查找，然后按順序編號。弧段的中間相交：弧段的中間相

14、交：要求中延續(xù)開要求中延續(xù)開弧段的端點相交：弧段的端點相交：要求結點匹配要求結點匹配2.2 2.2 結點匹配結點匹配結點匹配結點匹配 結點匹配是指把一定限產誒的弧段的端點作為一個結點匹配是指把一定限產誒的弧段的端點作為一個節(jié)點，其坐標值取多個端點的平均值，如圖，然后，對節(jié)點，其坐標值取多個端點的平均值，如圖，然后，對結點順序編號。結點順序編號。2.3 2.3 檢查多邊形能否閉合檢查多邊形能否閉合P 檢查多邊形閉合可檢查多邊形閉合可以經過判別一條弧的以經過判別一條弧的端點能否有與之匹配端點能否有與之匹配的端點來進展。的端點來進展。 圖中弧段圖中弧段a的端點的端點P沒沒有與之匹配的端點，因有與之匹

15、配的端點，因此無法運用這條弧與其此無法運用這條弧與其它弧組成閉合多邊形。它弧組成閉合多邊形。 能夠的緣由是：結點匹配限差的問題呵斥端點未匹配；數字化誤差較大，甚至數字化錯誤，這些都可以經過圖形編輯或重新匹配來確定。另外假設該弧段本來就是懸掛弧線，不需求拓撲，做一個標志即可。2.4 2.4 構建拓撲多邊形構建拓撲多邊形2.4.1 2.4.1 根本常識根本常識2.4.2 2.4.2 多邊形拓撲關系自動建立的兩個算法多邊形拓撲關系自動建立的兩個算法 2.4.2.1 2.4.2.1 弧段跟蹤法弧段跟蹤法 2.4.2.2 2.4.2.2 柵格填充法柵格填充法2.4.1 根本常識根本常識11.1.順時針方

16、向構建多邊形順時針方向構建多邊形 所謂順時針方向構建多邊形是指多邊形在弧段的右側。這所謂順時針方向構建多邊形是指多邊形在弧段的右側。這需求定義弧線的方向。需求定義弧線的方向。AB左邊左邊右邊右邊左邊左邊右邊右邊AB2.4.1 根本常識根本常識22.2.最靠右邊的弧段最靠右邊的弧段acdb 最靠右邊的弧段是指從弧段的一個端點出發(fā)，在這個弧段的方向上最靠右邊的一條弧段。如圖：弧段如圖：弧段a a最靠右邊的弧段是最靠右邊的弧段是d.d. 找最靠右邊的弧段可以經過計算弧段的方向和夾角來實現。2.4.1 2.4.1 根本常識根本常識3 33.3.多邊形面積的計算多邊形面積的計算 設構成多邊形的坐標串為設

17、構成多邊形的坐標串為XiXi，YiYii=1i=1，2 2，3 3，n)n)，那么多邊形的面積可以用如下公式求出：，那么多邊形的面積可以用如下公式求出：niiiiiAxxyyS11121niiiiiAxxyyS11121niiiiiAxxyyS11121 其中，當其中，當i=ni=n時，時，yn+1yn+1y1y1，xn+1=x1xn+1=x1；當；當i=1i=1時時,y0,y0ynyn。根據該公式，當多邊形右順時針方向構成時，面積為正；否。根據該公式，當多邊形右順時針方向構成時，面積為正；否那么為負。那么為負。正正負負 2.4.2.1 2.4.2.1 弧段跟蹤法弧段跟蹤法 此法是基于弧段的鄰

18、接關系，按照一定規(guī)那么沿弧段跟蹤構成各個閉合環(huán)，然后采用內點匹配法得到各個環(huán)與內點的包含關系，最后根據多邊形構造特點，確定環(huán)與內點的圈定關系，即是建立多邊形面域與弧段的關聯關系。詳細分為如下幾步：詳細分為如下幾步：1.弧段鄰接關系的建立弧段鄰接關系的建立2.環(huán)的生成環(huán)的生成3.建立環(huán)與內點的包含關系建立環(huán)與內點的包含關系4.建立環(huán)與內點的圈定關系建立環(huán)與內點的圈定關系弧段鄰接關系的建立弧段鄰接關系的建立 假設兩條弧段具有一樣的端點，那么定義這兩條弧段具有鄰接關系。 記錄規(guī)那么：鄰接于弧段同一端點的各個鄰接弧段按順時針方向順序記錄；按照數字化方向，假設鄰接弧段是首點鄰接，那么在其前面冠以正號，否那么冠以負號。1首5，2末4，62首7，3末1，53首8，4末2，74首3，8末6，1弧段鄰接關系表弧段鄰接關系表環(huán)的生成環(huán)的生成弧段2前端后端弧段3弧段1最靠左邊的弧段最靠左邊的弧段弧段1前端后端弧段2弧段4最靠左邊的弧段最靠左邊的弧段弧段4前端后端弧段1弧段3最靠左邊的弧段最靠左邊的弧段弧段3前端后端弧段4弧段2最靠左邊的弧段最靠左邊的弧段從弧段2開場跟蹤，那么圈定多邊形