1、例：質(zhì)點(diǎn)在平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，比較以下關(guān)系，例：質(zhì)點(diǎn)在平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，比較以下關(guān)系，vvvvvvvvvvvvvvvv (4)(3)(2)(1)平平均均速速率率平平均均速速度度，是是瞬瞬時(shí)時(shí)速速率率，是是瞬瞬時(shí)時(shí)速速度度，vvvvtrv vtstrv limlimtsv vv 選（選（4）例：質(zhì)點(diǎn)做半徑為例：質(zhì)點(diǎn)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng) = 3+ 2 t2 ,求求t時(shí)刻時(shí)刻an , , )(rad/s4)(m/s162222 RtRan例：燈距地面高度為例：燈距地面高度為h1，一個(gè)人的身高為一個(gè)人的身高為h2，在燈下在燈下以勻速率以勻速率v沿水平直線行走，如圖，則他的頭頂在地沿水平直線行走

2、，如圖，則他的頭頂在地上的影子上的影子M點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速率點(diǎn)沿地面移動(dòng)的速率 VM = ?vhhhvM211 h1h2 M 例例. 一根細(xì)繩跨過一光滑的質(zhì)量可以忽略的定滑輪，一根細(xì)繩跨過一光滑的質(zhì)量可以忽略的定滑輪，一端掛一質(zhì)量為一端掛一質(zhì)量為M的物體，另一端被人用雙手拉著，的物體，另一端被人用雙手拉著，人的質(zhì)量人的質(zhì)量m=M/2若人相對于繩以加速度若人相對于繩以加速度a0向上爬，向上爬，則人相對于地面的加速度（以豎直向上為正）是則人相對于地面的加速度（以豎直向上為正）是 3/ )2(0ga MaTMg)aa(mmgT 0 mABC 例：例： 質(zhì)量為質(zhì)量為 m 的小球，用輕繩的小球，用輕繩AB

3、、BC連接如圖，剪斷連接如圖，剪斷AB前后前后BC繩中的張力繩中的張力T : T = 。 2cos1TT/ ：例：一長為例：一長為l、重重W的均勻梯子靠墻放置，如圖。梯的均勻梯子靠墻放置，如圖。梯子下端連一勁度系數(shù)為子下端連一勁度系數(shù)為k的彈簧當(dāng)梯子靠墻豎直放的彈簧當(dāng)梯子靠墻豎直放置時(shí)，彈簧處于自然長度。墻和地面都是光滑置時(shí)，彈簧處于自然長度。墻和地面都是光滑的當(dāng)梯子依墻而與地面成的當(dāng)梯子依墻而與地面成 角且處于平衡狀態(tài)時(shí)，角且處于平衡狀態(tài)時(shí)， (1) 地面對梯子的作用力的大小為地面對梯子的作用力的大小為_， (2) 墻對梯子的作用力的大小為墻對梯子的作用力的大小為_ (3) W、k、l、 應(yīng)

4、滿足的關(guān)系式為應(yīng)滿足的關(guān)系式為_ cotW2 W W2klsin klcos 或或 A R B R R 提示：受提示：受力為力為零，力矩為零零，力矩為零 例：兩個(gè)相互作用的物體例：兩個(gè)相互作用的物體A和和B，無摩擦地在一條水平直線上無摩擦地在一條水平直線上運(yùn)運(yùn) 動(dòng)。物體動(dòng)。物體A的動(dòng)量是時(shí)間的函數(shù)，表達(dá)式為的動(dòng)量是時(shí)間的函數(shù)，表達(dá)式為 PA = P0 b t ，式中式中 P0 、b分別為正值常量，分別為正值常量，t是時(shí)間。在下列兩種情況下，寫是時(shí)間。在下列兩種情況下，寫出物體出物體B的動(dòng)量作為時(shí)間函數(shù)的表達(dá)式：的動(dòng)量作為時(shí)間函數(shù)的表達(dá)式： (1) 開始時(shí)，若開始時(shí)，若B靜止，則靜止，則 PB1

5、_； (2) 開始時(shí)，若開始時(shí)，若B的動(dòng)量為的動(dòng)量為 P0，則則PB2 = _。 b t， P0 0 + b t 提示：水平直線上動(dòng)量守恒提示：水平直線上動(dòng)量守恒 例：兩塊并排的木塊例：兩塊并排的木塊和和，質(zhì)量分別為，質(zhì)量分別為m1和和m2 ，靜止地，靜止地放置在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過兩木塊，設(shè)子彈放置在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過兩木塊，設(shè)子彈穿過兩木塊所用的時(shí)間分別為穿過兩木塊所用的時(shí)間分別為 t1 和和 t2 ,木塊對子彈的阻力為木塊對子彈的阻力為恒力恒力F，則子彈穿出后，木塊，則子彈穿出后，木塊A的速度大小為的速度大小為_，木塊木塊B的速度大小為的速度大小為_。211mm

6、tF 21122mmtFmtF AB兩球質(zhì)量分別是兩球質(zhì)量分別是 m1=20g , m2=50g , , 在光滑桌面在光滑桌面上運(yùn)動(dòng)，速度分別為上運(yùn)動(dòng)，速度分別為,/).(,/scmjivscmiv05031021 碰撞后合為一體，求碰撞后的速度。碰撞后合為一體，求碰撞后的速度。vmmjimimvmmvmvm)().()(2121212211050310 jivvji725570250350 23357140146725522 .tan/./xyyxyxvvscmvvvscmvscmv解：解：例：例：例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為m的行星以橢圓軌道的行星以橢圓軌道 圍繞太陽圍繞太陽運(yùn)動(dòng)，軌道半長軸為運(yùn)動(dòng)

7、，軌道半長軸為 a, 半短軸為半短軸為 b，太太陽質(zhì)量為陽質(zhì)量為M，則行星運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能則行星運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能 E =?b amMGE例：在光滑的桌面上，有一長為例：在光滑的桌面上，有一長為l質(zhì)量質(zhì)量為為m的均勻細(xì)棒，以速度的均勻細(xì)棒，以速度v 平動(dòng)，與一平動(dòng)，與一固定在桌面上的釘子固定在桌面上的釘子A碰撞，碰后將繞碰撞，碰后將繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 = ？v釘子釘子A . l / 4lv712 例：一根長為例：一根長為l的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的的細(xì)繩的一端固定于光滑水平面上的O點(diǎn)，另一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為端系一質(zhì)量為m的小球，開始時(shí)繩子是松弛的，小球與的小球，開始時(shí)繩

8、子是松弛的，小球與O點(diǎn)的點(diǎn)的距離為距離為h。使小球以某個(gè)初速率沿該光滑水平面上一直線運(yùn)動(dòng)，使小球以某個(gè)初速率沿該光滑水平面上一直線運(yùn)動(dòng)，該直線垂直于小球初始位置與該直線垂直于小球初始位置與O點(diǎn)的連線。當(dāng)小球與點(diǎn)的連線。當(dāng)小球與O點(diǎn)的距點(diǎn)的距離達(dá)到離達(dá)到l時(shí)，繩子繃緊從而使小球沿一個(gè)以時(shí)，繩子繃緊從而使小球沿一個(gè)以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓形軌點(diǎn)為圓心的圓形軌跡運(yùn)動(dòng)，則小球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能跡運(yùn)動(dòng)，則小球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)能EK與初動(dòng)能與初動(dòng)能EK0的比值的比值EK / EK0 =_。 h2 /l 2， 提示：角動(dòng)量守恒提示：角動(dòng)量守恒 m v0 h = m v l例例: :套管用細(xì)線（紅色）拉著，套在套管上

9、，初始時(shí)隨套管用細(xì)線（紅色）拉著，套在套管上，初始時(shí)隨套管一起圍繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為套管一起圍繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 0，當(dāng)細(xì)線被拉斷后，當(dāng)細(xì)線被拉斷后，套管將沿軸滑動(dòng)，求：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度套管將沿軸滑動(dòng)，求：系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度 與套管離軸與套管離軸的距離的距離x的函數(shù)關(guān)系的函數(shù)關(guān)系l , ml/20 2202231)2(31mxmllmml)3(472202xll m v0 R= ( 1/2 MR2 +mR2 ) m, v0M子彈沿水平切線方向打入一靜止圓柱體的邊緣，并嵌在里面,求 例例. 質(zhì)量為質(zhì)量為0.5 kg 的質(zhì)點(diǎn)，在的質(zhì)點(diǎn)，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為方程為5

10、， 0.52（SI），），從從2到到4這段時(shí)這段時(shí)間內(nèi)，外力對質(zhì)點(diǎn)作的功為間內(nèi)，外力對質(zhì)點(diǎn)作的功為 JAvvtvtdtdyvdtdxvmvmvAyx3412925521212221222122 動(dòng)能定理：動(dòng)能定理：所所做做的的功功為為多多少少？的的過過程程中中，在在把把繩繩子子拉拉下下初初始始時(shí)時(shí)彈彈簧簧為為自自然然長長度度，量量地地面面上上的的物物體體，物物體體質(zhì)質(zhì)的的輕輕彈彈簧簧緩緩慢慢地地拉拉彈彈性性系系數(shù)數(shù)通通過過不不可可伸伸長長繩繩子子和和例例：如如圖圖，外外力力FcmkgMkF202N/m200 MFA = 3 J 例例. 質(zhì)量為質(zhì)量為0.10kg的質(zhì)點(diǎn)，由靜止開始沿曲線的質(zhì)點(diǎn)，由

11、靜止開始沿曲線時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)，到到運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)，則則在在ststSIjitr20)(2353 作用在該質(zhì)點(diǎn)上的合外力所做的功為：作用在該質(zhì)點(diǎn)上的合外力所做的功為： rdamrdFA解：解：itdtrdv25 rdamrdFA 202510idtti tmJ202454 21222121mvmvA J200)25(1 . 02122 itdtvda10 例：一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力例：一質(zhì)點(diǎn)在如圖所示的坐標(biāo)平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，有一力 作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到作用在質(zhì)點(diǎn)上。在該質(zhì)點(diǎn)從坐標(biāo)原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0,2R)(0,2R)位置過程中，力對它所作的功為位置過程中，力對它所作

12、的功為F202020204(D)3(C)2(B)(A)RFRFRFRFj yi xF0( B )AB( (a)a)mAgTAmBgTB 習(xí)題習(xí)題2-112-11( (b)b)amTgmAAA amgmTBBB JRTRT BA Ra 習(xí)題習(xí)題2-212-2122122 Jcoslmglmg lcosg 13 2312mlsinlmg singl 23 例，長為例，長為 l，質(zhì)量為質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿可繞其上端的水平光滑固定的均勻細(xì)桿可繞其上端的水平光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一質(zhì)量也為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一質(zhì)量也為m的小球，用長為的小球，用長為 l 的輕繩系于轉(zhuǎn)軸上，的輕繩系于轉(zhuǎn)軸上，開始時(shí)桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小

13、球拉開一定角度，然后使其開始時(shí)桿靜止在豎直位置，現(xiàn)將小球拉開一定角度，然后使其自由擺下與桿發(fā)生彈性碰撞，結(jié)果使桿最大偏角為自由擺下與桿發(fā)生彈性碰撞，結(jié)果使桿最大偏角為 /3，求小，求小球最初被拉開的角度球最初被拉開的角度 .守守恒恒小小球球下下落落過過程程中中機(jī)機(jī)械械能能)1矩矩小小球球與與桿桿系系統(tǒng)統(tǒng)不不受受外外力力小小球球與與桿桿碰碰撞撞過過程程中中，)2彈彈性性碰碰撞撞，動(dòng)動(dòng)能能守守恒恒)3221)cos1(mvmgl 231mllvmmvl 角動(dòng)量守恒：角動(dòng)量守恒：)31(21)31(21)422 cosmglml 守守恒恒桿桿在在上上升升過過程程中中機(jī)機(jī)械械能能2222)31(212

14、121 mlvmmv 32 cos例，一質(zhì)量為例，一質(zhì)量為M，半徑為半徑為R的定滑輪上面繞有細(xì)繩，并沿水平的定滑輪上面繞有細(xì)繩，并沿水平方向拉著一個(gè)質(zhì)量為方向拉著一個(gè)質(zhì)量為M的物體的物體A,現(xiàn)有一質(zhì)量為現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈在距轉(zhuǎn)的子彈在距轉(zhuǎn)軸軸R /2的水平方向以速度的水平方向以速度v0射入并固定在定滑輪的邊緣，使滑射入并固定在定滑輪的邊緣，使滑輪拖動(dòng)輪拖動(dòng)A在水平面上滑動(dòng)，忽略軸的摩擦力，在水平面上滑動(dòng)，忽略軸的摩擦力， 求求1）子彈射入并固定在滑輪邊緣后，滑輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度）子彈射入并固定在滑輪邊緣后，滑輪開始轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 2）若）若滑輪拖著滑輪拖著A剛好轉(zhuǎn)一圈而停止，求物體剛好轉(zhuǎn)一圈而

15、停止，求物體A與水平面間的摩與水平面間的摩擦系數(shù)擦系數(shù) R/2v0mMMA解：解：1）以）以m、滑輪、物體滑輪、物體A為一系統(tǒng)，碰撞前后，外力矩（主為一系統(tǒng)，碰撞前后，外力矩（主要是要是A與地面的摩擦力矩）遠(yuǎn)小于沖量矩，故角動(dòng)量守恒與地面的摩擦力矩）遠(yuǎn)小于沖量矩，故角動(dòng)量守恒 2220212MRMRRmRmv2） 對對m、滑輪、物體滑輪、物體A系統(tǒng)。系統(tǒng)。 應(yīng)用動(dòng)能定理應(yīng)用動(dòng)能定理RMgMRMRRm 2212102222 RMmMgvm)23(16202 R例：如圖，唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，唱片例：如圖，唱機(jī)的轉(zhuǎn)盤繞著通過盤心的固定豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，唱片放上去后將受到轉(zhuǎn)盤摩擦力作用而

16、隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)唱片可看成放上去后將受到轉(zhuǎn)盤摩擦力作用而隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)唱片可看成是半徑為是半徑為 R 的均勻圓盤，質(zhì)量為的均勻圓盤，質(zhì)量為 m ，唱片與轉(zhuǎn)盤之間的滑動(dòng)摩唱片與轉(zhuǎn)盤之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 k。轉(zhuǎn)盤原來以角速度轉(zhuǎn)盤原來以角速度 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，唱片剛放上去時(shí)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，唱片剛放上去時(shí)它受到的摩擦力矩是多大？唱片達(dá)到角速度它受到的摩擦力矩是多大？唱片達(dá)到角速度 需要多長時(shí)間？需要多長時(shí)間？在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)盤保持角速度在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)盤保持角速度 不變，驅(qū)動(dòng)力矩共做了多少功？不變，驅(qū)動(dòng)力矩共做了多少功？唱片獲得了多大動(dòng)能？唱片獲得了多大動(dòng)能？ rdr2dS dSRmdm2 dSRmgrdmgr

17、rdfdM2kk 解：唱片上選一園環(huán)解：唱片上選一園環(huán)質(zhì)量為質(zhì)量為此園環(huán)受摩擦力矩此園環(huán)受摩擦力矩RmgRk32 整個(gè)唱片所受摩擦力矩整個(gè)唱片所受摩擦力矩drrRmgdMMRk2202 JM mgRMk32 gRtk43 2221mRtMMA 22222kmRmRJE41212121 唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)唱片在此力矩作用下做勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)由于轉(zhuǎn)盤保持角速度由于轉(zhuǎn)盤保持角速度 不變，驅(qū)動(dòng)力矩等于摩擦力矩不變，驅(qū)動(dòng)力矩等于摩擦力矩唱片獲得動(dòng)能唱片獲得動(dòng)能t 0角速度從角速度從 0 增加到增加到 需要時(shí)間需要時(shí)間JM 驅(qū)動(dòng)力矩作功驅(qū)動(dòng)力矩作功轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù) JM 例例. 2g氫氣

18、與氫氣與2g氦氣分別裝在兩個(gè)容積相同的封閉氦氣分別裝在兩個(gè)容積相同的封閉容器內(nèi)，溫度也相同。容器內(nèi)，溫度也相同。(氫氣視為剛性雙原子分子氫氣視為剛性雙原子分子)。求求：(1)氫分子與氦分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比；氫分子與氦分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比；(2)氫氫氣與氦氣壓強(qiáng)之比；氣與氦氣壓強(qiáng)之比；(3)氫氣與氦氣內(nèi)能之比。氫氣與氦氣內(nèi)能之比。 解：解：(1)kTt23 1/HeH2 tt (2)tnp 32 2mol/g4g2:mol/g2g2/HeH2 2/HeH2 pp(3)vRTiE2 VNVNnn0He0HHeH:/22 HeHeHHHeH222/ iiEE 310235 2 例：設(shè)某種氣體的分

19、子速率分布函數(shù)為例：設(shè)某種氣體的分子速率分布函數(shù)為（v），則速率在則速率在 v1 v1 v2v2區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為 （）（） （）（） （）（） （）（） 21)(vvdvvvf21)(vvdvvfv2121)()(vvvvdvvfdvvvf0)()(21dvvfdvvfvv（）（）例例. 三個(gè)容器裝同種理想氣體，分子數(shù)密度相同，方均根速三個(gè)容器裝同種理想氣體，分子數(shù)密度相同，方均根速率比為率比為1:2:4，則壓強(qiáng)比為，則壓強(qiáng)比為 A. 1:2:4 B. 4:2:1 C. 1:4:16 D. 1:4:8（C）molMRTmkTv332 例：某種氣體（視為理想氣體）

20、在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密例：某種氣體（視為理想氣體）在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度為度為 = 0.0894 kg/m3 , ,則該氣體的則該氣體的 Cp 、CV = ?000RTMMVPmol 00000PRTRTVPMMmol molgMmol/210013. 127331. 80894. 05 RRiCRRiCHPV27222522 雙原子雙原子HeN2初態(tài)初態(tài)終態(tài)終態(tài)HeN22. .兩系統(tǒng)最后兩系統(tǒng)最后 T 相同，相同，P 相同；相同；應(yīng)用熱一律和狀態(tài)方程求解應(yīng)用熱一律和狀態(tài)方程求解例例. .己知：絕熱容器被分為兩部分，分別充有己知：絕熱容器被分為兩部分，分別充有 1 摩爾的摩爾的氦氣氦氣 (He) 和氮?dú)?/p>

21、和氮?dú)?(N2)，視氣體為剛性分子理想氣體。視氣體為剛性分子理想氣體。若活塞可導(dǎo)熱、可滑動(dòng)，摩擦忽略不計(jì)。若活塞可導(dǎo)熱、可滑動(dòng)，摩擦忽略不計(jì)。初始態(tài)：氦的壓強(qiáng)初始態(tài)：氦的壓強(qiáng) PHe = 2 大氣壓，大氣壓，THe = 400K， 氮的壓強(qiáng)氮的壓強(qiáng) PN2 = 1 大氣壓，大氣壓，TN2 = 300K。求：達(dá)到平衡時(shí)，兩部分的狀態(tài)參量。求：達(dá)到平衡時(shí)，兩部分的狀態(tài)參量。思路思路1. .總系統(tǒng)是絕熱的；總系統(tǒng)是絕熱的；Q=QHe+QN2=0 He 對對 N2 做功，活塞右做功，活塞右移移，同時(shí)放熱，由熱一律：同時(shí)放熱，由熱一律： HeHeHeHeAEEQ N2 受受 He 所做的功，同時(shí)吸熱，由

22、熱一律：所做的功，同時(shí)吸熱，由熱一律： )(22222HeNNNNNAAAEEQ 總系統(tǒng)絕熱，有總系統(tǒng)絕熱，有 Q = QHe + QN2 = 0 0222 NNVHeHeVTTCTTCNHe解：解：HeN2初態(tài)初態(tài)RCRCNHeVV25;232 終態(tài)時(shí)終態(tài)時(shí)TTTNHe 2 025232 NHeTTRTTRKT5 .337 0222 NNNHeHeHeAEEAEE求終態(tài)時(shí)壓強(qiáng)求終態(tài)時(shí)壓強(qiáng) P P 22NHeNHeVVVV 22pRTpRTpRTpRTNNHeHe HeN2最后最后pTRVpTRVNHe 2,35. 1222 NNHeHepTpTTp大氣壓大氣壓22VVVNHe 終態(tài)時(shí)，兩側(cè)同

23、溫、同壓、同體積：終態(tài)時(shí)，兩側(cè)同溫、同壓、同體積：利用體積關(guān)系利用體積關(guān)系若在某個(gè)過程中，一定量的理想氣體的內(nèi)能隨壓強(qiáng)若在某個(gè)過程中，一定量的理想氣體的內(nèi)能隨壓強(qiáng)的變化關(guān)系為一直線（其延長線過圖的原點(diǎn)），的變化關(guān)系為一直線（其延長線過圖的原點(diǎn)），則該過程為則該過程為 ( C )PViRTiE22 （）等溫過程（）等溫過程 （）等壓過程（）等壓過程 （）等容過程（）等容過程 （）絕熱過程（）絕熱過程例：剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所做的例：剛性雙原子分子的理想氣體在等壓下膨脹所做的功為功為W,則傳遞給氣體的熱量為則傳遞給氣體的熱量為？W=P V= R TQ= CP T= 7 / 2 R

24、T = 7 / 2 W例例. 1mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如單原子分子理想氣體的循環(huán)過程如T-V圖圖, 其中其中c點(diǎn)的溫度為點(diǎn)的溫度為Tc=600K, 求求:(1) ab,bc,ca 各個(gè)過程系統(tǒng)吸收的熱量各個(gè)過程系統(tǒng)吸收的熱量;(2) 經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功經(jīng)一循環(huán)系統(tǒng)所作的凈功;(3) 循環(huán)的效率。循環(huán)的效率。abcT(K) V( 10-3m3)o21ab是等壓過程。是等壓過程。解：解：bc是等容是等容過程過程, ca 是等溫過程是等溫過程K300aabb TVVTab過程過程J 5 .6232)()12()(ababmol,ab TTRiTTCQPJ 5 .3739)(2)(bc

25、bcmol,bc TTRiTTCQVJ3456lncacca VVRTQJ963cabcab QQQA%4 .13cabc QQA 231()01500 3341.84 10J/K273 QmSTT冰水可逆231()01500 3341.84 10J/K273QmSTT房間可逆0J/K SS+ S總冰水房間231()01500 3341.84 10J/K273QmSTT冰水可逆231()1001500 3341.34 10J/K373 QmSTT房間可逆3321.84 101.34 105.0 10J/K SS+ S=總冰水房間解解 (1) 冰水混合物的熵變?yōu)椋ū旌衔锏撵刈優(yōu)椋?1.5kg

26、 0C水放熱水放熱 0C冰冰 ）房間的熵變?yōu)榉块g的熵變?yōu)檎麄€(gè)系統(tǒng)整個(gè)系統(tǒng)此過程為等溫?zé)醾鲗?dǎo)，可逆過程，孤立系總熵不變。此過程為等溫?zé)醾鲗?dǎo)，可逆過程，孤立系總熵不變。房間的熵變?yōu)榉块g的熵變?yōu)檎麄€(gè)系統(tǒng)整個(gè)系統(tǒng)為有限溫差熱傳導(dǎo)，不可逆過程，孤立系的總熵一定增加，為有限溫差熱傳導(dǎo)，不可逆過程，孤立系的總熵一定增加，3.5kg水和水和0.5kg冰冰 4-26 解解(2) 冰水混合物的熵變?yōu)楸旌衔锏撵刈優(yōu)?2112221()1()()()122ddln2.0 102 8.31 ln23.0 J/K0.5 10VVVVVQAp VvR VSvRTTTVV等溫過程等溫過程等溫過程等溫過程4-27 7解：解

27、： 絕熱自由膨脹為不可逆過程，不能利用克勞修斯熵對絕熱自由膨脹為不可逆過程，不能利用克勞修斯熵對此過程計(jì)算熵變。需設(shè)計(jì)一可逆過程此過程計(jì)算熵變。需設(shè)計(jì)一可逆過程(等溫膨脹過程等溫膨脹過程)，此時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)從外界吸收熱量并對外做功。系統(tǒng)熵變?yōu)橄到y(tǒng)從外界吸收熱量并對外做功。系統(tǒng)熵變?yōu)?mol 例例: 如圖如圖,1mol氫氣氫氣(視為理想氣體視為理想氣體), =1.4;由狀態(tài)由狀態(tài)1(V1=210-2m3,T1=300K) 沿三條不同路徑到達(dá)狀態(tài)沿三條不同路徑到達(dá)狀態(tài)2(V2=410-2m3, ), 其中其中12等溫線等溫線, 13, 42等壓線等壓線,32等容線等容線, 14絕熱線絕熱線; 設(shè)均為

28、可逆過程。求設(shè)均為可逆過程。求: 熵變熵變?1)132; 2)12; 3)142。解解: 1)132為等壓為等壓-等容過程等容過程由等壓由等壓過程方程得過程方程得T3=600K2271331lnlndmol,mol,RTTCTTCPTTP )3()1(1331dTQSSS225322323lnlndmol,mol,RTTCTTCSVTTV 2ln2331231RSSS PV(10-2m3)o.2424.31.2) 12為等溫過程為等溫過程2lnlnddd12)2()1(12212121RVVRVVRTVPTQSSSVVVV 3) 142為絕熱為絕熱+等壓過程等壓過程,在可逆絕熱過程中在可逆絕熱

29、過程中 S14=0 24ddmo,)2()4(24241TTlPTTCTQSS41ln27TTR PV(10-2m3)o.2424.31.)d(dddd0 EVPEVPQ由絕熱由絕熱方程方程 P -1T - = 恒量恒量 724114141PPPPTT 又因又因42為等壓過程為等壓過程 P4=P212為等溫過程為等溫過程 P1V1=P2V2122141VVPPPP2lnlnln27ln2712724141241RVVRPPRTTRS 熵是狀態(tài)的單值函數(shù)熵是狀態(tài)的單值函數(shù);熵變與過程進(jìn)行的路徑無關(guān)熵變與過程進(jìn)行的路徑無關(guān)PV(10-2m3)o.2424.31. 圖圖a為某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖線其初相記為為某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖線其初相記為 1, 圖圖b為某列行為某列行 波在波在t=0時(shí)的波形曲線時(shí)的波形曲線, 0點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)所振動(dòng)的初相記點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)所振動(dòng)的初相記 為為 2; 圖圖C為另一行波在為另一行波在t=T/4時(shí)刻的波形曲線時(shí)刻的波形曲線, 0點(diǎn)點(diǎn) 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相為處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)