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1、1四邊形中的最值問題專題蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用2總結1.1.兩點之間線段最短。兩點之間線段最短。2.2.垂線段最短。垂線段最短。3.3.斜邊大于角邊。斜邊大于角邊。4.4.三角形任兩邊之和大于第三邊。三角形任兩邊之和大于第三邊。蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用31.兩點之間線段最短例：如圖，菱形ABCD中，AB=2，BAD=60，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是_。蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用42.垂線段最短。例： (09陜西) 如圖，在銳角ABC中，AB4 ，BAC45，BAC的平分線交BC于點D，M、

2、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_。蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用54.三角形任兩邊之和大于第三邊。例：已知菱形ABCD，點P是OD上一點，當AP+CP值最小時，點P于何位置？_。蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用6例1 如圖，菱形ABCD中，AB=2，A=120，點P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為（ ）A.1 B.3 C2 D31 試一試試一試 化動為靜，先確定K點位置，從特殊位置切入。 （2012年臺州市中考題）PP(Q)蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用7例2如圖，MON=90，矩形ABCD

3、的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為（ ）A B C. 2 D.3 試一試試一試 三角形任兩邊之和大于第三邊。 （2012年濟南市中考題）E蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用8EMNO蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用9例3 如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉60得到BN，連接EN、AM、CM，AMBENB。求證：（1）當M點在何處時，AMCM的值最小。當M點在何處時，

4、AMBMCM的值最小，并說明理由。試一試 連接M、N，將AM、BM、CM替換。MM蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用10（2）當AMBMCM的最小值為3+1時，求正方形的邊長。試一試 等腰三角形三線合一 構建直角三角形求正方形邊長 （2010年寧德市中考題）QPF蔚藍的思維 清澈的理性 深邃的探究 曠遠的應用11拓展：費馬點：1.若給定一個三角形ABC的話，從這個三角形的費馬點P到三角形的三個頂點A、B、C的距離之和比從其它點算起的都要小。2.這個特殊點對于每個給定的三角形都只有一個。3.若三角形3個內角均小于120，那么3條距離連線正好三等分費馬點所在的周角，即該點所對三角形三邊的張角相等，均為120。所以三角形

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