1、2022年福州市面屮畢業(yè)班質(zhì)軾檢測理科數(shù)學(xué)能力測試【去狂時舸：120井神：襪分：丨甘L.軸考試分試融卷和著題卷，-號q沏機(jī)容毬推上泮答.答肚刪.諂拉袴乜卷的皙訂址內(nèi) 壤耳學(xué)檢，班鍛.準(zhǔn)痔込號、灶名*2術(shù)試注井対葡帝EJ揮竝冷T- ii r. n t澤建禹齟廿個卷歯分iw分.葦 I- 130#.才©氏】I.樣本枚拯肝.巧宀的掠桔矩乙球的表用楓、萍積孟式;=J臺仏莎+：-卸+ g-：?Jh恥衍心F弓理.M申壬為禪亭甲-時ft.只和為球怕屮範(fàn)第I卷選擇廝拄刊分一*透掙耐沖小網(wǎng)*毎小彌T井共刃恃，在即小砸爭給的U個迭璇申有且只有一 牛追項捷疋騙的耙正確選頂除在苦西雖怖相辰忖起上h已愉全蜒/=

2、兔集合制土 3曲卅門山屮等子A, -2t0BJ -2.01can,2D-fl.3工皚甲他點匍曲林舉心屮"已TH殆tr的碘點hj內(nèi)O血許，皓邊j I! fit的W工半軸咆命*終山I -說H的申標(biāo)機(jī)再Q(mào).別訓(xùn)值是H. C.O. 5量余等卑幣河1%1中，假設(shè)引三1.5 =細(xì)*.!Wa,的ffi狂TI-假設(shè)a三£詁上三二*fc J = 2ttr, Ml art>.e的戈;小扶累為A. 0 < i Cl廠兩II、/Cr i < V < ff鼻執(zhí)打航?jīng)_詞不的丹序裕曲.牯出眉的偵A, -1氐1Qffib, 細(xì)4島：.n科數(shù)學(xué)S芥桂i<為3的疋方伸內(nèi)11一點V

3、.那么也P列廢1E山比的人牛it的甌屬的竝小值h人十i 詒3 162遙 也許亞也門血的卜必委革允彷槍柞圧九打丄/匕Ftiifa內(nèi)能Lt© >/LtiifeA冷過宜蜒t的任息一個平nij甲閒 M.&C “自杓/ J止昶！餉白紅悸杓勺唾丘U.經(jīng)己自戟1的臬一個屮血與f-lfca垂血*已:知.屛尸"住血氏為1的正三用Sh動點G住平itfJW滬內(nèi).苦蘇前V。祐|.1,塘U腫匹蟲假設(shè)rt»/ljf)tVjf,*lC I -丨1肛打丿(和-H7 I可1可-衍|點加那么評幷町亡會 對W當(dāng)上3 J +" 丫書llRW關(guān)假設(shè)0A. ?( T)Gk 且仃O E

4、 甲B. (x) c'P 且肌 jt) *?firhW 屮 11 旅町屮O.ru e'? Il*(z) r'FId R區(qū)務(wù)人員說:包叢投崔內(nèi)，我們就代字斤匡生和護(hù)irftj 16 «-無論是古把從畀性肉, 卜直說眩寥總討鬥 mt些嗟務(wù)人展中r wit；找遲主霽！女護(hù)匕汝護(hù)七壽j-7i 護(hù)上；砂I? -名列寓生-為保梶!紳I話的人抽性別"毋卑A. WK4星毋護(hù)士匚女醫(yī)生良女護(hù)七掰11酋(非選擇鬆ft !<X)5M二，境空題；農(nóng)丈區(qū)共5小副，密亦軀4井覽扣分.把答舉填在普蠢卡的相旦位誰上) n l±iu JER.i為虛戟單位.假設(shè)4-22

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6、*±_*_i'晴把所紂疋時a論的彳弓桐城丄高十理科敎學(xué)一2 (共4三*解答181本大其&小HL魏同分.解巻應(yīng)寫出宜豐說朗、證期Et理或滴援衍11& 思涌分U分已=A*iitaiT -««>«的開凝與£tr = l的相鄰卿個交點之間的距海 為“< 孝隕就/，的甲洲通用區(qū)阿壬< U 設(shè)鋰皿忙的山曲一4工斷時的iA5>WJJt a.e假設(shè)7MI -IhO 存趴WJ11 的尢小 17*體小聽欄分L3分陰査說明，中年人的成憂塚與收人.竽山職韭的滴總度WW4fffi«的相關(guān)性,理將這三 環(huán)的補(bǔ)宜度指

7、標(biāo)井剛記為并肘宜們進(jìn)行化：0表不不構(gòu)6表示基豐黑袁二古梧 孔科用烷命捋標(biāo)w* T+的他泮疋中零人的成就1B苫銅曲-94.網(wǎng)應(yīng)就蓉為 唆；菲3 "鳴3用慮就檢為二如苦0崎腐1劇威就嬪為"：»為了了解冃市沖前潔申乖人書成就搭 悄阮，硏盤人摂曲財旳TijtlTttM 10韋中年人,I人詞編號%A<*,y)<1,1,)(2JJ)m(0J.I(IJJ>人同編號人A入gm)tL2,2V(1,1,1)(1.2,2)(1,0,0)(1J J)< I 在達(dá)怕名被*訪者中任礙朋人，琳這尊人響職収措拒度帝標(biāo)主相同的槪卡；11從腔就釀尋握尼筑的彼采訪茬中任聯(lián)一人其

8、竦會揩標(biāo)為叭從承就俸等鍛車星一 垠的梢舉訪管申1W-人"芥塚仔所標(biāo)為i.iettfllit ¥ = «-fi.j X的分彷列及梵瞰學(xué)朝 Sfl»,4£zhMW 分 13 分1 設(shè)點材為怔/T中點，求證.EMZ/T DiU 叩 禺古存在一點汕建得直線冊與平而MD所圾甫的正弦值等于討 監(jiān)舒在r試驗衛(wèi)庸闡的很鐵*假設(shè)不許在，満說切理由高三理科數(shù)學(xué) 3 -共4 m門19,(卒小虞好命釦圈.2加腿醐t；、 ：>0!嗣£丄 *< - y-Z< F.A 4>JW>JMW1的V然點第 i»anHrM.ILM -

9、3.(1燭樣園的方比(I)過點F杵?？找甈.U聞克£ V農(nóng)i t Wl的0： K： iAQ w.(本申朋満弁14分)已A r)=«' -*rr泄工片,#弋土：用邛沖存埔討款的底ft(1圧時.車歪豪貞町耐“ JUIHk的期址方程*(fl )i$n£ N* .ItSV-lna 與誠心-門 t ln( 2a - t) + lh(30 - l) + -* b m - Q胡知、併fctittil明.2i本JS設(shè)有仁口)列三牛選號建,毎題？飢請蓉生任選2制悴答用莎14處著爭IT期 按原甜的前蒔超計好.(I)(本小題荷分7知選誓4一2 ：那陣與皙換舟f ?睡陣的；&

10、#163;俺陣獷-_&盤I 2 2)(1.打求耗紈=再R眸川所剤應(yīng)的線性噸換件用下所儒的曲it方陣本小題淆分丁井】適協(xié)4T：坐標(biāo)鄢與詹數(shù)方程巳M曲堆G盛樓散卍程為 *"響八(口為零數(shù)】.在1FIE直坤追那案中.訕呈標(biāo)滋點 ly Skua為攝乩孑軸的強(qiáng)航半軸為憬軸建也謖坐柯靠 於線匚的嵌坐標(biāo)方裡為嚴(yán)珂廠 于)彥，(門把匚的皋獨用肆化揶桃坐標(biāo)方nh(D 1求&與G亶點的扱卑標(biāo)3加0氏恥工旳一卩H厚小宦満井T分)iS修4輸申學(xué)式址講已如建史花2. + *?上的fittAO* f W小值為3,()*S的值tf U)康不 »*-a< + i» + n&

11、#171;4 的幫矯褲三理科數(shù)學(xué)一一(共4砧2022 4 41 M lb M 中肇業(yè)避理科數(shù)學(xué)能力測試答題卡恢峙標(biāo)去 |雀也貼條形碼區(qū)域IL =.1 H 1," W * Ml <J： i JI Mi ：l T H注 mftVfrne耳*rr FitMH廿會孫朋機(jī)w巾金o.tiihx«K«Kvmv».i.4.事 IB JU *.«««»«' I'tl 1 ItT >««* * «-B V .1 .««««.a

12、«'i4*燈申號F 拎+屮.卞貳.*!. lic*菱BW ca(X3 o> iw 口 upV I 1 J用 ZBtBlt總書不帯分a diIAB)IC|in00IA；B：2】gA：BJC叭ormJic;L&JgMl：»J曰1DJOSAJHICLE»1IMA|h(Clill!w*)(Cr»i»IAIMlClim10*JH(CiIM二、填空建共20分三店善共00 1 沁辜分13井淸在各題B的鶴題區(qū)翠內(nèi)作菩，超戍慮色拒秦也矗隈定直威的稈塞比效+13fr>請在備曲啟的摩越區(qū)城內(nèi)作善，眉出戟也乩銀電認(rèn)城的&塞 莎-8-

13、20.:匝題須討H井請在各魁0的答題區(qū)減內(nèi)柞番.粗出蠱色蜓形邊耗匯定X理苗祥畢兀敕ru木需：5H斗井it琴胚諭從卩打釘題中任迭2眩作答問咔郢； 毛特所趣霽n時應(yīng)的號焼広"井軸眄謊翱可增人括號中如蚩琴便.刖転喬: 住的兩兩筍計井.獨瞬垃溜日是ru 21 2】:11 «< 畏聽邇丙弓是：I I lx11 s諦在各扈H的咨尬也域內(nèi)徉答.母山黑色坯托邊電魁空IX期的揮髦無如2022年福州市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)能力測試參考答案及評分細(xì)那么第I卷選擇題 共50分、選擇題本大題共 10小題，每題5分，共50分.L A 工弓B < CC 0 D 7, 氛 A pt C 1

14、0. B第n卷非選擇題共100分二、填空題本大題共5小題，每題4分，共20分.11. 3 4i 12.213. x y 1 0 或 x y 1 014. 315.三、解答題本大題共6小題，共80分.)皿本小題主要假設(shè)査三第琢的圈彖與性質(zhì)(對稱性、周期性、單調(diào)性h兩博養(yǎng)的正弦公 式、利團(tuán)正弦定理鮮三貫形等根底知諛 萼査運冒求解絶力，看匱飯刊箔臺觀熙猶鳥轉(zhuǎn) 化甩恿、函數(shù)與方程恿想-満分竹學(xué)辭】(TJ5 sinwr-e只巧 2 si悵亦岸一 )»訂 分0所魏/CE的最大值背工 】分因為函蝕/(r)的田熬肓直蛀y = 2的相爭兩于交芝之聞的距離畑所以 r« z* * * * 分所以

15、 ' 黠得創(chuàng)=2, 4分a所以 /(x)= 2 an(3r-)027 - Ix - 2kr+.fc Z '分2 6 2解黑蘭鉞 貳止* J$3所以曲發(fā)/(x)的單瀾遙増區(qū)間是-E + ipfre忑 -«分(n )由(I )知，f(x) 2sin(2x n).6 在ABC中，因為f (A)2,所以所以因為2sin(2 A n)6sin (2 A J 1,60 A n所以A2,因為所以因為n3 .a .3b，根據(jù)據(jù)正弦定理，有sin n3sin B，所以 sin B3a b，所以A B，所以0sin A . 3 sin B ,1210分11分12分所以13分l人鬲沖題主要

16、專查籃散型的概率、分布列，數(shù)學(xué)期璽弄根底知識，苛直敎據(jù)處理 縫力、抽象觀括能加 運算求辯話力以&應(yīng)用鬣訶 考西必魁與或然saw.荷分分.対從M離怔菲訪看中禺機(jī)抽取藥入*腿們的職業(yè)満直度指標(biāo)彳冃同： 職業(yè)満煮度措標(biāo)丸o的有 4；職業(yè)満意窿拖標(biāo)為1的有珂公一&,為出於wmsnrs標(biāo)為2®w. a A ：從山名皺采訪看中隨機(jī)抽取兩人的所有可能箔果數(shù)為1分= 45，2 分職J1満意窿扌旨標(biāo)相同的所育可能結(jié)里紋丸C： + C； 3分 10+ 6 血 4 分所厲他2闌職業(yè)滿直鹿指H目同的桃率鞏衛(wèi)、*5分P(X1)c3 c11c6 c：54P(X2)c1 clC2c；7cc：24P

17、(X3)C C1C21C1c2 C；7c6c24P(X4)c1 clc2C11c6c；8P(X5)C1 C11c c；24?所以X的分布列為隨機(jī)變量X的所有可能取值為：1,2,3, 4,5 .分8分 9分10分11分n計算10名被采訪者的綜合指標(biāo)，可得下表：人員編號AAAAAAAAAAo綜合指標(biāo)4462453513其中成就感是一級的 w 4丨有：a、a2、A3、A、A、A，共6名，成就感不是級的w 4丨有a、A、A、A0，共4 名.X12345P771771129所以 E(X) 1234_5. 13分424248241218.本小題主要考查空間體的直觀圖與三視圖、直線

18、與平面的平行、線面所成角、探索性問 題等根底知識，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想.總分值13分.I證明：方法一由三視圖知,BA, BP, BC兩兩垂直,故以B為原點,點AP巒別為x軸，y軸，z軸正方向,建立如下列圖的空間直角坐標(biāo)系.戸,1那么 P(0,2,0), D(2,0,1), M(1,1,2),E(2,1,0), C(0,0,1),所以1=(1,0,5分所以EM /平面ABCD 方法二由三視圖知，BABP,BC兩兩垂直.連結(jié)AC, BD，其交點記為O ,連結(jié)MO , EM . 因為四邊形ABCD為矩形， 所以O(shè)為BD中點.因

19、為M為PD中點，戸1PB，且 OM PB 21/ PB，且 AE PB ,2 OM ,且 AE =OM .AEMO是平行四邊形，/ AO4分平面ABCD , AO 平面ABCD/ 平面 ABCD 所以0M /又因為AE所以AE / 所以四邊形 所以EM /因為EM 所以EM /分B當(dāng)點N與點D重合時，直線BN與平面PCD所成角的正弦值為n解:(2, 2,1),2,0,0)，設(shè)平面PCD的法向量1(%,%,乙),0,得 2X1 2y1 乙 0 于 2x10.0,(0,1,2).取yi 1，得平面pcd的一個法向量8分解得 1或19舍去因此，線段PD上存在一點N，當(dāng)N點與D點重合時，直線 BN與平

20、面PCD所成角的正弦13分Q.本中題主要童查橢屈的標(biāo)準(zhǔn)施烏性質(zhì)、純與脯畫的位宜羌茅推理烏證陰尊摳礎(chǔ)知 識，當(dāng)查推理論證能力、運算求解能力.考查戌歸導(dǎo)!化思想、魏形純合恿想祝荷井B 分.IT二分解設(shè)噸的半焦距為"餌帚 鑒了b * Y解得"2.-34所以需園r的方程為+4坤 3方法一：依題意得，PQ與坐標(biāo)軸不垂直.設(shè) P x1,y1 ,Q x2,y2 .因為點Q與點Q關(guān)y2_y2X?1x22于x軸對稱，所以Q X2, y .由I討論可知，A 2,0 ,F 1,0 .因為PF / AQ，所以直線FQ與直線AQ的斜率相等，故解得x2又因為點Q X2,y2在橢圓 上，所以y2 - 5

21、，或y24y23 、5，那么直線PQ的斜率k4-5x 1 2由橢圓對稱性，不妨取所以直線PQ方程為y由y x 3x2 4y22所以PF1，得點12,P坐標(biāo)為3.58X12y1X1k2X1k2AQ2X22y2X2k2 x2k252X1X210分81648116 .11分12分1 所以 PF 2|AQ .方法二：依題意，得設(shè)I方程為y k x13分PQ與坐標(biāo)軸不垂直.1 k 0，P X1,y1 ,Q X2,y2 .因為點Q與點Q關(guān)于X軸對稱，所以Q x2, y2 .Q也在橢圓 上.又因為橢圓關(guān)于X軸對稱，所以點由一,13x 4y所以0,X1'消去y得 312,8k2,X1 X23 4k4k

22、2 x8k2x 4k 120 .X24k2123 4k2因為PF / AQ，所以直線 AQ的方程為y k由y2kX22,消去y得33x 4y 12,因為直線AQ交橢圓于216k124k22 2 2 24k x 16k x 16k120 .所以所以0,XiX2XiA 2,0故X2363 4 k228k,Q X2, y2 兩點,8k26.4k2 28k2 ,X13 4kX228k 6X1 23 4k24k 122 ，3 4k5X148k232所以|PF|解得所以k2X26z4kX1741222y1X12 k2k22X1110分|AQ|2X22y2X2k2 x2k2X28164，8116 .12分1

23、 所以 PF ；|AQ| .13分方法三：依題意，得徨厲燮標(biāo)軸不垂直.設(shè)污程齒尸=十14兩.片尼可小因湖點Q與點g關(guān)干耳軸職所以0環(huán)-y5J因刪隔關(guān)于工軸對稱，所以點？也在Iff圓上直純吃過定爲(wèi)MR. 理由如下T由尹一 訂涪去尸得十昭"4F-12丸. 鼻 4$ 2grp. , n-12, IT "iT ,airwiirBi si n »4? a 3+4 '、_2弘所以無片 + 坷片=x2 町農(nóng) + 1十 H 町& 十 0 = 2.xa +1!+ rT-y-j-p-'片+片 花代 *i+比巧+ 1上忑豐呂* 肚 3* 因為屈.召4 4后爐=召

24、*4一丹*所以“勺片珂廠斗必網(wǎng)中口"*5云篇+ #乩 所以麗兩麗®,所以胚只0三點共娃，兩直疑農(nóng)過定點磯7 因為卩嗨段加 中點，F(xiàn)M理、SrL<A|Pf|« 丄 *27分rr訂分12分 13分方法四：依題意，得 PQ與坐標(biāo)軸不垂直.設(shè) I 方程為 y k x 1 k 0，P x1,y1 ,Q x2,y2 .因為點Q與點Q關(guān)于x軸對稱，所以Q x2,因為P,F,Q三點共線，所以FP X! 1,y 與 FQ X2 1,y2共線, 所以 x1 1 y2 x2 1 y1 0 . 6分因為PF / AQ，所以可P=所以x11 x22所以 X22 y20，即卩捲1,y1

25、X2 2, y2 ,y1y2.依題意，y1 y20 ,1因為點Q 1 ,y2在橢圓2X21 y20,1所以X2-.22 2x y .7 3即 y2 2x210.由橢圓對稱性，不妨取OP1,0因為點P 321 y221上，所以16存1，3 ,5 4y2-<5，那么4X22,討210分? 1, U ,242220 13；5y 1上，所以24 13431, 3 5 在橢圓-441解得 2或 1舍去 12分所以Fp aQ 即 PF ；|AQ . 13 分方法六：依題意，得 PQ與坐標(biāo)軸不垂直.設(shè) I 方程為 y k x 1 k 0 丨，P x1,y1 ,Q x2,y2 .因為點Q與點Q關(guān)于x軸對

26、稱，所以Q x2, y2 .由 y2k x?1，消去 x 得 3 4 k2 y2 6ky 9k20.3x 4y 12,所以 0, y1因為PF / AQ6ky23 4k，所以直線AQ的方程為y k x 2 .由 y2kx22,消去 x得，3 4k2 y2 12ky 0 . 3x2 4y212,因為直線AQ交橢圓于A 2,0 ,Q冷，y2兩點，12k2 .3 4k為 1,y1所以y112 1 ky2X2 2, y2 ,3 4k22，解得3 4k19分10分12分1所以 |PF|-|AQ| .13 分20.本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用單調(diào)性、最值、用點斜式求直線方程、比擬不等式、證明不

27、等式、數(shù)學(xué)歸納法等根底知識，考查推理論證能力、運算求解能力等， 考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想等總分值14分.解：I當(dāng) a e 時，函數(shù) f (x) ex e x，貝U f (x) ex e , 1 分所以 f (1) 0,且 f (1) 0 , 2 分所以當(dāng)a e時，n(n 1) *71na ln(a 1) In(2a1) In(3a 1) ln(na 1) (n N )成立. 14 分2解法三： n(n2 1)lna ln(a 1) ln(2a 1) ln(3a 1)ln(na 1)(n N*).5分 理由如下：因為 a e ， 欲證 n(n 1)Ina

28、ln(a 1) In(2a 1) In(3a 1) ln(na 1) (n N )成立，2a 1 ,2,aa1,11分2理由如下：因為 a e,欲證 n(n 1)Ina ln(a 1) In(2a 1) In(3a 1) ln(na 1) (n N*)成立,2n(n 1)只需證 a 2 (a 1)(2a 1)(3a 1) (na 1) (n N*)，只需證 a a2 a3 an (a 1)(2a 1)(3a 1) (na 1) , 6 分即證 an na 1 (nN). 8 分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： 當(dāng) n 1 時， a a 1 成立， 當(dāng)n k時，假設(shè)akka 1成立， 9分那么當(dāng) n k1

29、 時， ak 1aka(ka1) a ，下面只需證明(ka 1) a(k1)a1 ,10分只需證明 k(a2 a) 2a 1 ，因為a e,所以a2 a 0，所以只需證明k2a 1所以只需證明 1 22a 1 ,只需證明 a(a 3)aa只需證明a2 3a 10對a e恒成立即可.構(gòu)造函數(shù) h(a) a2 3a 1(a e),因為 h(a) (a 3)25在e,)單調(diào)遞增，所以h(a) h(e) (e 3)250 .12 分2424所以當(dāng) n k 1時, ak1 (k 1)a 1成立,由和可知，對一切n N* , anna 1成立. 13分所以當(dāng)a e時，n(n 1)Ina ln(a 1) I

30、n(2a1) In(3a1) ln(na 1) (n N )成立. 14分2解法四：n(n 1)l na ln(a 1) In (2 a 1) In (3 a 1) ln(na 1) (n N*) . 4 分2n(n 1)只要證 a 2 (a 1)(2a1)(3a 1) (na 1) (n N*),只需證 a a2 a3an (a 1)(2a 1)(3a 1) (na 1) , 6 分即證 an na 1 (nN) . 8 分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： 當(dāng) n 1 時, a a 1 成立, 當(dāng)n k時，假設(shè)ak ka 1成立， 9分那么當(dāng) n k 1 時, ak 1 ak a (ka 1) a ,下面只需證明(ka 1) a (k 1)a 1 ,10分注意到 a e 2 且 k 2 ,那么(ka 1) a 2(ka 1) (k 2)a 2 (k 1)a (a 1) 1 (k 1)a 1 , 12 分所以當(dāng)n k 1時，ak 1 (k 1)a 1成立，由和可知，對一切 n N* , an na 1成立. 13分所以當(dāng)a e時，n(： "lna ln(a 1) In(2a 1) In(3a 1)|ln(na 1) (n N )成立. 14 分21 1本