1、第1頁共18頁2018-2019學年四川省自貢市高二下學期期末數學（文）試題、單選題1.命題“xR,2x2x020”的否定是（）A.xR,2x02x020B.x0R,2x02x020C.xR,2x2x20D.xR,2x2x20【答案】D【解析】根據特稱命題的否定的全稱命題進行求解即可.【詳解】解：Q“X。R,X2x020”是特稱命題，根據特稱命題的否定的全稱命題，得到命題的否定是:【點睛】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎題.2，一一-Z，則復數一的共軸復數是（z【答案】B，一，、2【解析】由已知求得z,代入一，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案.z【詳解】uui第2頁共18頁解：由

2、圖可知，z1i,2J1i,z1i(1i)(1i)2,一-/.復數一的共軸復數是1i.z故選：B.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，屬于基礎題.3.如圖是導函數yfx的圖象，貝uyfx的極大值點是()A.XiB.X2C.X3D.X4【答案】B【解析】根據題意，有導函數yf(x)的圖象，結合函數的導數與極值的關系，分析可得答案.【詳解】根據題意，由導函數yf(x)的圖象,f(X2)0,并且X(Xi,X2),f(x)0,f(x)在區間(Xi,X2)上為增函數,x(X2,X3),f(X)0,f(X)在區間(X2,X3)上為減函數,故X2是函數yf(X)的極大值點

3、；故選：B.【點睛】本題考查函數的導數與單調性、極值的關系，注意函數的導數與極值的關系，屬于基礎題.4.在極坐標系中，過點a,0a0且與極軸垂直的直線方程是()A.aB.5C.cosaD.sina第3頁共18頁【答案】C【解析】根據題意，分析要求直線的直角坐標方程，據此結合極坐標方程的求法分析可得答案.【詳解】第4頁共18頁解：根據題意，過點a,0a0且與極軸垂直的直線的直角坐標方程為則其極坐標方程為：cosa,故選：C.【點睛】本題考查極坐標系下直線方程的求法，屬于基礎題.等根的a的范圍，結合充分必要條件的判定方法得答案.【詳解】解：由f(x)ax3x25x1，得f(x)3ax22x5,xa

4、,5.已知方程21表示焦點在y軸上的雙曲線，則m的一個值為B.3C.【解析】 根據題意,由雙曲線的標準方程的形式可得0白，解可得0的取值范圍，據此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據題意,21表示焦點在y軸上的雙曲線,1m則有2m0，解礙：m2;分析選項可得A符合;【點睛】本題考查雙曲線的標準方程,注意雙曲線標準方程的形式，屬于基礎題.6.函數3ax5x1恰有3個單調區間的必要不充分條件是(【解析】1,B.0,115C.,0由題意得(x)3ax22x5,然后對a分類討論求出使f(x)0有兩個不第5頁共18頁5當a0時，由f(x)0,解得x，函數f(x)有兩個單倜區間；211當a0時，由460a

5、0,解得a，即0a一，此時函數15，15-32f(x)axx5x1恰有3個單倜區間；132當a0時，460a0,解得a一,即a0,此時函數f(x)axx5x1恰15有3個單調區間.一一一132綜上所述a,0U0,一正函數f(x)axx5x1恰有3個單調區間的充151、一要條件，分析可得a，一是其必要不充分條件.15故選：A.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性，考查函數零點的判定，考查充分必要條件的判定方法，屬于中檔題.7.從自貢市某中學高二年級隨機選取8名女同學，其身高xcm和體重ykg有很好的線性相關關系y?取85.5，已知8名女同學的平均身高和體重分別為y54.5kg，那么身高為17

6、2cm的女同學體重為()A.52.4kgB.52.6kgC.60.4kgD.70.6kg【答案】C【解析】由線性回歸方程恒過樣本點的中心求得b,可得線性回歸方程，取x172求得y值即可.【詳解】解：因為x165cm，y54.5kg,y0.848x85.5.x165cm，代入yy85.554.585.5$x85.5，得 b一1401650.848.第6頁共18頁故選：C.【點睛】取x172,得y0.84817285.560.4(kg).第7頁共18頁數值，再由中點處的函數值，結合函數零點存在定理，即可得到所求值.【詳解】解：該程序是二分法求方程的近似根的方法,由流程圖可得g1120,f20,可得

7、m3,f30,22.3可得方程的根介于（1,2）,進而介于1,2由f類20，可得方程的根介于（5,-）,41642由m11,f1112120,可得方程的根介于（業，-）,886482311111由二3-0.2，可得輸出的值為一，2888故選：C.【點睛】D.0.04【解析】該程序是二分法求方程的近似解的方法,模擬執行程序框圖，計算端點處的函本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，屬于基礎題.【答案】C第8頁共18頁本題主要考查了程序框圖和算法的應用，模擬執行程序框圖，考查二分法求方程近似值的方法，屬于基礎題.9.定義在R上的連續函數fx滿足：對任意實數a、b,都有【答案】B【解析】利用函數的

8、凸凹性，結合切線斜率正負進行判斷.【詳解】解：由條件可知，函數f(x)為凸函數，排除A、C;又知f11,B項正確;故選：B.【點睛】本題考查函數的圖象，屬于基礎題.3nrt一，則C2的漸近線萬程為()2A.x2y0B.2xy0【答案】Dfafbf且f21,那么fx在點1,2附近的圖象可以是210.mn0,曲線C1:mxny21與曲線C2:mx22ny1的離心率平方之積為第9頁共18頁【解析】根據題意，分析可得曲線c1:mx22x2匕12ny1即T11為焦點在y軸上的mn第10頁共18頁質分析可得答案.【詳解】解：根據題意，若e211-（舍【點睛】本題考查雙曲線、橢圓的標準方程，涉及橢圓、雙曲線

9、的離心率的計算，屬于基礎題.實數k的取值范圍為(C.2x橢圓，曲線C2:mx2ny21即彳1為焦點在x軸上的雙曲線，分別求出曲線C1與的離心率，結合題意可得1-，變形可得m的值，結合雙曲線的性2n, ,曲線C1:mx22ny1為焦點在y軸上的橢圓，設其離心率ei,則有曲線C22:mxny2y1n1為焦點在x軸上的雙曲線，設其離心率e2,則有若曲線m一 ,nG與C2的離心率平方之積為32則C2的漸近線方程為yV2x，即也 xy0;11.已知函數fxInx,gxkx若函數hgx有三個零點，則B.【解析】當ykx與f(x)Inx相切時，切線斜率x1,.元結合圖象即可求第11頁共18頁可得g(x)在(

10、0,e)遞增,在(e,)遞減.Inx,一，函數fx的大致圖象如下:當ykx與f(x)些相切時,x設切點(x,yo)lnx01lnx02(xxo)xx。lnx。1lnx。一一(xo),x。x。【點睛】本題考查了函數的圖象與性質，考查了數形結合思想，屬于中檔題.12.如圖，在拋物線y124x的準線上任取一點P(異于準線與x軸的交點)，連接PO延長交拋物線于A，過P作平行于x軸的直線交拋物線于B，則直線AB與x軸的交點坐標為()1結合圖象可得實數k的取值范圍為。,2e故選：A.解.【詳解】lnx解：如圖，g(x)，g(x)1lnx切線方程：y切線過原點，x。e,【答案】1第12頁共18頁【答案】D【

11、解析】由題意設P（1,t）（t0）,則B（L,t）,寫出直線PO的方程，與拋物線方程4聯立可得A的坐標，當t24時，寫出AB所在直線方程，化簡后說明直線AB過定點（1,0），當t24時，直線AB的方稱為：x1,此時仍過點（1,0）.【詳解】解：由題意設P（1,t）（t0），則B（-,t）,4直線PO的方程為ytx,代入拋物線y24x,有：A（f,，）,4t當t24時，kABt2t44F直線AB的方程為：yt24t（x），即yt44此時直線AB過定點（1,0）,當t24時，直線AB的方程為：x1,此時仍過點（1,0）.直線AB與x軸的交點為（1,0）.故選：D.【點睛】本題考查拋物線的簡單幾何性

12、質，直線與拋物線的綜合應用，定點問題，體現了分類討論的數學思想方法，屬于中檔題.二、填空題13.已知函數fxsinx，貝Uf【解析】先求導，再代入計算即可.【詳解】解：函數f(x)sinx,則f(x)cosx，貝Uf()cos1,故答案為：1【點睛】C.2,0D.1,0興（xt241），第13頁共18頁本題考查了基本導數公式和導數值，屬于基礎題.2214.雙曲線4xy40上一點P到它的一個焦點的距離等于3,那么點P到另一個焦點的距離等于.【答案】1或52【解析】先將雙曲線化簡成標準形式x21,得出a1,設點P到另一個焦點的距離4為PF2,則根據雙曲線的定義|PF232a2,PF2|0,即可解得

13、|PF2得值.【詳解】解:因為雙曲線4x2y240,2化簡成標準形式x2L1,4得出a21,即a1,設點P到另一個焦點的距離為PF2,則根據雙曲線的定義|PF232a2,PF20-PF21或PF25.故答案為:1或5【點睛】本題考查雙曲線的定義|PFI|PFJ2a,根據定義解方程即可得出答案.215.橢圓y21兩焦點之間的距離為.3【答案】22【解析】求出橢圓的焦距即可.【詳解】由題得C2312,c.2,2c2、.2.故答案為：22.第14頁共18頁【點睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16.在等差數列an中，若布0,則有等式aia2Lanaa2La9n

14、n19,nN成立，類比上述性質，相應地：在等比數列bn中，若b91,則有等式成立.【答案】bLbnbLb&nn17,nN【解析】根據等差數列和等比數列的性質，結合類比的規則，和類比為積，加法類比為乘法，由類比規律可得出結論.【詳解】在等差數列an中，若ao0,則有等式aa2Lanaa?La9nn19,nN成立，故相應地，在等比數列bn中，若b91,則有等式nb2Lbnb1b2L7nn17,nN成立.故答采為：b1b2Lbnbb2Lb17nn17,nN【點睛】本題考查等差數列和等比數列中的類比推理，解題的關鍵就是掌握好類比推理的定義以及等差數列和等比數列的共性，由此得出結論，考查推理能力

15、，屬于基礎題.三、解答題17.已知中心在原點，焦點為J3,0的雙曲線被直線y4x7截得弦中點的橫坐標為2,求此雙曲線的方程.【答案】x2亡12【解析】先設出雙曲線的方程，然后與直線方程聯立方程組，經消元得一元二次方程，再根據韋達定理及弦中點橫坐標，可得a、b的一個方程，又雙曲線中有c2a2b2,則另得a、b的一個方程，最后解a、b的方程組即得雙曲線方程.【詳解】22第15頁共18頁解：設雙曲線方程為與1(a0,b0).ab一.ooooooo將y4x7代入雙曲線萬程，整理得(b16a)x56ax49aab0.2由韋達定理彳導x1x22%a24.b216a2又c2a2b23,解得a21，b22,2

16、所以雙曲線的方程是x2匕1.2【點睛】本題主要考查代數方法解決幾何問題，同時考查雙曲線的標準方程與性質，屬于基礎題.18 .絕大部分人都有患呼吸系統疾病的經歷，現在我們調查患呼吸系統疾病是否和所處環境有關.一共調查了500人，患有呼吸系統疾病的350人，其中150人在室外工作，200人在室內工作.沒有患呼吸系統疾病的150人，其中50人在室外工作，100人在室內工作.(1)現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統疾病的概率.(2)你能否在犯錯誤率不超過0.05的前提下認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；附表：_2PKk

17、0.100.050.025K2.7063.8415.02422nadbcK2abcdacbd【答案】(1)-;(2)在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，能認為感染呼吸系統疾病5與工作場所有關.【解析】(1)求出6個樣本中有呼吸系統疾病和無呼吸系統疾病的人數，再求得基本事件的總數，利用古典概型概率公式，即可得出結論；(2)由所給數據，得到22列聯表，求出觀測值，同所給的臨界值表進行比較，即可得出結論.【詳解】解：(1)采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取容量為6的樣本，有呼吸系統疾病的抽第16頁共18頁ccc4人，無呼吸系統疾病的抽2人.記有呼吸系統疾病的4人分別為A、A2、300A、A4,無呼吸

18、系統疾病的2人分別為B1、B2；從中隨機抽取兩人，則所有的可能結果有：A,A2,A,&,A,A,A,B1,A1,B2,A,A3,A2,A4,A2,B1,A2,B2,A3,A4,A3,B1,A3,B2,A4,B1,A4,B2,B1,B2共15個；設A從中隨機的抽取兩人，兩人都有呼吸系統疾病”，則滿足事件A的基本事件有Ai,A,A,A3,A,A,A2,A,A2,A,A*A共6個；則PA-室外工作室內工作合計有呼吸系統疾病150200350無呼吸系統疾病50100150合計2003005002計算K2500(1501002005)3.9683.841,350150200300在犯錯誤概率不超

19、過0.05的前提下，能認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關.【點睛】本題考查分層抽樣，考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.(1)求點1,f1處的切線方程;200155(2)22列聯表如下:19.已知函數fxInxx第17頁共18頁(2)由導函數 f(x)f(x)確定f(x)在2,3上的單調性，注意比較兩端點處函數值大小后(2)求函數fx在2,3上的最值.【答案】(1)yx1(2)最大值為1.In2ee，最小值為f2【解析】(1)求出導數 f(x)f(x)，得切線斜率f(1),從而寫出切線方程;y2sin第18頁共18頁1lnx2,x故點1,f1處的切線方程：yx1；(2)由1lnxfx2，可得fx

20、在0,e遞增，在e,遞減f2In212，fee，f3In33-f22ln2ln4f4,且f4f3.224-函數fx在2,3上的最大值為fe1-，最小值為f2eln22【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查用導數求函數的最值.屬于基礎題.原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為:2sin,c1與父于A、B兩點42（I I）寫出G與C2的直角坐標方程；（H H）若P0,2，求P點到A、B兩點的距離之積.22【答案】（I）G的普通方程為1；C2的直角坐標方程為xy10；（n）343137【解析】（I）直接消去參數方程中的參數可得曲線C1的普通方程，展開兩角和的正弦，結合極

21、坐標與直角坐標的互化公式可得曲線C2的直角坐標方程；可得最值.【詳解】解：（1）fx20.在直角坐標系xoy中，曲線G的參數方程為:y2sin為參數），以坐標y2sin第19頁共18頁（n）聯立直線方程與橢圓方程，求得A,B的坐標，再由兩點間的距離公式求解.【詳解】x一3cos解：（I）由xcos（為參數），消去參數，2第20頁共18頁22得匕1,故曲線CI的普通方程為34B(37【點睛】本題考查簡單曲線的極坐標方程， 考查參數方程化普通方程，屬于中檔題.x1221.已知函數fxe-xaxb（e為自然對數的底數）xfx在x1,1上恒成立，求ab的取值范圍.fx有2個極值點；當a1時，fx沒有極

22、值點;個數;|PA|.(36J，3462|PB|.(7|PA|g|PB|2531562253156215337g77493137由sin(sin技cos2即sin曲線C2的直角坐標方程為0;xy10(n)聯立x2y21解得36.27十或462736.5746.27(I)若1,判斷fx極值點個數;(n)若)當a1時,【解析】（I）先求出函數f（x）的導數，通過討論a的范圍,從而得到函數的極值點的(n)f(x) f(x)在x121,1上怛成里.ab；xax令h(x)12-xax2x,x1,1,分當1多0,當10討論即可.2第21頁共18頁【詳解】解：（Iaxb第22頁共18頁x-xexa,xR,f(x)e1當a1時，1a0,且f(a)ea0,取b0,使得bln(bfbeb(ba)ba(ba)0即函數f(x)的圖象與x軸有兩個交點,此時f(x)極值點個數為2,；當a1時,f(x)-0,此時f(x)極值點個數為0;.1ab-【點睛】f(x)令f(x)ex10,解得x(0,)；令f(x)ex10,解得x(,0)可得函數f(x)在(，0)