1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上污水排放模型摘要 隨著工業(yè)的不斷發(fā)展，工廠排污對我們自然環(huán)境的污染也越來越嚴重，特別是工業(yè)污水問題，一直受到廣泛關注。本文就工廠污水處理費用問題做了進一步的研究。 此題為優(yōu)化問題，我們考慮每個工廠在將其污水注入江水前，應分別對其污水進行處理，在處理過后，各工廠處理后的污水濃度要符合國家污水濃度規(guī)定，所以我們的任務就是在滿足國家污水規(guī)定的同時，使3個工廠的花費最少。問題（1）工廠的花費要受兩個條件制約：一是污水濃度，二是國家污水濃度規(guī)定。污水濃度越高，各工程為滿足國家污水規(guī)定，應大量處理污水，工廠的花費也就越高。因此，可用線性規(guī)劃模型來解決此問題。最后用lingo9.0

2、編程后得出的結果為：當污水處理廠1、處理廠2和處理廠3出口的濃度依次為41.00 mg/l、21.10 mg/l和50.00 mg/l時，工廠1花費295萬元，工廠2花費194.5萬元，工廠3不用處理污水。江水上所有地段的水污染達到國家標準，最少需要花費是489.5萬元。問題（2）因為題目中沒有明確指出居民區(qū)所在的位置，那么分別就居民點在處理站前、處理站后和處理站正對面進行分析和計算。又因為江水本身有自凈能力所以處理站則不必要把污水的濃度處理到小于等于國家規(guī)定的水的污染濃度。最后用lingo9.0編程后得出的結果是：當處理廠1、處理廠2和處理廠3出口的濃度依次為63.33 mg/l、60 mg

3、/l和50 mg/l時，工廠1花費183.3333萬元，工廠2不用處理污水，工廠3也不用處理污水。則在只考慮三個居民點上游（居民點在對應處理站前不遠處）的水污染達到國家標準，最少需要花費為183.333萬元。而當居民點在對應處理站后不遠處以及在處理站正對面時，與問題（1）完全相同，最少需要花費是489.5萬元。關鍵詞： 最優(yōu)問題 線性規(guī)劃 lingo9.01、 問題的提出 如下圖，有若干工廠的污水經(jīng)排污口流入某江，各口有污水處理站，處理站對面是居民點。工廠1上游江水流量和污水濃度，國家標準規(guī)定的水的污染程度，以及各個工廠的污水流量和污水濃度均已知道。設污水處理費用與污水處理前后的濃度差和污水流

4、量成正比，使每單位流量的污水下降一個濃度單位需要的處理費用（稱處理系數(shù)）為已知。處理后的污水與江水混合，流到下一個排污口之前，自然狀態(tài)下的江水也會使污水濃度下降一個比例系數(shù)（稱自凈系數(shù)），該系數(shù)可以估計。試確定各污水處理站出口的污水濃度，使在符合國家標準規(guī)定的條件下總的處理費用最少。 工廠2 工廠3 工廠1 處理站3 處理站2 處理站1 江水 居民點2 居民點3 居民點1先建立一般情況下的數(shù)學模型，再求解以下的具體問題：設上游江水流量為，污水濃度為，3個工廠的污水流量均為，污水濃度（從上游到下游排列）分別為，處理系數(shù)均為萬元/，3個工廠之間的兩段江面的自凈系數(shù)（從上游到下游）分別為0.9，0.

5、6。國家標準規(guī)定水的污染濃度不能超過。（1） 為了使江水上所有地段的水污染達到國家標準，最少需要花費多少費 用？（2） 如果只要求三個居民點上游的水污染達到國家標準，最少需要花費多 少費用？ 二、問題的分析問題（1）為了使江面上所有地段的水污染達到國家標準，求最少需要的花費。此問題屬于在約束條件下求最優(yōu)解的問題，我們只需要將滿足經(jīng)處理站處理后的污水達到國家規(guī)定的污水濃度，并且以工廠處理費用為目標函數(shù)，求其最小值即可。問題（2）若只要求三個居民點上游的水污染達到國家標準，求最少需要的花費。考慮到江水有自凈的功能，這樣處理廠就不必將污水處理成符合國家規(guī)定的污水濃度，只要使每個居民點上游的江水再其自

6、凈作用過后能達到國家規(guī)定的污水濃度就可以。那么此題的約束條件就變成了在處理廠和江水自凈功能的共同作用下使得工廠江水的濃度達到國家規(guī)定的污水濃度。目標函數(shù)依然是工廠處理費用。又因為題目中沒有明確的說明居民點的具體位置，只是說在處理站的對面，那么根據(jù)居民點位置的不同再利用上述思路進行分析和求解。 三、模型的假設1.假設長江的水流速固定，不會因為加入污水或改變污水濃度而改變。2.假設污水之間無反應，不會因為污水反應而改變污水量或污水濃度。3.假設居民區(qū)不產(chǎn)生污水。4.假設江水的自凈作用對所有污水都有效。5.假設污水在進入長江之后是分布均勻的。6.假設污水在進入長江之后不會流入上游。7.假設江水進行自

7、凈作用時，不改變江水本身流量。8.假設在對進行污水處理時，不改變污水流量，只改變污水濃度。9.假設3個工廠之間的兩段江面，各自單位距離的自凈能力相同。 四、符合的說明及定義：上游江水的污染濃度：工廠1產(chǎn)生的污水濃度 ：工廠1經(jīng)處理后的污水濃度 ：工廠2產(chǎn)生的污水濃度 ：工廠2經(jīng)處理后的污水濃度 ：工廠3產(chǎn)生的污水濃度 ：工廠3經(jīng)處理后的污水濃度 ：從處理站1流出的污水與江水混合之后的污水濃度：從處理站2流出的污水與江水混合之后的污水濃度：從處理站3流出的污水與江水混合之后的污水濃度：江水上游水流量 ：工廠1產(chǎn)生的污水流量 ：工廠1的處理系數(shù)：工廠2產(chǎn)生的污水流量 ：工廠2的處理系數(shù)：工廠3產(chǎn)生

8、的污水流量 ：工廠3的處理系數(shù)：工廠1、2之間江面的自凈系數(shù) ：工廠2、3之間江面的自凈系數(shù)：工廠1的污水處理費：工廠2的污水處理費：工廠3的污水處理費：3個工廠總費用 i=1,2,3分別代表工廠1，工廠2，工廠3 五、模型的建立與求解題目中已知的條件有：=0.8mg/L =100mg/L =60mg/L =50mg/L =L/min =L/min =0.9 =0.6 江水本有的污水量=江水流量（）×江水污水濃度（）工廠i處理后的污水量=工廠i的污水量（）×處理后污水濃度（）=（江水本有的污水量+工廠i處理后的污水量）/（江水流量+工廠i的污水量）污水下降濃度=原污水濃度（

9、）-處理后的污水濃度（）工廠i處理污水的費用（）=污水下降濃度×工廠i的污水量（）×工廠i的污水處理系數(shù)（）按照上述條件即可列出以下：問題（1）的約束條件為： （i=1,2,3）目標函數(shù)為：用lingo9.0求解后得： Local optimal solution found. Objective value: 489.5000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 13 Variable Value Reduced Cost Z1 295.0000 0. Z2 194.5000 0. Z3 0.E-07 0.

10、C12 41.00000 0. C1 1. 0. C22 21.10000 0. C2 1. 0. C32 50.00000 0. C3 0. 0.污水處理廠1、處理廠2和處理廠3出口的濃度依次為41.00 mg/l、21.10 mg/l和50.00 mg/l時，工廠1花費295萬元，工廠2花費194.5萬元，工廠3不用處理污水。所以為了使江水上所有地段的水污染達到國家標準，最少需要花費489.5萬元。 對于問題（2）題目沒有明確指明居民點的位置，只是說明在處理站對面是居民點，所以居民區(qū)可以有多種排法，它們可以在對應處理站前，也可在對應處理站后，或正對面，因此我們這里只假設對應居民區(qū)與處理站前

11、后相距不遠。（1） 當居民點在對應處理站前時如下圖所示：工廠1工廠3居民區(qū)1居民區(qū)3江水開始自凈江水完成自凈自凈區(qū)域1工廠2居民區(qū)2自凈區(qū)域2江水開始自凈江水完成自凈則約束條件變?yōu)椋?（i=1,2）目標函數(shù)為：用lingo9.0求解后得： Linearization components added: Constraints: 38 Variables: 28 Integers: 14 Local optimal solution found. Objective value: 183.3333 Extended solver steps: 0 Total solver iterations:

12、 11 Variable Value Reduced Cost Z1 183.3333 0. Z2 0. 0. C1 1. 0. C12 63.33333 0. C2 0. 0. C22 60.00000 0.處理廠1、處理廠2和處理廠3出口的濃度依次為63.33 mg/l、60 mg/l和50 mg/l時，工廠1花費183.3333萬元，工廠2不用處理污水，工廠3也不用處理污水。所以如果只要求三個居民點上游（居民點在對應處理站前不遠處）的水污染達到國家標準，最少需要花費為183.333萬元。（2） 當居民點在對應處理站后時如圖所示：自凈區(qū)域1自凈區(qū)域2工廠3工廠1工廠2居民點3居民點1居民點

13、2這樣為使居民點上游（居民點在對應處理站后不遠處）的水污染達到國家標準，則工廠就要在污水流到江水以前把污水處理得符合國家標準，那么就與問題（1）相同。同理居民點在對應處理站的正對面的情況下，也是與問題（1）相同。 六、結果分析 問題（2）與問題（1）比較，由于水質控制的范圍縮小了，從全面水質污染控制到居民點上游的水質控制，因此治理費用也隨之減小，這是充分利用了江水自凈的功能。 從問題（1）到問題（2），都是由于控制范圍的縮小而使得總費用降低，當然，我們這里的數(shù)據(jù)是設定的，不一定合乎實際，但是計算結果反映了對江水污染控制的規(guī)律，是符合人們的認識的，當然，在實際中可以根據(jù)實際數(shù)據(jù)，用此模型算出各污

14、染點的治理系數(shù)，這些數(shù)據(jù)可以作為控制污染的參考數(shù)據(jù)。當這個數(shù)據(jù)越大，說明這個污染點越需要加強治理；這個數(shù)據(jù)越小，說明治理的要求可以降低，這樣也可以分得出治理的輕重緩急。 七、模型的改進 在問題（2）中，我們可以先增加3個變量來分別表示居民點的位置，再增加2個變量來表示3個工廠間的距離。因為假設3個工廠之間的兩段江面，各自單位距離的自凈能力相同，那么只要知道水平方向居民點到工廠的距離與對應2個工廠的距離之比，就可以算出這段距離中江水的自凈系數(shù)，那么當居民點在任何位置時，我們都可以進行求解。 當然，我們也可以將題目中的3個工廠，3個居民點，推廣到m個工廠，n個居民點等等，但是求解問題的思路和方法都

15、是與上述相同的。 八、模型的評價模型缺點：（1） 模型中只是考慮了一個污染控制標準，與實際生活中多個污染控制標準不符。（2） 題目為了降低難度將自凈系數(shù)作為一個常數(shù)引入計算的，但實際上，要根據(jù)不同水質、污水中含有的化學物質等等因素經(jīng)計算過后得出。（3） 對于江水的流速、流量等等不可能是不變的，而且也沒有考慮到自然環(huán)境和天氣等的變化，以及污水中不同化學物質之間的相互反應。這樣就理想化了許多影響因素，在實際生活中許多因素是不能忽略的，因為在不同地區(qū)具有不同的外界環(huán)境和影響因素。所以此模型具有一定的局限性，得到的最優(yōu)方案可能與實際有一定的出入。模型優(yōu)點：（1） 建立的線性規(guī)劃模型簡單易懂，對于不是很

16、復雜的問題可以比較準確的計算。（2） 模型的求解過程是通過編寫程序讓計算機自動完成的，省去了大量復雜的中間計算過程。附錄問題（1）的程序：min=z1+z2+z3;c12*5-1005*c1+800=0;c1*904.5+5*c22-1010*c2=0;c2*606+5*c32-1015*c3=0;c1<=1;c2<=1;c3<=1;z1=if(c12 #le# 100, 5,0)*abs(100-c12);z2=if(c22 #le# 60, 5,0)*abs(60-c22);z3=if(c32 #le# 50, 5,0)*abs(50-c32);z1>=0;z2&g

17、t;=0;z3>=0;end Linearization components added: Constraints: 57 Variables: 42 Integers: 21 Local optimal solution found. Objective value: 489.5000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 13 Variable Value Reduced Cost Z1 295.0000 0. Z2 194.5000 0. Z3 0.E-07 0. C12 41.00000 0. C1 1. 0. C2

18、2 21.10000 0. C2 1. 0. C32 50.00000 0. C3 0. 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 489.5000 -1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 0. 0. 5 0. 96.48000 6 0. 969.6000 7 0. 0. 8 0. -1. 9 0. -1. 10 -0.E-07 -1. 11 295.0000 0. 12 194.5000 0. 13 0.E-07 0.問題（2）的程序及結果：min=z1+z2;1005*c1-(800+5*c12)*0.9=0;1010*c2-(1005*c1+5*c22)*0.6=0;c1<=1;c2<=1;z1>=0;z2>=0;z1=if(c12 #le# 100, 5,0)*abs(100-c12);z2=if(c22 #le# 60, 5,0)*abs(60-c22);end Linearization components added: Constraints: 38 Variables: 28 Integers: 14 Local optimal solution found. Objective value: