1、閱讀 三維設計 變化率問題 知識點一問題2 氣球膨脹率 在吹氣球的過程中, 可發現,隨著氣球內空氣容量的增加, 氣球的半徑增加得越來越慢. 從數學的角度, 如何描述這種現象呢? 氣球的體積V(單位:L)與半徑r (單位:dm)之間的函數關系是. 34)(V3rr若將半徑 r 表示為體積V的函數, 那么.4V3 )V( 3r當空氣容量V從0L增加到1L , 氣球半徑增加了),dm(62. 0)0( ) 1 ( rr氣球的平均膨脹率為),dm/L(62. 001)0( ) 1 ( rr當空氣容量V從1L增加到2 L , 氣球半徑增加了),dm(16. 0) 1 ( )2( rr氣球的平均膨脹率為

2、(2) (1)0.16(dm/L).2 1rr 隨著氣球隨著氣球體積逐漸體積逐漸變大變大,它的它的平均膨脹平均膨脹率逐漸變率逐漸變小小.當空氣容量從當空氣容量從V1增加到增加到V2時時,氣球的氣球的平均膨脹率是多少平均膨脹率是多少?2121()()r Vr VVV思考思考問題3 高臺跳水 在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中, , 運動員相對于水面運動員相對于水面的高度的高度 h ( (單位單位: :m) )與起跳后的時間與起跳后的時間 t ( (單位單位: :s) ) 存在函數存在函數關系關系: :2( )4.96.5 10httt問題問題3 高臺跳水高臺跳水 在高臺跳水運動中在高臺跳水運動中,

3、 運動員相對于水面的高度運動員相對于水面的高度 h (單位單位:m)與起跳后的時間與起跳后的時間 t (單位單位:s) 存在函數關系存在函數關系2( )4.96.5 10httt 如果用運動員在某段時間內的平均速度如果用運動員在某段時間內的平均速度 描述其運描述其運動狀態動狀態, 那么那么:v在在0 t 0.5這段時間里這段時間里,在在1 t 2這段時間里這段時間里,(0.5)(0)4.05(m/s);0.50hhv(2)(1)8.2(m/s);2 1hhv thO平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態，需要用瞬時速度描述運動狀態。 計算運動員在計算運動員在 這段時間里的平均速度這段時間里的平

4、均速度,并思考下面的問題并思考下面的問題:65049t (1) 運動員在這段時間里是靜止的嗎運動員在這段時間里是靜止的嗎?探探究究thO6598t 654965()(0)49650490hhv(2) 你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么你認為用平均速度描述運動員的運動狀態有什么問題嗎問題嗎?平均變化率平均變化率: 式子式子 1212)()(xxxfxf令令x = x2 x1 , y = f (x2) f (x1) ,則則xxxxfxf y )()(1212稱為函數稱為函數 f (x)從從x1到到 x2的平均變化率的平均變化率.平均變化率的定義：1、式子中式子中x 、 y 的值可正、可負，

5、但的值可正、可負，但 的的x值不能為值不能為0， y 的值可以為的值可以為0 x y 理解理解xxfxxfxxxfxf )() ()()(1112122、變式變式:2121()() y f xf xxxx觀察函數觀察函數f(x)的圖象的圖象平均變化率平均變化率表示什么表示什么?121()()f xf xxx2思考xyoBx2f (x2)Ax1f (x1)f (x2)-f (x1)x2-x1直線AB的斜率y=f (x)例例 (1) 計算函數計算函數 f (x) = 2 x +1在區間在區間 3 , 1上的平均變化率上的平均變化率 ；(2) 求函數求函數f (x) = x2 +1的平均變化率。的平

6、均變化率。(1)解：解：y=f (-1)- f (-3)=4 (2)解：解：y=f (x0+x)- f (x0) =2x x0+(x )2 22()2yx xxxxxx x=-1- (-3)=2422yx例2某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所 示，試分別計算從出生到第3個月與第3個月 到第6個月該嬰兒體重的平均變化率。63912T(月)W(kg)3.56.58.611解：從出生到第3個月體重平均 變化率為6.53.5130 從出生到第3個月到第6個月 體重平均變化率為：8.66.50.763（Kg/月）（Kg/月）例3某市2004年4月20日最高氣溫為33.4，4月18日最高氣溫18.6

7、 ，短短兩天時間，氣溫陡增14.8，悶熱中的人們無不感嘆：“天氣熱得太快了！”但是2004年3月18日最高氣溫3.5與4月18日最高氣溫18.6 進行比較，兩者溫差為15.1，超過了14.8，而人們卻不會發出上述感嘆，為什么？時間時間3 3月月1818日日4 4月月1818日日4 4月月2020日日日最高氣溫日最高氣溫3.53.518.618.633.433.4日期日期最高氣溫最高氣溫氣溫升高氣溫升高3 3月月1818日日3.53.5o oC C4 4月月1818日日18.618.6o oC C4 4月月1818日日18.618.6o oC C4 4月月2020日日33.433.4o oC C

8、15.1TC14.8TC0.5Tt(oC/天)7.4Tt(oC/天)氣溫變化的 快、慢 t(d)2030342102030A (1, 3.5)B (32, 18.6)0C (34, 33.4)T ()210以3月18日作為第一天，溫度隨時間變化的圖象如左圖 ( )TT t三維設計：題型一小結：小結：1.1.函數的平均變化率函數的平均變化率121)()f xfxxx2f(x2.2.求函數的平均變化率的步驟求函數的平均變化率的步驟: :(1)(1)求函數的增量：求函數的增量：f=y=f(xf=y=f(x2 2)-f(x)-f(x1 1) )f f（x x1 1xx）f(xf(x1 1););(2)(2)計算平均變化率計算平均變化率 3.3.函數的平均