1、正方體與球的三種常見的位置關(guān)系球的概念球的概念球心球心球的半徑球的半徑球的直徑球的直徑2.球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓大圓被不過球心的截面截得的圓叫做球的被不過球心的截面截得的圓叫做球的小圓小圓球的性質(zhì)球的性質(zhì)1.球的任意截面都是圓球的任意截面都是圓3.球心到截面圓圓心線段、球半徑與截面圓球心到截面圓圓心線段、球半徑與截面圓半徑構(gòu)成一個直角三角形半徑構(gòu)成一個直角三角形ORirOhR*R=h*h+r*r球的表面積與體積公式334RV24 RS注：球的體積公式可以利用祖暅原理推得oiS o第第一一步：步：分分割割球面被分割成球面被分割成n n個網(wǎng)格，表面積分

2、別為：個網(wǎng)格，表面積分別為：nSSSS ,321，則球的表面積：則球的表面積：nSSSSS 321則球的體積為：則球的體積為：iV 設“小錐體”的體積為設“小錐體”的體積為iVnVVVVV 321iSO OO O第第二二步：步：求求近近似似和和ih由第一步得：由第一步得：nVVVVV 321nnhShShShSV 31313131332211 iiihSV 31 O OiSiVO O第第三三步：步：化化為為準準確確和和RSVii31 如果網(wǎng)格分的越細如果網(wǎng)格分的越細, ,則則: “: “小小錐體錐體”就越接近小棱錐就越接近小棱錐RSRSRSRSVni 3131313132 RSSSSSRni3

3、1).(3132 334RV 又又球球的的體體積積為為：RiS iVihiSO OiV234,3134RSRSR從而Rhi的的值值就就趨趨向向于于球球的的半半徑徑 例例1.1.如圖，正方體如圖，正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱長為的棱長為a,a,它的各它的各個頂點都在球個頂點都在球O O的球面上，問球的球面上，問球O O的表面積。的表面積。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重體都是中心對稱圖形可知，它們中心重

4、合，則正方體對角線與球的直徑相等。合，則正方體對角線與球的直徑相等。22222113423,)2()2(:aRSaRaaRDDBRt得中略解：A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OOABCO 例例4已知過球面上三點已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的截面到球心O的距離的距離等于球半徑的一半，且等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的體，求球的體積，表面積積，表面積解：如圖，設球解：如圖，設球O半徑為半徑為R，截面截面 O的半徑為的半徑為r，r332AB2332AO 是是正正三三角角形形，ABCROO ,2 探究探究:正方體與球的三種位置關(guān)系

5、正方體與球的三種位置關(guān)系內(nèi)切內(nèi)切外接外接棱切棱切設正方體棱長為設正方體棱長為1，問球的半徑各為多少？，問球的半徑各為多少？中截面中截面內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長。內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長。ABCDD1C1B1A1O正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球ABCDD1C1B1A1O中截面中截面棱切球的直徑等于正方棱切球的直徑等于正方體體的面對角線。的面對角線。.正方體的棱切球正方體的棱切球ABCDD1C1B1A1OA1AC1CO對角面對角面外接球的直徑等于正方體的體對角線。外接球的直徑等于正方體的體對角線。正方體的外接球正方體的外接球正方體的內(nèi)切球正方體的內(nèi)切球直徑直徑正方體的外接球正方體的外接球直徑直徑與正方體所有棱相切的球與正方體所有棱相切的球直徑直徑探究探究 若正方體的棱長為若正方體的棱長為a，則，則aa3a27.7.將半徑為將半徑為1 1和和2 2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么 這個大鉛球的表面積是這個大鉛球的表面積是_.5.5.長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為 ， 則它的外接球的表面積為則它的外接球的表面積為_. .15,5,36.6.