1、.天津市2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、選擇、填空題1、若直線是曲線的切線，也是曲線的切線， 2、設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得0，則的取值范圍是（ ）3、曲線在點(diǎn)處的切線方程為 . 4、設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則（ ）A有極大值，無極小值 B有極小值，無極大值C既有極大值，又有極小值 D既無極大值，也無極小值5、已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_6、曲線處的切線方程是A、x1B、yC、xy1D、xy17、已知定義在R上的函數(shù)的圖象如圖，則的解集為8、若過曲線上的點(diǎn)P的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是二、解答題1、（2016年天津市高考）（2

2、016年天津高考）設(shè)函數(shù),，其中(I)求的單調(diào)區(qū)間；(II) 若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：；（）設(shè)，函數(shù)，求證：在區(qū)間上的最大值不小于.2、（2015年天津市高考）已知函數(shù)，其中.(I)討論的單調(diào)性；(II)設(shè)曲線與軸正半軸的交點(diǎn)為P，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為,求證：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)，都有；(III)若關(guān)于的方程有兩個(gè)正實(shí)根，求證： 3、（天津市八校2016屆高三12月聯(lián)考）已知函數(shù)() 若，求曲線在點(diǎn)處的切線； () 若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；() 設(shè)函數(shù) ，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍4、（和平區(qū)2016屆高三第四次模擬）已知函數(shù)（）若，求函數(shù)在上

3、的最小值；（）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的極值點(diǎn)情況5、（河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（三） 已知函數(shù)，其中 （）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍； （）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立， 求實(shí)數(shù)的取值范圍6、（河北區(qū)2016屆高三總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)（一） 已知函數(shù)，其中 （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值； （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)時(shí)，若圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi)， 求實(shí)數(shù)的取值范圍7、（河?xùn)|區(qū)2016屆高三第二次模擬）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在處切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）對(duì)任

4、意，恒成立，求的范圍8、（河西區(qū)2016屆高三第二次模擬） 已知函數(shù)（）. （）當(dāng)時(shí)，求過點(diǎn)，且與曲線相切的切線方程； （）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記表示不大于的最大 整數(shù)，試比較與的大小.9、（河西區(qū)2016屆高三下學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量調(diào)查（一）已知函數(shù)（），圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)處的切線為，與軸的交點(diǎn)處的切線為，并且與平行.（）求的值；（）已知實(shí)數(shù)，求，的取值范圍及函數(shù)， ，的最小值；（）令，給定，對(duì)于兩個(gè)大于1的 正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足，并且 使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10、（紅橋區(qū)2016屆高三上學(xué)期期末考試）已知函數(shù).（）若函數(shù)在處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的值；

5、（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）若，求的取值范圍.11、（天津市六校2016屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（）令，已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）在（）的條件下，若存在，使不等式對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.12、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)高中2016屆高三畢業(yè)班第一次聯(lián)考）已知函數(shù)，()若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值；()當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，試比較與的大小（取為，取為，取為）13、（天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校2016屆高三下學(xué)期畢業(yè)班聯(lián)考（二）已知直線是函數(shù)的切線（其中）.(I)求實(shí)數(shù)的值；

6、(II)若對(duì)任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，證明：+.14、（武清區(qū)2016屆高三5月質(zhì)量調(diào)查（三）已知函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若存在，使得成立，求的取值范圍； （3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證15、（天津市和平區(qū)2016屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量調(diào)查）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù),若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、填空、選擇題1、【解析】 的切線為：（設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為）的切線為：解得 2、【答案】D【解析】試題分析：設(shè)=，由題知存在唯一的整數(shù)，使得在直

7、線的下方.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，0，當(dāng)時(shí)，0，所以當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=-1，直線恒過（1,0）斜率且，故，且，解得1，故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用3、4、【答案】D【解析】的定義域?yàn)椋?，在上單調(diào)遞增，在上既無極大值也無極小值5、06、B7、A8、（e，e）二、解答題1、【解析】（1） ，單調(diào)遞增；，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（2）由得（3）欲證在區(qū)間上的最大值不小于，只需證在區(qū)間上存在，使得即可當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 遞減，成立當(dāng)時(shí)， 若時(shí)，成立當(dāng)時(shí)，所以，在區(qū)間上的最大值不小于成立2、試題解析：(I)由，可得，其中且，下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)：令，解得或，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表

8、：所以，在，上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. (II)證明：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，令，即，則由于在上單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有，即對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，都有. (III)證明：不妨設(shè)，由(II)知，設(shè)方程的根為，可得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，又由(II)知可得.類似的，設(shè)曲線在原點(diǎn)處的切線方程為，可得，當(dāng)，即對(duì)任意，設(shè)方程的根為，可得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.利用導(dǎo)

9、數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、證明不等式.3、() ，則切線為：，即；() ，即，對(duì)恒成立，設(shè)，在上增，減，則，即() 設(shè)函數(shù) ，則原問題在上至少存在一點(diǎn)，使得，則在增，舍；， ，則，舍；，則在增，整理得綜上，4、解：（）當(dāng)時(shí)，其定義域?yàn)椋?分所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上的最小值是13分（）由題設(shè)條件，得，設(shè)，依題意，在區(qū)間上存在子區(qū)間使不等式成立5分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是開口向上的拋物線，所以只需或即可6分（）由（），可知（）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；10分（）當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，在上恒成立，此時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；若，即時(shí)，易知當(dāng)時(shí)，此時(shí)；當(dāng)或時(shí)，此時(shí)所以當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，1

10、3分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)14分5、解：（）當(dāng)時(shí)， ，曲線在點(diǎn)處的切線方程為 4分（）， 要使函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)， 只需在上恒成立 ，即，也即恒成立 又，的取值范圍為 8分（）在上是減函數(shù)， ，即 （1）當(dāng)時(shí)， ，在上是減函數(shù)； ，不合題意 （2）當(dāng)時(shí)， ， 令，由（）知，在上是增函數(shù)， ，不合題意 （3）當(dāng)時(shí)， 由（）知， 在上是增函數(shù)， ， 又在上是減函數(shù)， 只需，又， 即， 解得 的取值范圍是 14分6、解：（）當(dāng)時(shí)， 的定義域?yàn)椋?2分 列表討論和的變化情況： 0極大值 當(dāng)時(shí)，取得極大值. 4分 （）當(dāng)時(shí)， 的定義域?yàn)椋?6分 令，得或

11、（1）當(dāng)，即時(shí)， 由，解得，由，解得或， 在上單調(diào)遞減， 在，上單調(diào)遞增； 7分 （2）當(dāng)，即時(shí)，在上， 在上單調(diào)遞增； 8分 （3）當(dāng)，即時(shí)， 由，解得，由，解得或， 在上單調(diào)遞減， 在，上單調(diào)遞增 9分 （）圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平面區(qū)域內(nèi)， 當(dāng)時(shí)，恒成立， 即當(dāng)時(shí)，恒成立 只需 10分 （1）當(dāng)時(shí)，由（）知， 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 在上無最大值，不滿足條件； 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增， 在上無最大值，不滿足條件；11分 （2）當(dāng)時(shí)，在上， 在上單調(diào)遞減，成立; 12分 （3）當(dāng)時(shí)，在上， 在上單調(diào)遞減，成立 13分 綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分7、（1）切線斜率， 切線

12、方程 4分 （2）令， 即當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 當(dāng)時(shí)，在R上恒為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù) 10分（3）由已知在上的最大值小于等于當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增的最大值為解為 當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)的最大值為或即，（）恒成立即 （）恒成立 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減的最大值為解為 成立 綜上所述 14分8、（）解：當(dāng)時(shí)，曲線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，所以斜率，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為. 3分（）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋睿?dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 7分

13、（）解：，令，得，由題意，方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根，且，則，解得，則，由，得， 9分所以，當(dāng)，時(shí)，即函數(shù)是，上的增函數(shù)，所以，故的取值范圍是， 11分則，同理可求，當(dāng)，時(shí)，即函數(shù)是，上的減函數(shù)，所以，故的取值范圍是， 12分則或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 14分9、（）解：的圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，的圖象與軸的交點(diǎn)，由題意可得，即，所以， 2分所以，. 3分（）當(dāng)，時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，所以，即 的取值范圍是，. 5分，令，在，時(shí)，所以在，上單調(diào)遞增，圖象的對(duì)稱軸為，拋物線開口向上，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，當(dāng)即時(shí)，. 8分（）解：，所以在區(qū)間，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.當(dāng)，時(shí)，有，得，同理，由的單調(diào)性知，從

14、而，符合題設(shè).當(dāng)時(shí)，有，由的單調(diào)性知，所以，與題設(shè)不符.當(dāng)時(shí)，同理可得，得，與題設(shè)不符.綜上所述，得，. 14分10、（）因?yàn)椋獾茫?-3分（）的定義域?yàn)?0,+), ，當(dāng)a0時(shí)，0，故f(x)在(0,+)單調(diào)增加；-5分 當(dāng)a1時(shí)，0, 故f(x)在(0,+)單調(diào)減少；-6分當(dāng)1a0時(shí)，令0,解得x=.當(dāng)x(0, )時(shí), 0；單調(diào)增，x(，+)時(shí)，0, 單調(diào)減-10分（），得： -11分令則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以， -13分故 -14分11、（1） 時(shí) 在處的切線方程為3分（2） ，所以，所以 6分（3）由，解得，而在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增7分在上， 8分所以，“存在，使

15、不等式恒成立”等價(jià)于“不等式恒成立”，即，不等式對(duì)任意的（）恒成立 9分令，則 10分當(dāng)時(shí)，在上遞減，不合題意當(dāng)時(shí)，若，記，則在上遞減在此區(qū)間上有，不合題意因此有，解得，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分12、解：() ,則， 1分在上單調(diào)遞增，對(duì)，都有， 2分即對(duì)，都有，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分() 設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為，即，亦即， 5分令，由題意得， 6分令，則， 7分當(dāng)時(shí) ，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的最小值為 9分()由題意知，兩式相加得，兩式相減得， 10分即，即， 11分不妨令，記，令，則， 12分 在上單調(diào)遞增，則，則，又，即， 13分令，則時(shí)，在上單調(diào)遞增，又， ，則，即

16、 14分13、解：()由題意得，設(shè)切點(diǎn)（）所以，得. 則 ， 3分()由（1）知對(duì)任意都成立，即對(duì)任意都成立， 5分令， 6分 ；在上單增，上單減， 7分 8分 9分()證明：由題意知函數(shù)，所以，因?yàn)槭呛瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，所以，相減得， 10分不妨令，則，則，所以，11分要證+只要證只要證 12分即證令 令 對(duì)恒成立在上單增在上單增，即 在上單增 ,即原不等式成立.14分14、（1）1分令，得，則的單調(diào)遞增區(qū)間為；2分令，得，則的單調(diào)遞減區(qū)間為.3分（2）記，則，4分，函數(shù)為上的增函數(shù)，5分當(dāng)時(shí)，的最小值為6分存在，使得成立，7分即，解得或即為所求. 8分（3）由（1）可知，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即最小值為，顯然只有時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，設(shè)，易知， 9分，10分令，由（2）可知在上單調(diào)遞增，11分，又，即12分，又，13分且由（1）知在上單調(diào)遞減，14分15、（）解: 當(dāng)時(shí),（1 分）, （2