1、第二章軸對稱圖形單元測試一、單選題（共10題；共30分）1 .到三角形三條邊的距離相等的點是這個三角形（）A、三條高的交點B 、三條中線的交點C、三條角平分線的交點D、三條邊的垂直平分線的交點2 .下面的圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A有兩個內角相等的三角形B 、線段C、有一個內角是30° ,另一個內角是 120°的三角形H有一個內角是60°的直角三角形;3 .如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔.如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），那么該球最后將落入的球袋是（）I號裝2號裝M號裝4號袋A、1號袋 B、

2、2號袋 C、3號袋 D 、4號袋4 .等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則周長為（）A.13cmB.17cmC.13cm 或 17cm D.11cm 或 17cm5 .有一個等腰三角形的周長為16,其中一邊長為4,則這個等腰三角形的底邊長為（）A.4B.6C.4 或 8D.86 .一個等腰三角形的頂角是100。，則它的底角度數是（）A.30°B.60°C.40° D.不能確定7 .如圖，在 RtABC中，/C=90 ,以頂點 A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC, AB于點M N,再分別以點M N為圓心，大于12 MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線A

3、P交邊BC于點D,若CD=4,AB=15,則 ABD的面積是（）A.15B.30C.45D.608 .如圖，已知在 ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分/ ABC交CD于點E, BC=5 DE=2則 BCE的面積等于（）A.10B.7C.5D.49.如圖，把一張矩形紙片ABCDg對角線AC折疊，點B的對應點為B' , AB'與DC相交于點E,則下列結論一定正確的是（A. / DAB =/CABB. /ACDh B' CD C.AD=AE D.AE=CE1910 .如圖所示，l是四邊形 ABCD勺對稱軸，AD/ BC,現給出下列結論：AB/ CQAB=BCAB，BC;

4、AO=OC其中正確的結論有（）D.4、填空題（共8題；共24分）11 .由于木質衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖 1,衣架桿OA=OB=18cm若衣架收攏時，/ AOB=60 ,如圖 2,則此 時A, B兩點之間的距離是 cm.12.如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形,兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心。到三條支路的距離相等來連接管道，則。到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心為點）是 m.13.如圖，將矩形紙 ABCD勺四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH若

5、EH=3厘米,EF=4厘米，則邊 AD的長是 厘米.3F C14 .如圖，/ BAC=110 ,若 M環口 NQ分別垂直平分 AB和AC則/ PAQ勺度數是 15 .正 ABC的兩條角平分線 BD和CE交于點I ,則/ BIC等于16 .如圖，等邊 ABC中，AD是中線，AD=AE則/ EDC=17 .在 ABC中，BC=12cm AB的垂直平分線與 AC的垂直平分線分別交 BC于點 D、E,且DE=4cm則AD+AE=cm18 .如圖，在 ABC中，/ C=90 , AD是/ BAC的角平分線，若 AB=10, BC=& BD=5則 ABD的面積為三、解答題(共5題；共35分)A (

6、-2, 1)、B (3, 1)、C (2, 3).請回答如下問題:yjk19 .已知在平面直角坐標系中有三點(1)在坐標系內描出點 A B C的位置，并求 ABC的面積(2)在平面直角坐標系中畫出 A B' C', 使它與 ABC關于x軸對稱，并寫出B' C'三頂點的坐標若M (x, v)是 ABC內部任意一點，請直接寫出這點在 A B' C'內部的對應點M的坐標.20 .如圖，已知房屋的頂角/ BAC=100 , 過屋頂 A的立柱 ADL BC,屋椽AB=AC求頂架上/ 日/ C / BAD/ CAD的度數.21 .已知 ABC中，AD是/ B

7、AC的平分線，AD的垂直平分線交 BC的延長線于F.求證：/ BAF=Z ACF22 .如圖，在4AB計，AD為/ BAC勺平分線，D已ABT點E, DF，AC于點F, ABC勺面積是28cm2 , AB=16cm,AC=12cm 求 DE 的長.23 .如圖所示，沿 AE折疊矩形，點 D恰好落在 BC邊上的點 F處，已知 AB=8cm BC=10cm求EC的四、綜合題（共1題；共10分）24.已知：如圖，已知 ABC(1)分別畫出與 ABC關于y軸對稱的圖形 AiBiO ,并寫出 A1B1C1各頂點坐標；Ai)Bi (2) ABC勺面積=答案解析、單選題1、 【答案】C【考點】角平分線的性質

8、【解析】【分析】由到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點；到三角形三個頂點的距離都相等的點是三角形的三條邊的垂直平分線的交點即可求得答案【解答】到三角形三邊的距離都相等的點是三角形的三條角平分線的交點故選C【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質以及角平分線的性質此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵2、 【答案】D【考點】軸對稱圖形【解析】【分析】如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，依據定義即可作出判斷【解答】A、有兩個內角相等的三角形，是等腰三角形，是軸對稱圖形，故正確；日 線段是軸對稱圖形，對稱軸是線段的中垂線，故正確；C有

9、一個內角是 30。，一個內角是120。的三角形，第三個角是 30。，因而三角形是等腰三角形，是軸對稱圖形，故正確；D不是軸對稱圖形，故錯誤.故選 D【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，確定軸對稱圖形的關鍵的正確確定圖形的對稱軸3、 【答案】B【考點】生活中的軸對稱現象，軸對稱的性質，作圖-軸對稱變換【解析】【分析】根據題意，畫出圖形，由軸對稱的性質判定正確選項【解答】根據軸對稱的性質可知，臺球走過的路徑為：【點評】主要考查了軸對稱的性質.軸對稱的性質：（1）對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；（2）對應線段相等，對應角相等.注意結合圖形解題的思想；嚴格按軸對稱畫圖是正確解答本題的關鍵.4、【

10、答案】B【考點】等腰三角形的性質【解析】【解答】解：當7為腰時，周長=7+7+3=17cm；當3為腰時，因為3+3V7,所以不能構成三角形；故三角形的周長是 17cm.故選B.【分析】題中沒有指明哪個是底哪個腰，故應該分兩種情況進行分析，注意利用三角形三邊關系進行檢驗.5、【答案】A【考點】等腰三角形的性質【解析】【解答】解：當4為等腰三角形的底邊長時，則這個等腰三角形的底邊長為4;當4為等腰三角形的腰長時，底邊長 =16-4-4=8, 4、4、8不能構成三角形.故選A.【分析】分4為等腰三角形的底邊長與腰長兩種情況進行討論.6、【答案】C【考點】等腰三角形的性質【解析】【解答】解：因為其頂角

11、為100° ,則它的一個底角的度數為12 （180- 100） =40。.故選C.【分析】已知給出了頂角為100。，利用三角形的內角和定理：三角形的內角和為180。即可解本題.7、【答案】B【考點】角平分線的性質【解析】【解答】解：由題意得 AP是/ BAC的平分線，過點 D作DH AB于E,又/C=90 ,DE=CD .ABD的面積=12 AB?DE= 12 X 15X4=30.故選B.1A 戈E B【分析】判斷出 AP是/ BAC的平分線，過點 D作DHAB于E,根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等 可得DE=CD然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解.8、【答案】C【考點】角

12、平分線的性質【解析】【解答】解：作 EF，BC于F,. BE平分/ ABC ED£ AB, EF± BC,EF=DE=2.4BC= 12 BC?EF= 12 X 5X2=5,故選C.【分析】作EF± BC于F,根據角平分線的性質求得 EF=DE=2然后根據三角形面積公式求得即可.9、【答案】D【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：二矩形紙片 ABCDg對角線AC折疊，點B的對應點為B' ,，/BAChCAB ,1、 AB/ CD ./ BAC=/ ACD / ACDh CAB ,AE=CE所以，結論正確的是 D選項.故選D.【分析】根據翻折變換的

13、性質可得/BAC=/ CAB ,根據兩直線平行，內錯角相等可得/BAC=/ ACD從而得到/ ACD= CAB ,然后根據等角對等邊可得AE=CE從而得解.10、【答案】C【考點】軸對稱的性質【解析】 【解答】解：: l是四邊形ABCM對稱軸，Z CAD=/ BAC / ACD=/ ACB AD/ BC, / CADh ACB / CADh ACB玄 BAC= ACD .AB/ CD AB=BC故正確;又l是四邊形ABC時對稱軸，AB=AD BC=CDAB=BC=CD=A D 四邊形ABC虛菱形，AO=OC故正確，.菱形 ABCM-一定是正方形，. . AB± BC不成立，故錯誤，綜

14、上所述，正確的結論有共3個.故選C【分析】根據軸對稱圖形的性質，四邊形ABC加直線l對折能夠完全重合，再根據兩直線平行，內錯角相等可得/ CAD=Z ACB= BAC=/ ACD然后根據內錯角相等，兩直線平行即可判定 AB/ CD根據等角對等 邊可得AB=BC然后判定出四邊形 ABC虛菱形，根據菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC只有四邊形ABC比正方形時， AB± BC才成立.二、填空題11、 【答案】18【考點】等邊三角形的判定與性質【解析】 【解答】解：OA=OB /AOB=60 ,. AOB是等邊三角形，AB=OA=OB=18qm故答案為：18【分析】根據有一個角是60

15、°的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可12、 【答案】6【考點】角平分線的性質【解析】【解答】解：根據勾股定理得，斜邊的長度=82+62=10m，設點。到三邊的距離為h,則 S»bc=12X 8X6=12X ( 8+6+10) X h,解得h=2m，O到三條支路的管道總長為：3X2=6m故答案為：6m【分析】根據勾股定理求出斜邊的長度，再根據三角形的面積公式，RtABC的面積等于 AOB AOC BOC三個三角形面積的和列式求出點O到三邊的距離，然后乘以 3即可.13、【答案】5【考點】翻折變換（折疊問題）【解析】 【解答】解：.一/ HEMW AEH Z BEF=Z FE

16、M，/HEF土 HEM廿 FEM=12 180° =90° ,同理可得：/ EHGh HGF=/ EFG=90 ,四邊形EFGH矩形. AD=AH+HD=HM+MF=HHF=EH2+EF2=32+42=5 . AD=5 厘米.故答案為5.【分析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH矩形，那么由折疊可得HF的長即為邊 AD的長.14、【答案】40°【考點】線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：.一/ BAC=110 ,/ B+Z C=70 ,M尋口 NQ別垂直平分AB和AC,PA=PB QA=QC/ PAB=/ B, / QAC= C, / PAB吆

17、QAC之 B+Z C=7CT , ./ PAQ=/ BAG- （/ PAB+Z QAC =40° ,故答案為：40° .【分析】根據三角形內角和定理求出/B+Z C的度數，根據線段的垂直平分線的性質得到PA=PB QA=QC 得到/ PAB4 B, / QAC= C,結合圖形計算即可.15、【答案】120°【考點】等邊三角形的性質【解析】【解答】. ABC是等邊三角形, ./ A=Z ABC4 ACB=60 , BI 平分/ ABC CI 平分/ ACB ./ IBC= 12 ZABC=30 , / ICB= 12 ZACB=30 ,，/BIC=180°

18、 -30° -30° =120° ,故答案為：120° .【分析】根據等邊三角形性質得出/ ABC= ACB=60 ,根據角平分線性質求出/ 舊C和/ ICB,根據三角形 的內角和定理求出即可.16、【答案】15°【考點】等腰三角形的性質，等邊三角形的性質【解析】 【解答】解：: AD是等邊 ABC的中線，AD± BC / BADhCAD=12 ZBAC=12 X60° =30° ,/ ADC=90 , AD=AE ./ADEM AED= 180° - / CAD2 =75 , /EDCh ADC- Z

19、ADE=90 - 75° =15° .故答案為：15° .【分析】由AD是等邊 ABC的中線，根據等邊三角形中：三線合一的性質，即可求得ADL BC, / CAD=30 , 又由AD=AE根據等邊對等角與三角形內角和定理，即可求得/ADE的度數，繼而求得答案.17、【答案】8或16【考點】線段垂直平分線的性質【解析】【解答】解：: AB AC的垂直平分線分別交 BC于點D E, AD=BD AE=CE AD+AE=BD+C EBC=12cm DE=4cm .如圖 1 , AD+AE=BD+CE=BCDE=12- 4=8cm,如圖 2, AD+AE=BD+CE=BC

20、+DE=12+4=16cm綜上所述，AD+AE=8cmm 16cm.故答案為：8或16.然后分兩種【分析】作出圖形，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD AE=CE情況討論求解.18、【答案】15【考點】角平分線的性質【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE! AB于E,/ BC=8, BD=5CD=BG- BD=8- 5=3,.AD是/ BAC的角平分線，/ C=90 ,DE=CD=3I 1 .ABD 的面積=2AB?DE= 2X10X3=15.故答案為：15.C DBDE=CD【分析】過點D作DE!AB于E,先求出CD的長，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得

21、 然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解.三、解答題19、【答案】(1)解：描點如圖，由題意得，AB/ x 軸，且 AB=3 ( 2) =5,S；aabc=12X 5X2=5解：如圖；A ( 2, T)、B' ( 3, T)、C' ( 2, - 3)(3)解：M' (x, - y).【考點】作圖-軸對稱變換【解析】【分析】(1)根據點的坐標，直接描點，根據點的坐標可知，AB/ x軸，且AB=3- (- 2) =5,點C到線段AB的距離3-1=2,根據三角形面積公式求解；分別作出點 A B、C關于x軸對稱的點A'、B'、C',然后順次連接 A B

22、'、B' C'、A C',并寫 出三個頂點坐標；(3)根據兩三角形關于 x軸對稱，寫出點 M的坐標.20、【答案】 解： ABC中，AB=AC Z BAC=100 ,，/B=/ C=180 - ZBAC2=180 -100 ° 2=40° ; AB=AC ADL BC, / BAC=100 , AD平分/ BAC / BAD4 CAD=50 .【考點】等腰三角形的性質【解析】【分析】先根據等腰三角形的性質得出/B=Z C,再由三角形內角和定理即可求出/B的度數，根據等腰三角形三線合一的性質即可求出/BAD的度數.21、【答案】 證明：AD是/

23、 BAC的平分線， / 1 = 7 2,FE是AD的垂直平分線，FA=FD (線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等)，/FAD=Z FDA (等邊對等角)， / BAF=Z FAD+Z 1, / ACF4 FDA匕 2, ./ BAF=Z ACF.【考點】線段垂直平分線的性質【解析】【分析】由FE是AD的垂直平分線得到 FA=FD再根據等邊對等角得到/ FAD=Z FDA而/ BAF=/FAD+Z 1, /ACF=Z FDA+Z 2,其中由AD是/ BAC的平分線可以得到/ 1 = /2,所以就可以證明題目結論.22、【答案】 解：. , AD為 / BAC的平分線，DEX AB, DF± AC,. . DE=DF1£$ abC=Sabd+SacD= - ABX DE+ - ACX DF,1_ Saabc= 2 (AB+AC X DE