1、22. 1.1 二次函數一、選擇題1 .下列函數中，是y關于x的二次函數的是()A. y = 2x+1B. y = 2x(x+1)C. y = 22D. y = (x 2)2-xD. y=1400x2+2100x + 700二、填空題7.二次函數y = x(x1)+4x3化為一般形式為 ,其中二次項系數 a =, 一次項系數 b=,常數項 c=.x2.對于任意實數m,下列函數一定是二次函數的是()A. y = (mn 1)2x2B, y = g 1)2x2C. y = (m2+1)x2D. y = (m2 1)x23.二次函數y= 2x2 3的二次項系數、一次項系數和常數項分別是 ()A. 2

2、, 0, -3B. 2, 3, 0C. 2, 3, 0D. 2, 0, 34 .下列函數關系中，是二次函數的是()A.在彈性限度內,彈簧的長度y與所掛物體的質量x之間的關系B.當路程一定時，飛車行駛的時間t與速度V之間的關系C.矩形白面積S和矩形的寬x之間的關系D.等邊三角形的面積S與邊長x之間的關系5 .若函數y = (m-3)x|mT + 3x1是關于x的二次函數，則m的值是()A. -3B. 3C. ± 2D. ±36.某生產不銹鋼的工廠2018年上半年共生產700噸不銹鋼，2018年下半年的產量比2018年上半年增產x(x>1)倍，2019年上半年的產量比 2

3、018年下半年增產2x倍，則2019年上半年不銹鋼的產量y(噸)與x之間的函數解析式為()2A. y=1400x 2 -B. y=1400x+700x _2 C. y = 700x+1400x+7008如圖1，某農場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻( 墻足夠長 ) ，其余各面用木材圍成柵欄，計劃用木材圍成總長24 m 的柵欄設羊圈的面積為S(m2),垂直于墻的一邊長為x(m),則S關于x的函數關系式為( 寫出自變量的取值范圍) 圖19 .有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有 m人患了流感，假設每輪傳染恰好每 個人傳染n個人，則m與n之間的函數關系式為 三、解答題10 .已知關于 x 的

4、函數 y = (a+1)xa2 a+(a 3)x + a.(1) 若這個函數是二次函數，求a 的值；(2) 若這個函數是一次函數，求a 的值.一k k一 .一 一 .一 k - 111 .已知函數y = (9k 1)x +2kx + 3是關于x的二次函數，且k酒足不等式4k 4 14-1,求k的取值范圍.312 .根據下面的條件列出函數解析式(不用寫自變量的取值范圍 廣(1)如果兩個數中，一個數比另一個數大5,那么這兩個數的乘積p是較大的數m的函數；(2)在一個半徑為10 cm的圓上挖掉4個大小相同的正方形孔，剩余的面積S(cm2) 是正方形孔邊長x(cm)的函數； 有一塊長為60 m寬為40

5、 m的矩形綠地，計劃在它的四周相同的寬度內種植草坪，中間種郁金香，那么郁金香的種植面積S(m2)是草坪寬度a(m)的函數.13 某商品的進價為每件30 元， 現在的售價為每件40元， 每星期可賣出150件 經市場調查反映：如果每件的售價每漲1 元 ( 每件售價不能高于45 元 ) ， 那么每星期少賣出 10 件設每件漲價x 元 (x 為非負整數) ，每星期的銷量為y 件(1) 求 y 與 x 之間的函數關系式及自變量x 的取值范圍；設每星期的利潤為 W元，寫出W與x之間的函數關系式.14.如圖，在矩形 ABCDfr, AB= 10cm, BO20cm,動點E, F同時從點B出發, 分別沿BA,

6、 BC方向向點A,點C運動，已知點E的速度為1 cm/s,點F的速度為 2 cm/s.當這兩點到達終點后停止運動. 設運動時間為t s, ADEF的面積為S cm2.(1) 求 S 關于 t 的函數關系式，并求出t 的取值范圍；(2)當ADE支等腰三角形時，求S的值.15.如圖3,為了綠化小區，某物業公司要在形如五邊形 ABCDE勺草坪上建一個 矩形花壇PKDH已知點P在線段AB上，且不與點A, B重合，PH/ AE PK BC, DE= 100米，EA= 60米，BO70米，C580米.以BC所在直線為x軸，AE所在 直線為 y 軸，建立平面直角坐標系，坐標原點為O.(1)求直線AB的函數解

7、析式；(2)若設點P的橫坐標為x,矩形PKDHH勺面積為S,求S關于x的函數解析式(寫 出自變量x 的取值范圍) 答案1. B 2.C 3.A 4.D 5. A 6. D7. y = x2+ 3x 3 1 3 -38. S= 4x2+ 24x(0 <x< 6)29. nn= (1 + n)10. 解：(1)若這個函數是二次函數，則 a2a=2,解得a=2, a2= 1.又.a+ 1w0,.aw 1,.a = 2.若這個函數是一次函數，則：當 a+1=0,即 a=1 時，y = (a+1)xa2 a+(a 3)x + a= 4x1,是一次函數； 當 a2-a=1,即 a1=15, a

8、2= 1 25時,y= (a+1) xa2a+(a 3) x+a 是 一次函數；當 a2 a = 0,即a = 0, a2= 1 時，y=(a+1)xa2 a+(a3)x+a是一次函數.綜上，若這個函數是一次函數，則 a的值為1或1乎或與或0或1.11. 解：:函數y=(9k21)x2+ 2kx +3是關于x的二次函數， 9k2 1 w0,解得k w ± 1.3k-1 4k+11去分母，得3(k1) >2(4k+1) 6,-1解得k&5.一 ，-E ,11故k的取值范圍為kZ且y12.解：(1) p=m(nn-5) =m 5m(2) S= 100 九一4x2.(3) S

9、= (60 2a)(40 2a) = 4a2 200a+ 2400.13.解：(1) y=15010x= 10x+150(0&xW5 且 x 為整數).(2) W (x+40-30)(150 10x) = 10x2+50x+1500(0WxW5 且 x 為整數).14 .解：(1) v B已t , BF= 2t , .AE= 10-1, C曰 20-2t.SadehS矩形ABCDSa ADE Sk BEF Sa CDF,c1.1.1.2,.S= 20X10-2X20(10t)2t 2t 2X10(20 2t) = t2+20t.t>0,由題意，得 10-1 >0,解彳# 0

10、<t <10.20-2t >0,(2)由勾股定理，得 EP=Bt+ BP=5t； DF=CD+C戶=4t2 80t+500, DU = AD2 + At=t220t +500.當 EF= DF時，5t2= 4t2-80t +500,解得 t =10 1 40(t = 40 10 西舍去),此時 S= -(10 721-40)2+ 20(10 p 40) = 1000 p4500;當 EF= DE時，5t2= t2 20t +500,解得 t =5J里二。=二5二|_匹舍去),此時 S= (5- 20X55 J5 可-375;當 DE= DF時，t2-20t+500=4t280t+500,解得 t = 0 或 t = 20(均不在 0<t <10范圍內，舍去).綜上所述，當4DEF是等腰三角形時，S的值為1000 V21 4500或125 V21 375.15 .解：(1)由題意得。巳CD= 80米，OC= DE= 100米，A已60米，BO 70米， O七20米，。及30米，即點A, B的坐標分別為(0 , 20) , (30 , 0).一，30k+b = 0,設直線AB的函數解析式為y = kx + b,則b = 20,k=一三，解得 3b=20,故直線AB的函數解析式為y= 2x + 20. 32點P在線