1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一、填空題1.組成優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的三要素是 設(shè)計變量 、 目標(biāo)函數(shù) 、 約束條件 。2.函數(shù)在點處的梯度為，海賽矩陣為3.目標(biāo)函數(shù)是一項設(shè)計所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映，因此對它最基本的要求是能用來評價設(shè)計的優(yōu)劣，同時必須是設(shè)計變量的可計算函數(shù) 。4.建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的基本原則是確切反映 工程實際問題，的基礎(chǔ)上力求簡潔 。5.約束條件的尺度變換常稱 規(guī)格化，這是為改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)常用的一種方法。 6.隨機(jī)方向法所用的步長一般按 加速步長 法來確定，此法是指依次迭代的步長按一定的比例 遞增的方法。 7.最速下降法以 負(fù)梯度 方向作為搜索方向，因此最速下降法又稱為 梯度

2、法，其收斂速度較 慢 。8.二元函數(shù)在某點處取得極值的充分條件是必要條件是該點處的海賽矩陣正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束 優(yōu)化問題變成 無約束優(yōu)化問題，這種方法又被稱為 升維 法。10改變復(fù)合形形狀的搜索方法主要有反射，擴(kuò)張，收縮，壓縮 11坐標(biāo)輪換法的基本思想是把多變量 的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為 單變量 的優(yōu)化問題12在選擇約束條件時應(yīng)特別注意避免出現(xiàn) 相互矛盾的約束， ，另外應(yīng)當(dāng)盡量減少不必要的約束 。13目標(biāo)函數(shù)是n維變量的函數(shù)，它的函數(shù)圖像只能在n+1, 空間中描述出來，為了在n維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情況，常采用 目標(biāo)函數(shù)等值面 的方法。14.數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式

3、是 ，其核心是 建立搜索方向， 和 計算最佳步長 15協(xié)調(diào)曲線法是用來解決 設(shè)計目標(biāo)互相矛盾 的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題的。16.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計的一般過程中， 建立優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型 是首要和關(guān)鍵的一步，它是取得正確結(jié)果的前提。二、名詞解釋1凸規(guī)劃 對于約束優(yōu)化問題 若、都為凸函數(shù)，則稱此問題為凸規(guī)劃。2可行搜索方向是指當(dāng)設(shè)計點沿該方向作微量移動時，目標(biāo)函數(shù)值下降，且不會越出可行域。3設(shè)計空間：n個設(shè)計變量為坐標(biāo)所組成的實空間，它是所有設(shè)計方案的組合4.可靠度 產(chǎn)品在規(guī)定的條件，規(guī)定的時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率.5收斂性是指某種迭代程序產(chǎn)生的序列收斂于6.非劣解：是指若有m個目標(biāo)，當(dāng)要求m-1個目標(biāo)函數(shù)值

4、不變壞時，找不到一個X，使得另一個目標(biāo)函數(shù)值比，則將此為非劣解。7. 黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法，使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段長度的比值。8.可行域：滿足所有約束條件的設(shè)計點，它在設(shè)計空間中的活動范圍稱作可行域。9.維修度 在規(guī)定的條件下使用的產(chǎn)品發(fā)生故障后，在規(guī)定的維修條件下，在規(guī)定的維修時間t內(nèi)修復(fù)完畢的概率1、設(shè)計變量答：在優(yōu)化設(shè)計計程中，一組需要優(yōu)選的、作為變量來處理的獨立設(shè)計參數(shù)（或需要優(yōu)選的參數(shù)，它們的數(shù)值在優(yōu)化設(shè)計過程中是變化的一組獨立的設(shè)計參數(shù)）2、目標(biāo)函數(shù)答：在優(yōu)化設(shè)計中，用來評價設(shè)計方案優(yōu)劣程度、并能夠用設(shè)計變量所表達(dá)成的函數(shù)，稱為目標(biāo)函數(shù)（或用

5、設(shè)計變量來表達(dá)所追求目標(biāo)的函數(shù)）3、設(shè)計約束答：在優(yōu)化設(shè)計中，對設(shè)計變量取值的限制條件，稱為約束條件和設(shè)計約束（或?qū)υO(shè)計變量取值限制的附加設(shè)計條件）4、最優(yōu)點、最優(yōu)值和最優(yōu)解答：選取適當(dāng)優(yōu)化方法，對優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，可解得一組設(shè)計變量，記作：*x1*，x2*，x3*，x*T使該設(shè)計點的目標(biāo)函數(shù)(x*)為最小，點x*稱為最優(yōu)點（極小點）。相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值(x*)稱為最優(yōu)值（極小值）。一個優(yōu)化問題的最優(yōu)解包著最優(yōu)點（極小點）和最優(yōu)值（極小值）。把最優(yōu)點和最優(yōu)值的總和通稱為最優(yōu)解。或：優(yōu)化設(shè)計就是求解n個設(shè)計變量在滿足約束條件下使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，即min f(x)=f(x*) xns.t

6、. u（）0，1,2,m；v（）0，1,2,p<n稱x*為最優(yōu)解，f(x*)為最優(yōu)值。最優(yōu)點x*和最優(yōu)值f(x*)即構(gòu)成了最優(yōu)解三、簡答題 1什么是內(nèi)點懲罰函數(shù)法？什么是外點懲罰函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什么？在構(gòu)造懲罰函數(shù)時，內(nèi)點懲罰函數(shù)法和外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子的選取有何不同？ 1）內(nèi)點懲罰函數(shù)法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi)，序列迭代點在可行域內(nèi)逐步逼近約束邊界上的最優(yōu)點。內(nèi)點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題。 內(nèi)點懲罰函數(shù)法的懲罰因子是由大到小，且趨近于0的數(shù)列。相鄰兩次迭代的懲在可行域之外，序列迭代點從可行域之外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點。外點法可以用來求解含不等式和等

7、式約束的優(yōu)化問題。外點懲罰函數(shù)法的懲罰因子，它是由小到大，且趨近于的數(shù)列。懲罰因子按下式遞增，式中為懲罰因子的遞增系數(shù)，通常取2共軛梯度法中，共軛方向和梯度之間的關(guān)系是怎樣的？試畫圖說明。. 對于二次函數(shù)，,從點出發(fā)，沿G的某一共軛方向作一維搜索，到達(dá)點，則點處的搜索方向應(yīng)滿足，即終點與始點的梯度之差與的共軛方向正交。3為什么說共軛梯度法實質(zhì)上是對最速下降法進(jìn)行的一種改進(jìn)？.答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種，在該方法中每一個共軛向量都依賴于迭代點處的負(fù)梯度構(gòu)造出來的。共軛梯度法的第一個搜索方向取負(fù)梯度方向，這是最速下降法。其余各步的搜索方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個角度，也就是對負(fù)梯度進(jìn)行修正。所以

8、共軛梯度法的實質(zhì)是對最速下降法的一種改進(jìn)。4.寫出故障樹的基本符號及表示的因果關(guān)系。略5.算法的收斂準(zhǔn)則由哪些？試簡單說明。略6.優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型一般有哪幾部分組成？簡單說明。略7簡述隨機(jī)方向法的基本思路答：隨機(jī)方向法的基本思路是在可行域內(nèi)選擇一個初始點，利用隨機(jī)數(shù)的概率特性，產(chǎn)生若干個隨機(jī)方向，并從中選擇一個能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行搜索方向。從初始點出發(fā)，沿搜索方向以一定的步長進(jìn)行搜索，得到新的值，新點應(yīng)該滿足一定的條件，至此完成第一次迭代。然后將起始點移至，重復(fù)以上過程，經(jīng)過若干次迭代計算后，最終取得約束最優(yōu)解。8 數(shù)值計算迭代法的基本思想和迭代格式。數(shù)值計算迭代法的基本

9、思想：數(shù)值計算迭代法完全是依賴于計算機(jī)的數(shù)值計算特點而產(chǎn)生的，它不是分析方法，而是具有一定邏輯結(jié)構(gòu)并按一定格式反復(fù)運算的一種方法。（5分）其迭代法計算的基本格式是：從一點出發(fā)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)在該點的某些信息，確定本次迭代計算的一個方向S(k)和適當(dāng)?shù)牟介L(k)，從而到一個新點，即：X(k+1)x(k)(k)S(k) k=0,1,2,3.式中：x(k)前一步取得的設(shè)計方案（迭代點）。在開始計算時，即為迭代的初始點x(0)；X(k+1)新的修改設(shè)計方案（新的迭代點）；S(k)第k次迭代計算的搜索方向（可以看作本次修改設(shè)計的定向移動方向）；(k)第k次迭代計算的步長因子，是個數(shù)量的。計算題1

10、試用牛頓法求的最優(yōu)解，設(shè)。初始點為，則初始點處的函數(shù)值和梯度分別為 ，沿梯度方向進(jìn)行一維搜索，有 為一維搜索最佳步長，應(yīng)滿足極值必要條件 ，從而算出一維搜索最佳步長 則第一次迭代設(shè)計點位置和函數(shù)值，從而完成第一次迭代。按上面的過程依次進(jìn)行下去，便可求得最優(yōu)解。2、試用黃金分割法求函數(shù)的極小點和極小值，設(shè)搜索區(qū)間（迭代一次即可）解：顯然此時，搜索區(qū)間，首先插入兩點，由式計算相應(yīng)插入點的函數(shù)值。因為。所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，即。第一次迭代：插入點，相應(yīng)插入點的函數(shù)值，由于，故消去所以消去區(qū)間，得到新的搜索區(qū)間，則形成新的搜索區(qū)間。至此完成第一次迭代，繼續(xù)重復(fù)迭代過程，最終可得到極小點。3用

11、牛頓法求目標(biāo)函數(shù)+5的極小點，設(shè)。解：由 ，則 ，其逆矩陣為因此可得： ，從而經(jīng)過一次迭代即求得極小點，4.下表是用黃金分割法求目標(biāo)函數(shù) 的極小值的計算過程，請完成下表。迭代序號a b比較0 0.2 11迭代序號a b比較0 0.2 0.50560.69441 40.0626 29.49621 0.5056 0.69440.81111 29.496225.46905、 求二元函數(shù)f(x1,x2)=x12+x22-4x1-2x2+5在x0=0 0T處函數(shù)變化率最大的方向和數(shù)值？解：由于函數(shù)變化率最大的方向是梯度方向，這里用單位向量P表示函數(shù)變化率最大和數(shù)值是梯度的模IIII 。求f(x1,x2)

12、在點處的梯度方向和數(shù)值，計算如下：=IIII =P=在平面上畫出函數(shù)等值線和（0,0）點處的梯度方向P，如圖2-1所示。從圖中可以看出，在點函數(shù)變化率最大的方向P即為等值線的法線方向，也就是同心圓的半徑方向。6、 用共軛梯度法求二次函數(shù)f(x1,x2)=x12+2x22-4x1-2 x1x2 的極小點及極小值？解： 取初始點 x0 則 g0=取 d0=-g0=沿d0方向進(jìn)行一維搜索，得x1=x0+d0=其中的為最佳步長，可通過f（x1）=求得 =則 x1 = =為建立第二個共軛方向d1，需計算 x1 點處的梯度及系數(shù)值，得g1=f（x1）=從而求得第二個共軛方向d1=-g1+d0=再沿d1進(jìn)行一維搜索，得x2=x1+d1=其中的為最佳步長，通過f（x2）=求得 =1則 x2= =計算 x2點處的梯度g2=f（x2）=說明x2點滿足極值必要條件，再根據(jù)x2點的海賽矩陣G(x2)=是正定的，可知x2滿足極值充分必要條件。故x2為極小點，即而函數(shù)極小值為。7、求約束優(yōu)化問題Minf(x)=(x1-2)2+(x2-1)2s.t. h(x)=x1+2x2-