1、正正 方方 形形小紅在店里看到一塊漂亮的方紗巾，小紅在店里看到一塊漂亮的方紗巾，非常想買。但她拿起來看時感覺不太非常想買。但她拿起來看時感覺不太方。商店老板看她猶豫的樣子，馬上方。商店老板看她猶豫的樣子，馬上過來拉起一組對角，讓小紅看這組對過來拉起一組對角，讓小紅看這組對角是否對齊，小紅還有些猶豫，老板角是否對齊，小紅還有些猶豫，老板又拉起另一組對角，讓小紅檢驗。小又拉起另一組對角，讓小紅檢驗。小紅終于買了這塊紗巾。你認為小紅買紅終于買了這塊紗巾。你認為小紅買的這塊紗巾真是正方形嗎？你能幫她的這塊紗巾真是正方形嗎？你能幫她檢驗嗎？檢驗嗎？ 正方形的定義：正方形的定義： 有有一組鄰邊相等一組鄰邊

2、相等且且有一個角是直角有一個角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方形。叫做正方形。 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形平行四邊形，矩形，菱形，平行四邊形，矩形，菱形，正方形有怎樣的關系？正方形有怎樣的關系？正方形正方形矩形矩形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等菱形菱形有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個角是直角有一個角是直角平行四邊形平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正正方方形形 正方形是特殊的矩形，也是正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。特殊的菱形。正方形的性質正方形的性質= =OABCD正方形的性質正方

3、形的性質邊邊對角線對角線對邊平行對邊平行四邊相等四邊相等對角線相等對角線相等 互相垂直平分互相垂直平分每條對角線平分一每條對角線平分一組對角組對角四個角相等且都是直角四個角相等且都是直角角角正方形性質正方形性質OABCD 求證求證: 正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形的等腰直角三角形.這是一道文字證明題這是一道文字證明題,該怎么做該怎么做?你會做嗎你會做嗎?第一步第一步:根據題意畫出圖形根據題意畫出圖形第二步第二步:寫出已知寫出已知第三步第三步：寫出求證寫出求證第四步第四步:進行證明進行證明ABCDO 已知已知:如圖如圖,四邊形

4、四邊形ABCD是正方形是正方形,對對 角線角線AC、BD相交于點相交于點O. 求證求證:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.證明證明: 四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都都是等腰直角三角形是等腰直角三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO拓展討論拓展討論: 正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？正方形對角線把正方形分成多少個等腰直角三角形？ADCBO結論：結論： 分成八個等腰直角三角形，分別是分成八個等腰直角三角形，分別是ABC、 ADC、

5、ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA. 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個角是直角有一個角是直角的的平行四邊平行四邊形形叫做正方形。叫做正方形。 定義法定義法矩形菱形法矩形菱形法既是既是矩形矩形又是又是菱形菱形的四邊形是正方形。的四邊形是正方形。滿足下列條件的四邊形是不是正方形：滿足下列條件的四邊形是不是正方形：1、對角線互相垂直的矩形；2、對角線相等的菱形；3、對角線互相垂直且相等的平行四邊形；4、對角線互相垂直平分且相等的四邊形。對角線法對角線法一展身手一展身手1.1.在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中，O O是對角線的交點，是對角線的交點，能判定這個四邊形是正

6、方形的有能判定這個四邊形是正方形的有A AAC=BDAC=BD，ABCDABCD，AB=CDAB=CDB BADBCADBC，DAB=BCDDAB=BCDC CAO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO，ACBDACBDD DAO=COAO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BCC 例1、已知：如圖，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求證：四邊形CFDE是正方形例例3 3：在正方形中，點在正方形中，點 ， ， ， 分別是，的中點，四邊形分別是，的中點，四邊形 是正方形嗎？為什么？是正方形嗎？為什么？DCB證明：證明：四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形ADABBC， AB90 又又AD ADAAAB ABBB BCADAAABBB123445DAB18013180454590同理：同理：ABC90BCD90四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形 在在DAA和和ABB中中 ADAB AB=90 AABBDAA ABB(SAS)ADAB四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形(有一組有一組鄰邊相等的矩形是正方形鄰邊相等的矩形是正方形)212121 變式：變式：正方形中，點正方形中，點 ， ， ， 分別分別在，上，且在，上，且 .四邊形四邊形 是正方形嗎？為什么？是正方形嗎？為什么？DCBADCBA9090 909090DCBADCBA請你談談